西藏自治区拉萨中学2017届高三数学上学期第四次月考期末试题文

拉萨中学高三年级（2017届）第四次月考文科数学试卷
（满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集{
}5,4,3,2,1=U ,{}4,3,2,1=A ,{}5,2=B ,则=)(B C A u （ ） A ．{
}4,3,1 B ．{}4,1 C ．{}4,3 D ．{}3,1 2. “92-a ＞0”是“3＜a ＜4”的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知两条直线y ＝－ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相平行，则a 等于( )
A ．－2
B ．2
C ．－1
D ．1
4. 已知向量a =4,b =8,a 与b 的夹角为︒60，则=+b a 2 ( )
A. 83
B. 63
C. 53
D. 82
5．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )
A. 812x ＋722y ＝1
B. 81
2x ＋92
y ＝1
C. 812x ＋452y ＝1 D 812x ＋36
2
y ＝1 6.为了得到函数y ＝sin )62(π
-x 的图象，可以将函数y ＝sin 2x 的图象( )
A ．向右平移6
π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6
π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 7．已知曲线y ＝x 2＋2x －2在点M 处的切线与x 轴平行，则点M 的坐标是( )
A ．(－1,3)
B ．(－2,3)
C ．(－2，－3)
D ．(－1，－3)
8. 在△ABC 中，若A c C a a cos cos =-，则△ABC 的形状是( A )
A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三解形
9. 设实数满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≤-+≥+-0,004022y x y x y x 目标函数z=x-y 的取值范围为( D )
A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2,38
B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,38 C ．[]4,0 D.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-4,38 10．设F 1、F 2分别是双曲线14
522=+y x 的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且1PF ·2PF ＝0，则|1PF ＋2PF |等于 ( )
A ．3
B ．6
C ．1
D ．2
11. 已知a >0，函数f (x )＝－x 3
＋ax 在[1，＋∞)上是单调减函数，则a 的最大值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 12. 已知双曲线=-22
29b
y x 1(b ＞0)，过其右焦点F 作圆922=+y x 的两条切线，切点记作C ，D,双曲线的右顶点为E, ∠CED=︒150，其双曲线的离心率为( ) A.
932 B. 23 C. 3
32 D. 3
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是 ．
14．已知圆的方程为0152622=---+y x y x ，则圆心到直线x +2y =0的距离等于_________．
15. 函数x x y cos 3sin +=在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为
16．过抛物线y 2＝4x 的焦点，作倾斜角为
4
3π的直线交抛物线于P ，Q 两点，O 为坐标原点，则△POQ 的面积等于_________． 三、解答题（6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝54. (1)求sin 2 2
C B +＋cos 2A 的值； (2)若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a .
18.（本小题满分12分）
（1）圆C 与直线l ：4x －3y ＋6＝0相切于点A (3,6)，且经过点B (5,2)，求圆C 的标准方程．
（2）双曲线C 与椭圆8
2
x ＋42y ＝1有相同的焦点，直线y ＝x 为C 的一条渐近线，求双曲线C 的方程．
19.（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，35,351==S a ；{}n b 为等比数列，且8,141==b b .
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（2）求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T 。

20. （本小题满分12分）
已知椭圆C 1：14
22
=+y x ，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率． (1)求椭圆C 2的方程；
(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，OA OB 2=，求直线AB 的方程．
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)= x
nx a 1+在x =1处取得极值. （1）求a 的值，并讨论函数f(x)的单调性； （2）当[),1+∞∈x 时，f(x) x m +≥
1恒成立，求实数m 的取值范围．
请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知椭圆C ： 13422=+y
x
,直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=t y t
x l 3233:（t 为参数）.
（1）写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；
（2）设A(1，0),若椭圆C 上的点P
满足到点A 的距
离与其到直线l 的距离相等,求点P 的坐标.
23.选修4-5:不等式选讲已知函数R a x a x x f ∈--+=,3)(.
（1）当1=a 时，解不等式1)(≤x f ；
（2）若[]3,0∈x 时，4)(≤x f ，求a 的取值范围.
拉萨中学2017届高三第四次月考文科数学参考答案
一、选择题（5分×12=60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C A A B D A D B C C
13、； 14、
； 15、
； 16、
三、解答题（共6个小题70分）
17、（本小题满分12分）
解：(1)设所求圆的圆心为，半径为
，
又OA⊥l，所以，即
；
又圆过点A(3,6)，B(5,2)，所以
，即
‚；
由 、‚得，故圆
的标准方程为：
（2）设双曲线方程为，
由椭圆，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，∴对于双曲线C：c＝2.
又为双曲线C 的一条渐近线，
∴a b
＝，解得a 2＝1，b 2＝3， ∴双曲线C 的方程为x 2
－3y2
＝1.
18、（本小题满分12分）
(1)sin 2
2B ＋C ＋cos 2A ＝21－cos(B ＋C ＋cos 2A ＝21＋cos A ＋2cos 2
A －1＝5059.
(2)∵cos A ＝54，∴sin A ＝53.
由S △ABC ＝21b c sin A ，得3＝21×2c ×53
，解得c ＝5. 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得 a 2
＝4＋25－2×2×5×54
＝13，∴a ＝.
19、（本小题满分12分）
(1)（2）
∴
∴
∴，20、（本小题满分12分）
解：（1）由已知可设椭圆C2的方程为(a＞2)，其离心率为，故
，则a＝4，故
椭圆C2的方程为．
（2）A，B两点的坐标分别记为(x A，y A)，(x B，y B)，
由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线的方程为
，
将代入
＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以
．
将代入
中，得(4＋k2)x2＝16，所以
．
又由得
，即，
解得，
故直线的方程为
或．
21、（本小题满分12分）
解：（1）由题知，又
，即，
令，得
；令，得，
所以函数在
上单调递增，在
单调递减；
（2）依题意知，当时，
恒成立，即
，
令，只需
即可。

又，令
，，所以在
上递增，
，，所以在
上递增，
，故
22、（本小题满分10分）
解：（1）C：（θ为参数）,l：x－
y＋9＝0．（2）设, 则,
到直线
的距离
．
由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5,又sin2θ＋cos2θ＝1,得
,．故
．
23、（本小题满分10分）
解：（1）当时，不等式为当，不等式转化为
，不等式解集为空集；当，不等式转化为
，解之得
；
当时，不等式转化为
，恒成立；
综上不等式的解集为. （2）若时，
恒成立，即
，亦即
恒成立，又因为，所以
，所以
的取值范围为
.
考点：含绝对值不等式的解法与恒成立问题.。