吉林省延边二中10-11学年高一上学期第一次月考数学

吉林省延边二中2010-2011学年第一学期月考试卷
高 一 数 学
（满分120分，时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分）
1、图中阴影部分表示的集合是( )A 、（C U A ）∩B B 、A ∩（C U B ） C 、C U (A ∩B) D 、C U (A ∪B)
2、已知集合A 到B 的映射f ：x →y = 2x + 1，那么集合A 中元素2在B 中的象（ ）
A. 2
B. 5
C. 6
D. 8
3、下列各组函数中)(x f 和)(x g 相同的是 （ ）
A.0)(,1)(x x g x f ==
B.x
x x g x f ==)(,1)( C.⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈==)0,(,),0(,)(|,|)(x x x x x g x x f D. 02
)3)(3()(,3)3()(++=++=x x x g x x x f 4、函数y=x
x ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数
5、函数⎪⎩
⎪⎨⎧<+=>-=)0(1)0(0)0(1)(x x x x x x f ，则)]21([f f 的值是 （ ） A.23 B. 23- C.21 D.2
1- 6、函数|12|)(-=x x f 的图象大致是（ ）
7、 ()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时3()(1)f x x x =+，则当0x <时()f x 为（ ）
A ． 3(1)x x +
B . 3(1)x x -- C. 3(1)x x - D. 3
(1)x x -+ (高一数学试卷第1页共6页)
8、若对任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数，则 ( )
3.()(1)(2)2A f f f -<-< 3.(1)()(2)2
B f f f -<-<网 EMBED Equation.DSMT4
3.(2)(1)()2
C f f f <-<- 3.(2)()(1)2
D f f f <-<- 9.截至到1999年底，我国人口数约为13亿。

如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%以内，那么到2010年底，我国人口数最多为 （ ）
A. ()10%1113+亿
B.()11%1113+亿
C.()12
%1113+亿 D.()%111113⨯+亿 10、已知53()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ）A 、 0 B 、 4 C 、 2m D 、 4m -+11．函数2
()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．3a ≤-
B ．3a ≤
C ．5a ≤
D ．3a =-
12、定义域为R 的函数()f x 满足条件:
①12121212[()()]()0,(,,)f x f x x x x x R x x +-->∈≠；②()()0f x f x +-= ()x R ∈； ③(3)0f -=.则不等式()0x f x ⋅<的解集是（ ）
A ．{}|303x x x -<<>或
B ．{}|303x x x <-≤<或
C ．{}|33x x x <->或
D ．{}|3003x x x -<<<<或
二、填空题：（每小题4分，共16分）.(请将答案写在答题纸上)
13．函数y
的定义域是 . 14. 计算)140211
0.2541216--⎛⎫⎛⎫⨯--÷--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
15.集合{}{}0,12>=+<<=x x B m x m x A ,若φ=B A ,则实数m 的取值_________
16．下列几个命题：
①函数x
x f 1)(=在定义域内为单调减函数；②函数y 是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④ 函数14)(-+=x a x f 的图象恒过定点)4,1(
其中不正确．．．
的命题的序号为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共68分).
17、（本小题10分）已知集合{|37},{|210},A x x B x x =≤<=<<
求;B A ()R C A B ⋂
18、(本小题10分)求函数x x y 21-+=的值域；
19．（满分12分）已知函数()|1||1|()f x x x x R =-++∈
⑴ 证明：函数()f x 是偶函数；
⑵利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图像； ⑶ 写出函数的值域.
20、（满分12分）求函数y =3322++-x x 的定义域、值域和单调区间．
（说明：单调区间直接写出结果）
21、（满分12分）函数21)(x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数,且5
221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .(1)确定函数()x f 的解析式 ;(2)用定义证明()x f 在()1,1-上是增函数 (3)解不等式()0)1(<+-t f t f .
22、(满分12分)已知关于x 的方程:2
2(1)260x a x a +-++=，（1）若方程有两个实根,求实数a 的范围；（2）设函数[]2()2(1)26,1,1f x x a x a x =+-++∈-，记此函数的最大值为()M a ，最小值为()N a ，求()M a 、()N a 的解析式。

吉林省延边二中2010-2011学年第一学期月考试卷
高 一 数 学 答 案
⑴ 证明：函数()f x 是偶函数；
⑵ 利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图像； ⑶ 写出函数的值域.
答：由于()|1||1||1||1|()f x x x x x f x -=--+-+=++-= ∴()f x 是偶函数 …… 4分
⑵ 2(1)()2(11)2(1)x x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩
………… 7分 9分 ⑶ 由函数图象知，函数的值域为[2,)+∞ ………………13分
20．（本题14分）求函数y =3322++-x x 的定义域、值域和单调区间．
解析：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．……………………………………3分
(2)u y x x x x f u 3.4)1(423)(22=∴≤--=-+== 是u 的增函数，……5分
当x =1时，y max =f (1)=81，而y =3223
++-x x ＞0． ∴]81,0(,3304即值域为≤<u ……………………………………………………8分．
(3)当x ≤1 时，u =f (x )为增函数， u
y 3=是u 的增函数，
由x ↑→u ↑→y ↑
∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；……………………………………………………11分 当x ＞1时，u =f (x )为减函数，u
y 3=是u 的增函数，
由x ↑→u ↓→y ↓
∴即原函数单调减区间为［1，＋∞).…………………………………………14分
解：（1）方程有两个实根时，得2[2(-1)]4(2+6)0a a ∆=-⨯≥
解得-15a a ≤≥或
（2）2f()=+2(-1)+2+6x x a x a 对称轴为1x a =-，顶点为()
21,45a a a --++ 当11,a -≤-即2a ≥时，()(1)45,()(1)9M a f a N a f ==+=-=
当110a -<-≤即12a ≤<时，2()(1)45,()(1)45M a f a N a f a a a ==+=-=-++ 当011a <-≤即01a ≤<时，2()(1)9,()(1)45M a f N a f a a a =-==-=-++ 当11a ->，即0a <时，()(1)9,()(1)45M a f N a f a =-===+ ∴综上所述45(1)()9(1)a a M a a + ≥⎧=⎨ <⎩，29(2)()45(02)45(0)a N a a a a a a ≥⎧⎪=-++ ≤<⎨⎪+ <⎩。