【数学九年级上】北师大版 正方形的性质与判定 同专项练习

5．如图，正方形 ABCD 的边长为 8，在各边上顺次截取 AE＝BF＝CG＝DH＝5， 则四边形 EFGH 的面积是（ ）
A．30边形 ABCD 是正方形，延长 BC 至点 E，使 CE＝CA，连接 AE 交 CD 于点 F，则∠AFC 的度数是（ ）
A．150°
A. 2 个 B. 3 个
C. 4 个 D. 0 个
3、下列命题是真命题的是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件①AB＝BC， ②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD 中选两个作为补充条件，使ABCD 成 为正方形，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )
6
DEFG，连接 CG． （1）求证：矩形 DEFG 是正方形； （2）探究：CE+CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请 说明理由．
7
正方形的性质与判定作业练习
一、选择题
1、如图,直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A,分别过顶点 B,D 作 DE⊥a 于点 E,BF⊥a 于点 F.若 DE=4,BF=3,则 CD 的长为( )
D．4 个
二．填空题
10．从下列四个条件：①AB＝AC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD 中
选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形，请填上一种你认为正确的选
择
．
11、如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边△ADE，则∠BED 的度数为__ __．
12．如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，若 F 是 BC 的中点，且∠EDF＝45°，则 BE 的长为
B．125°
C．135°
D．112.5°
2
7. 如图，在正方形 ABCD 中．点 E，F 分别在 BC，CD 上，△AEF 是等边三角形．连 接 AC 交 EF 于点 G.过点 G 作 GH⊥CE 于点 H，若 S△EGH＝3，则 S△ADF＝( ) A．6 B．4 C．3 D．2
8．若正方形的一条对角线长为 4，则这个正方形的面积是( ) A．8 B．4 2 C．8 2 D．16
AB＝7，BE＝5，则 MN＝
．
三．解答题 15．如图，点 O 是线段 AB 上的一点，OA＝OC，OD 平分∠AOC 交 AC 于点 D，
OF 平分∠COB，CF⊥OF 于点 F． （1）求证：四边形 CDOF 是矩形； （2）当∠AOC 多少度时，四边形 CDOF 是正方形？并说明理由．
16．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝BC，对角线 BD 平分∠ABC，P 是 BD 上 一点，过点 P 作 PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为 M，N．
A.4
B.5
C.6
D.7
3．如图，在正方形 ABCD 中，以对角线 BD 为边作菱形 BDFE，连接 BF，则∠ AFB＝（ ）
1
A．30°
B．25°
C．22.5°
D．不能确定
4．如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边三角形 CDE，则∠DAE 的度数为（ ）
A．20°
B．15°
C．12.5°
D．10°
A. ①②③
B. ①④⑤
C. ①③④
D. ③④⑤
6. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当 AB=BC 时，它是菱形
9．如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 CE＝ BC，点 F 是 CD 的中点， 延长 AF 与 BC 的延长线交于点 M．以下结论： ①AB＝CM；②AE＝AB+CE；③S△AEF＝ S 四边形 ABCF；④∠AFE＝90°． 其中正确结论的个数有（ ）
3
A．1 个
B．2 个
C．3 个
5
（1）求证：∠ADB＝∠CDB； （2）若∠ADC＝90°，求证：四边形 MPND 是正方形．
17. 如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是对角线 BD 上的一点，过点 M 作 ME∥ CD 交 BC 于点 E，作 MF∥BC 交 CD 于点 F，求证：AM＝EF.
18．如图，已知四边形 ABCD 为正方形，AB＝3 ，点 E 为对角线 AC 上一动 点，连接 DE，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形
13．如图，正方形 ABCD 的边长为 ，O 是对角线 BD 上一动点（点 O 与端点
B，D 不重合），OM⊥AD 于点 M，ON⊥AB 于点 N，连接 MN，则 MN 长
的最小值为
．
4
14．如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD
外部作正方形 BEFG，连接 DF，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN．若
正方形的性质与判定练习题
一．选择题
1、下列命题是真命题的是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2、如图,直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A,分别过顶点 B,D 作 DE⊥a 于点 E,BF ⊥a 于点 F.若 DE=4,BF=3,则 CD 的长为( )
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
8
5、如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，F 是 AB 边上的中点，点 D， E 分别在 AC，BC 边上运动，且保持 AD=CE．连接 DE，DF，EF．在此运动变 化的过程中，下列结论：
①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形 CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最 小值为 4；④四边形 CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为 8．其中 正确的结论是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
2、下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为 5 和 12，则第三边长是 13； （2）若点 P（a，b）在第三象限，则点 P（﹣a，﹣b+1）在第一象限；（3）对角 线互相垂直且相等的四边形是正方形；（4）两边及第三边上的中线对应相等的两 个三角形全等．其中不正确命题的个数是（ ）