高考数学考点2命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词称量词与存在量词试题

考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词
与存在量词
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

1.〔2021·高考文科·Ｔ5〕以下命题中，真命题是〔 〕
(A)
m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数 (B)
m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 (C)
m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 (D)
m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数 【命题立意】考察简易逻辑、二次函数的奇偶性。

【思路点拨】根据偶函数的图像关于y 轴对称这一性质进展判断。

【标准解答】选A ，当0m =时函数2()f x x =的图像关于y 轴对称，应选A 。

2.〔2021·高考理科·Ｔ3〕命题“假设f(x)是奇函数，那么f(-x)是奇函数〞的否命题是( )
(A)假设f(x) 是偶函数，那么f(-x)是偶函数
〔B 〕假设f(x)不是奇函数，那么f(-x)不是奇函数
〔C 〕假设f(-x)是奇函数，那么f(x)是奇函数
〔D 〕假设f(-x)不是奇函数，那么f(x)不是奇函数
【命题立意】考察命题的四种形式中的否命题的概念。

【思路点拨】原命题“假设p 那么q 〞，否命题为“假设p ⌝那么q ⌝〞。

【标准解答】选B ，明确“是〞的否认是“不是〞，并对原命题的条件和结论分别进展否认，可得否命题为“假设f(x)不是奇函数，那么f(-x)不是奇函数〞。

3.〔2021·高考文科·Ｔ4〕a ＞0,函数
2()f x ax bx c =++,假设x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，那么以下选项的命题中为假命题的是〔 〕
0000(A) R,()() (B) R,()()
(C) R,()() (D) R,()()x f x f x x f x f x x f x f x x f x f x ∃∈≤∃∈≥∀∈≤∀∈≥
【命题立意】此题考察二次函数的顶点与最值问题，全称命题与特称命题。

【思路点拨】02b
x a =-,由于a>0,所以0()f x 是()f x 的最小值。

【标准解答】选C ，由x 0满足方程2ax+b=0，可得
02b x a =-，∵a>0，∴0()()2b f x f a =-是二次函数()f x 的最小值，可断定D 选项是真命题，C 选项是假命题；存在x= x 0时，
0()()f x f x =,可断定〔A 〕〔B 〕
选项都是真命题，应选C 。

4.〔2021 ·宁夏理科·T5〕命题 1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，
2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，
那么在命题
1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是〔 〕 〔A 〕1q ，3q 〔B 〕2q ，3q 〔C 〕1q ，4q 〔D 〕2q ，4q
【命题立意】本小题主要考察逻辑联结词和判断命题的真假.
【思路点拨】先判断出12,p p 的真假，然后再进展相关的判断，得出相应的结论.
【标准解答】2x y =为增函数，2x y -=为减函数，易知1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数是真命题，
2p ：函数22x x y -=+1q ，4q 为真命题.
5.〔2021·高考文科·Ｔ6〕“a ＞0”是“
a ＞0”的 〔 〕 (A)充分不必要条件
〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件
【命题立意】此题考察充分条件、必要条件等的根本概念，属送分题。

【思路点拨】由“条件〞的定义求解即可
【标准解答】选A 因为“a ＞0〞 ⇒ “a ＞0〞，但是“a ＞0〞 ⇒ “a ＞0或者a<0” ，所以“a
＞0〞推不出“a ＞0〞，故“a ＞0”是“a
＞0”的充分不必要条件，应选A 。

6.〔2021·高考文科·Ｔ8〕“x >0
”成立的( )
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．非充分非必要条件
D ．充要条件
【命题立意】此题考察充要条件的判断以及不等式的根本性质.
【思路点拨】判断由“x >0
”.
【标准解答】选A ， “x >0〞 ⇒
〞
>0〞不能得到“x >0〞，应选A .
7.〔2021·高考理科·Ｔ5〕 “14m <
〞是“一元二次方程20x x m ++=〞有实数解的( )
A ．充分非必要条件 B.充分必要条件
C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件
【命题立意】此题考察充分必要条件，一元二次方程根的断定。

【思路点拨】 先求出一元二次方程20x x m ++=〞有实数解的条件，再分析与14m <的关系。

【标准解答】选A ， 由“一元二次方程20x x m ++=〞有实数解得: 21
1404m m -≥⇒≤
,应选A 。

8.〔2021·高考文科·Ｔ8〕假设向量(,3)()a x x R =∈，那么“4x =〞是“||5a =〞的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
【命题立意】此题考察充分必要条件，平面向量长度的坐标运算。

【思路点拨】先判断||5a =的充要条件，然后可得结论。

【标准解答】选A
，a 5,5,x 4==∴=±，x 4a 5,a 5∴=⇒==⇒x 4=，所以x 4=是a 5=的充分不必要条件。

9.〔2021·高考理科·Ｔ6〕a 、b 为非零向量。

“a b ⊥〞是“函数f 〔x 〕=()()xa b xb a +⋅-
为一次函数〞的〔 〕
〔A 〕充分而不必要条件 〔B 〕必要而不充分条件
〔C 〕充分必要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件
【命题立意】此题考察充分必要条件，向量的数量积、一次函数等知识。

【思路点拨】把()f x 展开，由一次函数的条件可得到a b ⊥且||||a b ≠。

【标准解答】选B 。

函数222()()f x x a b b a x a b =⋅+--⋅为一次函数，那么2200a b b a ⎧⋅=⎪⎨-≠⎪⎩，即a b ⊥且
||||a b ≠。

因此“a b ⊥〞是“()f x 是一次函数〞的必要不充分条件。

【方法技巧】〔1〕0a b a b ⊥⇔⋅=；〔2〕“p q ⇒〞p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

10.〔2021·高考理科·Ｔ9〕对于数列｛n a ｝，“
1n n a a +>〔n=1，2…〕〞是“｛n a ｝为递增数列〞 的〔 〕
(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件
(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
【命题立意】此题考察充分条件、必要条件等的根本概念及数列的根本概念。

【标准解答】选B ，因为
1n n a a +>，所以0,n a >1n n a a +>⇒｛n a ｝为递增数列；又“｛n a ｝为递增数列〞推不出
1n n a a +>，所以“1n n a a +>〔n=1，2…〕〞是“｛n a ｝为递增数列〞的充分不必要条件，应选B 11.〔2021·高考理科·Ｔ11〕a>0，那么x 0满足关于x 的方程ax=b 的充要条件是( )
(A)220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- (B) 220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤-
(C) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- (D) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-
【命题立意】此题考察充分条件、二次函数的最值，全称命题、特称命题。

【思路点拨】构造二次函数f(x)=
21(0)2
ax bx a ->，观察对称轴和最值与x 0的关系 【标准解答】选C 200220002200001() 0,()()2,()()(0),,11,()() ,22
11,,()()22
()()b b f x ax bx a x f x f a a
b x R f x f a
b x ax b a x a
x R f x f x x R ax bx ax bx x R ax bx ax bx x R f x f x x x f x f x =
->=∀∈≥=>=∀∈≥∀∈-≥-∀∈-≥-∀∈≥=令（）当时取得最小值。

即。

若满足方程即所以有即；反之若，即，即当时取得最小值，而对0022000,11 ,22b x a
b x x ax b a
x ax b x R ax bx ax bx ====∀∈-≥-而言，当时取得最小值。

所以即满足方程综上，满足方程的充要条件是 12. 〔2021·高考文科·Ｔ2〕 以下命题中的假命题．．．
是〔 〕 A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈=
C. 3,0x R x ∀∈>
D. ,20x x R ∀∈>
【命题立意】本小题以考存在性命题和全称性命题为载体考察指数不等式、二次不等式、对数不等式和 正切函数的值域．
【思路点拨】考察等价化简．
【标准解答】∵lgx=0，
∴x=1∈R ，
∴A 是真命题。

又∵tanx=1时，x=Л/4∈R,
∴B 正确.
C 显然不对，因为
x ≤∈R ，2的x 次幂都大于零，
∴D 是真命题.
∴答案选C.
【方法技巧】1、处理命题问题关键是等价化简条件.2、存在性命题和全称性命题没有逆命题、否命题和逆否命题，只有假言命题才有逆命题、否命题和逆否命题.但任一个命题都有命题的否认，命题的否认是命题所含范围的对立面.
13.〔2021·高考理科·Ｔ2〕以下命题中的假命题是( )
A ．∀x R ∈,120x -> B. ∀*x N ∈,2(1)0x ->
C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =
【命题立意】本小题以考存在性命题和全称性命题为载体考察指数不等式、二次不等式、对数不等式和正切函数的值域．
思路点拨：对各个式子等价化简．
【标准解答】∵120x ->，∴x ∈R ，∴∵2(1)0x ->，∴x ∈R 且x ≠1，而1∈N *，∴lg 1x <，∴0<x<10，∴∵y=tanx 的值域为R ，∴D 是真命题.∴答案是B.
【方法技巧】1、处理条件问题关键是等价化简条件.2、存在性命题和全称性命题没有逆命题、否命题和逆否命题，只有假言命题才有逆命题、否命题和逆否命题.但任一个命题都有命题的否认，命题的否认是命题所含范围的对立面.
14.〔2021·高考文科·Ｔ11〕命题“存在x R ∈，使得2
250x x ++=〞的否认是
【命题立意】此题主要考察特称命题的否认，考察考生的转化才能。

【思路点拨】特称命题的否认是全称命题，存在量词“存在〞 改为全称量词“任意〞，并把结论否认。

【标准解答】“存在〞 改为“任意〞，“=〞改为“≠ 〞，即“对任意x R ∈，都有2250x x ++≠〞
【答案】“对任意x R ∈，都有2250x x ++≠〞
15.〔2021·高考理科·Ｔ11〕命题“对任何x ∈R ，243x x -+->〞的否认是________。

【命题立意】此题主要考察全称命题的否认，考察考生的转化才能。

【思路点拨】全称命题的否认是特称命题，全称量词“任何〞改为存在量词“存在〞，并把结论否认。

【标准解答】“任何〞 改为“存在〞，“>〞改为“≤ 〞，即“存在x ∈R ，|2||4|3x x -+-≤〞
【答案】“存在x ∈R ，|2||4|3x x -+-≤〞
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。