基础强化鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形达标测试试题(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形达标测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
-，点B的坐标为(1,-，则点D的1、已知菱形ABCD的对角线交于原点O，点A的坐标为()
坐标是（）
-D．(2,
A．(B．()1-C．()
2、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）
A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变
3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）
A ．2
B ．2.5
C ．3
D ．4
4、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△ABC 的周长为20cm ，则△CDE 的周长为（ ）
A ．10 cm
B ．12 cm
C ．14 cm
D ．16 cm
5、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AB =AD ，连接BD ，∠BAD 的角平分线交BD 、BC 分别于点O 、E ，若EC =3，CD =4，则BO 的长为（ ）
A ．4
B ．
C ．
D ．6、在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且∠AOD ＝120°．若AB ＝3，则BC 的长为( )
A B ．3 C ．D ．6
7、如图，正方形纸片ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1l 、2l 、3l 、4l 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h 、2h 、()31230,0,0h h h h >>>，若15h =，22h =，则正方形ABCD 的面积S 等于（ ）
A．34 B．89 C．74 D．109
8、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG=GE，则BM的长度是（）
A．18
5
B．4 C．
24
5
D．5
9、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则∠ACE的度数为（）
A．22.5°B．27.5°C．30°D．35°
10、矩形、菱形都具有的性质是（）
A ．对角线互相垂直
B ．对角线互相平分
C ．对角线相等
D ．对角线互相垂直且相等
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AO ，AD 的中点，若12AB =cm ，16BC =cm ，则EF =________cm ．
2、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，则BF 的长为__．
3、如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CE ，过点E 作EF AD ⊥，垂足为点F ．若3AF =，5EC =，则正方形ABCD 的面积为______．
4、在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，其所对的对角线长为2，则菱形ABCD 的面积是__．
5、如图，正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点P 为边AB 上一个动点，连接PE ，以PE 为对称轴折叠PBE △得到PFE △，点B 的对应点为点F ，若2AB =，当射线EF 经过正方形ABCD 边的中点
（不包括点E）时，BP的长为_____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G．
(1)求证：AF＝CG；
(2)连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？
2、如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系．
3、如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．
(1)若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数；
(2)求证：DF＝DC．
4、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、BC的中点
(1)求证：四边形BDEG是平行四边形；
(2)若菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，求EG的长．
CD的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N 5、如图，已知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于1
2
两点，直线MN交CD于点F，交对角线AC于点E，连接BE、DE．
(1)求证：BE＝CE；
(2)若∠ABC＝72°，求∠ABE的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据菱形是中心对称图形，菱形ABCD的对角线交于原点O，则点D与点B关于原点中心对称，根据中心对称的点的坐标特征进行求解即可
【详解】
解：∵菱形是中心对称图形，菱形ABCD的对角线交于原点O，
∴D与点B关于原点中心对称，
点B的坐标为(1,-，
∴点D的坐标是(
故选A
【点睛】
本题考查了菱形的性质，求关于原点中心对称的点的坐标，掌握菱形的性质是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
连接AE，根据
11
,
22
ADE ADE ABCD
DEGF
S S S S
==
矩形
，推出ABCD
DEGF
S S
=
矩形
，由此得到答案．
【详解】解：连接AE，
∵
11
,
22
ADE ADE ABCD
DEGF
S S S S
==
矩形
，
∴ABCD DEGF S S =矩形，
故选：D ． ．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
首先由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后由勾股定理求得AB 的长，即CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，继而求得答案．
【详解】
解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，
∴AC ＝2OB ＝10，
∴CD ＝AB 6=，
∵M 是AD 的中点，
4、A
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理求出DE ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵点E为AC的中点，
∴AE=CE，
∵BD＝CD，
AB，
∴DE=1
2
∵△ABC的周长为20，即AB+BC+AC=20cm，
（AB+BC+AC）=10cm，
∴△CDE的周长＝DE＋CD＋CE＝1
2
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
连接DE，因为AB=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可证四边形ABED为菱形，从而得到BE、BC的长，进而解答即可．
【详解】
解：连接DE．
在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根据勾股定理，得DE=5．
∵AB=AD，AE平分BAD
∴AE ⊥BD ，BO =OD ，
∴AE 垂直平分BD ，∠BAE =∠DAE ．
∴DE =BE =5．
∵AD ∥BC ，
∴∠DAE =∠AEB ，
∴∠BAE =∠AEB ，
∴AB =BE =5，
∴BC =BE +EC =8，
∴四边形ABED 是菱形，
由勾股定理得出
BD =
∴1.2
BO BD == 故选：C ．
【点睛】
本题考查勾股定理的运用以及菱形的判定和性质，题目难度适中，根据条件能够发现图中的菱形ABDE 是关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质，可以得到AC 的长，再根据勾股定理，即可得到BC 的长，本题得以解决．
【详解】
解：∵∠AOD =120°，∠AOD +∠AOB =180°，
∴∠AOB =60°，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴OA =OB =OC ，∠ABC =90°，
∴△AOB 是等边三角形，
∴AB =OA =OC ，
∵AB =3，
∴AC =6，
∴BC
=
故选：C ．
【点睛】
本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质，以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7、C
【解析】
【分析】
如图，记2l 与AD 的交点为,Q 记BC 与3l 的交点为,H 过B 作4BE l ⊥于,E 过D 作4DM l 于,M 再证明,ABO CDH ≌BCE CDM ≌△△，可得7,5,BE CM
CE DM 再利用勾股定理可得答案. 【详解】
解：如图，记2l 与AD 的交点为,Q 记BC 与3l 的交点为,H 过B 作4BE l ⊥于,E 过D 作4DM l 于,M
正方形,ABCD
,90,AB BC CD AD BAD
ABC BCD ADC 90,90,ABO AOB CDH ADH 23,l l ∥ 则,AOB ADH ,ABO CDH
,ABO CDH ≌
1
35,h h （全等三角形的对应高相等） 23
7,BE h h 90,BCD
BEC DMC 90,EBC
BCE BCE DCM
,EBC DCM ,BCE CDM ≌
7,5,BE CM CE DM
2225774.BC ∴=+=
故选C
【点睛】
本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明,ABO CDH ≌BCE CDM ≌△△是解本题的关键.
8、C
【解析】
【分析】
由ASA证明△GAM≌△GEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】
解：设BM=x，
由折叠的性质得：∠E=∠B=90°=∠A，
在△GAM和△GEF中，
A E
AG GE
AGM EGF
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△GAM≌△GEF（ASA），
∴GM=GF，
∴AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，
∴DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，
解得：x=24
5
，
∴BM=24
5
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠有性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
9、A
【分析】
利用正方形的性质证明∠DBC=45°和BE=BC，进而证明∠BEC=67.5°．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AD，∠DBC=45°，
∵BE=AD，
∴BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，
∵AC⊥BD，
∴∠COE=90°，
∴∠ACE=90°﹣∠BEC=90°﹣67.5°=22.5°，
故选：A．
【点睛】
本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键．10、B
【解析】
【分析】
由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．
【详解】
解：菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，
矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，
【点睛】
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
二、填空题
1、5
【解析】
【分析】
在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出矩形的对角线的长，再根据三角形中位线定理可得出EF的长．【详解】
解：在Rt△ABC中，()
20cm
=，
∴矩形ABCD中，BD=20cm，DO=10cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF=1
2OD=1
2
×10=5（cm），
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质的运用，解答本题需要熟练掌握：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
2
【解析】
【分析】
连接BE ，先根据矩形的性质可得2,3,90CD AB AD BC C D ====∠=∠=︒，从而可得1CE DE ==，再利
用勾股定理可得AE BE =，然后根据ADE BCE ABE ABCD S
S S S ++=即可得出答案．
【详解】
解：如图，连接BE ，
在矩形ABCD 中，∵2,3AB BC ==，
2,3,90CD AB AD BC C D ∴====∠=∠=︒， E 是边CD 的中点，
112
CE DE CD ∴===，
AE ∴=BE =
ADE BCE ABE ABCD S S S S ++=，BF AE ⊥，
111222
AD DE BC CE AE BF AB BC ∴⋅+⋅+⋅=⋅，
即111313123222
⨯⨯+⨯⨯+=⨯，
解得BF =
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题关键．
3、49
【解析】
【分析】
延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，由正方形的性质得45CDB ∠=︒，推出BME 是等腰直角三角形，得出3EM BM ==，由勾股定理求出CM ，故得出BC ，由正方形的面积公式即可得出答案．
【详解】
如图，延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴45CDB ∠=︒，
∴BME 是等腰直角三角形，
∴3EM BM ==，
在Rt EMC 中，4CM =，
∴347BC BM CM =+=+=，
∴22749ABCD S BC ===正方形．
故答案为：49．
【点睛】
本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键．
4、【解析】
【分析】
根据菱形的性质证得△ABD 是等边三角形，得到OB ，利用勾股定理求出OA ，由菱形的性质求出菱形的面积．
【详解】
解：如图所示：
在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，其所对的对角线长为2，
AD AB ∴=，AC BD ⊥，BO DO =，AO CO =，
ABD ∴∆是等边三角形，
则2AB AD ==，
故1BO DO ==，
则
AO =AC =
则菱形ABCD 的面积122
=⨯⨯
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键．
5、11
【解析】
【分析】
分EF 经过正方形ABCD 另三边三种情况求解即可
【详解】
解：①EF 经过CD 边中点O 时，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC=CD=DA ，90C B ∠=∠=︒，
∵点O 是CD 边中点，点E 是BC 边中点， ∴11,22
OC CD EC BC ==． ∵CE=CO =1，
∴45CEO ∠=︒， 由折叠得11(180)((18045)67.522
FEP BEP CEO ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴22.5FPE BPE ∠=∠=︒．
∴45FPB FPE BPE ∠=∠+∠=︒，
作FG ⊥AB 于G ，作EH ⊥FG 于H ，如图，
设FH=x ，则BG=EH=FH=x ，
∵45BPF ∠=︒，
∴PG ＝FG=x +1，
∴BP=2x+1，
由勾股定理得1)
PF x
=+，由折叠得PB=PF，
∴211)
x x
+=+，
解得x=．
∴12
BP=>，
∴点P在AB外，不符合题意；
②EF经过AD边中点O'，如图，
此时，
1
9045
2
FEP BEP
∠=∠=⨯︒=︒，
∴BP=BE=1；
③EF经过AB中点O''，如图，
∵O''B=BE，
∴45EO B ''∠=︒．
由折叠得90PFE B ∠=∠=︒，
设PF=x ，则,O P PB x ''==，
1x +=，
∴1，即1，
综上，BP 的长为11，
故答案为：11．
【点睛】
此题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用分类讨论思想是解答本题的关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)当AD 时，四边形BEDH 是正方形
【解析】
【分析】
（1）要证明AF =CG ，只要证明△EAF ≌△HCG 即可；
（2）利用已知可得四边形BEDH 是菱形，所以当AE 2+DE 2=AD 2时，∠BED =90°，四边形BEDH 是正方形．
(1)
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AB =CD ，∠BAD =∠BCD ，
∴∠AEF =∠CHG ，
∵BE =2AB ，DH =2CD ，
∴BE=DH，
∴BE-AB=DH-DC，
∴AE=CH，
∴∠BAD+∠EAF=180°，∠BCD+∠GCH=180°，∴∠EAF=∠GCH，
∴△EAF≌△HCG(ASA)，
∴AF=CG；
(2)
解：当AD时，四边形BEDH是正方形；理由：∵BE∥DH，BE=DH，
∴四边形EBHD是平行四边形，
∵EH⊥BD，
∴四边形EBHD是菱形，
∴ED=EB=2AB，
当AE2+DE2=AD2时，则∠BED=90°，
∴四边形BEDH是正方形，即AB2+(2AB)2=AD2，
∴AD，
∴当AD时，四边形BEDH是正方形．
．
【点睛】
本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，结合图形分析并熟练掌握正方形的判定，平行四边形的性质，是解题的关键．
2、 (1)见解析
(2)AD=2AB，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由SSS证明△ABM≌△DCM，得出∠A=∠D，由平行线的性质得出∠A+∠D=180°，证出
∠A=90°，即可得出结论；
（2）先证明△BCM是等腰直角三角形，得出∠MBC=45°，再证明△ABM是等腰直角三角形，得出
AB=AM，即可得出结果．
(1)
证明：∵点M是AD边的中点，
∴AM=DM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
在△ABM和△DCM中，
AM DM AB DC BM CM =⎧⎪=⎨⎪=⎩
， ∴△ABM ≌△DCM （SSS ），
∴∠A =∠D ，
∵AB ∥CD ，
∴∠A +∠D =180°，
∴∠A =90°，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴四边形ABCD 是矩形；
(2)
解：AD 与AB 之间的数量关系：AD =2AB ，理由如下：
∵△BCM 是直角三角形，BM =CM ，
∴△BCM 是等腰直角三角形，
∴∠MBC =45°，
由（1）得：四边形ABCD 是矩形，
∴AD ∥BC ，∠A =90°，
∴∠AMB =∠MBC =45°，
∴△ABM 是等腰直角三角形，
∴AB =AM ，
∵点M 是AD 边的中点，
∴AD =2AM ，
∴AD =2AB ．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABM≌△DCM是解题的关键．
3、(1)∠DGF=25°；
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）由旋转的性质得出AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出答案；
（2）证出四边形ABDF是平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论．
(1)
解：由旋转得AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，
∴∠BAE=∠DAG=50°，
∴∠AGD=∠ADG=18050
2
︒-︒
=65°，
∴∠DGF=90°-65°=25°；
(2)
证明：连接AF，
由旋转得矩形AEFG≌矩形△ABCD，
∴AF=BD，∠FAE=∠ABE=∠AEB，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=DC．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记矩形的性质并准确识图是解题的关键．
4、 (1)证明见解析
(2)10
【解析】
【分析】
（1）利用AC平分∠BAD，AB∥CD，得到∠DAC＝∠DCA，即可得到AD＝DC，利用一组对边平行且相等可证明四边形ABCD是平行四边形，再结合AB＝AD，即可求证结论；
（2）根据菱形的性质，得到CD＝13，AO＝CO＝12，结合中位线性质，可得四边形BDEG是平行四边形，利用勾股定理即可得到OB、OD的长度，即可求解．
(1)
证明：∵AC平分∠BAD，AB∥CD，
∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴AD＝DC，
又∵AB∥CD，AB＝AD，
∴AB∥CD且AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
(2)
解：连接BD，交AC于点O，如图：
∵菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，∴CD＝13，AO＝CO＝12，
∵点E、F分别是边CD、BC的中点，
∴EF∥BD（中位线），
∵AC、BD是菱形的对角线，
∴AC⊥BD，OB＝OD，
又∵AB∥CD，EF∥BD，
∴DE∥BG，BD∥EG，
∵四边形BDEG是平行四边形，
∴BD＝EG，
在△COD中，
∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，
∴5
＝，
OB OD
∴EG＝BD＝10．
【点睛】
本题考查了平行四边形性质判定方法、菱形的判定和性质、等腰三角形性质、勾股定理等知识，关键在于熟悉四边形的判定方法和在题目中找到合适的判定条件．
5、 (1)见解析
(2)∠ABE ＝18°
【解析】
【分析】
（1）根据四边形ABCD 是菱形，得出CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ACD ，再证△ECB ≌△ECD （SAS ），得出BE ＝DE ，根据MN 垂直平分线段CD ，得出EC ＝ED 即可；
（2）根据等腰三角形内角和可求∠BAC ＝∠BCA ＝1
2（180°﹣72°）＝54°，根据EB ＝EC ，求出∠EBC ＝∠ECB ＝54°即可．
(1)
证明：∵四边形ABCD 是菱形，
∴CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ACD ，
在△ECB 和△ECD 中，
CE CE ECB ECD CB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ECB ≌△ECD （SAS ），
∴BE ＝DE ，
由作图可知，MN 垂直平分线段CD ，
∴EC ＝ED ，
∴BE ＝CE ．
(2)
解：∵BA＝BC，∠ABC＝72°，
∴∠BAC＝∠BCA＝1
（180°﹣72°）＝54°，
2
∵EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB＝54°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝18°．
【点睛】
本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确理解题意是解题关键．。