静态输出反馈系统切换率稳定性设计

静态输出反馈系统切换率稳定性设计
韩芳
【摘要】切换系统的稳定性很大程度上取决于切换率的设计,通过Lyapunov判据,得到一种切换率设计方法,给出子系统不稳定状态下切换系统渐近稳定条件.设计了由静态输出反馈控制器及切换率组成的切换输出反馈模型,并采用仿真工具Matlab/simulink验证.
【期刊名称】《科技视界》
【年(卷),期】2018(000)011
【总页数】2页(P100-101)
【关键词】切换系统;静态输出反馈;切换率;稳定性
【作者】韩芳
【作者单位】淮南师范学院机械与电气工程学院,安徽淮南 232038
【正文语种】中文
【中图分类】TP13;TP18
1 切换静态输出反馈系统
1.1 切换系统概述
图1 切换输出反馈系统模型
切换系统属于采用“切换”控制思想的混合动态系统，即在单一系统中，利用多控制器在时序或状态的切换实现特定控制目标[1]。

典型的切换系统由多个连续或离
散的子系统以及切换率构成，切换率即切换率或切换函数，是与状态或时间相关的分段函数。

切换控制策略具有突变的非线性特性，可以更好地描述复杂对象并获得更好的动态特性，广泛应用于机器人控制，智能交通，电源系统、航空动力系统等领域[2]。

切换静态输出反馈系统的模型见图1，确定合适的u=Ky，使闭环系统(2)达到渐近稳定的过程称为系统(1)的静态输出反馈镇定[3]。

1.2 切换系统的稳定性
切换系统的稳定性分析较为复杂，被归纳为三类基本问题[4]：（1）任意切换信号下系统稳定性（2）给定切换信号下构造切换率达到系统稳定（3）构造切换信号
达到系统稳定。

已证明，子系统存在同一Lyapunov函数是切换系统渐近稳定的
充要条件。

但多数情况下，同一Lyapunov函数很难构造甚至不存在，此时研究
切换率至关重要。

已有一些文献研究了线性切换系统的静态输出反馈镇定问题，文献[6]基于相平面
中不稳定子系统状态向量角度，研究了一类切换静态输出反馈系统渐近镇定的充分条件。

本文针对单一输出反馈控制器不能镇定系统的问题，研究二阶切换系统的切换序列策略，得到一种更普遍的稳定切换规则的设计方法。

2 切换率稳定性设计
2.1 切换率描述
切换系统描述为：
其中为有限维线性相量空间，切换信号为分段时间函数。

设为Rn空间内非零矢量，定义为x逆时针方向旋转到fi的角度。

假设子系统从原点处开始演化，在充分小的时间i阶子系统的状态轨迹向原点趋近，则系统稳定。

可见θi决定了这些点的移动速度，则设计切换率为：
2.2 切换率的稳定条件
条件 1.不稳定域，存在函数V(x)≥0，以及对于任意的t≥0，
条件2.
条件3.设t1，t2,t3,…为切换子系统在稳定域Es的时序，每一次切换后状态点距原点更近，由此得到这与假设矛盾。

可见对于所有的
综上所述，条件 1、2、3同时满足时，基于式（5）切换系统可达渐近稳定。

3 实例研究
图4 Simulink模型图
图5 子系统状态轨迹
图6 切换系统状态图
假设一个二阶切换系统，两个子系统初始状态 x0=（5,5），稳定域为在MATLAB 中建立S函数，采用非图形化的方法实现该动态系统，系统Simulink模型如图4所示。

图5所示两个子系统状态轨迹均为发散，而切换系统的状态轨迹则是向原点收敛的，见图6。

仿真结果验证了在切换率作用下二阶切换静态输出反馈系统整体的可镇定性。

4 结语
本文以Lyapunov函数方法为理论基础，研究了切换率使二阶线性切换系统稳定的条件和方法，通过设计切换静态输出反馈控制策略，解决单一输出反馈控制器不能镇定系统的问题，验证了二阶切换系统的镇定的充分条件。

【参考文献】
【相关文献】
［1］伍彩云.切换系统的模型参考自适应状态跟踪控制[D].沈阳：东北大学,2014.
［2］陶清男,赵军.切换系统的输出反馈H∞控制及其在航空发动机中的应用[J].自动化应
用,2016(11):74-78.
［3］刘永慧.切换系统的研究综述[J].上海电机学院学报,2016(6):330-337.
［4］张榆平.切换中立型控制系统概论：原理、设计与仿真[M].武汉：武汉理工大学出版社,2010. ［5］Hu B,Zhai G S,Michel A N,Hybrid static output feedback stabilization of second-order linear time-invariant systems ,Linear Algebra and its Applications,351(81):475-485,2002
［6］Li Q K,Zhao J,Dimixovski G M,Liu X J,Tracking control for switched linear systems with time-delay A state-dependent Switching Method,Asian Journal of
Control,2009,11(5):517-526.。