2019版高中全程复习数学(文)课时作业：第二章函数、导数及其应用7含答案
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因为y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，
所以－a≤－5或－a≥5，
即a≤－5或a≥5.
故a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．
[能力挑战]
11．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．
[授课提示：对应学生用书第179页]
一、选择题
1．(2018·山东诊断)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点( ， )，则k＋α＝()
A. B．1
C. D．2
解析：由幂函数的定义知k＝1.又f( )＝ ，所以( )α＝ ，解得α＝ ，从而k＋α＝ .
答案：C
2．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为()
解析：设幂函数的解析式为y＝xα，∵幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，∴2＝4α，解得α＝ .∴y＝ ，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数．当0<x<1时，其图象在直线y＝x的上方，对照选项，故选C.
答案：C
4．(2018·河南安阳模拟)下列选项正确的是()
A．0.20.2>0.30.2B．2 <3
解析：∵幂函数f(x)经过点(2， )，
∴ ＝2 ，即2 ＝2 .
∴m2＋m＝2.
解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N*，∴m＝1.
∴f(x)＝x ，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．
由f(2－a)>f(a－1)，
得 解得1≤a< .
∴a的取值范围为 .
10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
解析：(1)由f(0)＝1，得c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.
又f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，
即2ax＋a＋b＝2x.
∴ ∴
因此，所求解析式为f(x)＝x2－x＋1.
(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在区间[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在区间[－1,1]上的最小值大于0即可．
A．－3 B．－2
C．－1 D．1
解析：函数f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1的图象如图所示．由图象知在[3，＋∞)上f(x)min＝f(3)＝32－2×3＋m＝1，得m＝－2.
答案：B
3．(2018·广东潮洲月考)幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是()
所以0≤xy≤ ，
所以 ≤1－2xy≤1，
即x2＋y2∈ .
依题意，x2＋y2可视为原点到线段x＋y－1＝0(x≥0，y≥0)上的点的距离的平方，如图所示，故(x2＋y2)min＝ 2＝ ，(x2＋y2)max＝|OA|2＝|OB|2＝1，故x2＋y2∈ .
答案：
三、解答题
9．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)经过点(2， )，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．
答案：D
二、填空题
6．(2018·陕西质量检测)若x>1时，xa－1<1，则a的取值范围是________．
解析：因为x>1，xa－1<1，所以a－1<0，解得a<1.
答案：(－∞，1)
7．已知二次函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(0)＝3，对∀x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)成立，则f(x)的解析式为________．
∵g(x)＝x2－3x＋1－m在区间[－1,1]上单调递减，
∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0，得m<－1.
因此.250.2，
即0.8－0.1<1.250.2；
D中，1.70.3>1,0.93.1<1，
∴1.70.3>0.93.1.
答案：D
5．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为 ，则m的取值范围是()
A．[0,4] B.
C. [ ，＋∞ ) D.
解析：二次函数图象的对称轴为x＝ ，且f( )＝－ ，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈ .
解析：由f(0)＝3，得c＝3，
由f(1＋x)＝f(1－x)得(1＋x)2－b(1＋x)＋c＝(1－x)2－b(1－x)＋c，化简得(b－2)x＝0，又x∈R都成立
所以b－2＝0，b＝2，
所以f(x)＝x2－2x＋3.
答案：f(x)＝x2－2x＋3
8．(2017·北京卷)已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，则x2＋y2的取值范围是_____．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]．
所以当x＝1时，f(x)取得最小值1；
当x＝－5时，f(x)取得最大值37.
(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为直线x＝－a，
解析： 由x＋y＝1，得y＝1－x.
又x≥0，y≥0，所以0≤x≤1，x2＋y2＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1＝2 2＋ .
由0≤x≤1，得0≤ 2≤ ，
即 ≤x2＋y2≤1.所以x2＋y2∈ .
x2＋y2＝(x＋y)2－2xy，
已知x≥0，y≥0，x＋y＝1，
所以x2＋y2＝1－2xy.
因为1＝x＋y≥2 ，
C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3>0.93.1
解析：A中，∵函数y＝x0.2在(0，＋∞)上为增函数，0.2<0.3，∴0.20.2<0.30.2；
B中，∵函数y＝x 在(0，＋∞)上为减函数，
∴2 >3 ；
C中，∵0.8－1＝1.25，y＝1.25x在R上是增函数，0.1<0.2，
所以－a≤－5或－a≥5，
即a≤－5或a≥5.
故a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．
[能力挑战]
11．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．
[授课提示：对应学生用书第179页]
一、选择题
1．(2018·山东诊断)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点( ， )，则k＋α＝()
A. B．1
C. D．2
解析：由幂函数的定义知k＝1.又f( )＝ ，所以( )α＝ ，解得α＝ ，从而k＋α＝ .
答案：C
2．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为()
解析：设幂函数的解析式为y＝xα，∵幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，∴2＝4α，解得α＝ .∴y＝ ，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数．当0<x<1时，其图象在直线y＝x的上方，对照选项，故选C.
答案：C
4．(2018·河南安阳模拟)下列选项正确的是()
A．0.20.2>0.30.2B．2 <3
解析：∵幂函数f(x)经过点(2， )，
∴ ＝2 ，即2 ＝2 .
∴m2＋m＝2.
解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N*，∴m＝1.
∴f(x)＝x ，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．
由f(2－a)>f(a－1)，
得 解得1≤a< .
∴a的取值范围为 .
10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
解析：(1)由f(0)＝1，得c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.
又f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，
即2ax＋a＋b＝2x.
∴ ∴
因此，所求解析式为f(x)＝x2－x＋1.
(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在区间[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在区间[－1,1]上的最小值大于0即可．
A．－3 B．－2
C．－1 D．1
解析：函数f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1的图象如图所示．由图象知在[3，＋∞)上f(x)min＝f(3)＝32－2×3＋m＝1，得m＝－2.
答案：B
3．(2018·广东潮洲月考)幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是()
所以0≤xy≤ ，
所以 ≤1－2xy≤1，
即x2＋y2∈ .
依题意，x2＋y2可视为原点到线段x＋y－1＝0(x≥0，y≥0)上的点的距离的平方，如图所示，故(x2＋y2)min＝ 2＝ ，(x2＋y2)max＝|OA|2＝|OB|2＝1，故x2＋y2∈ .
答案：
三、解答题
9．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)经过点(2， )，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．
答案：D
二、填空题
6．(2018·陕西质量检测)若x>1时，xa－1<1，则a的取值范围是________．
解析：因为x>1，xa－1<1，所以a－1<0，解得a<1.
答案：(－∞，1)
7．已知二次函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(0)＝3，对∀x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)成立，则f(x)的解析式为________．
∵g(x)＝x2－3x＋1－m在区间[－1,1]上单调递减，
∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0，得m<－1.
因此.250.2，
即0.8－0.1<1.250.2；
D中，1.70.3>1,0.93.1<1，
∴1.70.3>0.93.1.
答案：D
5．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为 ，则m的取值范围是()
A．[0,4] B.
C. [ ，＋∞ ) D.
解析：二次函数图象的对称轴为x＝ ，且f( )＝－ ，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈ .
解析：由f(0)＝3，得c＝3，
由f(1＋x)＝f(1－x)得(1＋x)2－b(1＋x)＋c＝(1－x)2－b(1－x)＋c，化简得(b－2)x＝0，又x∈R都成立
所以b－2＝0，b＝2，
所以f(x)＝x2－2x＋3.
答案：f(x)＝x2－2x＋3
8．(2017·北京卷)已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，则x2＋y2的取值范围是_____．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]．
所以当x＝1时，f(x)取得最小值1；
当x＝－5时，f(x)取得最大值37.
(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为直线x＝－a，
解析： 由x＋y＝1，得y＝1－x.
又x≥0，y≥0，所以0≤x≤1，x2＋y2＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1＝2 2＋ .
由0≤x≤1，得0≤ 2≤ ，
即 ≤x2＋y2≤1.所以x2＋y2∈ .
x2＋y2＝(x＋y)2－2xy，
已知x≥0，y≥0，x＋y＝1，
所以x2＋y2＝1－2xy.
因为1＝x＋y≥2 ，
C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3>0.93.1
解析：A中，∵函数y＝x0.2在(0，＋∞)上为增函数，0.2<0.3，∴0.20.2<0.30.2；
B中，∵函数y＝x 在(0，＋∞)上为减函数，
∴2 >3 ；
C中，∵0.8－1＝1.25，y＝1.25x在R上是增函数，0.1<0.2，