微分进化自适应模糊C均值分割算法

微分进化自适应模糊C均值分割算法
张志禹;王彩虹;张一帆
【摘要】模糊C均值(FCM)聚类算法分割图像时,对图像的背景噪声和聚类算法的初始值比较敏感,为了克服这个问题,进而提出了微分进化模糊C均值分割算法.为了避免陷入局部极值,首先使用FCM聚类初始化,接着用改进的FCM进行模糊聚类;然后进行初始化种群操作,设置微分进化DE算法的参数,计算种群中每个个体的适应值,最后对满足条件的适应值进行变异、交叉、选择操作.利用DE算法的全局搜索优化能力,有效抑制了局部极值的产生和图像的背景噪声、纹理细节对图像分割效果的影响.还克服了对初值选择敏感的问题,保证图像分割边界的完整性,是一个比较高效的方法,有效地提升了分割效果.DE算法本身具有简单,快速,鲁棒性好等优点,利用这些优点可以有效地克服FCM算法的缺点.%Fuzzy C Mean(FCM)clustering algorithm is sensitive to the initial values of the background noise and the clustering algorithm. In order to overcome this problem, a differential evolution fuzzy C means segmentation algorithm is proposed. To avoid falling into local extremum, firstly, fuzzy C means clustering is adopted to initialize, and the improved FCM is applied to carry out fuzzy clustering. In initialization population operation, the parameters of differential evolu-tion algorithm are set, and the fitness value of each individual is calculated in the population, finally, conditions fitness value is studied to meet variation conditions, crossover and selection operation. The global search optimization ability of dif-ferential evolution algorithm can effectively restrain the effect of the background noise and texture details on the image seg-mentation. It also overcomes the problem that the initial value
selection is sensitive to image segmentation, and it is a more efficient method to improve segmentation results. Conclusion differential evolution algorithm has the advantages of simpleness, fastness and robustness, which can effectively overcome the disadvantages of the fuzzy C means algorithm.
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2017(053)023
【总页数】7页(P135-141)
【关键词】模糊C均值;图像分割;微分进化
【作者】张志禹;王彩虹;张一帆
【作者单位】西安理工大学自动化与信息工程学院,西安 710048;西安理工大学自动化与信息工程学院,西安 710048;西安理工大学自动化与信息工程学院,西安710048
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
图像处理中的一项关键技术是图像分割，也是一经典难题，发展至今还没有找到一个适合的方法，也没有制定出判断分割算法好坏的标准。

分割是一个有价值的工具，在许多领域，包括工业，医疗，天文，图像处理，遥感，交通图像，基于内容的图像，模式识别，视频和计算机视觉等，它是第一阶段。

它弥补了低层次和高层次的图像处理之间的差距。

一种特定类型的图像分割方法可以发现，在任何应用中，涉及到的检测，识别和测量的对象，图像分割的作用是至关重要的。

在大多数任务要
求的图像分析[1]。

分割算法分为两类，有监督和无监督。

无监督的方法是完全自动和高密度的特征空间中的区域[2]。

分割技术可以分为以下几个基本概念：基于像素的图像分割，基于边缘的图像分割，基于集群的图像分割，基于区域的图像分割，基于模型的图像分割，基于颜色的混合式的图像分割。

基于像素和基于边缘的图像分割是基于像素值的概念。

基于聚类的分割技术与基于像素的方法相似。

基于区域的方法的目标是一组具有相似性质的像素构成一个区域[3]。

虽然，大量的算法已经提供给彩色图像，但对不同类型的图像，没有一个通用的分割算法。

例如，基于边缘的技术不能实现封闭的区域边界，而面向区域的算法可能会导致过分割或分割困难。

为了达到令人满意的效果，应用不同的优化技术的图像分割，一般研究人员可能需要使用的用户交互过程或非常耗时的方法[4]。

模糊C均值（FCM）[5]是一个比较流行的无监督模糊聚类技术，成功地应用在图像分割。

虽然原来的FCM算法对无噪声图像的分割效果很好，但对有噪声或边缘损坏的图像比较敏感，无法达到预期的分割效果。

这种敏感性基本上是由于缺乏利用空间的信息对像素进行分类。

几位作者试图克服这个缺点，Chuang[6]提出了一种新颖的模糊聚类算法，使用空间隶属度大约表示每个像素的隶属度总和。

Tolias[7]开发了一个基于规则的系统，对Sugeno型空间约束的聚类结果修改后的隶属度FCM算法。

FCM算法是一种局部搜索寻找最优解技术，该算法的初始值是随机产生的，初始值主要包括聚类中心和隶属度矩阵，同时，该算法对初始值比较敏感，并且该算法容易陷入局部极值。

而为了避免陷入局部极小值，首先使用模糊C均值聚类初始化，然后用改进的FCM进行模糊聚类。

本文中运用到的DE算法，是一种新的基于群体的随机优化方法，也是一种新的进化全局优化的算法，具有简单、快速、鲁棒性好等特点，广泛应用于含有搜索和优化任务的问题中。

进化算法是基于经过编码的一组向量，利用一些进化机制，依据
适者生存的法则，通过多次迭代，找到问题的最优解。

利用DE算法进行全局搜索，获得最优聚类中心，克服了FCM对初始值敏感和容易陷入局部最优的缺点，并且DE算法在非线性和不可微的连续空间问题上优于其他进化方法。

DE算法[8]是相对比较新的基于群体的随机优化方法，也是一种新的进化全局优化的算法，具有简单、快速、鲁棒性好等特点。

DE算法有变异，交叉和选择三个主要操作。

j=1,2,…,D,r(j)∈[0,1]，CR∈[0,1]是交叉率，CR的值越大，发生交叉的可能就越大，CR=0表示没有交叉。

rndn(i)(1,2,…,D)随机选择一个整数，ui,G+1从
xi,G+1中至少获得一个元素，否则就不会生成新的向量。

（3）选择
一个理想的选择方案：
（1）变异
一组优化的参数被称为一个单独的向量，它是由一个N维参数向量表示。

一个参
数向量由单独的向量xi,G，i=1,2,…,NP（NP表示种群规模，G为迭代次数）组成。

而对于每一个目标向量xi,G，一个突变的矢量生成根据为：
其中，随机选择指标r1,r2,r3∈[1,NP]。

（2）交叉
目标向量与突变的载体混合使用得到以下实验向量：
如果实验矢量ui,G+1比理想矢量xi,G+1更有价值，然后从理想矢量xi,G+1建立实验矢量ui,G+1，保留到下一代群体中。

否则，保留理想矢量xi,G+1的价值，
保留在原来的群体中，再次作为下一代的父向量。

DE算法中的主要控制参数是群体规模(NP)、放缩因子(F)和交叉常数(CR)。

实验结果表明DE算法的收敛速度和优化能力与这些参数的选择紧密相关。

（1）群体规模：一般来说，当群体规模越来越大时，算法的全局搜索能力也会随
着增强，同时也增加了运算量，因此NP的大小的选取问题由空间维度(D)的3到10倍决定。

（2）放缩因子：放缩因子F的选择必须大于某一个特定值，这样能够有效地避免算法过早地收敛。

若F＞1，算法的收敛速度会明显地降低。

当F过大时，收敛会更加难。

实验表明，F的选取范围在0.4和1.0之间，并且F=0.6是个比较好的初始值。

（3）交叉常量：交叉常量CR的值较大时，一般情况下，会使算法加速收敛，通常情况下，交叉常量在[0.3，0.9]之间是相对比较好的值，CR=0.5就是个很好的值。

FCM算法可以描述为：让X=(x1,x2,…,xn)表示一组n个对象且被划分为C类，其中每个xj有d特征。

FCM算法的目标函数如下定义：
其中，隶属度矩阵的加权指数m＞1，uij表示分类中第j个对象的隶属度，V代表聚类中心，dij代表距离（一般欧氏距离的平方）的措施，隶属度矩阵由式（6）给出：
聚类中心如下：
FCM算法可以归纳为如下步骤：
（1）确定聚类中心和聚类数目，并对其进行初始化。

（2）通过方程（6）更新隶属度矩阵。

（3）通过方程（7）确定聚类中心。

（4）重复步骤（2）和步骤（3），直到聚类收敛（当聚类数目和聚类中心小于给定的值时，该算法达到收敛）。

FCM算法分割结果如图1所示。

由图1可以看出，FCM算法分割图像时出现了严重的过分割现象，为了解决这个问题，引入了改进的FCM算法。

在聚类过程考虑特征之间的相似性和近邻像素对中心像素的影响。

对隶属度矩阵和聚类中心使用一个动态的加权系数。

式（6）可以展开为式（8）：
式（7）可以展开为式（9）：
根据K-近邻规则[9]，加权系数pik的定义如下：
其中，γ是一个常数，Nk是离中心像素i最近的一组数据，k是一个样本的k个最近邻居，并且Nk是集合X的一组子集数据。

对图像进行分割时，不仅要考虑图像的灰度特征的互补性，还要考虑图像的空间特征，并且将这两个特征联合使用。

根据每个像素的空间结构。

区分四种可能的空间结构，要求每个像素聚类准则具体选择。

这些结构是：像素属于一个区域(PR)，像素属于边缘(PE)，噪声像素(NP)和相邻像素(NN)。

在聚类过程中考虑两个特征之间的相似性，引入自适应效果为特征的选择，建议使用来自欧氏距离的一个动态的加权距离。

这个新的距离由式（11）给出：
因此，改进的FCM算法的新目标函数为式（12）：
改进的FCM算法分割结果如图2所示。

由图2（b）所示，改进的FCM算法在经典的FCM算法上有了很大的改进，极好地克服了初始值敏感性问题，分割效果也比经典的FCM效果好很多。

利用DE算法得到的结果作为改进的FCM算法的初始聚类中心，然后用改进的FCM算法进行图像聚类分割。

分割结果如图3所示。

（1）自适应函数[10]的计算
基于目标函数法的传统聚类算法本质是一种局部搜索的方法，它们利用迭代爬山技术来寻找最优解，并且比较容易陷入局部极小值。

在一定的条件下，利用DE算法可以在空间中搜索全局最优解，与其他的进化算法比较，DE算法具有很强的全局搜索能力，且易于实现和容易理解。

自适应度函数值决定个体的选择进化算法，在本文中，定义了自适应函数：
（2）个体编码
在本文方法中，个体编码元素为(U,V)。

在本文实验中，n被设置为10。

（3）终端条件
本文设定的最大迭代次数为20次，或者当知道结果一直没有变化时停止迭代。

（4）算法步骤
步骤1读取图像数据，设置邻域大小k=3。

步骤2设置参数交叉率，比例因子，种群规模与终止准则。

步骤3生成初始种群。

步骤4计算每个(U,V)的适应值且自适应函数为13。

步骤5变异、交叉、选择操作（这里种群规模NP=10，放缩因子F=0.6，交叉率CR=0.5）。

步骤6如果迭代达到终止准则（当达到最大迭代次数，这里设置的次数为20次），输出(U,V)，退出迭代算法，否则返回步骤4。

步骤7利用DE算法得到的结果作为改进的FCM算法的初始聚类中心，然后用改进的FCM算法进行图像聚类分割。

改进的FCM和DEFCM算法的参数如表1所示。

改进的FCM和DEFCM算法在设置同样的聚类数和隶属度指数m的条件下，分
别计算了聚类中心、峰值信噪比、分割的准确率等参数，可以看出，DEFCM算法的各种参数的值是符合理想的值，是图像分割比较理想的一个算法。

算法流程图如图4所示。

为了测试本文方法的有效性，选用了4组图像作为测试的图像，如图5（a）～（d）所示。

均以Berkeley图像数据库[11]的彩色图像作为实验对象，该图像数
据库由300幅大小为481×321的彩色图像组成，并与四种具有代表性的彩色图像分割方法进行对比，分别为基于模糊聚类遗传算法分割GAFCM[12]、微分进化加权模糊C均值聚类算法分割DWFCM[13]，基于微分进化的最大类间方差图像分割算法及应用DEOSTU[14]、基于微分法的最优算子及其在光测灰度图像处理中的应用DEOPS[15]、本文提出的微分进化自适应模糊C均值聚类分割方法DEFCM。

本实验的环境为Windows7操作系统，Intel i3，内存为2.00 GB，使用matlab2010编程实现，软件的操作界面如图6所示。

分割结果如图5所示。

从图5（e）～（h）可以看出，GAFCM的分割图像出现了很明显的过分割现象。

传统的FCM算法极易陷入局部最优解，但局部最优解并不是全局最优解，并且对初值的选择比较敏感，而DWFCM将微分进化算法（DE）和一维直方图的模糊C均值（WFCM）结合，相对较好地克服了FCM的问题，但其没有考虑图像的空间信息结构，导致图像有些区域还是陷入了局部最优解。

图5（m）～（p）表明，DEOSTU分割结果在视觉效果上还是挺好的，但这种方法得到的分割结果出现很多离散的小区域，以至于没法应用到接下来的图像识别等。

DEOPS分割图像时，基本上保存了图像的轮廓，但图像的边界不是闭合的，产生了过分割，所以分割的效果不佳。

但从图5（u）～（x）可以看出DEFCM同时考虑图像的灰度特征和空间信息结构，结合了微分进化算法的全局搜索优化能力，有效抑制了局部最优解的产生和图像的背景噪声、纹理细节对图像分割效果的影响。

还克服了对初值选择敏感的问题，保证图像分割的边界的完整性，更加符合人的视觉效果。

五种算法的性能指标如表2所示。

Hui Zhang[16]等人提出的图像分割质量的评价标准为公式（15）：
其中I为分割后的图像，M×N为图像大小，R为图像分割后的类别数，Ai为第i 个区域的面积即像素总个数，ei为第i个区域的平均颜色错误数，其定义为：
其中C1x和C2x分别表示分割前图像和分割后图像，F值越小，分割效果越好。

图像的分割精度如表3所示。

五种算法的分割区域数目如表4所示。

五种方法的迭代次数和迭代时间如图7所示。

由表2～表4可知，GAFCM、DEOSTU、DEOPS三种方法受到过分割的影响，
分割区域数目较多，分割精度不理想，而DWFCM方法大幅度减少了分割区域的
数目，DEFCM进一步减少了分割区域的数目，是一种比较有效的方法，并且提高了分割性能。

由图7可以看出，DEFCM的迭代次数和迭代时间都是较理想的，是一个比较不错的分割方法。

通过研究模糊C均值聚类算法极易陷入局部最优解和对初始值比较敏感的问题，
提出了模糊C均值微分进化分割算法。

该算法首先进行初始化种群操作，设置微
分进化算法的参数；然后计算种群中每个个体的适应值，最后对满足条件的适应值进行变异、交叉、选择操作。

该方法同时考虑图像的灰度特征和空间信息结构，结合了微分进化算法的全局搜索优化能力，有效抑制了局部最优解的产生和图像的背景噪声对图像分割效果的影响。

还克服了对初值选择敏感的问题，保证图像分割的边界的完整性，更加符合人的视觉效果。

实验表明，提出的方法可以得到较好的分割效果并且PSNR、MSE、NCD性能指标都比较好，在运算效率方面也有了提高。

微分进化算法主要运用于实参数优化问题，是一种新的进化全局优化的算法，是一个比较新的基于群体的随机优化方法，具有简单，快速，鲁棒性好等特点。

【相关文献】
[1]Kamdi S，Krishna R K.Image segmentation and region growing
algorithm[J].International Journal of Computer Technology and Electronics Engineering （IJCTEE），2012，1（2）：103-107.
[2]Jobin M C，Parvathi R M S.Segmentation of medical image using K-means clustering and marker controlled watershed algorithm[J].European JournalofScientific Research，
2012，71（2）：190-194.
[3]Singh K K，Singh A.A study of image segmentation algorithms for different types of images[J].International Journal of Computer Science Issues，2010，7（5）.
[4]Han X，Fu Y，Zhang H.A fast two-step marker-controlled watershed image segmentation method[C]//International ConferenceonMechatronicsand Automation，2012：1375-1380.
[5]Bezdek J C.Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms[M].[S.l.]：Plenum Press，1981：203-239.
[6]Chuang K S，Tzeng H S，Wu J，et al.Fuzzy C means clustering with spatial information for image segmentation[J].Computerized Medical Imaging and Graphics，2006，30（1）：9-15.
[7]Tolias Y A，Panas S M.On applying spatial constraints in fuzzy image clustering using a fuzzy rule-based system[J].IEEE Signal Processing Letters，1998，5（10）：245-247.
[8]苏海军，杨煜普，王宇嘉.微分进化算法的研究综述[J].系统工程与电子技术，2008，30（9）：1793-1797.
[9]Lu L，Li M，Zhang X.An improved MR image segmentation method based on fuzzy C-means clustering[C]//International Conference on Computational Problem-Solving，2012：469-472.
[10]Singh T R，Roy S，Singh O I，et al.A new local adaptive thresholding technique in binarization[J].International Journal of Computer Science Issues，2012，8（6）：271-277.
[11]Martin D，Fowlkes C，Tal D，et al.A database of human segmented natural images and its application to evaluating segmentation algorithms and measuring ecological statistics[C]//IEEE International Conference on Computer Vision，2001，2（11）：416-423.
[12]张磊，董惠，杨润玲.基于模糊聚类遗传算法的分割方法[J].现代电子技术，2009，32（16）：120-122.
[13]陈育玲，刘秉瀚.基于微分进化的加权模糊C均值图像分割方法[J].福州大学学报，2010，38（1）：36-40.
[14]陈科尹，邹湘军，陈丽娟.基于微分进化的最大类间方差图像分割算法及应用[J].装备制造技术，2012（2）：47-49.
[15]葛耀林，倪澎涛.基于微分法的最优算子及其在光测灰度图像处理中的应用[J].软件导刊，2016，15（1）：176-178.
[16]Zhang H，Fritts J E，Goldman S A.Image segmentation evaluation：a survey of unsupervised methods[J].Computer Vision and Image Understanding，2008，110（2）：260-280.。