山东省潍坊市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(押题卷)完整试卷

山东省潍坊市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设复数满足，则的虚部为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题正确的是
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若不垂直于平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线
D．若，，，则
第(3)题
执行如图所示的程序框图，若输入的依次为，，，其中，则输出的为（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知函数在上的大致图象如下所示，则的解析式可能为（）
A．B．
C
．D．
第(5)题
2022年北京冬奥会将于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬奥会新增7个小项目，女子单人雪车为其中之一．下表是某国女子单人雪车集训队甲、乙两位队员十轮的比赛成绩，则下列说法正确的是( )
队员
比赛成绩
第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮第七轮第八轮第九轮第十轮
甲1分51秒741分51秒721分51秒751分51秒801分51秒901分51秒811分51秒721分51秒941分51秒741分51秒71乙1分51秒701分51秒801分51秒831分51秒831分51秒801分51秒841分51秒901分51秒721分51秒901分51秒91
A．估计甲队员的比赛成绩的方差小于乙队员的比赛成绩的方差
B．估计甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数
C．估计甲队员的比赛成绩的平均数大于乙队员的比赛成绩的平均数
D．估计甲队员的比赛成绩的中位数大于乙队员的比赛成绩的中位数
第(6)题
已知集合，集合，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
下列结论中错误的个数为（）
①（其中为自然对数的底数）；②；③；④（其中）．
A．0B．1C．2D．3
第(8)题
正三棱锥中，，M为棱PA上的动点，令为BM与AC所成的角，为BM与底面ABC所成的角，为二面角
所成的角，则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知拋物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两
侧），则下列命题正确的是（）
A．若为△的中线，则
B．若为的角平分线，则
C．存在直线，使得
D．对于任意直线，都有
第(2)题
已知函数．若曲线上存在点，使得，则实数的值可以是（）
A．0B．1C．2D．3
第(3)题
已知函数的定义域均为.若时，且
时，则（）
A．B．函数的图像关于点对称
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，有一半径为单位长度的球内切于圆锥，则当圆锥的侧面积取到最小值时，它的高为______．
第(2)题
设，，若恒成立，则实数的取值范围是______.
第(3)题
要使正方体以直线为轴，旋转后与其自身重合，则的最小正值为_____________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知都是正数，且，用表示的最大值，.
（1）证明；
（2）求M的最小值.
第(2)题
已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)从下面两个条件中选一个，判断的符号.
①，；②，.
第(3)题
已知等比数列的公比为，前n项和为，，且是与的等差中项.
（1）求的通项公式；
（2）设，的前n项和为，证明：.
第(4)题
已知，且满足，求的最小值．
第(5)题
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 在极坐标系中，设点为曲线：上的任意
一点，点在射线上，且满足，记点的轨迹为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线：分别交与交于、两点，求．。