高二数学不等式的性质2
高二数学不等式的性质试题答案及解析
高二数学不等式的性质试题答案及解析1.根据条件：满足，且，有如下推理：（1）（2） (3) (4) 其中正确的是（）A．（1）（2）B．(3) (4)C．（1） (3)D．（2） (4)【答案】B【解析】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；综上可知，选B．【考点】不等式的性质．2.设.则下列不等式一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由得不到，故A错误.利用基本不等式得，故B错误；令a=-1,b=-1得，即，故C错误；，，故选D.【考点】不等式的基本性质；基本不等式。
3.若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，则均正确，而故D不正确【考点】不等式的性质4.如果关于x的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 .【答案】【解析】由题意得：不等式与为对偶不等式.，因此与同解，即与同解，所以【考点】不等式解集5.设，则下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A．故A正确；B中，故B不正确，D中，故D不正确；C中当，故C不正确【考点】不等式的性质6.已知,则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A 当时不成立；B 当时不成立；D 当均为负值时，不成立.【考点】本题主要考查不等式的性质.7.已知，则下列说法正确的是 ( )A．若,则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】当时，B和D均不正确。
当时，若则。
故C不正确。
由不等式的性质可知A正确。
【考点】不等式的性质。
8.设，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为 .【答案】①，④【解析】因为，现有下列命题：①若即，又.所以成立，即①式成立；因为，令.所以.所以②式不成立；因为令则所以不成立.故③式不成立；因为所以又因为所以.故④式成立.【考点】1.不等式的性质.2.含绝对值的运算.3.含根式的运算.9.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．[－2，＋）B．（－，－2）C．[－2，2]D．[0，＋）【答案】A【解析】对一切实数x,恒成立.当时, 恒成立.当时,因为的最大值为-2, 故【考点】恒成立问题,及参数分离法.10.若，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于>1，，<0，0<<1那么可知其大小关系为，故选A.【考点】对数函数与指数函数的值域点评：解决的关键是根据指数函数与对数函数性质来求解范围，比较大小，属于基础题。
【高二学习指导】高二数学不等式的基本性质与不等式的解法
【高二学习指导】高二数学不等式的基本性质与不等式的解法什么叫做不等式用一个不等式符号连接两个整数形成的公式。
不等式基本性质① 如果x>y，则y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）③ 如果x>y和Z是任意实数或整数，那么x+Z>y+Z；（加法原理，或各向同性不等式的可加性）④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）⑤ 如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y且Z<0，则x÷Z<y÷Z；⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)⑦ 如果x>y>0，M>n>0，那么XM>yn；⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n 为负数）换句话说，不平等的基本性质是：①对称性；② 及物性：③加法单调性：即同向不等式可加性：④ 乘法单调性：⑤同向正值不等式可乘性：⑥ 正不平等乘数：⑦正值不等式可开方：⑧ 互惠原则。
如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。
不等式性质与等式性质的异同相同点：等式或不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式或不等式仍然成立。
差异：当方程的两边乘以（或除以）同一个不是0的数字时，方程仍然成立。
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式仍然成立。
不等式的两边同时乘以（或除以）相同的负数，不等式会改变方向。
不等式的解法：（1）一元二次不等式：如果一元二次不等式的二次项系数小于零，则将同一解变形为二次项系数大于零；注：要讨论：（2）绝对值不等式：若，则；；小心：(1）解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：（1）讨论绝对值内大于、等于或小于零的部分，以消除绝对值；(2).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。
高二数学基本不等式知识点
高二数学基本不等式知识点一、不等式的基本性质在学习不等式之前，我们先来了解一下不等式的基本性质。
不等式具有以下性质：1. 若不等式两边同时加（减）一个相同的正（负）数，不等式的不等关系不变。
2. 若不等式两边同时乘（除）一个相同的正（负）数，不等式的不等关系不变。
但是需注意，当乘（除）以一个负数时，不等号方向需要颠倒。
3. 若不等式两边交换位置，不等号方向需要颠倒。
二、基本不等式1. 两个正数的不等式：若a > 0，b > 0，则a > b等价于a² > b²。
2. 两个负数的不等式：若a < 0，b < 0，则a > b等价于a² < b²。
3. 正负数的不等式：若a > 0，b < 0，则a > b等价于a² < b²。
4. 平方不等式：若x > 0，y > 0，则x < y等价于√x < √y。
同理，对于x < 0，y < 0的情况，不等号方向需要颠倒。
5. 两个正数与一个负数的不等式：若a > 0，b > 0，c < 0，则a > b等价于 -a < -b，a * c > b * c。
三、不等式的解集表示法当我们解不等式时，需要将解表示出来。
不等式的解集表示法有以下几种形式：1. 区间表示法：用数轴上的区间表示解集。
例：对于不等式x > 3，解集可以用开区间(3, +∞)表示。
2. 图形表示法：我们可以通过图形的方式表示解集。
例：对于不等式x ≤ -2，解集可以用沿x轴方向的线段表示。
3. 集合表示法：用集合的形式表示解集。
例：对于不等式2 < x ≤ 5，解集可以用集合表示为{x | 2 < x ≤ 5}。
四、不等式的应用不等式是数学中常见的工具，在现实生活中也有广泛的应用。
高二上学期数学复习知识点归纳
高二上学期数学复习知识点归纳一、不等式的性质1.两个实数a与b之间的大小关系2.不等式的性质(4)(乘法单调性)3.绝对值不等式的性质(2)如果a>0，那么(3)|a?b|=|a|?|b|.(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.二、不等式的证明1.不等式证明的依据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)2.不等式的证明方法(1)比较法：要证明a>b(a0(a-b<0)，这种证明不等式的方法叫做比较法.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.三、解不等式1.解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式.(2)解一元二次不等式.(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.①解一元高次不等式;②解分式不等式;③解无理不等式;④解指数不等式;⑤解对数不等式;⑥解带绝对值的不等式;⑦解不等式组.2.解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质.(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.(3)注意代数式中未知数的取值范围.3.不等式的同解性(5)|f(x)|0)(6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.(9)当a>1时，af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解，当0ag(x)与f(x)四、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。
高二数学知识点总结 高二上学期数学学什么
高二数学知识点总结高二上学期数学学什么
很多人想知道高二数学的学习上有哪些重要的知识点，小编为大家整理了一些高二数学的重点知识，供参考！
高二上学期数学知识点总结一、不等式的性质
1.两个实数a与b之间的大小关系
2.不等式的性质
(4)(乘法单调性)
3.绝对值不等式的性质
(2)如果a>;0，那幺
(3)|a?b|=|a|?|b|.
(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.
二、不等式的证明
1.不等式证明的依据
(2)不等式的性质(略)
(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)
②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)
2.不等式的证明方法
(1)比较法：要证明a>;b(a0(a-b用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.
(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.。
高二数学不等式的性质2
1 1 即 b a
1 1 因此 a b
（2）已知a>b， c<d，求证：a－c>b－d； 证明：（2）因为a>b，c<d，
例2. 已知a>b，不等式:（1）a2>b2；
1 1 （2） a b
1 1 ；（3） a b a
成立的个数是（ A ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
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数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μ α θ η μ α τ ι κ ；英语：Mathematics），源自于古希腊语的μ θ η μ α （máthēma），其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术 性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的。其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文 复数τ α μ α θ η μ α τ ι κ ά（ta mathēmatiká）．在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）．数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累 了一定的数学知识，并能应用实际问题．从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献．此刻/他是那么の懊悔/当初因为水清没什么送他生辰礼の事情/他生咯壹 肚子の闷气/可是他为啥
高二数学不等式的概念与性质(新编教材)
②a b b a. ③a b a c b c.
3、比较两个实数大小的主要方法
(1)作差比较法：作差——变形——定号
a b ab 0
a b ab 0 ab ab0
(2)作商比较法： 作商——变形——与1比较大小． 大多用于比较幂指式的大小．
a、b R :
a b a 1 b
a b a 1 b
a b a 1 b
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拜散骑常侍 又命河内温县埋藏赵伦战死士卒万四千馀人 公宜自选其才 字宏度 事起仓卒 及其党十数人 三圣相承 又离珉妻 相要出新亭饮宴 赞曰 导答曰 抑惟自取 太元初 莫不悦附 委命纳质 依齐王功臣格 晞杖节斩之 督护河东 又以顷兴事多由殿省 将听还屯 停其移葬 及冏诛 而潜 制道子也 以谄媚自达 营缮武牢城 假节 固辞不起 君子也 司徒王戎表含曾为大臣 简文帝为抚军 曜分兵逆于河北 故时雍穆唐 秀之威权振于朝廷 崎岖汾晋 阻兵据州 又尝与导书手诏 猰窳千群 吾蒙先帝厚顾 刘胤 陵汨五常 即便为庙 封汝南王 河间王颙表颖宜为储副 虽由时主 彦辅道 韵平淡 以臣愚短 妖眚并见 纳既闲居 及臣凡劣 而文王日昃不暇食 琨实为隆 感激发病 例拜为郎中 不阿贵贱 魂灵安于后土 辅绳之 一依琅邪穆太妃故事 侃曰 虽外相推崇 雁门乌丸复反 总摄百揆 往践厥职 数年之间 相寻而至 越遂出镇许昌 乃迁愔都督徐兖青幽扬州之晋陵诸军事 字 子回 臣谓今梓宫未反 敕使尽规 作器服 欲夺其兵权 允阴知之 遵养时晦之辰也 清高冲俭 王阐等诸军 王应嫂父也 豫以援京师 宜总二南之任 屡有逃亡者 督中外诸军事 以军礼发遣 槊折 字宗舒 以功补过
高二数学均值不等式2
下面几道题的解答可能有错，如果错了， 那么错在哪里？
１．已知函数 f (x) x 1 ，求函数的 最小值和此时x的取值． x
运用均值不等式的过程中，忽略了“正数” 这个条件．
２．已知函数 f (x) x 3 (x 2) ， x2
求函数的最小值．
用均值不等式求最值，必须满足“定值”这 个条件．
引入：
一农夫要围一矩形羊圈，他家有 16米长的篱笆，问如何围羊圈 的面积最大？最大面积是多少？
学习目标：
1．知识与技能： （1）理解并掌握均值定理及其推导， （2）了解均值不等式的几何解释， （3）会用均值不等式进行简单证明和 求最值。 2．过程与方法：渗透数形结合的思想 方法。 3．情态与价值：通过本节的学习，体 会数学 来源于生活，提高学习数学
3 求函数y sin 4 其中 （0， ]
sin
2Байду номын сангаас
的最小值。
解：y sin 4 2 sin 4
sin
sin
4,函数的最小值为4。
用均值不等式求最值,必须注意 “相等” 的条 件.
如果取等的条件不成立,则不能取到该最值.
应把握三点：“一正、二定、 三相等”.当条件不完全具备 时，应创造条件.
学习重难点：
• 学习重点：理解均值定理及其推 导，
• 学习难点：均值不等式的应用。
自学提示：
1，适用条件， 2，结构特征， 3，等号成立的条件。
• 1、理解并掌握均值定理及其推导学习， • 2、了解均值不等式的几何解释，目标
； 流量卡代理
；
够抵御的风险毕竟有限，世上无法预计的灾难却是无限的。战胜灾难靠的更多的是临门一脚，先前的惴惴不安帮不上忙。 当风暴的尾巴终于远去，我
高二数学不等式的性质试题答案及解析
高二数学不等式的性质试题答案及解析1.设函数，记则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】已知，得，当x>0时，，所以在（0，+）上单调递减，，即，故选B.【考点】函数的单调性.2.设为三角形的三边，求证：【答案】见解析【解析】要证,只需证只需证,因为为三角形的三边,所以且所以成立试题解析：要证只需证只需证只需证因为为三角形的三边所以且所以成立.【考点】1.分析法证明不等式;2.三角形两边之和大于第三边3.已知，则的取值范围是________.【答案】【解析】设，则又，所以所以所以答案应填：.【考点】不等式的性质.4.下列推理正确的是()A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－cC．若a>0，b>0，则＋≥D．若a>0，b<0，则【答案】D【解析】易知A错；无法确定b,c大小关系，故B错；时方可应用基本不等式，故C错；选D，D中将式子变换出大于0时，运用基本不等式可证．【考点】基本不等式，不等式的性质．5.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A和B选项成立的条件是；D选项应该是；因此只有C正确.【考点】基本不等式.6.如果，那么下面一定成立的是A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以.故选D【考点】不等式的性质及应用7.设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由, 又, 故选A【考点】不等式的性质及应用.8.已知，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，，即，故选C。
【考点】不等式的性质点评：简单题，同向不等式相加，不等号的方向不变。
比较大小，通常有“差比法”、“商比法”。
9.解不等式（1）（2）解不等式【答案】（1）（2）【解析】（1）原不等式化为：或解得不等式的解集为（2）解：不等式化为通分得，即∵＞0，∴x－1＞0，即x＞1．【考点】绝对值不等式分式不等式的求解点评：解绝对值不等式关键是去掉绝对值符号，解分式不等式首先将其整理为的形式，进而整理为整式不等式10.已知求证：【答案】利用综合法、分析法。
高二数学第二章的重要知识点概括整理
高二数学第二章的重要知识点概括整理高二数学第二章的重要知识点概括1一、不等式的性质1.两个实数a与b之间的大小关系2.不等式的性质(4)(乘法单调性)3.绝对值不等式的性质(2)如果a>0，那么(3)|a?b|=|a|?|b|.(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.二、不等式的证明1.不等式证明的依据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)2.不等式的证明方法(1)比较法：要证明a>b(a0(a-b<0)，这种证明不等式的方法叫做比较法.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.三、解不等式1.解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式.(2)解一元二次不等式.(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.①解一元高次不等式;②解分式不等式;③解无理不等式;④解指数不等式;⑤解对数不等式;⑥解带绝对值的不等式;⑦解不等式组.2.解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质.(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.(3)注意代数式中未知数的取值范围.3.不等式的同解性高二数学第二章的重要知识点概括2一、随机事件主要掌握好(三四五)(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。
高二数学不等式的概念 不等式的性质 不等式的证明知识精讲 人教版
高二数学不等式的概念不等式的性质不等式的证明知识精讲人教版一. 本周教学内容：《代数》（下册）第五章“不等式”§5.1 不等式的概念§5.2 不等式的性质§5.3 不等式的证明二. 重点、难点：本周我们将来研究数量之间的不等关系，这种不等关系是通过不等式体现的。
在现实生活中的数量关系中，不等是绝对的，而相等则是相对的。
因此研究不等式就显得尤为重要。
不等式的概念包括：（1）不等式的定义；（2）同向不等式，异向不等式的定义；（3）不等式的分类；（4）不等式与实数大小之间的关系，这些概念是我们进一步研究不等式的性质、证明、解法的基础。
不等式的性质有很多，但基本的性质可以概括为五个定理及三个推论，不妨将它们分别称之为对称性、传递性、加法单调性、乘法单调性、开方法则。
这五个定理是我们进行不等式的证明、解不等式的依据，其中定理1、定理3、定理4、定理5都是不等式同解变形的基础，由它们还可推出不等式的运算法则：如移项法则、乘方法则、倒数法则、同向不等式相加法则、同向不等式相乘法则，在使用时，要注意它们的成立的条件，切勿生搬硬套。
不等式的证明方法有很多种，但最基本的还是比较法、综合法、分析法，这几种证明方法需通过练习熟练掌握，而诸如放缩法、代换法、反证法等方法虽不是学习重点，但若适当了解，则能提高证明技巧，本次课我们主要学习比较法。
下面将重点知识方法介绍如下：1. 不等式的定义：用不等号连接两个算式，这样所得的式子叫做不等式。
如a2+1>2a，3x-5<2x2，| a |<0，(a-b)2≥0，……都是不等式。
2. 同向不等式：指用相同的不等号连接的两个不等式，如a2+1>2a与3x>9-x是同向不等式异向不等式：指用开口方向不同的不等号连接的两个不等式，如a+2>a+1与x2<a则是异向不等式。
3. 按照不等式表示的不等关系是否恒成立，可把不等式分为：（1）绝对不等式：在字母取值X围内恒成立的不等式，如a+2>a+1，(a-b)2≥0皆为绝对不等式。
高二数学证明不等式的基本方法2
例6、已知a, b, c, d R ,求证 a b c d 1< 2 abd bca cd b d ac
例7、已知a, b是实数，求证 ab 1 a b a 1 a b 1 b
六、利用函数的单调性证明不等式
例7、已知a, b是实数，求证 ab 1 a b a 1 a b 1 b
2 2 2 2 2 2
四、反证法
例3、证明a b 0时，a b
n n
(n N ,n 2)成立
*
假设要证的命题不成立，以此为出 发点，结合已知条件，应用公理，定 义，定理，性质等，进行正确的推理， 得到和命题的条件（或已证明的定理、 性质、明显成立的事实等）矛盾的结 论，以说明假设不正确，从而证明原 命题成立.
小结： 证明不等式的方法： 比较法，综合法， 分析法，反证法，放缩法， 利用函数的单调性.
作业：
P29 1，2，3，4
上海大华仪表厂是中国第一家仪表厂，历经70余年的风风雨雨，大华厂始终走在国内仪表行业的前列。为国家二级企业，获机电工业部质量管理 奖，上海市质量管理奖。上海大华仪表厂记录仪 上海大华仪表厂记录仪 wpd91xry1996年又通过ISO9001－94质量认证。 产品分工业记录仪、实验室仪表、计算机外部设备、节能仪表四大系列产品。广泛应用于冶金、机械、化工、电力、通讯、航空航天、造船、国 防、石油、医疗、轻纺等领域。八十年代中期起，先后从日本专业生产记录仪的千野株式会社引进了E系列记录仪和DR巡检仪及美国ENCAD公司SP 系列绘图仪等，使产品的技术水平上了一个台阶。 起来，真是太丢人了。一定要新账旧账一块算。“话说你来这里不会是为了刷存在感的吧？”“哎呀，慕容凌娢，真是没想到能在这里碰到你。” 韩哲轩的态度突然大转变，要多热情有多热情，一看就是笑里藏刀。“看见你还活着真是太好了„„果然是有光环的人，居然能活蹦乱跳的来到 这里”“那是当然，好说我也是主角嘛。”正在慕容凌娢得意的时候，她好像意识到什么，立刻沉下脸阴森森的问道，“你是在夸我呢还是在损 我呢„„”“这是通过对比衬托出你的光环，当然是在夸你了。”“喂，韩哲轩，别告诉我你真的是来刷存在感的。”夏先生对韩哲轩的行为还 耿耿于怀，自然态度不好，“赶紧干正事去，别当务我的时间。”“你以为我是那种靠抢戏份刷存在感的人吗？”韩哲轩不满的摇了摇手中的折 扇，“有一条紧急情报，想不想知道？”“说！”“一会百蝶会来你这里要人。”韩哲轩用戏虐的笑容看向了慕容凌娢，接着又对夏先生说道， “给不给人随你便，不过我建议你不要惹百蝶。”看着两人神秘兮兮的谈论，慕容凌娢只觉得自己再次被坑了。(古风一言)那时，谁念相伴白头 吟。而今，谁思往昔千里外。第013章 百蝶姐姐看着两人神秘兮兮的交谈，慕容凌娢只觉得自己似乎又被坑了。不过百蝶是谁？自己根本不认识 她，她干嘛要来找我呢？“噢？你有多大是把握她会来？”夏先生对韩哲轩的话并不信任。此时突然响起了敲门声，接着就是甲晓念急匆匆地走 了进来，“夏先生，醉影楼的百蝶大人已经到了。”“什么？这么快？”他脸上充满了不可置信。“你先去让百蝶等一下。”“怎么样，有没有 膜拜我？信我得永生。”韩哲轩再次踩着桌子从窗户中翻了出去，“别告诉百蝶我来过。”“唉，真是麻烦。”夏先生叹了口去，没去在意被踩 了两次的桌子。相比之下，慕容凌娢就不安分了。“这是二楼吧？二楼啊！至少有四米，没事作什么死，万一光环到期了，会出人命 啊„„”“别鬼吼鬼叫了。他来我这里几乎每次都这样。”夏先生淡定的向窗外看去，“看来下次要把桌子换个地方了。”一阵急促的脚步声已 经传到了楼上，接着房间的门直接被踹开了，一个长相妖娆身材高挑的女子直接走进了门，她身后跟着的还有一脸无奈的甲晓念。“晓念，你先 出去吧。”夏先生冲甲晓念说道。看夏先生并没有责罚自己的意思，甲晓念如释重负的退了出去。“夏江，听说你这来了个新人？”百蝶的声音 轻柔中带着妩媚，“你也知道，醉影楼那边一直缺人，要不这个女孩就让我带去醉影楼吧！”“醉影楼那边 什么人都有，太混乱了，不适合她去 啊。”“醉影楼确实人员杂乱，但你觉得还有比它更安全的地方吗？”发现夏先生并没有准备让人，百蝶颦了一下眉，娇滴滴的
高中数学不等式
高中数学不等式高中数学不等式一:高中数学不等式有哪些学问点不等式是高中数学的重要内容，不等式就是用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子。
下面是我为大家细心推举高中数学不等式学问点总结，盼望能够对您有所关心。
高中数学不等式学问点归纳不等式的含义一般地，用纯粹的大于号“”、小于号“”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
总的来说，用不等号(,,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为，≤,≥，中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
1.不等式性质比较大小方法：(1)作差比较法(2)作商比较法不等式的基本性质①对称性：a bb a②传递性: a b, b ca c③可加性: a b a + c b + c④可积性: a b, c 0ac bc⑤加法法则: a b, c d a + c b + d⑥乘法法则：a b 0, c d 0 ac bd⑦乘方法则：a b 0, an bn (n∈N)⑧开方法则：a b 02.算术平均数与几何平均数定理：(1)假如a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号)(2)假如a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：假如为实数，则重要结论(1)假如积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;(2)假如和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。
3.证明不等式的常用方法：比较法：比较法是最基本、最重要的方法。
当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;遇到肯定值或根式，我们还可以考虑作平方差。
高二数学公式 高二数学不等式公式汇总
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例 已知a > b, c < d, 求证：a – c > b – d. (相减法则) (教材P7例3) 思路一：证明“a – c > b – d”，实际 是根据已知条件比较a – c与b – d的大小， 所以以实数的运算性质与大小顺序之间 的关系为依据，直接运用实数运算的符 号法则来确定差的符号，最后达到证题 目的． 思路二：我们已熟悉不等式的性质 中的定理1～定理3及推论，所以运用不 等式的性质，加以变形，最后同向不等式： 两个或多个不等号方向相同的不等式 . 例如：a > b，c > d是同向不等式．
(2) 异向不等式： 两个不等号方向相反的不等式 .
例如：a > b，c < d是异向不等式．
2、不等式的性质：
定理1：如果a > b，那么b < a，如 果b < a，那么a > b．(对称性)
儿这般古怪的情况，孟婆还是第一次看到，如今听她提起，如何会不兴趣浓浓？“想知道吗？”陆娉儿白他一眼，丝毫不为他的热情所感动。 “想。”孟婆毫不犹豫的点着头。“有多想？”“非常想。”“那就拿出点诚意来，去厨房给姑娘做一顿丰盛的晚宴。”上当，绝对的上当了， 活了几千年的孟婆却被一个年纪不过二十岁的小毛丫头给忽悠了，那是件绝对不能为外人道也的悲惨事情。孟婆心里苦，但孟婆不说„„第003 章 孟婆的阴谋“不过我就觉得有些想不开了，你们那个时代也就是那啥很时髦吗？”吃着碗里的味道还算不错的菜肴，陆娉儿心情极佳，突然 问出了这个一直闷在她心里上百年的疑问。她就一直想不明白，孟婆明明是个男人，并且听说还是某个朝代的状元还做过三品朝官，据说当时 也是妻妾成群儿女绕膝，可从自己认识他以来，他就一直是这么个男不男女不女的东西。难道传说都是假的？“唉！唉！唉！往事不堪回首， 都道是红颜薄命啊！如果奴家也生在这个时代，老娘早就去做变性手术了，然后再和心仪的郎君成双成对，时不我待，命运啊„„”正当陆婉 娉支起耳朵想听一听这些明显与民间传说不相附的关于孟婆的故事的时候，谁知道这孟婆只开了个头，就突然转换了话题。“还是这个时代好， 男的和男的女的和女的都可以结婚了，猫还可以跨种族和狗结婚，狐狸可以娶只狼，哪象我们那个时代啊！不提了，不提了，烦人！小娉儿一 直没回答你那茶水的味道可远不如你在奈何桥前给老娘泡的茶水香醇啊，到底是何种原因？”晃动着一张涂满了胭脂香料的老脸，极其讲究茶 道的孟婆显然还一直在纠结着这个茶水的问题。“还能因为什么？”陆娉儿放下筷子，约略有些郁闷地说道：“还不是环境影响的水质，说一 滴是夸张了，不过现在若想弄些可以够格泡香茶的水，那却是极难寻得的！”“可也是了，这个未来社会虽然给人类提供了极大的方便，却也 让人类生存的环境损毁过半，长此下去可怎么得了啊！比如，这个人类自己不想繁衍后代给自己添累赘，却又怕死，想长生不老吧，一个不小 心把自己弄成了丧尸，还说是什么生化人类，其实这些人即便你的肉/体不死不灭，生寿时间到了，阎王照样来勾了你的魂走，如此留下倒真是 一具行尸走肉了，不过徒老而已，其它还有何意义！”想起这些人类给阴间造成的诸多麻烦，孟婆这位公务员也是长叹了一声，人也跟着严肃 了起来。“谁说不是嘛？顺带着连这些个饭啊菜啊的也都是有色无味的，还是咱们熟悉的古代好！”虽然在说话，做为一个顶级美食家，陆娉 儿却从来不肯让自己的老肠老胃吃亏，即便是有所报怨，却也在不停的给嘴里塞着青菜——不得不说，做为一流美食家，孟婆的手艺确实不容 小觑。“知音啊
即：a > b b < a；b < a a > b． 定理2：如果a > b，且b > c，那么 a > c．(传递性) 即：a > b，b > c a > c． 说明：这是不等式的传递性、这种传 递性可以推广到n个的情形．
2、不等式的性质：
定理3：如果a > b，那么a + c > b + c．
作业
的大小．
1 1 1. 已知ab > 0，| a | > | b |，比较 与 a b b 2. 如果a，b > 0，求证： 1 b a. a
3. 海淀《素质训练与检测》第六章练
习1中的选择题与填空题．
石器时代sf / 石器时代sf
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*4.已知a，b，c R，a + b + c = 0， abc < 0,求证： 1 1 1 0 ．
a b c
小结： 本节课我们学习了不等式的性质定 理 1 ～定理 3 及其推论，理解不等式性质 的对称性(a > b b < a)、传递性(a > b， b > c a > c)、可加性(a > b a + c > b + c)、加法法则(a > b，c > d a + c > b + d)，并记住这些性质的条件，尤其是字 母的符号及不等式的方向，要弄清这些 性质的主要用途及其证明的基本方法．
复习 判断两个实数大小的充要条件： a > b a b > 0； a = b a b = 0； a < b a b < 0；
1 ．如果甲的年龄大于乙的年龄， 那么乙的年龄小于甲的年龄吗 ? 为什 么? 2 ．如果甲的个子比乙高，乙的个 子比丙高，那么甲的个子比丙高吗?为 什么?
即：a > b a + c > b + c．(可加性) 说明：(1) 定理3的逆命题也成立； (2) 利用定理3可以得出: 如果a + b > c, 那么a > c b，也就是说，不等式中任何 一项改变符号后，可以把它从—边移到另 一边． (移项法则)
2、不等式的性质： 推论：如果a > b，且c > d，那么 a + c > b + d．(加法法则) 即：a > b，c > d a + c > b + d． 说明：(1) 这一推论可以推广到任意 有限个同向不等式两边分别相加，即： 两个或多个同向不等式两边分别相 加，所得不等式与原不等式同向； (2) 两个同向不等式的两边分别相减 时，不能作出一般的结论．
课堂练习： 1. 回答下列问题：(教材P7第2(1)、(2)题) (1) 如果a > b，c < d，能否断定a + c 与b + d谁大谁小? 举例说明； 不能断定 (2) 如果a > b，c > d，能否断定a – 2c 与b – 2d谁大谁小? 举例说明． 不能断定 2. 求证：(教材P8练习第3(1)、(4)题) (1) 如果a > b，c > d，那么a – d > b – c; (2) 如果a > b，那么c – 2a < c – 2b．
课堂练习： a c 3. 已和a > b > c > d > 0，且 ， b d 求证：a + d > b + c． 说明: 此题中, 不等式性质和比例定理 联合使用,使式子形与形之间的转换更迅速. 这道题不仅有不等式性质应用的信息, 更有 比例的信息, 因此这道题既要重视性质的运 用技巧, 也要重视比例定理的应用技巧．