【金版学案,同步备课】高一数学(人教必修一)配套课件：第3章 函数的应用 几类不同增长的函数模型(二

跟踪
训练
2．某种消费品专卖店，已知该种 消费品的进价为每件40元；该店每月
销售量q(百件)与销售价p(元/件)的关
系用下图中一条折线表示；职工每人
栏
每月工资为600元，该店应交付的其
目 链
他费用为每月13 200元．
接
(1)试求该店每月销售量q(百件)与 销售价p(元/件)的关系；
(2)若该店只安排40名职工，求每月
所经过的路程s与时间t之间关系的图
象中，正确的是( )
自测 自评
答案：C
自测
自评 3．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲
线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)[如f(2)＝3表示开始交易后第
2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成
交股票的平均价格为4元]．下面所给出的四个图象中，实线表示y＝
f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是( )
栏 目
链
接
自测
自评
解析：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A 错误；
开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，在任何时刻其变化幅
度应该小于即时价格变化幅度，B、D 均错误．
栏
目
答案：C
链
接
栏 目 链 接
题型一 增长率模型
例1 某乡镇现在人均一年占有粮食
学离起点的距离与时间的函数关系图 象大致为( )
解析：由题意可知，s是关于时间t
的一次函数，所以其图象特征是直线
上升，由于中间休息了一段时间，该
段时间的图象应是平行于横轴的一条栏
线
段
．
然后
原
路
返
回
，
图象
下
降
，
再目 链
接
调转车头继续前进，则直线一致上
升．
答案：C
点评：(1)分段函数主要是每一段自 变量变化所遵循的规律不同，可以先
链
问题的关键在哪？ 之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，然后根据已 知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识在某种新型材料的研制中，实
验人员获得了下列一组实验数据(见下
表)．现准备用下列四个函数中的一个
近似地表示这些数据的规律，其中最 栏
接近x的一1.个95 是 3.00 (3.94 ) 5.10
思考
应用 2．高中与建立函数模型有关的应
用题，常涉及物价、路程、产值、环
保等实际问题，也涉及角度、面积、 解析：解答这类问题的关键是确切建立相应的函数解析式，然后
栏
体 积 、 造 价 的 最 优 化 问 题 ． 解 答 这 类 应用函数、方程和不等式的有关知识加以解决，而正确建立函数解析
目
式，则要合理选取变量， 必要时引入其他相关辅助变量，寻找它们
第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用
3.2.2 几类不同增长的函数模型(二)
栏 目 链 接
1．能根据数据正确选择最适合的 函数模型研究相应简单应用问题．
2．利用计算工具，比较指数函数栏目、 链
对数函数以及幂函数增长差异；掌握接 其重要结论并且用于解决实际问题之 中．
3．结合实例体会直线上升、指数 爆炸、对数增长等不同函数类型增长 的含义．
(1)求t年后，这种放射性元素质量ω
栏 目
的表达式；
链 接
(2) 由 求 出 的 函 数 表 达 式 ， 求 这 种 放射性元素的半衰期(剩留量为原来
的一半所需的时间叫做半衰期．精确 到0.1.已知
lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)．
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栏 目 链 接
题型二 利用图形给出函数模型
＋1.2%)，
栏 目 链 接
点评：在实际问题中，常常得到有关平均增长率的问题，如果
原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y， 栏
可以用公式y＝N(1＋P)x表示，解决平均增长率的问题，要用到这个目链
函数式．
接
跟踪
训练 1．一种放射性元素，最初的质量 为500 g，按每年10%衰减．
6.12
目 链 接
y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61
自测 自评
栏
目
答案：B
链 接
自测
自评 2．客车从甲地以60 km/h的速度匀
速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了
半小时，然后以80 km/h的速度匀速
行驶1小时到达丙地，下列描述客车从 栏
目
甲地
出发
，经
过乙地
，最
后到
达丙地
链 接
栏 目 链 接
基础 梳理
y＝ax(al＞oyg＝1ax)x0n＜(nx＞＜y＝0a)xlo0 gax(a＞1)
栏 目
链
接
y＝2x，y＝x2，y＝log2x
基础 梳理
栏
目
答案：y＝logax(0＜a＜1)
链 接
y＝xn(n＜0)
y＝ax(0＜a＜1) logax0＜x＜ax0
基础 梳理
栏 目 链 接
360千克，如果该乡镇人口平均每年
增长1.2%，粮食总产量平均每年增长
栏 目
4%分，析：那此题么解x决年的关后键在若于恰人当引均入一变量年，抓占准数有量关y千系，并
链 接
转克化粮成数食学表，达式求． 出函数y关于x的解析式． 解析：设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总
产量为360M.
经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M(1＋4%)，人口量为M(1
思考
应用 1．建立函数模型时常用的分析方法有 哪些？
解析：建立函数模型常用的分析方法有：关系分析法．即通过
寻找关键词和关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型
栏
目
的方法；列表分析法，即通过列表的方式探求问题的数学模型的方
链
接
法；图象分析法，即通过对图象中的数量关系进行分析来建立问题
的数学模型的方法．
的利润S的最大值，并指出此时该种
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题型三 分段函数模型
例3 某同学家门前有一笔直公路
直通长城，星期天，他骑自行车匀速
前往，他先前进了a km，觉得有点累，栏
就休息了一段时间，想想路途遥远，
目 链
接
有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b
＜a)，当他记起诗句“不到长城非好
汉”，便调转车头继续前进，则该同
例2 电信局为了满足客户的不同需
要，设有A、B两种优惠方案，这两种
方案的应付电话费(元)与通话时间(分
栏 目
钟)之间的关系如图所示(实线部
链 接
分)．试问(注：图中MN∥CD)：
(1)若通话2小时，按方案A、B各付
话费多少元？
(2)方案B从500分钟以后，每分钟收
栏 目 链 接
栏 目 链 接
栏 目 链 接
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训练步前3．进某，人后从来甲步地行去，乙图地中，横一轴开表始示走跑
的时间，纵轴表示此人与乙地的距离，
则较符合该走法的图是( )
栏
目
链
接
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解析：图中给出的是直线模型，符合一次函数模型的特点，结 合题意，应选择 D.
答案：D