江苏省常州市西夏墅高级中学2024-2025学年高三上学期期初调研数学试题

( ) y =g x
在区间
éêë0,
π 2
ù úû
上的值域；
(3)若
f
(a
)
=
23π,a
Î
æ çè
0,
2
ö ÷ø
，求
f
æ çè
a
-
π 4
ö ÷ø
的值.
17．在V ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别是 a,b, c ，已知向量
mr = (a + b,sinC ), nr = (a - c,sinA - sinB) ，满足 mr ∥ nr .
90°
，
uuur PA
与
uuur PC
夹角为120°
，则
tan
ÐPAC
=
3 4
D．已知 ÐA = 60° ， b = 4 ，设 a = t ，若V ABC 是钝角三角形，则 t 的取值范围是
(2 3,4) U (4 ) 3,+¥
试卷第31 页，共33 页
三、填空题
tana 12．若
=
2
，则
sin
æ çè
A．
B．
C．
D．
4．使得“函数 f (x) = 7 + 2ax - x2 在区间[-1,1] 上单调递减”成立的一个充分不必要条件
是（ ）
A． a £ -1
B． 0 < a £ 3
C． -3 £ a < 0
D． -3 < a < -1
试卷第11 页，共33 页
5．已知 sina
+ cosa
=
1 5
π23-πa
ö ÷ø
-
cos
æ çè
2
cos(3πs-inaπ) - (
+
a
ö ÷ø
+a)
´
tanπ(
-a) =
.
13．如图，在 V
ABC
中，点
P
满足
uuur 2BP
=
uuur BC
，过点
P
的直线与
AB,
AC
所在的直线分别交
于点
M，N，若
uuur AM
=
uuur x AB
，
பைடு நூலகம்
uuur AN
=
uuur y AC
确的是（ ）
试卷第21 页，共33 页
A． x + 2y = 1
B． 2x + y = 1
C． 2x + 4y ³ 2 2
D．
1 x
+
2 y
的最小值是
9
10．将函数
f
(x)
=
sin
æ çè
wx
-
π 6
ö ÷ø
(0
<
w
<
6)
的图象向右平移
π 6
个单位长度后得到函数
g
(
x)
的
图象，若
æ çè
0,
π w
tana
=
3 4
，则下列结论不正确的是（
）
A．
cos
(a
+
b
)
=
3 10 50
C．
tan
(2a
+
b
)
=
9 13
B．sin (a + b ) =
10 50
D．
tanb
=
-
1 3
二、多选题
9．已知点
P
是
V
ABC
的中线
BD
上一点（不包含端点）且
uuur AP
=
x
uuur AB+
y
uuur AC
，则下列说法正
7．在 V
ABC
中，角
A, B,C
的对边分别为 a, b, c
，已知 2acos2
C 2
=
b(1- cosA) +
a
，则V ABC
的形状是（ ） A．等腰三角形 三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形或直角
8．已知角a 是锐角，角 b 是第四象限角,且 3cosa + 10cosb = 3 ， 3sina - 10sinb = 2 ，
A． A ÇB＝Æ
B． A U B＝A
C． A Í B
D． B Í A
2．已知等边三角形
ABC
的边长为
1，那么
uuur BC
×
uuur AC
+
uuur AC
×
uuur AB
+
uuur AB
×
uuur BC
=
（
）
A． 3 2
B．
-
3 2
C．
-
1 2
D． 1 2
3．在同一个坐标系中，函数 f ( x) = loga x ， g ( x) = a-x ， h ( x) = xa 的图象可能是（ ）
A．已知 ÐA = 60° ， b = 4 ， c = 2 ，则V ABC 有两解
B．若 V
ABC
是锐角三角形， b
=
3
，
B
=
π 3
，设 V
ABC
的面积为
S，则
S
Î ( 3 23
,
9
3 4
]
C．若 ÐA = 90° ， b = 1， c =
3
，
V
ABC
内有一点
P
使得
uuur PA
与
uuur PB
夹角为
ö ÷ø
是
g
(
x
)
的一个单调递增区间，则（
）
A． f ( x) 的最小正周期为 π
B．
f
(
x
)
在
æ çè
2π4,π 33
ö ÷ø
上单调递增
C．函数 F ( x) = f ( x) + g ( x) 的最大值为 3
D．方程
f
(x)
=
-
1 2
在[0, 2π] 上有
5
个实
数根 11．已知 a ， b ， c 分别是V ABC 的三个内角 A ， B ， C 的对边，其中正确的命题有（ ）
,a
Î(0,π ) ，则 cos2a + 2sin2a
1- tan2a
=（
）
A．
-
7 17
B．
-
24 7
C． -1
D．2
6．已知函数
f
(x)
=
ì x2 íî2x
+ -
1, a,
x x
£1 >1
，存在最小值，则实数
a
的取值范围是（
）
A． (-¥,1]
B． (-¥,1)
C．[1, +¥)
D．(1, +¥)
江苏省常州市西夏墅高级中学 2024-2025 学年高三上学期期
初调研数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
{ } 1．已知全集U＝R ，集合 A＝{＝x | x2 - 2x < 0}, B x 2x 1 ，则（ ）
(1)求 B ； (2)若角 B 的平分线交边 AC 于点 D, BD = 2 ，求V ABC 面积的最小值.
18．已知
f
(x) = ex
a + ex
是奇函数．
（1）求实数 a 的值；
（2）求函数 y = e2x + e-2x - 2l f ( x) 在 x Î[0, +¥) 上的值域；
( ) ( ) （3）令 g ( x) = f ( x) - x ，求不等式 g x3 - x2 + g 2 - x2 - x < 0 的解集．
(2)求函数 f ( x) 的单调区间
( ) 16．已知函数
f
(x)
=
Asin (wx + j )æçèw
> 0, A >
0, j
<
π 2
ö ÷ø
的一段图象过点
0,1
，如图所
示．
试卷第41 页，共33 页
(1)求函数 f ( x) 的表达式；
( ) ( ) (2)将函数 y = f x 的图象向右平移 π 个单位，得函数 y = g x 的图象，求 4
x
>
0,
y
>
0
，则 2x
+
y
的最小值为
.
14．在V ABC ，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， ÐABC = 120° ， BD ^ BC 交 AC
于点 D ，且 BD = 1，则 2a + c 的最小值为
．
四、解答题
15．已知函数
f
(x)
=
alnx
-
1 x
,
a
Î
R.
(1)若曲线 y = f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 x + 2 y = 0 垂直，求 a 的值；