高中物理器机械振动和机械波(高分秘籍)

第十三章机械振动和机械波【知识建构】
第一节机械振动
一、考情分析
考试大纲考纲解读
1、简谐运动I
2、简谐运动的公式和图像II
3、单摆、周期公式I
4、受迫振动和共振I 1.简谐运动及其振动图象，复习时应深刻理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度、动能、势能等物理量的变化规律。

2.考向：
①简谐运动的描述，振幅、周期、频率、相位的考查。

②弹簧振子和单摆模型，单摆周期公式。

1．本章内容是历年高考的必考内容，其中命题频率最高的知识点是：弹簧振子在振动过程中各物理量的变化、振动图象、单摆等。

2．题型多以选择题、填空题的形
机械波的描述
式出现。

3．由于振动的周期性和多向性，
该部分试题具有多解性的特点。

4．振动图象及应用对学生的综合
能力要求较高，仍然是今后几年
高考的热点。

二、考点知识梳理
（一）．机械振动
1、定义：物体（或物体的一部分）在__________________做的往复运动。

简称振动。

其特点是具有_____性、_______性和_________性。

2、振动的特点：
①存在某一中心位置；
②往复运动
3、产生振动的条件：
（1）受到一个始终指向平衡位置的_________的作用
（2）振动过程中的阻力__________
说明：
①回复力：是指振动物体所受到的指向____________的力。

a：是由_____________来命名的。

可由任意性质的力提供，可以是几个力的合力也可以是一个力的分力
它可以重力、弹力或者摩擦力或者几个力的合力（如弹簧振子），甚至是某
一个力的分力（如单摆）。

b：回复力时刻指向_________
c：在平衡位置处：回复力为________，而物体所受合外力__________为零，如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零。

d：回复力的作用效果总是将物体拉回平衡位置，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。

②平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力________的位置，也是振动停止后，振动物体所在位置，平衡位置通常在振动轨迹的中点。

“平衡位置”不等于“平衡状态”。

此时振子未必一定处于平衡状态。

比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力．
4、描述振动的物理量：
（1）位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的___________
物体振动时的位移总是相对于
．．的，振动中的位移x都是以平
．．．．．．．．．．．而言
．．．___________
衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置――总是背离平衡位置向外。

大小为这两位置间的直线距离。

①是_________，其最大值等于________；
②始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反；
③位移随时间的变化图线就是振动图象
（2）振幅A：振动物体离开____________的最大距离称为振幅。

①是________，没有方向，是一个正数。

质点在做简谐振动时，振幅_______。

②它是描述振动________的物理量。

（3）周期T和频率f：振动物体____________所需的时间称为周期T，它是标量，单位是秒；单位时间内完成的_____________称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。

周期和频率都是描述_____________的物理量，它们的关系是：T=1/f。

（二）．简谐运动
1、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成________，并且总指向平衡位置的____________的作用下的振动。

=
kx
F-
式中x指振动物体相对于平衡位置的位移，起点在平衡位置，终点随物体的所在位置而变化、方向始终由平衡位置指向物体所在位置。

2、简谐运动的特征是：
（1）受力特征：kx
=
F-
从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反，从而总指向平衡位置；其大小则总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即kx
=动力学特征也是判断某机械运动是否为简谐运动的依据
F-
（2）运动学特征：，此式表明加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。

由此可见，简谐运动是一________运动，且加速度和速度都在做__________的变化。

简谐振动是一种周期性运动，相关物理量也随时间作周期性变化，其中位移、速度、加速度、回复力都为矢量，随时间作周期性变化；而动能和势能为标量，变化周期为
（3）能量特征：_______确定振动物体的能量，在振动的过程中只发生动能和势能的转化，总的机械能守恒。

（4）对称特征：关于平衡位置对称的两点等物理量的大小相等，此外还体现在过程量上的相等，如从某点到平衡位置的时间和从平衡位置到与该点关于平衡位置对称点的时间相同等等
3、简谐运动的规律：
（1）弹簧振子：一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子。

一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力(水平的弹簧振子)或弹力和重力的合力(竖直的弹簧振子)提供的。

弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型。

（2）弹簧振子振动周期：___________，只由振子____和___________决定，与振幅________，也与弹簧振动情况无关。

(如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上) （3）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是k
m
Tπ2
=。

这个结论可以直接使用。

（4）振动过程中各物理量的变化情况
如图13-1-1所示是一个弹簧振子的振动，O点为平衡位置，AA’分别是左、右两端的最大位移处，振子的振动可以分成四个阶段：
O
'A
;'A
O
;O
A
;A
O→
→
→
→。

四个阶段中，振子的位移，回复力、速度和加速度的变化如下表：
13-1-1
振动体位
置
位移X 回复力F 加速度a 速度v
势能动能方向
大
小
方
向
大小方向大小
方
向
大小
平衡位置
O
0 0 0 最大最小最大
最大位移
处A 指向
A
最
大
指
向
O
最大
指向
O
0→
最大
0 最大最小
平衡位置
O→最大位移处A 指向
A
0→
最
大
指
向
O
0→
最大
指向
O
最大
O→
A
最大
→0
最小
→最
大
最大
→最
小
最大位移
处A→平衡位置O 指向
A
最
大
→0
指
向
O
最大
→0
指向
O
最大
→0
A→
O
0→
最大
最大
→最
小
最小
→最
大
①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。

②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大
（5）周期性：
①每经过一个周期，描述振动的物理量大小和方向都恢复到原来状态，振动质点都以相同的方向通过原位置。

②振动质点在一个周期内通过的路程为4A ，半个周期通过的路程为2A ，但四分之一周期通过的路程也能大于A 也可能等于A 也可能小于A ，这要看从何位置开始计时。

（5）简谐运动的周期公式
由于匀速圆周运动的周期与角速度的关系为T
π
ω2=而其投影做简谐运动的周期也为T ，且注意到
2ωm k =
于是可得到简谐运动的一般表达式为
K
m
T π
2=（弹簧振子） （6）简谐运动的图象及其应用
①定义：振动物体离开平衡位置的位移X 随时间t 变化的函数图象。

不是运动轨迹，它只是反映____________随时间的变化规律。

②图象特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条__________曲线。

③作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点，用平滑线连接各点便得图线。

④图象的意义：简谐运动的振动图像反映的是某振动质点在各个时刻相对于平衡位置的位移的变化情况。

⑤简谐运动图象的应用：
Ⅰ可求出任一时刻振动质点的位移。

Ⅱ可求振幅A ：位移的正负最大值。

Ⅲ可求周期T：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。

Ⅳ可确定任一时刻的回复力、速度、加速度的方向。

Ⅴ可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况Ⅵ计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。

（三）．机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析
1、振动的能量：对于给定的振动系统，振动的动能由振动的______决定，振动的势能由振动的_________决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的______和_________的总和．
2、振动系统的机械能大小由______大小决定，同一系统________越大，机械能就越大．若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，做__________振动．
3、阻尼振动与无阻尼振动
振幅逐渐__________的振动叫做阻尼振动
振幅不变的振动为____________，也叫做_____________振动
注意：等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受阻力作用
4、受迫振动：物体在_________________作用下的振动叫做受迫振动
受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。

受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。

5、共振
在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种
现象叫_______。

产生共振的条件：___________等于物体___________。

共振曲线
共振的应用：转速计、共振筛 （四）．单摆
单摆的振动是一种比较特殊的__________，对它的学习可以加深我们对简谐运动的理解。

1、单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以______，球的直径比线长______得多，这样的装置叫做单摆．
这是一种_________的模型，理想的单摆应具备如下理想化条件：和小球的质量m 相比，线的质量可以_______；与线的长度l 相比，小球的半径可以_______。

2、单摆的受力特征
当单摆做小角度摆动时，其受力情况为：受到一个恒定的竖直向下的重力mg ，和一个变化的始终沿绳方向指向点的拉力F ，而将这些力沿垂直于和平行于运速度方向分解，其中垂直于速度方向上的力使摆球的速度方向发生改变，充当摆球绕
悬点做变
速圆周运动所需的向心力。

平行于速度方向上的力使摆球的速度大小发生改变，充当摆球的回复力
13-1-3
13-1-4
由图可知：（当θ很小时，一般小于10°）
l
x mg l OB mg mg mg G ==≈≈=θθθtan sin 1 l x mg F -=回令l
mg k =kx F -=∴回 可见：当单摆做小角度摆动时，其运动近似为简谐运动。

图2中，G 1不能认为等于重力G 和拉力T 的合力，因为T 与G 2一般不相等，不能抵消。

一般情况下：2G T >，且
l v m F G T 2
2==-向
即T 与G 2的合力作为向心力。

特殊地：当单摆位于左、右两端最大位移位时，因为此时2,0G T v =∴= 3、单摆的周期公式
对于单摆，回复力与偏离平衡位置的位移的比例系数为
l
mg k = 将其代入简谐运动周期的一般表达式中，得
g
l k m T ππ22== 与摆球质量m 、振幅A 都无关。

其中摆长l 指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。

要区分摆长和摆线长。

13-1-5
小球在光滑圆弧上的往复滚动和单摆完全等同。

只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。

这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 和小球半径r 的差。

4、单摆的等时性，从该式中可以看出，单摆的周期只与摆长l 及重力加速度有关，与振幅（即偏角）无关，这一性质叫做单摆的．．．__________．．．．．．．．．．。

5、秒摆：周期为________的单摆．其摆长约为_______.
6、等效摆长和等效加速度：实际应用中：不同环境下的单摆，如放在加速运动的升降机中，或将单摆放在匀强电场中，需将单摆周期公式：中的g 换成视重加速度，视重加速度等于摆锤相对悬点静止时，悬线拉力与摆锤质量的比值。

7、单摆的应用：
①计时器；
②测定重力加速度g ，224T
L g π=
三、考点知识解读
考点1. 简谐运动的对称性和多解问题
剖析：
1、对称性的含义：
（1）瞬时量的对称性：简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度具有等大反向的关系，速度、动能、势能的大小也具有对称性。

但速度的方向不一定对称。

（2）过程量的对称性：振动的质点先后通过两点后，再次原路返回的过程中，
时间等过程量相等；振动的质点先后通过两点后，再沿对称的路线返回的过程中，时间等过程量相等。

如：图13－1－6中，弹簧振子在AB 两点间简谐运动，点O 为其平衡位置，M 为AO 的中点，N 为OB 的中点，则弹簧振子在以上点间运动时，有t AO ＝t OB ＝t BO ＝t OA ，t MON ＝t NOM ，t AM ＝t BN ，t MAN ＝t NAM ，t MONBN ＝t NOMAM 等关系，但t AM ≠t MO ，t MON ≠t NBOM 。

2、对称性的应用：
（1）利用对称性，可以解决简谐运动的动力学或能量问题，如固定在竖直弹簧上做简谐运动的物体，若已知最高点的位置、回复力或加速度，则可根据对称性求出最低点的位置、回复力或加速度，进一步可得弹簧的弹力等物理量。

（2）由于简谐运动具有周期性、往复性、对称性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解。

分析此类问题时，特别要注意，物体在某一位置时，位移是确定的，而没有指明运动方向的话，速度（方向）不确定可能带来多解，没有指明是第一次到达该位置的话，时间的周期性重复也可能带来多解。

[例题1]如图13－1－7所示，弹簧振子在AB 两点间简谐运动，O 点为其平衡位置。

振动过程中，振子经M 、N 两点的速度相同，若它从M 到N 历时0.2s ，从N 再回到M 的最短时间为0.4s ，则该振子的振动频率为
O A B
M N 图13－1－6
A 1Hz
B 1.25Hz C
2Hz D 2.5Hz
解析：振子经M 、N 两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断M 、N 两点关于平衡位置（O 点）一定是对称的。

“从M 到N 历时0.2s ，从N 再回到M 的最短时间为0.4s 。

”可推理知，从点M 向右经O 点直接到N 点历时0.2s ，从点N 继续向右，达最大位移处B 点后，向左直接返回M 点，历时0.4s 。

据对称性，振子由N 经O 向左直接到M 所用的时间也应是0.2s ，则，振子从N 经B 到N 历时0.2s ，同理，振子从M 经A 到M ，也历时0.2s ，故该振子的周期T ＝0.8s ，根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为
1.25Hz 。

故本题答B 。

答案： B
【变式训练1】如图13-1-8所示，一个轻弹簧竖直固定在水平地面上，将一个小球轻放在弹簧上，M 点为轻弹簧竖直放置时弹簧顶端位置，在小球下落的过程中，小球以相同的动量通过A 、B 两点，历时1s ，过B 点后再经过1s ，小球再一次通过B 点，小球在2s 内通过的路程为6cm ，N 点为小球下落的最低点，则小球在做简谐运动的过程中：（1）周期为 ；（2）振幅为 ；（3）小球由M 点下落到N 点的过程中，动能E K 、重力势能E P 、弹性势能E P ’的变化为 ；（4）小球在最低点N 点的加速度大小__ _ _重力加速度g （填>、＝、<）。

O A B
M N 图13－1－7
解析：（1）小球以相同动量通过A 、B 两点，由空间上的对称性可知，平衡位置O 在AB 的中点；再由时间上的对称性可知，t AO =t BO =0.5s ， t BN = t NB =0.5s ，所以t ON ＝t OB ＋t BN ＝1s ，因此小球做简谐运动的周期T ＝4t ON =4s 。

（2）小球从A 经B 到N 再返回B 所经过的路程，与小球从B 经A 到M 再返回A 所经过的路程相等。

因此小球在一个周期内所通过的路程是12cm ，振幅为3cm 。

（3）小球由M 点下落到N 点的过程中，重力做正功，重力势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；小球在振幅处速度为零，在平衡位置处速率最大，所以动能先增大后减小。

（4）M 点为小球的振幅位置，在该点小球只受重力的作用，加速度为g ，方向竖直向下，由空间对称性可知，在另一个振幅位置（N 点）小球的加速度大小为g ，方向竖直向上。

解答：4s ；3cm ；E K 先增大后减小，E P 减少，E P ’ 增加；＝。

考点2. 简谐运动的图象和公式
剖析：
1、简谐运动的图象
M
A
O B
N
13-1-8
在振动图象（如图13－1－9）上，我们可直接读出简谐运动的振幅、周期、某时刻位移的大小和方向、初相等，还可进一步得出振动的频率、速度、回复力、加速度的方向和大小变化情况。

2、简谐运动的公式
由简谐运动的公式x ＝Asin （ωt ＋φ）我们可得出简谐运动的振幅、圆频率、某时刻位移的大小和方向及初相，还可进一步由2T
πω=得出周期和频率等。

方法点拨：把振动图象、振动公式和振动的实际位置情景三者有机结合起来进行分析是处理简谐运动图象问题时常用的方法。

[例题2]如图13－1－10所示，为某一弹簧振子简谐运动的图象。

则
A 振动的振幅为6
B 振动的周期6s
C t ＝1.5s 时和t ＝2.5s 时，振子的速度相同 t /s
x /m
3
－3
1 2 3 4 5 6
13－1－10 x
t 1 t 2 t 3 t 4
t 0 图13－1－9
D t ＝2.5s 时，振子的加速度正在减小，沿x 轴的负方向
解析：由图象t 轴直接读得，振动周期为4s ；振幅指振动物体离开平衡的最大距离，即振动位移的最大值，由图象直接读得为3m ；简谐运动位移图象的斜率仍然代表速度的大小和方向，由图象的对称性可知，t ＝1.5s 时和t ＝2.5s 时，速度的大小和方向都是相同的；t ＝2.5s 时，位移正在沿x 轴负方向变大，由F ＝－kx ，回复力正在沿x 轴正方向增大，再据牛顿第二定律，加速度正在增大，沿x 轴正方向。

故本题答C 。

答案：C
【变式训练2】（20·天津·8）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为
x ＝Asin 4t π，则质点 （ ）
A.第1 s 末与第3 s 末的位移相同
B.第1 s 末与第3 s 末的速度相同
C.3 s 末至5 s 末的位移方向都相同
D.3 s 末至5 s 末的速度方向都相同
解析：由关系式可知rad/s 4π
ω=，s 82==ωπ
T ，
将t=1s 和t=3s 代入关系式中求得两时刻位移相
同，A 对；画出对应的位移-时间图像，由图像可
以看出，第1s 末和第3s 末的速度方向不同，B 错；
A -A 4 8 t/s x 1 2 3 5 6 7 O
仍由图像可知，3s 末至5s 末的位移大小相同，方向相反，而速度是大小相同，方向也相同。

故C 错、D 对。

答案：AD
考点3. 受迫振动与共振现象
剖析： 解决受迫振动、共振有关问题的关键：
（1）受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关。

（2）发生共振现象的条件是：f 策动力=f 固有
[例题3]如图13－1－11所示，用两端固定在竖直墙壁上的水平轻绳悬挂四个单摆。

已知A 摆和C 摆摆长相等，B 摆的摆长远大于A 摆的摆长，而D 摆摆长稍小于A 摆摆长。

现把A 摆拉离其平衡位置一小角度，由静止释放，使其在垂直于纸面的平面内振动。

其余三摆则在其扰动下振动起来。

则在其后振动稳定的一段时间内
A 四摆振动频率不同，均以各自固有频率振动
B 四摆振动频率相同
C B 、C 、
D 三摆中，C 摆振幅最大
D B 、C 、D 三摆中，D 摆振幅最小
A B
C
D
13－1－11
解析：B、C、D三摆均是在A摆的驱动下振动起来的。

所以，A摆为驱动摆，视作自由振动，应按其固有频率振动，与B、C、D三摆均无关；而B、C、D三摆均做受迫振动，不能按其固有频率振动，故A项错，B、C、D三摆频率应均等于驱动力的频率，即A摆的频率，故B项对。

B、C、D三受迫振动摆中，C摆的摆长与A摆相等，所以其固有频率相等，即对C摆来说，驱动力的频率等于其固有频率，所以C摆能达到共振状态，故B、C、D三摆中，C摆振幅最大，C对。

由共振曲线，驱动力的频率远离固有频率越多，受迫振动的振幅越小。

B、C、D三摆中，B摆摆长较A摆差别最大，故其固有频率较驱动力频率差别最多，振幅也就最小，故D项错。

答案：BC。

【变式训练3】把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。

不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。

已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。

为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是A．降低输入电压B．提高输入电压C．增加筛子质量D．减小筛子质量
解析：筛子的固有频率为f固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz，即f固< f驱。

为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。

答案：AD。

考点4. 单摆周期公式及应用
剖析：
（1） 周期公式：T 固=2π
g
l ，T 固与振幅、摆球的质量无关，取决于摆长和当地重力加速度。

(2) 单摆的应用：计时器；测重力加速度
[例题4]摆长为L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t =0），当振动至 g L t 23π
=时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图13-1-12中的（ ）
解析：从t =0时经过g L t 23π
=时间，这段时间为T 43，经过 T 4
3摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过T 43
具有最大速度
的有C 、D 两图，而具有负向最大速度的只有D 。

答案：D
点评：搞清楚单摆在最低点处速度最大，但此时速度为0
【变式训练4】已知某摆长为1m 的单摆在竖直平面内做简谐运动，则：（1）该单摆的周期为 ；（2）若将该单摆移到表面重力加速度为地球表面重力
13-1-12
加速度1／4倍的星球表面，则其振动周期为 ；（3）若在悬点正下方摆长中点处钉一光滑小钉，则该小球摆动的周期为 。

解析：第一问我们可以利用单摆周期公式计算出周期；第二问是通过改变当地重力加速度来改变周期的。

只要找出等效重力加速度，代入周期公式即可得解。

第三问的情况较为复杂，此时小球的摆动已不再是一个完整的单摆简谐运动。

但我们注意到，小球在摆动过程中，摆线在与光滑小钉接触前后，分别做摆长不同的两个简谐运动，所以我们只要求出这两个摆长不同的简谐运动的周期，便可确定出摆动的周期。

解答：（1）依据g
L T π2=，可得T =2s 。

（2）等效重力加速度为4/'g g =，则依据
'
2'g L T π=，可得4'=T s 。

（3）钉钉后的等效摆长为：半周期摆长为L 1＝1m ，另半周期摆长为L 2＝0.5m 。

则该小球的摆动周期为：
2
22''21+=+=g L g L T ππs 说明：单摆做简谐运动的周期公式是我们学习各种简谐运动中唯一给出定量关系的周期公式。

应该特别注意改变周期的因素：摆长和重力加速度。

例如：双线摆没有明确给出摆长，需要你去找出等效摆长；再例如：把单摆放入有加速度的系统中，等效重力加速度将发生怎样的变化。

比如把单摆放入在轨道上运行的航天器中，因为摆球完全失重，等效重力加速度为0，单摆不摆动。

把单摆放入混合场中，比如摆球带电，单摆放入匀强电场中，这时就需要通过分析
回复力的来源从而找出等效重力加速度。

这类问题将在电学中遇到
四、考能训练
A 基础达标
1．有一弹簧振子做简谐运动，则 （ ）
A ．加速度最大时，速度最大
B ．速度最大时，位移最大
C ．位移最大时，回复力最大
D ．回复力最大时，加速度最大
2.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，最大速度为v ，则下列说法中正确的是
①振子经过平衡位置时，回复力一定为零
②若振子做减速运动，其加速度一定增加
③振子每次经过同一位置时，速度一定相同
④振子每次经过同一位置时，加速度一定相同
⑤从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做功一定为零
⑥从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功可能是0到22
1mv 之间的某一数值
⑦从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量一定为零
⑧从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量可能是0到mv 2之间的某一数值
A .①③⑤
B .①②④⑤⑧
C .④⑤⑦
D .②④⑥⑦
3.一弹簧振子作简谐振动，周期为T （ ）
A ．若t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍
B ．若t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则上t 一定等于T/2的整数倍
C ．若Δt=T ，则在 t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动的加速度一定相等
D ．若Δt ＝T/2，则在t 时刻和（t 十Δt ）时刻弹簧的长度一定相等
4.弹簧振子在B 、C 间做简谐运动，O 为平
衡位置，BC 间距离为10cm ，B →C 运动时间为1s ，
如图13-1-13所示，则( )
A ．从O →C →O 振子作了一个全振动
B ．振动周期为1s ，振幅是10cm
C ．经过两次全振动，通过的路程是20cm
D ．从B 开始经3s ，振子通过的路程是30cm
5.一单摆做小角度摆动,其振动图象如图13-1-14所示,以下说法正确的是
A.t 1时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小
B.t 2时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小
C.t 3时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最大
D.t 4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大
6.某同学看到一只鸟落在树枝上的P 处,树枝
在10 s 内
图13-1-13 13-1-14。