精品试卷：京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组难点解析试题(含答案及详细解析)

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组难点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若关于x，y的二元一次方程组
321
29
x y k
x y
+=+
⎧
⎨
-=
⎩
的解互为相反数，则k的值是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
2、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（）
A．330千米B．170千米C．160千米D．150千米
3、小明在解关于x、y的二元一次方程组
3
31
x y
x y
+⊗=
⎧
⎨
-⊗=
⎩
时得到了正确结果
1
x
y
=⊕
⎧
⎨
=
⎩
．后来发现⊗、⊕处被墨
水污损了，请你帮他计算出⊗、⊕处的值分别是（）．
A．1、1 B．2、1 C．1、2 D．2、2
4、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到
乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的2
3
，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人
各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）
A ．2502503x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
C ．15022503x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
D ．2502503x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 5、若23x y =⎧⎨=⎩
是方程31kx y +=的解，则k 等于（ ） A ．35 B ．4- C ．73 D ．1
4
6、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）．
A ．23031x y y x -=⎧⎨=+⎩
B ．112x y z +=⎧⎨-=⎩
C ．22236
x x x y x y ⎧+=-⎨+=⎩ D ．2536y x x =+⎧⎨=-⎩ 7、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩
的解，则()()a b a b +-的值为（ ） A ．16 B ．-1 C ．-16 D ．1
8、已知代数式2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当x =2时，其值为25；则当3x =时，其值为（ ）．
A ．4
B ．8
C ．62
D ．52
9、小明解方程组27x y x y +=⎧⎨-=⎩■的解为5x y =⎧⎨=⎩★
，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（ ）
A ．■=8和★=3
B ．■=8和★=5
C ．■=5和★=3
D ．■=3和★=8 10、如果231
3a x y +与323b a x y --是同类项，那么a b +的值是（ ）
A ．3
B ．2
C ．0
D ．1-
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，1当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 __．
6．已知二元一次方程组为2728x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则2x ﹣2y 的值为 _____． 2、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需（ ）元．
3、已知方程组24x y ax y +⎧⎨
+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，则ab ＝_____． 4、小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为2.25%，一年后得到利息和为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是____元和___元．
5、方程()2314x y z x y z ++=<<的正整数解是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及（含180度）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时（含450度时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格．经统计，我市小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元．
（1）请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度．
（2）已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分别为多少元？
2、解方程组：
（1）295x y x y -=-⎧⎨
=⎩
（2）
4314 5331
x y
x y
-=⎧
⎨
+=⎩
3、（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．（2）若多项式3x4+ax3+bx-34含有因式x+1及x-2，求a+b的值．
4、在解方程组
10
7
ax y
x by
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求出方程组的解为
1
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，乙看错了
方程组中的b，求得方程组的解为
1
12
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正
确解．
5、运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)
解答下列问题：
（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；
（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?
（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【分析】
先根据“方程组的解互为相反数”可得0x y +=，再与方程29x y -=联立，利用消元法求出,x y 的值，然后代入方程321x y k +=+即可得．
【详解】
解：由题意得：0x y +=，
联立029x y x y +=⎧⎨
-=⎩①②， 由①-②得：39y =-，
解得3y =-，
将3y =-代入①得：30x -=，
解得3x =，
将3,3x y ==-代入方程321x y k +=+得：196k +=-，
解得2k =，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．
2、C
【分析】
设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．
【详解】
解：设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，
依题意得：()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩
， 解得：330170
x y =⎧⎨=⎩ ， 330170160-= ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3、B
【分析】
将方程组的解代入方程求解即可．
【详解】
将1x y =⊕⎧⎨
=⎩代入331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩，得331⊕+⊗=⎧⎨⊕-⊗=⎩， 解之得12
⊕=⎧⎨⊗=⎩． 故选：B ．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．
4、B
【分析】
设甲持钱x ，乙持钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的2
3
=50，据此列
方程组可得．
【详解】
解：设甲持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：
1
50
2
2
50
3
x y
y x
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
5、B
【分析】
把
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入到方程31
kx y
+=中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：∵
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程31
kx y
+=的解，
∴291
k+=，
∴4
k=-，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．
6、B
【分析】
依据二元一次方程组的定义求解即可．
【详解】
利用二元一次方程组的定义一一进行判断，A 和D 符合二元一次方程组的定义；
方程组22236
x x x y x y ⎧+=-⎨+=⎩中，2223x x x y +=-可以整理为23x y =-所以C 也符合； B 中含有三个未知数不符合二元一次方程组的定义．
故答案选B
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
7、C
【分析】
把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127
a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；
两式相差得：2a b -=，
∴()()16a b a b +-=-，
故选C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
8、D
将已知的三组x 和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组484225a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
，求出a 、b 、c 的值，然后将3x =代入代数式即可得出答案．
【详解】
由条件知：484225a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
， 解得：521a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
． 当3x =时，2252152ax bx c x x ++=++=．
故选：D ．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．
9、A
【分析】
把5x =代入27x y -=求出3y =；再把53x y =⎧⎨
=⎩代入x y +=■求出数■即可． 【详解】
解：把5x =代入27x y -=得，107y -=，解得，3y =；
把53x y =⎧⎨
=⎩代入x y +=■得，53+=■，解得，■=8； 故选A
本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．10、A
【分析】
利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
【详解】
解：∵1
3
x a+2y3与﹣3x3y2b﹣a是同类项，
∴
23
23
a
b a
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
1
2 a
b
=⎧
⎨
=⎩
所以3
a b
+=．
故选：A．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
二、填空题
1、-2
【解析】
【分析】
利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可．
【详解】
解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩
①② ①-②得：x ﹣y ＝﹣1，
∴2x ﹣2y
＝2（x ﹣y ）
＝2×（﹣1）
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x -y =-1是解题的关键． 2、5
【解析】
【分析】
假设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元，购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需a 元，由题意列出方程组，解方程组求出a 的值，即为所求结果．
【详解】
解：设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a 元．
则由题意得：
73310441152x y z x y z x y z a ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
①②③， 由-②①得：31x y +=，④
由+②①得：17727x y z ++=，⑤
由2-⨯-⑤④③得：05a =-，
解得：5a =．
故答案为：5
【点睛】
本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
3、-1
【解析】
【分析】
根据方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩
＝＝有相同的解，所以把2x y +＝和27x y --＝组成方程组求出 x 、y 的值，再把 x 、y 的值代入其他两个方程 4ax y +＝和8x by +＝即可求出a 、 b 的值，即可得答案．
【详解】
解：∵方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278
x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解， ∴方程组227x y x y +⎧⎨--⎩
＝①＝②的解也是它们的解， ①× 2+②，得：2x +x = 4-7，
解得：x =-1，
把x = -1代入①，得：-1+y =2，
解得：y =3，
把x =-1， y =3代入4ax y +＝得：-a +3= 4
解得：a = -1，
把x =-1， y =3代入8x by +＝得：-1+3b =8，
解得：b =3，
∴ab =（-1）3
=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，做题的关键是熟练的解二元一次方程组．
4、 300 200
【解析】
【分析】
根据题意设小张以这两种形式储蓄的钱数分别是,x y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得答案．
【详解】
设小张以这两种形式储蓄的钱数分别是,x y 元，根据题意得，
5003.7% 2.25%15.6x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得300200x y =⎧⎨=⎩
小张以这两种形式储蓄的钱数分别是300元和200元．
故答案为：300，200．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
5、123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
【解析】
【分析】
由()2314x y z x y z ++=<<，可得出73x <，73z >，又由,,x y z 均为正整数，分析即可得到正确答案．
【详解】
解：∵x y z <<，
∴2233x y x z <⎧⎨
<⎩ ∴62314x x y z <++= ∴73x <， 同理可得：7
3z >
又∵,,x y z 均为正整数
∴满足条件的解有且只有一组，即123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
故答案为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
【点睛】
本题考查三元一次方程的变式，牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键．
三、解答题
1、（1）第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．（2）小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．
【分析】
（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，根据2月分的电费及3月份的电费可列出关于x与y的方程组，解方程组即可；
（2）按照阶梯电价的计算方法计算，4月份按第一档计算电费，5月份按第二档计算电费即可．
【详解】
（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，
依题意，得：
()
() 180200180119 180210180125.4 x y
x y
⎧+-=
⎪
⎨
+-=
⎪⎩
，
解得：
0.59
0.64
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
即第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．
（2）0.59×160＝94.4（元），
0.59×180+0.64×（230﹣180）＝138.2（元）．
所以小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解决分段问题的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．
2、（1）
5
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；（2）
5
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）利用加减消元法解二元一次方程组．【详解】
解：（1）
29
5
x y
x y
-=-
⎧
⎨
=
⎩
①
②
，
把②代入①可得：10y-y=-9，解得：y=-1，
把y=-1代入②可得：x=-5，
∴方程组的解为
5
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；
（2）
4314 5331
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
②+①，可得：9x=45，
解得：x=5，
把x=5代入①，可得：4×5-3y=14，解得：y=2，
∴方程组的解为
5
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．
3、（1）a=0；（x+1）（x2-x+1）；（2）-31；
【分析】
（1）先将x=-1代入x3+ax+1=0中，得a=0，令x3+1=（x+1）（x2+bx+c），根据等式两边x同次幂的系数相等确定b、c的值，再因式分解多项式；
（2）设3x4+ax3+bx-34=（x+1）（x-2）•M，则x=-1，x=2是方程3x4+ax3+bx-34=0的解，然后解关于a、b的方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵x+1是多项式x3+ax+1的因式，
∴当x=-1时，x3+ax+1=0，
∴-1-a+1=0，
∴a=0，
令x3+1=（x+1）（x2+bx+c），
而（x+1）（x2+bx+c）=x3+（b+1）x2+（c+b）x+c，∵等式两边x同次幂的系数相等，
即x3+（b+1）x2+（c+b）x+c=x3+1，
∴
10
1
b
c
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：
1
1
b
c
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴a的值为0，x3+1=（x+1）（x2-x+1）；
（2）设3x4+ax3+bx-34=（x+1）（x-2）•M（其中M为二次整式），∴x=-1，x=2是方程3x4+ax3+bx-34=0的解，
∴
3340 31682340
a b
a b
---=
⎧
⎨
⨯++-=⎩
∴
8
39
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴a+b=8+（-39）=-31；
【点睛】
本题考查了分解因式，因式分解的应用，解二元一次方程组，解题的关键是掌握因式分解的方法，从而进行解题．
4、甲把a 看4，乙把b 看成了23，原方程组的正确解是34
x y =⎧⎨=⎩ 【分析】
把16x y =⎧⎨=⎩代入①可解得看错的a ，代入②可解得正确的b ，把112
x y =-⎧⎨=⎩代入①可解得正确的a ，代入②可解得看错的b ，进一步即可求出结果；
【详解】
解：由题意把16x y =⎧⎨=⎩代入①得a +6=10，得看错的a =4，把16
x y =⎧⎨=⎩代入②得1+6b =7，解得正确的b =1； 把112x y =-⎧⎨=⎩代入①得-a +12=10，得正确的a =2，把112
x y =-⎧⎨=⎩代入②得-1+12b =7，解得看错的b =23， 则原方程组为2107x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34
x y =⎧⎨=⎩； 所以甲把a 看4，乙把b 看成了2
3，原方程组的正确解是34
x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
5、（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．
【分析】
（1）根据三种车型的运载量列出式子，计算乘除法与减法即可得；
（2）设需要甲型车x 辆，乙型车y 辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得；
（3）设需要甲型车a 辆，乙型车b 辆，从而可得需要丙型车(14)a b --辆，再根据“一次运完全部物
资”建立关于,a b 的等式，结合,a b 为正整数进行分析即可得．
【详解】
解：（1）()120855810-⨯-⨯÷，
()120404010=--÷，
4010=÷，
4=（辆）
， 即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完， 故答案为：4；
（2）设需要甲型车x 辆，乙型车y 辆，
由题意得：581204506009600
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得810x y =⎧⎨=⎩
，符合题意， 答：需要甲型车8辆，乙型车10辆；
（3）设需要甲型车a 辆，乙型车b 辆，则需要丙型车(14)a b --辆， 由题意得：5810(14)120a b a b ++--=，
整理得：5220a b +=， 则2022455
b b a -==-， 14,,a b b a --均为正整数，
b ∴只能等于5，
25425
a ⨯∴=-=，1414257a
b --=--=，
此时总运费为2450560077008800
⨯+⨯+⨯=（元），
答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用等知识点，正确建立方程组是解题关键．。