20152016学年北京市第十三中学初二上学期期中数学试题最新版.doc

北京市第十三中学2015-2016学年度 初二数学期中测试 2015年11月
一、选择题（每小题3分，共30分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2. 下列因式分解中，正确的个数为（ ）
①x 3+2xy+x=x （x 2+2y ）；②x 2+4x+4=（x+2）2；③﹣x 2+y 2
=（x+y ）（x ﹣y ） A ． 3个 B ．2个 C ． 1个 D ． 0个 3. 若分式
的值为零，则x 的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. ±1 4. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )
A ．50°
B ．58°
C ．60°
D ．72°
5. 如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80
°，∠
C
＝
30°， ∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C
．30
° D ．25°
6．分式方程
的解是（ ）
A. x= -2
B. x=2
C. x=1
D. x=1或x=2
7. 下列运算错误的是( ) A ．2
2
()1()a b b a -=-
B. 1a b
a b --=-+
C.
0.55100.20.323a b a b
a b a b
++=
-- D.
a b b a
a b b a
--=
++ 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出'''A O B AOB ∠=∠的依据是( ) A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
9. 如图，在△ABC 中，AD 是 ∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导
出“式子x+
x
1
（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是x 1，矩形的周长是2（x+x 1）；当矩形成为正方形时，就有x=x
1
（x ＞0），
解得x=1，这时矩形的周长2（x+x 1）=4最小，因此x+x
1
（x ＞0）的最小值是2．
模仿张华的推导，你求得式子
（x ＞0）的最小值是（ ）
A. 2
B. 3
C. 6
D. 10 二、填空题（每空2分，共24分）
11．计算:
2
）3-（-=_____________． 12. 约分：2
2
515mn m n
-=_____________． 13. 用科学记数法表示000614.0-为___ ___． 14.分解因式：2
44x y xy y -+= ． 15. 若分式
有意义，则实数x 的取值范围是 _______________ ．
D '
D
A
B C
O
O ' A '
B '
C '
D
A
16. 化简﹣的结果是 ________ ．
17. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，添加一个条件 使△ABC ≌△AED ，你添加的条件是 ． （填一种即可），根据 .
18. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为_________________________________________.
19.已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法： ①AD=CD ②D 到AB 、BC 的距离相等
③D 到△ABC 的三边所在直线的距离相等 ④点D 在∠B 的平分线
其中正确的说法的序号是_____________________. 20． 观察下列等式： 第一个等式：a 1= = ﹣； 第二个等式：a 2= = ﹣； 第三个等式：a 3= = ﹣； 第四个等式：a 4=
=
﹣
．
则式子a 1+a 2+a 3+…+a 20= __________________ ；用含n 的代数式表示第n 个等式：
a n =_______________________________________________ ； 三、解答题（每小题5分，共25分） 21．分解因式：)2(9)2(2
2
m y m x -+- 22.计算：1
23162122
2+-+÷-+-+x x x x x x x
23. 解分式方程 31122
x
x x +=--
24．已知：如图，点错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

、
，错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

．求证： 错误!未找到引用源。

．
25．先化简，再求值：1
21112
++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
+-
a a a
a ，其中13-=a ． 四、解答题（26题3分，27-29每题6分，本题共21） 26．尺规作图：
已知：如图，A ∠与直线l ．试在l 上找一点P ，使点P 到A ∠的两边的距离相等．要求：保留痕迹，不写作法．
27．列方程解应用题：
从错误!未找到引用源。

地到错误!未找到引用源。

地的路程是错误!未找到引用源。

千米．甲骑自行车从错误!未找到引用源。

地到错误!未找到引用源。

地先走，半小时后，乙骑自行车从错误!未找到引用源。

地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的错误!未找到引用源。

倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？
28.阅读下列材料
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都 可化为带分数，如：
86222
223333
+==+=． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221
x
x +这样的分式就是真分式．
类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：
()1212
1x x +--==-
；
再如：
22111(1)1
111
x x x)x
x x x
-++-+
==
---
（1
1
1
x
x
=++
-
．
解决下列问题：
（1）分式2
x
是分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式
1
2
x
x
-
+
可化为带分式的形式；
（3）如果分式21
1
x
x
-
+
的值为整数，那么x的整数值为．
29. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90︒．
（1）按要求作出图形：
①延长BC到点D，使CD=BC；
②延长CA到点E，使AE=2CA；
③连接AD，BE.
（2）猜想（1）中线段 AD与BE的大小关系, 并证明你的结论.
解：（1）完成作图
（2）AD与BE的大小关系是．
证明：
北京市第十三中学2015-2016学年度 初二数学期中测试标答 2015年11月
一、选择题
1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9.A 10．C 二、填空题 11.
91 12. 3m
n -错误!未找到引用源。

13. -6.14×10-4 14. y （2x-1）2
15. 5≠x
错误!未找到引用源。

1a 1-+ 17.答案不唯一，略18.
220
1200
x 1200=+-x 19 .②③④
20.
；
=
三、解答题
21.)2(9)2(2
2m y m x -+-
解：原式=2
2
(2)9(2)x m y m ---…………………………1分
F
D
C
B
A
E
=错误!未找到引用源。

…………………………5分
22.
123
162122
2+-+÷-+-+x x x x x x x
=()()()()3
11132122
+-∙
-++-+x x x x x x x ………………………3分 12
1222+=
++-=
x x x x …………………………5分 23. 解分式方程 31122
x
x x +=--．
24．已知：如图，点错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

在同一条直线上，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

．
求证： 错误!未找到引用源。

． 证明：∵错误!未找到引用源。

∴错误!未找到引用源。

…………………………1分
在错误!未找到引用源。

和错误!未找到引用源。

中
∴错误!未找到引用源。

…………………………3分
∴错误!未找到引用源。

………………………………………4分
∴错误!未找到引用源。

…………………………………………5分
25．先化简，再求值：1
21112
++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-
a a a
a ，其中13-=a ． 解：原式=121111
2
++÷⎪⎭
⎫
⎝⎛+-++a a a a a a ……………………………………………1分 =
1
21112
++÷+-+a a a
a a ………………………………………………………2分 =()a
a a a 2
11+⋅+……………………………………………………………3 =1+a ………………………………………………………………4分 当13-=
a 时，原式=3113=+-．…………………………… 5分
四、解答题 26．尺规作图：
已知：如图，A ∠与直线l ．试在l 上找一点P ，使点P 到A ∠的两边的距离相等．要求：保留痕迹，不写作法． 解：如下图
画出角平分线给2分，标出点P 给1分．
27．列方程解应用题：
从错误!未找到引用源。

地到错误!未找到引用源。

地的路程是错误!未找到引用源。

千米．甲骑自行车从错误!未找到引用源。

地到错误!未找到引用源。

地先走，半小时后，乙骑自行车从错误!未找到引用源。

地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的错误!未找到引用源。

倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？
解：设甲骑自行车每小时行驶错误!未找到引用源。

千米，那么乙每小时行驶错误!未找到引用源。

千米．………1分 根据题意列方程，得
x
x 5.1302130=- ……………………………………………………3分 解得 20=x …………………………………………………………4分 经检验，20=x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．……………5分 当20=x 时，有
305.1=x ．
答：甲骑自行车每小时行驶错误!未找到引用源。

千米，乙每小时行驶错误!未找到引用源。

米． ……………… 6分
28.解：（1） 真 分式；…………………………………………………………………1分 （2）
13
122
x x x -=-
++；……………………………………………………2分 （3）x 的可能整数值为0，－2，2，－4. …………………………………6分
29. 已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒．
（1）按要求作图：（保留作图痕迹）
①延长BC 到点D ，使CD=BC ；②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；
③连接AD ，BE, 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想．
解：（1）按要求作图见图7，………………………………………………1分
猜想AD=BE ………………………………………………2分 （2）在AE 上截取AF=AC ，连结BF ，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAF=180°-90°=90°， ∴∠BAC=∠BAF ，
在△ABF 与△ABC 中
,,,AB AB BAF BAC AF AC =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△ABC （SAS ）， ∴∠2=∠1.
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∵∠BAF=90°，
∴∠BAE=180°-90°=90°，
∴∠BAF=∠BAE ，
在△ABE 与△ABF 中
,,,AB AB BAE BAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABE ≌△ABF （SAS ），
∴BE=BF ……………………………………………5分 ∴BE=AD ……………………………………………6分
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