从多媒体教学谈软件Maple的数学教学价值

从多媒体教学谈软件!"#$%的数学教学价值!
张马彪
（丽水师范专科学校数学系，浙江丽水&’&(((）
摘要：数学符号运算软件!"#$%的多媒体教学对高师数学专业教学具有良好的辅助效果，还对学生的专业素质的提高具有不可替代的作用。

关键词：多媒体教学；!"#$%；数学建模；教学价值；素质教育
中图分类号：)*+’文献标识码：,文章编号：-((./*0+1（’((&）(’/((01/(+
从目前数学课堂多媒体教学的实际看，对计算机辅助教学的任务不够明确，能够体现数学教学特点的课件覆盖面不大，使用通用软件（如234%523678，,98:354"5%，;5378#"<%等）的较多，对于专业软件的重要性认识不足。

教师们大多重视进行直观演示，对教与学的交互性认识不足，开展计算机探索实验较少。

我校数学系应用数学专业软件!"#$%开展多媒体教学实践表明，数学符号运算软件!"#$%对高师数学专业教学具有良好的辅助效果，还对学生的专业素质的提高具有不可替代的作用。

-从数学教学的主要任务看数学多媒体教学中!"#$%的普适性
!"$#%是-1.(年由加拿大="8%5$33大学开发出来的，其符号运算能力使我们能够一步一步地进行复杂的公式推导，以及处理数学各领域的各种问题。

在计算中!"#$%可以给出数值解，也可以按照纯数学的要求给出符号解，并可以绘出函数的二维或三维带色彩图形。

通俗地说数学教学的任务就是建立数量关系和空间图形，数学家在设计!"#$%时已考虑到这两个要素。

传统的班级授课制教学存在三大弊端：（-）在教学方式上采用“老师讲学生听，老师写学生记”的呆板的教学方式；（’）重知识的传授，轻思维能力的培养；
（&）只兼顾学生的共性，而忽视学生的个性。

这种重教轻学的教学方式不重视研究学生独立获取知识的过程，使学生处于被动地、消极地接受老师所讲授知识的状态，不能充分发挥学生的创造性和思维能力。

以传授知识为中心，容易忽视学生的主体参与作用，忽视学生能力的培养和训练，不利于学生素质的提高。

而重共性轻个性的教学，对于优秀的和比较困难的学生都难于照顾好，长期如此总觉得有点遗憾。

随着教法的改革，传统数学教学的许多不足得到了一定的改善。

过去由于教学软、硬件的制约，有许多地方无法有根本性的改变，主要有：（-）效率低。

数学的概念、定义、定理、公式、计算、图形非常多又要求严谨，这使得板书、画图所花的时间占用了太多的课堂时间，使讲解、讨论的时间不够。

特别是采用启发式教学模式，更需要较多的时间来让学生参与。

（’）关于数学中“动”的问题。

在传统手段下是很难实现的，而对于动画演示能力极强的计
!收稿日期：’((&/(’/’-
作者简介：张马彪（-1*’/），男，浙江萧山人，讲师。

算机系来说，要实现这些功能，那是轻而易举的事情。

（!）传统教学手段，几何作图、几何变换、函数作图或不同参数的函数作图都是比较麻烦费力的事情，教师不好讲授，学生也不好理解和接受。

"#$%&是一个具有强大符号运算能力、数值计算能力、图形处理能力的交互式计算机代数系统，它可以借助键盘和显示器代替原来的纸和笔进行数学运算学习探索，其类似与’()*+’,资源管理的文字系统，非常易于教学中的折叠和展开。

［-］"#$%&的另一大特性是，在一个作业面中每一个变量均被保存，这给学习者带来很大的方便，可以反复使用计算过的式子。

［.］通过在数学教学中运用专业软件"#$%&的初步实践，我们认为高师数学专业适用专业软件"#$%&的主要内容包括：（-）概念教学。

在微积分中，许多重要的概念可以利用计算机进行辅助设计和辅助教学，从而提高教学效果。

这些概念有极限、导数、定积分等。

这些概念都是动态概念，根据这个特点可以编制相应的程序进行描述，大量增加概念举例的数量，通过对比讨论、变化实验加深概念的感性认识，使学生更好地理解概念。

（.）论证。

定理需要理论的严格证明，但在不知其是否正确前可以得到计算机的帮助，以得到确信。

在教科书中，所列的定理一般都有严格的证明，对此也可以利用计算机辅助论证，以求得到一种简洁的说明。

如微分中值定理、积分中值定理等都可以用多媒体辅助论证。

（!）基础理论实验部分。

围绕高师数学的基本内容，让学生充分利用计算机及软件的数值功能和图形功能展示基本概念和结论，去体验如何发现、总结和应用数学规律。

（/）高级部分。

以高等数学为中心向边缘学科发展，可以涉及高等几何、计算方法、数理统计、运筹与优化、微分方程、数学建模等，还可涉及现代新兴的学科和方向，如分形、小波、混沌等。

例如在线性代数中：行列式值的计算；线性方程组的求解（已有成熟的计算机算法及实施软件）；矩阵的运算（求和、求积、求逆等）；数值矩阵的秩的计算；二次型的标准化，等等。

教科书中，为了省去计算的繁杂，提供的行列式、矩阵都较简单（其中的元素大多取整数）。

在"#$%&中实施就可计算具体问题中经常碰到的行列式、矩阵等，简繁均可。

.学生数学认识拓展的现实途径是利用计算机进行自主的探究式学习
在计算机技术高速发展的背景下，以学生为中心进行合作学习，强调终身学习的思想将深入人心。

问题是数学发展的动力，现代数学教育更是强调“解决问题”，在解决问题过程中锻炼思维、提高应用能力。

而传统的数学教育由于多方面的限制，片面强调了数学重视演绎推理的一面，忽视了数学作为经验科学的一面。

现在，学生自主探究的教学模式可以得到计算机技术的有力支持，已有许多学生利用"#$%&软件和图形计算器自主地在“问题空间”里进行探索和做“数学实验”。

在课后，可以利用专业软件"#$%&复习和巩固某些已经学会的知识和技能，提高学生完成任务的速度和准确性。

这种"#$%&课件教学内容的组织多按章节划分知识点模块，同时分层次提供文字、图形、动画和视频图像，文、图并茂。

学习者可以自己决定由粗到细添加的进度，针对自身情况逐步深入地复习已经学过的知识内容。

数学建模教学作为大学数学教学的重要组成部分，近年来利用它在网络教学上的探索和实践工作，为高师数学推行素质教育提供了有力的理论依据和实践经验，计算机技术必将使得数学的应用教学大为加强，学习的效益大大地提高，教学的重心发生变化。

例如：
（-）某些数学变得不太重要（如许多用笔的算术和符号操作技巧）；（.）某些数学变得更加重要（如离散数学、数据分析、参数表示和非线性数学）；（!）某些新的数学（如分形几何）更加引人注目。

［!］它主要表现在：（-）改革了传统的教学模式，为高师数学素质教育提供了一种新的思路。

-）传统教学体制存在的许多弊端制约了高师数学的素质教育。

旧的数学教学方式往往注重理论体系和一些抽象问题的求解，而不太注意实践。

学生能较熟练地解决纯数学问题，却不会解决实际中的数学问题。

教师把自己对教材的理解，对教学任务的分析和确定，通过“课堂”这个载体“强加”给学生。

这对学生而言，只能被动地接受，很少积极主动地参与学习过程，失去了教学主体的地位，学习的自主性和创造性思维得不到充分的发挥。

.）数学建模课程网络教学的实践，大大激发了学生学数学、用数学的积极性。

它的成功为大学数学素质教育提供了一种新的思路。

即在数学课堂教学中引进
-0
第.期张马彪：从多媒体教学谈软件"#$%&的数学教学价值　
网络教学，其丰富的教学手段，如屏幕广播、电子举手、语音对话等功能，可以促进师生双向交流，及时反馈学生情况，体现学生的主体地位，发挥学生的学习主动性。

现阶段，我们可以根据先易后难的原则推进网络教学。

教学课件未制作好时，我们可先结合数学软件包尽量做到学用结合。

比如，学习微积分学时，我们可以让它链接到!"#$%软件作符号运算；学习《线性代数》我们还可以比较!&’(&)作数值运算，画图时可以比较!"*+%,"*-."的精细；学习运筹学时可以引入(/012辅助教学，统计学学习时比较专业软件3&3等等。

在具体问题讲解中，又可以加入结合实际的生动有趣的多媒体。

当然，也可先选择课时相对少，影响面相对小，与计算机联系相对多的课程进行试点，如《线性代数》、《计算方法》等。

或者先在课外学习、辅导答疑等方面利用网络技术，然后再全面推进。

（4）!"#$%系统在数学建模中的应用，利用智能网络环境便于实施因材施教。

传统的班级授课制，因为教学环境、手段的局限，教师虽注重教学方法与手段，但往往抓中间、带两头，难以适应不同层次的学生的发展需求，所谓因材施教，往往很难有效实施。

基于计算机和网络技术的智能教育环境，可以更好地发挥因材施教，因为它可以为每一名学生提供各不相同的学习环境，以适应不同学生在不同阶段的发展需求；其良好的交互性又为启发式教学提供了机会；其博大的信息量也可满足不同层次的学生的学习需求。

数学建模的步骤5）数学建模的准备工作；4）确定数学模型的类型；6）对数学模型最佳分析表达式的设计；7）数学模型的求解及确定主要参数；8）数学模型的验证与计算结果分析。

其中的第6）、7）步里!"#$%可以起决定性的作用。

就是说数学建模竞赛中，它既可用于解模型，也可用于模型的验证。

另外，在一定程度上，还对模型的建立起辅助作用。

实践证明，!"$#%是一个计算能力强、适应面广、容易操作的计算机数学软件。

!"#$%的输出有多种形式。

它的("*%9输出为数学论文的撰写带来极大的方便。

("*%9是国际通用的编辑科技论文的专用语言，但它有如下弱点：一是命令很多，不易记忆；二是最后的结果在输入时看不到，容易搞错；三是在输入一些计算结果时，输入量太大。

而利用!"#$%可将一些数学式子先在!"#$%下显示出来，
没有错误后，用!"#$%的("*%9转换功能将其转换成("*%9语句，然后剪切到所编辑的(3&’:;源文件中。

!"#$%的这一("*%9转换功能已被<-=>?<@环境下的("*%9编辑软件3.-%=*-A-.<?B>接受，并成为一种固定的格式。

除了("*%9输出外，!"#$%还可以进行C?B*B"=、D语言的输出，在C?B*B"=或D的编程中，编写较大的数学公式的程序非常麻烦，!"#$%可以解决这个问题，并可以对程序进行优化处理。

这样，!"#$%可以作为一个实验台，一个实验成功的算法，再用/3!(转换成实际应用的C?B*B"=或D程序。

这样做，可以大大提高工作效率，缩短应用软件的开发周期。

总之，!"#$%是一个功能强大、容易掌握、不断发展的计算机数学软件。

［7］下面是一则学生在网络教学中一人一机环境下对基本极限
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F5探索的实例：考虑"F
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，!"（G54，54）的图像，在!"#$%中的命令：H#$?*（@-=（9）I9，9F G54J54）；就可以得到。

而数学建模具有的特征也正是高师数学素质教育中要解决的问题。

如：（5）客观性。

数学是客观物质世界的数量关系及空间形式的客观规律的反映，因此数学教育的首要特点是客观性教育，对高师学生的成长是十分必要的。

（4）理智性。

数学本身具有结论确定的特点。

因此，数学建模可以说是培养学生具有理性的教育。

主观随意是数学的大敌，从数学模型的发现到问题的解决，都要经过理性思维，决不允许随心所欲。

（6）严密性。

精确、严密是数学的特点。

数学是以其结构严谨、逻辑严密而著称。

数学建模依靠算具才能使学生达到现代科技要求的精密程度，才能使学生树立严谨求实、尊重客观事实的良好科学态度。

能够对事物进行严格、准确的认识，客观认真的分析是大学生应具备的基本素质。

（7）进取性。

永无休止的进取精神，是现代科学技术的基本特征，现代数学的发展也是这样。

概念在发展，结论在深入，任何时候的认识总有局限性，都要不断进取，数学建模在培养学生扩大探索空间的同时，也无形中培养了他们的进取心与创新精神。

（8）实践性。

数学建模的理智性是同它的实践性紧密相联的。

学生可以从事物本身的矛盾提出问题，从事物演变的迹象创立假说，确定事物变化的必然联系，验证假说，得到规律。

在这一过程中，运用观察、实
4K丽水师范专科学校学报4EE6年　
验方法，培养观察能力、创造能力及逻辑思维能力。

学生掌握数学概念、规律的理性思维，归根到底还是要回到实践中去，解决实际问题。

因此，数学教育的实践性这一特点，能够培养学生具有注重实践、注重求实的优良品质。

由于数学建模自身具有这些特征，使得数学建模在高师学生的素质教育中显得尤为重要，同时表明数学素质是人才全面素质的一个重要的方面。

要把对学生数学素质的培养纳入全面素质教育的整体方案中，为国家培养出适合现代社会需要的创新人才。

!利用专业教学软件是“授之以渔”
创新意识、创新精神、创新能力不是天生的，它虽然和人的天赋有一定的联系，但根本上是后天培养和教育的结果，靠的是创新教育。

数学素质教育是创新教育的基础，也是创新教育的内容。

（"）鼓励个性发展，探索新的教学模式。

教师的责任是教会学生学什么和怎样学，而不是简单地重复已有的知识。

传统的教学方法以教师为中心，学生只是灌输知识的对象。

教师将每一个推理，每一道习题的演算都做得十分精制，试图在课堂上解决学生的一切疑问，这种方法不仅无法扩大课堂教学的信息量，而且助长了学生产生依赖心理，养成思想懒惰的习惯，这显然有背于我们的培养目标。

因此要改变这种以教师为中心的教学方法，在教学活动中要充分发挥学生的主体作用，教师要引导和调动学生学习的主观能动性，激励通过运算操作的高效益提升学生的学习兴趣，鼓励学生通过实验提出疑问，发表不同见解。

#$%&’软件为学生参与教学各个过程（也包括备课）创造了很好的条件。

数学教育的方式要向启发式多样化转变，要把新的思想、新的方法介绍给学生，让他们自己去探索发现。

培养学生的个性，发展学生的能力，创造民主、进取的教育氛围。

（(）学习掌握多种现代教育技术。

随着新技术、新发现的不断涌现，教学专家系统、多媒体教学系统，智能化)*+系统、全球教学网络系统正日益受到人们的重视，许多教学软件已经能够理解学生的自然语言，推断未料到的新问题，分析学生回答问题的错误水平，以及在专业软件教学过程中的自我学习，有很高的智能水平。

因而，教师要及时
了解现代教育技术的新进展，勤奋学习，将新技术新方法引入专业教学，改进高校的数学教学方法，提高教学水平，推进创新教育和全面素质教育。

我们把构成和表现某一个数学问题的各种层面的元素用一种或几种专业软件工具（如几何画板、#$,-’.$,/0$、#$%&’、#*12*3、#$,-)*4等开放型系统）制成一个课件（或积件），在电脑平台上构建一个问题情境，由教师或学生对各元素进行有序的控制操作，变换各种情境，并通过学生小组的协作学习，去观察问题、验证结论、体验本质、归纳和发现新结论。

这是一种教学上的数学实验。

［5］（"）可以重点从几何教学入手，精心挖掘教学内容中的实验因子、实验课题，编制课件，汇编成库，并采用典型课例带动的策略，构建了基于单机、基于网络教室、基于校园网络的三种“数学实验”教学模式，并对操作要点、程序、实施策略、评价指标和方法手段等评价体系作了研究和实践，由此形成了“数学实验”教学课题、课件、教案、教学录像分析资料库等系列有形产品。

（(）利用信息技术，综合训练形象思维、直觉思维和时间逻辑思维。

形象思维、直觉思维、时间逻辑思维是人类必不可少的基本思维形式。

这三种基本思维形式同等重要，用于思维的工作记忆和思维加工机制有所不同，而没有高低层次之分。

这三者总是相互支援、相互依存、相互结合在一起的。

在教学中教师要认识到在实际思维的过程中这三者之间的关系，来进行思维的训练。

数学的学科性质本身决定了其教学过程必须是形象思维、直觉思维、时间逻辑思维的密切结合，就像时间和空间不可分割一样。

在教学过程中让学生通过做“数学实验”去主动发现、主动探索，实现三种思维的结合，不失为一种很好的培养方法。

参考文献
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第(期张马彪：从多媒体教学谈软件#$%&’的数学教学价值　。