高中数学第一册(上)相互独立事件同时发生的概率 同步练习

相互独立事件同时发生的概率 同步练习
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.袋内有3个红球、2个白球和1个黑球，从中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.至少有1个白球，都是白球
B.至少有1个白球，至少有1个红球
C.恰有1个白球，恰有2个白球
D.至少有1个白球，1个红球和1个黑球
2.有一道竞赛试题，甲生解出它的概率为21，乙生解出它的概率为3
1，丙生解出它的概率为4
1，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率为（ ） A.241
B.2411
C.2417
D.1
3.有一批蚕豆种子，如果每1粒发芽的概率为0.9，播下15粒种子，那么恰有14粒种子发芽的概率是（ ）
A.1－0.914
B.0.914
C.C 1415
·0.9·(1－0.9)14 D.C 14150.914(1－0.9)
4.甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A 型的，现从甲、乙两盒中各任取一个，能配成A 型的螺栓的概率为（ ） A.201
B.1615
C.53
D.20
19 5.三人独立破译一个密码，其单独译出的概率分别为51，31，4
1，假设其破译密码是彼此独立的，则此密码被译出的概率为（ ） A.53
B.52
C.601
D.不确定
6.一只羊服药后被治愈的概率为90%，则服用这种药的5只羊恰有3只被治愈的概率为（ ）
A.0.93
B.1－(1－0.9)3
C.C 35×0.93×0.12
D.C 35×0.13×0.92
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分.把答案填在题中横线上)
7.大量统计表明，男孩出生率为0.51，女孩出生率为0.49,则在100个婴儿中恰有51个男孩的概率为___________.（只列式）
8.某零件有3个元件组成，其中任何一个元件损坏，这个零件就不能工作，假定每个元件能使用一年的概率为0.9,则这个部件能工作1年的概率为___________.
9.两台独立的在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率为0.9和0.85,则有且仅有1台雷达发现飞行目标的概率为___________.
10.两个篮球运动员在罚球时投中的命中率分别为0.7和0.6，现每人投篮3次，则两人都恰好进2球的概率是___________.（只列式）
三、解答题(本大题共4小题，共24分.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
11.(本小题6分)
若甲以10发8中,乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，3人各射击1次，求：
（1）3人都命中的概率；
（2）只有1人命中的概率；
（3）至少有1人命中的概率.
12.(本小题4分)
某人参加一次考试，若5道题中解对四题，则为及格，已知它的解题正确率为5
3，试求他能及格的概率.
13.(本小题8分)
10张奖券中有2张是有奖的，首先由甲然后由乙各抽1张，求：
(1)甲中奖的概率；
(2)甲、乙都中奖的概率；
(3)只有乙中奖的概率；
(4)乙中奖的概率.
14.(本小题6分) 甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛中，甲胜的概率为32，甲负的概率为3
1，没有和棋，若进行三局二胜制比赛，先胜二局者为胜，则甲获胜的概率是多少？若进行五局三胜制比赛，先胜三局者为胜，则甲获胜的概率是多少？
参考答案
一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C
二、7.C 511000.5151(1－0.51)49 8. 0.729
9. 0.22 10.C 23×0.72×(1－0.7)·C 2
3×0.62×(1－0.6)
三、11.解：甲、乙、丙命中靶的事件分别记为A 、B 、C
则P （A ）=0.8,P (B )=0.6,P (C )=0.7
(1)P (ABC )=P (A )P (B )P (C )=0.8×0.6×0.7=0.336
(2)P (A BC +A B C +AB C )
=P (A BC +A B C +P (AB C )
=0.8×（1－0.6)(1－0.7)+(1－0.8)×0.6×(1－0.7)+(1－0.8)(1－0.6)×0.7 =0.188
(3)P =1－P (A ··C )=1－0.024=0.976
12.解：P =C 55(53)5+C 45(53)4(1－53)=3125
1053 13.(1)51 (2) 51×91=451 (3)54×92=458 (4) 451+458=5
1 14.解：在三局二胜制中
P =（32）2+C 12×31×（32）2=94+278=27
20 在五局三胜制中
P =（32）2+C 13×31×（3
2）3+C 24×（13）2×（23）3 =
81648116278278=++。