动力学5-势能-机械能

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机械能和动能的转换和守恒

机械能和动能的转换和守恒

机械能和动能的转换和守恒一、机械能的概念1.机械能是物体由于其位置或运动状态而具有的能量。

2.机械能包括动能和势能。

二、动能的概念1.动能是物体由于运动而具有的能量。

2.动能的大小与物体的质量和速度的平方成正比。

三、势能的概念1.势能是物体由于其位置或状态而具有的能量。

2.势能包括重力势能和弹性势能。

四、机械能的转换1.动能和势能可以相互转换。

2.动能可以转换为势能,例如物体下落时,动能转化为重力势能。

3.势能可以转换为动能,例如弹簧弹起时,弹性势能转化为物体的动能。

五、机械能的守恒1.机械能在没有外力作用的情况下是守恒的,即机械能的总量保持不变。

2.守恒条件:系统内没有外力做功,系统内没有能量的传递。

3.守恒实例:自由落体运动中,物体的重力势能转化为动能,但机械能总量保持不变。

六、机械能的转换和守恒的应用1.机械能的转换和守恒原理在物理学、工程学、生物学等领域有广泛应用。

2.例如,汽车的加速过程中,化学能转化为动能;弹簧门的开启过程中,弹性势能转化为动能。

3.机械能是物体由于位置或运动状态而具有的能量,包括动能和势能。

4.动能和势能可以相互转换,且在没有外力作用的情况下,机械能总量保持不变。

5.机械能的转换和守恒原理在各个领域中具有重要意义。

习题及方法:一个物体从高度h自由落下,不计空气阻力。

求物体落地时的动能。

1.根据势能和动能的转换关系,物体落地时的势能转化为动能。

2.势能的大小为mgh,其中m为物体的质量,g为重力加速度,h为高度。

3.动能的大小为1/2mv^2,其中v为物体的速度。

4.由于物体自由落下,可以使用重力加速度g和落地速度v的关系,v^2 = 2gh。

5.将v^2代入动能公式,得到动能为mgh。

一个弹簧被压缩x距离,释放后弹簧推动一个质量为m的物体。

求物体获得的动能。

1.根据势能和动能的转换关系,弹簧释放时的弹性势能转化为物体的动能。

2.弹性势能的大小为1/2kx^2,其中k为弹簧的劲度系数,x为压缩距离。

高中物理 第五章机械能解析

高中物理 第五章机械能解析

第五章机械能高考调研考纲导航命题取向纵观近几年高考,对本章考查的热点包括功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高.如变力做功的求法以与本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、动量定理、动量守恒定律与电磁学知识的综合应用等等.功、能关系与能的转化和守恒定律贯穿整个高中物理,能的观点是解决动力学问题的三个根本观点之一,但常与另外两个观点交叉综合应用.涉与本章知识的命题不仅年年有、题型全、份量重,而且多年的高考压轴题均与本章的功、能知识有关.这些试题的共同特点是:物理情景设置新颖,物理过程复杂,条件隐蔽,是拉开得分档次的关键,对学生的分析综合能力,推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均很高.解题时需对物体或系统的运动过程进展详细分析、挖掘隐含条件,寻找临界点,综合使用动量守恒定律、机械能守恒定律和能的转化和守恒定律求解.备考方略1.复习本章内容应把重点放在Ⅱ级要求的内容中,即:〔1〕功和功率概念.〔2〕动能变化和动能定理.〔3〕机械能守恒定律与能的转化守恒定律.2.复习本章内容时应注意:对本章的复习应抓住功和能的关系这一根本线索,通过“能量转化〞把知识联系在一起.〔1〕求一个力做功与做功功率,应从恒力做功、变力做功与功能关系、动能定理多角度进展训练,并应进一步使学生明确“功是能量转化的量度〞这一说法的内涵.〔2〕机动车启动问题对大多数同学而言是一个难关,关键应让学生通过复习明白公式P=F·v的意义.学会过程分析方法,对两种启动方式进展详细剖析是非常有必要的.〔3〕动能定理的复习,首先使学生明确其物理意义与应用步骤,强调必须具有所有外力做功的总和才等于物体动能变化量,其次要重视对物理过程进展分析.特别是对复杂过程整体使用动能定理.〔4〕对机械能守恒定律的三种表达形式,可通过一组相对简单的题目进展比拟讲解,使学生真正理解三种形式的实质是一样的,但使用不同的形式解题在文字说明上应有所表现,并注意选择最简解法.〔5〕机械能知识有非常强的综合性,大局部试题都与牛顿定律、圆周运动、动量守恒、电磁学、热学知识相互联系,在指导学生解答这类问题时,一定要让学生养成:首先理清物理情景;其次建立物理模型,然后把复杂的过程问题,分解成几个简单过程;最后列规律方程并求解的好习惯.第一课时功第一关:根底关展望高考基础知识一、功知识讲解1.定义:物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,就说力对物体做了功.2.做功的两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上的位移.3.公式:W=Flcosα(α为F与l的夹角)功是标量,在国际单位制中,功的单位是焦耳(J).4.正功与负功功是标量,有正\,负之分.功的正\,负既不表示大小,也不表示方向,只表示是动力做功还是阻力做功.①当0≤α<90°时,cosα>0,W为正值,力对物体做正功,力是物体运动的动力,使物体的动能增加.②当α=90°时,cosα=0,W=0,表示力对物体不做功,力对物体既不起动力作用,也不起阻力作用,力没有使物体的动能发生变化.③当90°<α≤180°时,cosα<0,W为负值,力对物体做负功(或者说物体抑制阻力做功),力是物体运动的阻力,使物体的动能减少.说明:力对物体做负功,常说成“物体抑制某力做功〞(取正值).这两种说法是等效的,意义一样,例如竖直向上抛出的篮球,在上升过程中,重力做负功,也可以说成篮球抑制重力做功.活学活用1.如下列图,小物块P位于光滑的斜面上,斜面Q位于光滑的水平地面上,从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力()A.垂直于接触面,做功为零B.垂直于接触面,做功不为零C.不垂直于接触面,做功为零D.不垂直于接触面,做功不为零解析:斜面对小物体的支持力总是垂直于接触面,支持力是否做功要看支持力的方向和位移方向是否垂直.由于斜面体放在光滑水平面上,分析受力知,当小物体下滑的同时,斜面体向右运动,如题图所示,所以支持力FN和位移x不垂直,故支持力对小物体做功不为零.正确答案为B.答案:B二、功的计算公式的适用条件知识讲解1.公式中的F一般是恒力(大小、方向都不变),即此式是求恒力做功的公式.假设是变力,且力随位移均匀变化,如此仍可用平均力代入.2.公式中的位移l一般是相对地面而言的.在物体可以看做质点时,l是物体的位移.3.力所做的功,只和有力作用的那一段位移有关,假设力取消后物体仍在运动,如此力对物体所做功与力取消后物体发生的位移无关(即力F与位移l具有同时性).活学活用2.如下列图,质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上.如下说法中正确的答案是〔〕A.假设斜面向右匀速移动距离x,斜面对物块没有做功B.假设斜面向上匀速移动距离x,斜面对物块做功为mgxC.假设斜面向左以加速度a匀加速移动距离为x,斜面对物块做功maxD.假设斜面向下以加速度a匀加速移动距离为x,斜面对物块做功m(g+a)x解析:斜面对物块有没有做功,应是指斜面对物块的总作用力(斜面对物块的弹力与摩擦力的合力)是否做功.当斜面匀速运动时,斜面对物块的总作用力大小等于mg,方向竖直向上.假设斜面向右匀速运动,斜面对物块的总作用力的方向与物块位移的方向垂直,因此斜面对物块没有做功,所以A对;假设斜面向上匀速运动,斜面对物块的总作用力的方向与物块位移x 方向一样,故斜面对物块做功mgx,所以B对;假设斜面向左以加速度a移动距离x时,斜面对物块的总作用力在水平方向上的分量必为ma(重力在水平方向上分力为零),因此斜面对物块做功为max,所以C也对;当斜面向下以加速度a移动距离x时,斜面对物块的总作用力可由牛顿第二定律求得mg-F=ma,所以F=m(g-a),于是斜面对物块做功应为m(g-a)x,所以D错.答案:ABC第二关:技法关解读高考解题技法一、功的计算方法总结技法讲解1.利用功的定义式W=Flcosα求功〔1〕公式中F、l必须对应同一物体,l为物体相对地面的位移、α为F、l的夹角.〔2〕此式一般情况下只适用于求恒力的功.2.根据动能定理计算合力的功用动能定理W=ΔE k求功.当F为变力时,高中阶段往往考虑用这种方法求功.这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功〔或者说是合力做的功〕.我们将在下一单元重点讲解.3.利用功能关系求功功是能量转化的量度.要注意分析参与转化的能量的形式,如重力的功等于重力势能的变化,弹力的功等于弹性势能的变化.4.总功的计算〔1〕利用平行四边形定如此求出合力,再根据W=F合lcosα计算功.注意α应是合力与位移l间的夹角.(2) 分别求各个外力做的功:W1=F1lcosα1,W2=F2lcosα2……再求各个外力功的代数和.5.计算变力功的几种方法〔1〕用动能定理W=ΔE k或功能关系W=ΔE(功是能量转化的量度〕,即用能量的增量等效代换变力所做的功.(可计算变力功或恒力功〕〔2〕当变力的功率P 一定时,可用W=Pt 求功,如机车牵引力做的功.(3)将变力做功转化为恒力做功①当力的大小不变,而方向始终与运动方向一样或相反时,这类力的功等于力和路程〔不是位移〕的乘积.如滑动摩擦力、空气阻力做功等.②当力的方向不变,大小随位移做线性变化时,可先求出力对位移的平均值F=12F F 2,再由W=Flcos α计算,如弹簧弹力做功.(4)做出变力F 随位移l 变化的图象,图象与位移轴所围的“面积〞即为变力做的功.图中〔a)图表示恒力F 做的功W ,〔b)图表示变力F 做的功W.典例剖析例1如下列图,一质量为m=2.0 kg 的物体从半径为R=5.0 m 的圆弧的A 端,在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端〔圆弧AB 在竖直平面内〕.拉力F 大小不变始终为15 N ,方向始终与物体在该点的切线成37°角.圆弧所对应的圆心角为60°,BO 边为竖直方向,g 取10 m/s 2.求这一过程中:〔1〕拉力F 做的功;(2)重力mg 做的功;(3)圆弧面对物体的支持力F N 做的功;(4)圆弧面对物体的摩擦力F f 做的功.解析:(1)将圆弧AB 分成很多小段l 1,l 2,…,l n ,拉力在每小段上做的功为W 1,W 2,…,Wn,因拉力F 大小不变,方向始终与物体在该点的切线成37°角,所以:W 1=Fl 1cos 37°,W 2=Fl 2cos 37°,…,W n =Fl n cos 37°,所以W F =W 1+W 2+…+W n =Fcos 37°(l 1+l 2+…ln)=Fcos 37°.3R=20πJ=62.8 J. (2)重力mg 做的功W G =-mgR(1-cos 60°)=-50 J.(3)物体受的支持力F N 始终与物体的运动方向垂直,所以W fF =0. 〔4〕因物体在拉力F 作用下缓慢移动,动能不变,由动能定理知:WF+WG+WFf=0. 所以W f F =-W F -WG =(-62.8+50) J=-12.8 J.答案:〔1〕62.8 J 〔2〕-50 J 〔3〕0(4)-12.8 J例2如下列图,水平弹簧劲度系数k=500 N/m,用一外力推物块,使弹簧压缩10 cm 而静止.突然撤去外力F,物块被弹开,那么弹簧对物体做多少功?〔弹簧与物块没连接〕解析:弹簧的弹力是变力,不能直接用W=Flcos α进展计算.但由于弹簧的弹力遵循胡克定律,可以用胡克定律的图象表示法,如图〔甲〕,弹开过程中弹力逐渐减小,当恢复原长弹力为零,根据胡克定律,可作物块的受力与位移的关系图如图〔乙〕,根据力-位移图象所围面积表示力在这一过程中的功,有W=12×50×0.1 J=2.5 J.答案:2.5 J二、摩擦力做功的特点技法讲解1.静摩擦力做功的特点①静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.②相互摩擦的系统内,一对静摩擦力所做功的代数和总为零.2.滑动摩擦力做功的特点①滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,当然也可以对物体不做功; ②相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力所做的功总是负值,其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积.典例剖析例3如下列图,滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下,然后在水平面上前进至B 点停下.斜坡\,水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ,滑雪者(包括滑雪板)的质量为m,A\,B 两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB 段运动的过程中,摩擦力所做的功〔〕A.大于μmgLB.小于μmgLC.等于μmgLD.以上三种情况都有可能解析:设斜坡与水平面的交点为C,BC 长度为L 1,AC 水平长度为L 2,AC 与水平面的夹角为θ,如此滑雪者在水平面上摩擦力做功W 1=μmgL 1,在斜坡上摩擦力做功W 2=μmgcos θ.2 L cos=μmgL 2,所以在滑雪者经过AB 段过程中,摩擦力做功W=W 1+W 2=μmg(L 1+L 2)=μmgL,C 正确.此题考查了摩擦力做功的问题,摩擦力在斜面上所做的功等于它在相应的水平面上所做功的大小.答案:C第三关:训练关笑对高考随 堂 训 练1.如下列图,质量为m 的物块始终静止在倾角为α的斜面上,下面说法中正确的答案是〔〕A.假设物块向上匀速移动距离s,斜面对物块的支持力做功mgsB.假设物块向上匀速移动距离s,斜面对物块做功mgsC.假设斜面向左以加速度a移动距离s,斜面对物块的支持力做功masD.假设斜面向左以加速度a移动距离s,斜面对物块做功mas解析:物块受力情况如下列图.物块向上匀速运动时,斜面对木块的支持力FN=mgcosα,W N=FNscosα,FN与摩擦力F f的合力竖直向上,大小等于mg,所以斜面对物体做功为W′=mgs;斜面向左加速移动时,物块受到的合力水平向左,大小为ma,运动中重力不做功,合力的功等于斜面的功等于mas.答案:BD2.在加速运动的车厢中,一个人用力向前推车厢,如右图所示,人相对车厢未移动,如此如下说法正确的答案是〔〕A.人对车不做功B.人对车做负功C.推力对车做正功D.车对人做正功解析:用隔离法进展分析:(1)对人如右图所示,车厢对人的作用力有:车厢对人的弹力F 1,车厢底对人的支持力1N F ,车厢底对人的静摩擦力F 2,设车厢的位移为s,如此车厢对人做的功W 1为W 1=F 2s-F 1s 由于人和车都在做加速运动,故有F 2-F 1=ma,因F 2>F 1,故:W 1>0.〔2〕对车厢如右图所示,人对车厢的作用力有:推力F3,对底板的压力FN,人对车 的摩擦力F4,如此人对车厢做功W为:W2=F3s-F4s由于F3=F1,F2=F4,所以F3<F4.故有W2<0,由以上分析可知:人对车做负功,推力对车做正功,车对人做正功.答案:BCD3.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示.设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,如此以下关系正确的答案是 〔 〕A.W 1=W 2=W 3B.W 1<W 2<W 3C.W 1<W 3<W 2D.W 1=W 2<W 3解析:由题图可知W 1=F 1s 1=0.5 J ,W 2=F 2s 2=1.5 J ,W 3=F 3s 3=2 J ,即W 1<W 2<W 3,选项B 正确.答案:B4.如下列图,一根木棒擦着水平桌面从A 到B 的过程中,棒与桌面间的滑动摩擦力的大小为Ff ,AB 的长为S ,求桌面对棒的摩擦力所做的功和棒对桌面的摩擦力所做的功?解析:木棒擦着水平桌面从A 到B 的过程中,由于桌面对棒的摩擦力的作用点始终是棒的下端点,其位移为S ,所以桌面对棒的摩擦力所做的功为W=F f ·Scos 180°=-F f S.木棒擦着水平桌面从A 到B 的过程中,由于棒对桌面的摩擦力的作用点是不断变化的,依次作用在桌面上由A 到B 的一系列点上,由于摩擦力的作用点只是发生转移而没有发生位移,因此棒对桌面的摩擦力没有做功.答案:见解析5.总质量为80 kg 的跳伞运动员从离地500 m 的直升机上跳下,经过2 s 拉开绳索开启降落伞,如下列图是跳伞过程中的v-t 图,试根据图象:(g 取10 m/s 2)〔1〕求t=1 s 时运动员的加速度和所受阻力的大小.〔2〕估算14 s 内运动员下落的高度与抑制阻力做的功.〔3〕估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.解析:〔1〕从图中可以看出,在t=2 s 内运动员做匀加速运动,其加速度大小为, a=t v t =162m/s 2=8 m/s 2 设此过程中运动员受到的阻力大小为f,根据牛顿第二定律有mg-f=ma,如此f=m(g-a)=80×(10-8) N=160 N.〔2〕从图中估算得出运动员在14 s 内下落了39.5×2×2 m=158 m根据动能定理有mgh-W f=12mv2所以有W f=mgh-12mv2=(80×10×158-12×80×62) J≈1.25×105 J.〔3〕14 s后运动员做匀速运动的时间为t′=H hv-=5001586-s=57 s运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间t总=t+t′=(14+57) s=71 s.答案:〔1〕8 m/s2160 N(2)158 m1.25×105 J〔3〕71 s课时作业十八功1.如下列图,粗糙的斜面与光滑的水平面相连接,滑块沿水平面以速度v0运动.设滑动运动到A点的时刻为t=0,跟A点的水平距离为x,水平速度为v x,由于v0不同,从A点到B点的几种可能的运动图象如如下选项所示,其中表示摩擦力做功最大的是()解析:A图象表示物体从A点做平抛一直到落在x轴上.〔水平方向匀速运动〕不受摩擦力作用;B图象表示物体从A点做平抛运动落在斜面上又弹起后再落在x轴上〔水平方向两种匀速运动〕,也不是受摩擦力作用;C图象表示平抛运动〔水平方向速度不变〕不受摩擦力作用;D图象表示物体沿斜面加速运动mgsinθ>f,受到摩擦力的作用,所以摩擦力做功最多的是D项.答案:D2.如下列图,劈a放在光滑的水平桌面上,斜面光滑,把b物体放在a斜面顶端由静止滑下,如此在下滑过程中,a对b的弹力对b做的功为W1,b对a的弹力对a做的功为W2,对如下关系正确的答案是〔〕A.W1=0,W2=0B.W1>0,W2=0C.W1=0,W2>0D.W1<0,W2>0解析:当b下滑时,因桌面光滑,a在b的压力下将向右加速运动,如此物体b实际位移如图中的s,由于弹力FN恒垂直于斜面,因而FN与s的夹角大于90°,所以a对b的弹力对b做负功,即W1<0.而b对a的弹力F′N与劈a的水平位移的夹角小于90°,因而F′N对劈做正功,即W2>0,所以正确的选项为D.答案:D3.一个人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速的运动过程,如此电梯支持力对人做功情况是()A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功B.加速时做正功,匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功,减速时做负功D.始终做正功解析:因为在整个过程中电梯对人的支持力始终竖直向上,如此支持力始终对人做正功,故D正确.答案:D4.如下列图,分别用恒力F1、F2先后将质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端,两次所用的时间一样,第一次力F1沿斜面向上,第二次力F2沿水平方向.如此两个过程()A.合外力做的功一样B.物体机械能变化量一样C.F 1做的功与F 2做的功一样D.F 1做的功比F 2做的功多解析:由题意知,物块在F 1和F 2的作用下沿同一斜面上升所用时间一样,如此物块到达顶端时的速度一样,由动能定理可知合外力做的功一样.而物体机械能的改变量为mgh+12mv 2,故B 正确.而在第二种情况下物体抑制阻力做功较多,故有F 2做功较多,故正确选项为A 、B.答案:AB5.一辆汽车在平直的公路上以速度v 0开始加速行驶,经过一段时间t ,前进了距离x ,此时恰好达到其最大速度vmax.设此过程中汽车发动机始终以额定功率P 工作,汽车所受的阻力恒定为F ,如此在这段时间里,发动机所做的功为()A.FvmaxtB.PtC.12mvmax 2+Fx-12mv 02D.Ft0v vmax 2 解析:汽车在恒定功率作用下做变牵引力的加速运动,所以发动机做功为变力做功. 根据P=W/t ,可求出W=Pt,而P=Fv max ,所以W=Fv max ·t根据能量守恒:W+12mv 02=12mv max 2+F ·x,所以W=12mv max 2+Fx-12mv 02. 答案:ABC6.小物块位于光滑的斜面Q 上,斜面位于光滑的水平地面上〔如下列图〕,从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力()A.垂直于接触面,做功为零B.垂直于接触面,做功不为零C.不垂直于接触面,做功为零D.不垂直于接触面,做功不为零解析:小物块P在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力F和F′,如下列图.如果把斜面Q固定在水平桌面上,物体P的位移方向和弹力方向垂直,这时斜面对物块P不做功.但此题告诉的条件是斜面放在光滑的水平面上,可以自由滑动.此时弹力方向仍然垂直于斜面,但是物块P的位移方向却是从初位置指向末位置.如下列图,弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角,所以弹力对小物块P做负功.B选项正确.答案:B7.在水平面上,有一弯曲的槽道AB槽道由半径分别为R2和R的两个半圆构成.如下列图,现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,假设拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,如此此过程中拉力所做的功为()A.0B.FRC.32πFRD.2πFR解析:把圆轨道分成x1、x2、x3、……、xn微小段,拉力在每一段上为恒力,如此在每一段上做的功W1=Fx1,W2=Fx2,W3=Fx3,……,Wn=Fxn.拉力在整个过程中所做的功W=W1+W2+……+Wn=F(x1+x2+……+xn)=F(πR2+πR)=32πFR.答案:C8.物体沿直线运动的v-t关系如下列图,在第1秒内合外力对物体做功为W,如此()A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2WC.从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD.从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75W解析:设0~1秒加速度为a,合外力F=ma,位移s=12at2=a2.1~3秒末加速度a13=0,F合13=0,W13=0,故A错;3~5秒末加速度a35=-a2,F合=-ma2=-F2,s35=12|a35|t235=a,W35=-W,故B错.5~7秒末a57=-a2,s57=-a.W57=F57·s57cos0°=W,故C正确.3~4秒末,S34=34S35(F34=F35),W34=F34·s34=-0.75W,故D正确.答案:CD9.人的心脏每跳动一次大约输送8×10-5m3血液,人的收缩压为90 mm汞柱~130 mm汞柱,计算他的心脏每收缩一次所做的功大约是 ______J〔汞的密度是13.6×103 kg/m3,g取10 m/s2〕.解析:人的收缩压为90 mm汞柱~130 mm汞柱,取120 mm汞柱代入,心脏收缩一次所做的功为W=Fl=plS=pV=ρghV=13.6×103×10×120×10-3×8×10-5 J=1.3 J.答案:1.310.如下列图,在长为L的细线下挂一质量为m的小球,用水平恒力F拉小球直到细线偏离竖直方向60°角.求该过程中F所做的功和重力所做的功.解析:拉力和重力都是恒力,可直接应用功的公式计算.F方向的位移xF=Lsin60°=32L,可得F的功W F=F·x F=32FL,重力方向的位移x G=-L(1-cos60°)=-12L,可得重力的功W G=mgxG=-12mgL.答案:W F=32FLW G=-12mgL11.如下列图,滑轮和绳的质量与摩擦不计,用力F开始提升原来静止的质量为m=10 kg的物体,以大小为a=2 m/s2的加速度匀加速上升,求头3 s内力F做的功.〔取g=10 m/s2〕解析:利用W=Flcosα求力F的功时,要注意其中的l必须是力F作用的质点的位移.可以利用等效方法求功,要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系.物体受到两个力的作用,拉力F′-mg=ma,所以F′=m(g+a)=10×(10+2) N=120 N如此力F=12F′=60 N物体从静止开始运动,3 s内的位移为l=12at2=12×2×32 m=9 m.解法一:力F作用的质点为绳子的端点,而在物体发生9 m的位移的过程中,绳的端点的位移为2l=18 m,所以,力F的功为W=F·2l=60×18 J=1080 J.解法二:此题还可以用等效法求力F的功.由于滑轮和绳的质量与摩擦力不计,所以拉力F做的功和拉力F′对物体做的功相等.即W F=W F′=F′l=120×9 J=1080 J.答案:1080 J12.质量为M的长板放在光滑水平面上,一个质量为m的滑块以速度v沿木板外表从A点滑到B点,在木板上前进了L,而木板在水平面上前进了s,如图,设滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求:摩擦力做的总功和转化为内能的大小.解析:分别对滑块和木块进展受力分析,f=-μmg,f′=-f摩擦力对滑块做的功为W m=f(s+L)=-μmg(s+L),摩擦力对木板做的功为W M=f′s=μmgs,摩擦力做的总功为W=W m+W M=-μmgL,转化为内能的大小为Q=-W=μmgL.答案:-μmgLμmgL。

高中物理功和机械能的知识点

高中物理功和机械能的知识点

高中物理功和机械能的知识点
高中物理中的功和机械能是重要的知识点之一。

下面是关于这两个概念的具体知识点:
1. 功
- 功的定义:功是力对于物体运动所作的推动力量。

数学表达式为功 = 力×距离×cosθ,其中力和位移分别与力的夹角θ做矢量点乘。

- 正功和负功:当力和位移在同一方向时,功为正;当力和位移方向相反时,功为负。

- 功的单位:国际单位制中功的单位为焦耳(J),1焦耳等于对物体施加1牛的力,使其位移1米。

2. 机械能
- 机械能的定义:机械能是物体的动能和势能之和。

数学表达式为机械能 = 动能 + 势能。

- 动能(动力学能量):动能是物体由于运动所具有的能量,与物体的质量和速度的平方成正比。

数学表达式为动能 = 1/2 ×质量×速度²。

- 势能(位置能量):势能是物体由于其位置的特定属性而具有的能量。

常见的势能有重力势能、弹性势能和化学势能等。

- 机械能守恒定律:在不受非保守力(如摩擦力、阻尼力等)的情况下,机械能守恒定律成立,即机械能在系统内的总量保持不变。

这些知识点在高中物理中是很基础的概念,通常会与其他物理概念(如力、能量、运
动等)相结合来分析和解决物理问题。

高一物理专第五章重力势能 机械能守恒 动能定理 功和能 功率 等六大部分精编习题集及详解答案

高一物理专第五章重力势能 机械能守恒 动能定理 功和能 功率 等六大部分精编习题集及详解答案

高一物理专题复习重力势能机械能守恒动能定理功和能功率等六大部分精编习题集及详解答案第一部分重力势能机械能守恒定律班级姓名学号一、选择题(每小题中至少有一个选项是正确的)1.关于重力势能的说法正确的是()A.重力势能由重物本身因素决定B.重力势能有负值,因此说重力势能是矢量C.重力做功才有重力势能,重力不做功,物体就不具有重力势能D.重力做功引起重力势能变化2.关于重力、摩擦力做功的叙述中,下列叙述正确的是()A.物体克服重力做了多少功,物体的重力势能就增加多少B.重力对物体做功只与始、末位置有关,而与路径无关C.摩擦力对物体做功也与路径无关D.摩擦力对物体做功与路径有关3.下面的实例中,机械能守恒的是:()A.小球自由下落,落在竖直弹簧上,将弹簧压缩后又被弹簧弹起来。

B.拉着物体沿光滑的斜面匀速上升。

C.跳伞运动员张开伞后,在空中匀速下降。

D.木块沿光滑的斜面以速度v0从底端向上滑动的过程中。

4.下述说法正确的是()A.物体所受的合力为零,机械能一定守恒B.物体所受合力不为零,机械能一定不守恒C.物体受到重力、弹力以外的力作用时,机械能一定不守恒D.物体在重力、弹力以外的力做功时,机械能一定不守恒5.关于动能、势能和机械能,正确的说法是:()A.速度大的物体动能不一定大;B.机械能大的物体动能不一定大;C.质量大的物体重力势能一定大;D.形变大的物体弹性势能一定大。

6.当重力对物体做正功时,物体的重力势能和动能可能的变化情况,下面说法正确的是()A.重力势能一定增加,动能一定减小;B.重力势能一定减小,动能一定增加;C.重力势能一定减小,动能不一定增加;D.重力势能不一定减小,动能一定增加。

7.质量为m的小球,以速度v在高为H的光滑平台上运动,当它滑离平台下落经过高为h的某一点,它的()A.重力势能为mg(H—h)B.动能为mgh+m v2/2;C.动能的增加量为mg(H—h)D.机械能为mgH+ m v2/2。

动力学动能定理

动力学动能定理
z1
质点系: W Wi mi g(zi1 zi2 ) Mg(zC1 zC2 )
质点系重力的功,等于质点系的重量(zhòngliàng)与其在始 末位置重心的高度差的乘积,而与各质点的路径无关。
7
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2)弹性力的功
弹簧原长 l0 ,在弹性极限内,F k(r l0 )r0,k—弹簧的刚
度系数,表示使弹簧发生(fāshēng)单位变形时所需的力。单位
W
动能定理的积分形式
21
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质点系的动能定理(dònɡ nénɡ dìnɡ lǐ)
对质点(zhìdiǎn)系中的一M质i点(zhdìd(i12ǎnm) ivi2 ): Wi
对质点系,有 d ( 12mivi2 ) Wi d ( 12mivi2 ) Wi 即 dT Wi 质点系动能定理的微分形式
注意:功的符号的确定。
9
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5)摩擦力的功
(1) 动滑动摩擦力的功 W M1M2 F dsM1M2 f 'Nds
N=常量时, W= –f´N S, 与质点的路径有关。
(2) 圆轮沿固定面作纯滚动时,滑动摩擦力的功
正压力 N ,摩擦力 F 作用于瞬心C处,而瞬心的元位移
d r vC dt 0
绳量相子等跨,过半滑径轮相B连同接,质皆量为为均质圆的盘m1,物此体瞬,时如物图体所的示速。度滚为子与滑轮质
v
,绳不可(bùkě)伸长,质量不计,求系统的动能。
18
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解 取系统为研究对象,其中重物作平动,滑轮作定轴转动,滚子 作平面(píngmiàn)运动,系统的动能为
T
1 2
m1v2
1 2
解:研究(yánjiū)OA杆,
则 W (F)

动能、势能、机械能

动能、势能、机械能

海洋能具有一些特点:
第一,它在海洋总水体中的蕴藏量巨大,而单位体积、
单位面积、单位长度所拥有的能量较小。第二,它具有可
再生性。第三,海洋能有较稳定与不稳定能源之分。
第四,海洋能属于清洁能源.
各种海洋能的蕴藏量是巨大的,据估计有750多亿千
瓦,其中波浪能700亿千瓦,温度差能20亿千瓦,海流能
10亿千瓦,盐度差能10亿千瓦 ,法国计划到本世纪末利用

O/

人造卫星
分析自动跳蛙-能量的转化
5.12 汶川地震
3.探究:“拉弓射箭”的 过程中能量的转化情况?
4.探究滚摆在上下 滚动的过程中的 能量转化情况?
5.探究过山车的能量转化情况?
据<<扬子晚报>>报 道: 被誉为亚洲第一 的“神州号”过山 车将于9月29日在 北京市石景山游乐 园正式运营. “神州 号”过山车投资 5000多万元,占地1 万多平方米,轨道长 888米,最高时速80 公里,最大接待能力 为每小时1070人次.
四.动能和势能之间的相互转化
分析单摆的能量转化
1.使摆球偏离原来的位置(O/)到A点. 当摆球从A点向下摆动时,它的速度越来越大,动能逐渐 -----,势能逐渐----;

当摆球到达最低点时,它的动能最----, 势能最---,在此过程中,摆球的势能逐渐 转变成---能. 然后摆球从O/点B点运动时,它的速度 越来越----,动能逐渐转变成---能; 当摆球到达最高点时B时,它的动能 为----,势能最-----
一.动能
如右图所示,运动着的物体能对其他 的物体做功,我们就说它们具有能量. 这种由于运动而具有的能叫做动能.
物体具有的能量越多, 它对其他物体做的功就可以越多.

机械能的概念

机械能的概念

机械能的概念机械能是物理学中的一个重要概念,它是指物体在运动过程中所具有的能量,包括动能和势能两种形式。

机械能的概念是热力学和动力学研究的基础之一,对于理解物体的运动规律和能量转化过程具有重要意义。

动能是指物体由于运动而具有的能量,它的大小与物体的质量和速度有关,可以用公式E=1/2mv²来表示,其中E表示动能,m表示物体的质量,v表示物体的速度。

动能的大小与速度的平方成正比,因此速度越大,动能就越大。

动能是机械能的一种重要形式,它可以在物体的运动过程中转化为其他形式的能量。

势能是指物体由于位置或形状而具有的能量,它的大小与物体的位置和形状有关,可以用公式E=mgh来表示,其中E表示势能,m表示物体的质量,g表示重力加速度,h表示物体的高度。

势能的大小与物体的高度成正比,因此高度越高,势能就越大。

势能是机械能的另一种重要形式,它可以在物体的位置或形状发生变化时转化为其他形式的能量。

机械能是动能和势能的总和,可以用公式E=K+U来表示,其中E表示机械能,K表示动能,U表示势能。

机械能在物体的运动过程中保持不变,即机械能守恒定律成立。

这意味着,在物体的运动过程中,动能和势能可以相互转化,但它们的总和始终保持不变。

机械能的概念在物理学中有着广泛的应用,例如在机械工程、动力学、热力学等领域中都有重要的应用。

在机械工程中,机械能的概念可以用来分析机械系统的运动规律和能量转化过程,从而设计出更加高效的机械系统。

在动力学中,机械能的概念可以用来研究物体的运动轨迹和速度变化规律,从而预测物体的运动状态。

在热力学中,机械能的概念可以用来分析热力学系统中的能量转化过程,从而研究热力学系统的性质和行为。

总之,机械能是物理学中一个重要的概念,它包括动能和势能两种形式,可以用来分析物体的运动规律和能量转化过程。

机械能的概念在物理学和工程学中有着广泛的应用,对于理解物体的运动和能量转化过程具有重要意义。

高中物理必修二机械能守恒定律知识点复习

高中物理必修二机械能守恒定律知识点复习

分析:当汽车起动后做匀加速直线运动时,发动机牵引力F为恒力, 随着运动速度v的增大,汽车发动机的即时功率P=F·v正比增大,直
到增大到额定功率 P额为止.此后,汽车速度 继续增大,发动机牵引 力F
就要减小(以保持汽车在额定功率下运行),因此汽车将做加速度 越来越小的加速运动,直到发动机牵引力F减小到与汽车运动阻力 f 相等时, 汽车加速度降到零,运 动速度达到最大值 v max.此后,汽车就在额定 功
(四)动能定理
1、内容 外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量, 也可表述为:合外力对物体所做的功等于物体动能的增 量. 2、表达式
Σ W = △E k = E k2 - E k1 1 1 2 = mv 2 mv 1 2 2 2
(五)势能:由相互作用的物体的相对位置或由物体内部各部 分之间的相对位置所决定的能,叫做势能. 1、重力势能 地球上的物体均受到重力的作用,物体具有的与它 的高度有关的能,叫重力势能.重力势能是物体与地球 所共有的. E p = mgh (1)定义式; 式中h物体离零势面的高度,零势面以上h为正,以 下为负.可见,物体所具有的重力势能与零势面的选选 择有关,在计算重力势能时须首先确定零势能面.一般 取地面或初末位置为零势能参考面.物体在零势面之上 重力势能为正;物体在零势面之下重力势能为负. (2)重力势能的变化

3、正功和负功 功是标量,但也有正,负之分.功的正负仅表 示力在物体运动过程中,是起动力还是起阻力的作 用.功的正,负取决于力 F 与位移 x 的夹角α.从功的 公式可知: 当 0≤α< 90°时, W 为正,表示力 F 对物体做 正功,这时的力是动力. 当 a=90°时, W=0 ,表示力对物体不做功,这 时的力既不是动力,也不是阻力. 当 90°<α≤180°时, W 为负,表示力 F 对物 体做负功,这时的力是阻力.

005物理总复习名师学案--机械能

005物理总复习名师学案--机械能

物理总复习名师学案--机械能●考点指要●复习导航功和能的概念是物理学中重要的概念.功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径,同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据.运用能量的观点分析解决有关问题时,可以不涉及过程中力的作用细节,关心的只是过程中的能量转化的关系和过程的始末状态,这往往更能把握住问题的实质,使解决问题的思路变得简捷,并且能解决一些用牛顿定律无法解决的问题.综观近几年高考,对本章考查的热点包括:功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高.如变力功的求法以及本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、动量定理、动量守恒定律及电磁学(电场、磁场、电磁感应)、热学知识的综合应用等等.功、能关系及能的转化和守恒定律贯穿整个高中物理,能的观点是解决动力学问题的三个基本观点之一,且常与另外两个观点(力的观点、动量观点)交叉综合应用.涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全(选择题、填空题、实验题、论述计算题)、份量重,而且多年的高考压轴题均与本章的功、能知识有关.这些试题的共同特点是,物理情景设置新颖,物理过程复杂,条件隐蔽,是拉开得分的关键,对学生的分析综合能力,推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均很高.解题时需对物体或系统的运动过程进行详细分析,挖掘隐含条件,寻找临界点,综合使用动量守恒定律、机械能守恒定律和能的转化和守恒定律求解.还需指出的是“弹性势能”在“高考说明”中只要求定性了解,是I级要求,但在近几年的高考中常出现弹性势能参与的能的转化和守恒试题,如1997年全国高考25题,2000年全国高考22题.对涉及弹性势能与其他形式的能相互转化的过程,一定要真正明了,不可掉以轻心.本章分为三个单元组织复习:(Ⅰ)功.功率.(Ⅱ)动能定理²机械能守恒定律.(Ⅲ)动量和能量.第Ⅰ单元功²功率●知识聚焦一、功1.物体受到力的作用,并且在力的方向上发生一段位移,就叫做力对物体做了功.力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素.2.计算功的一般公式:W=Fs cosα其中F在位移s上应是恒力,α是F与位移s的夹角.若α=90°,则F不做功;若0°≤α<90°,则F做正功;若90°<α≤180°,则力F做负功(或说物体克服F做了功).3.功是标量功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,前者取正,后者取负.当物体同时受到几个力作用时,计算合外力的功有两种方法:一是先用平行四边形定则求出合外力,再根据W=F合s cosα计算功.注意α应是合外力与位移s间的夹角.二是先分别求各个外力的功:W 1=F 1s cos α1,W 2=F 2s cos α2,…再把各个外力的功代数相加.二、功率1.功率是表示物体做功快慢的物理量.功跟完成这些功所用时间的比叫做功率.2.公式:①P =tW .这是物体在t 时间内的平均功率. ②P =F vcos α.当v 是瞬时速度,P 则是瞬时功率;若v 是平均速度,P 则是平均功率.α是F 与v 方向间的夹角.3.发动机铭牌上的额定功率,指的是该机正常工作时的最大输出功率.并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定值之间取值.发动机的功率即是牵引力的功率,P =F v.在功率一定的条件下,发动机产生的力F 跟运转速度成反比.●疑难解析1.功的正、负的含义.功是标量,所以,功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示功的大小,比较功的大小时,要看功的绝对值,绝对值大的做功多,绝对值小的做功少.功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,或者说功的正、负表示是力对物体做了功,还是物体克服这个力做了功.从动能定理的角度理解,力对物体做正功,使物体的动能增加,力对物体做负功,使物体的动能减少,即功的正、负与物体动能的增、减相对应.2.功和冲量的比较(1)功和冲量都是表示力和累积效果的过程量,但功是表示力的效果在一段位移上的累积效应,而冲量则是表示力的效果在一段时间内的累积效应.(2)功是标量,其正、负号表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向.(3)做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量一定不为零,但力对物体做的功可能为零.(4)一对作用力、反作用力的冲量一定大小相等,方向相反;但一对作用力、反作用力做的功却没有确定的关系.由于相互作用的两个物体可能都静止,也可能同方向运动,还可能反方向运动,甚至是一个运动另一个静止,正是由于相互作用的两物体的位移关系不确定,使得一对作用力、反作用力做的功没有确定关系.可能都不做功,可能一个力做正功另一个力做负功,也可能两个力都做正功或都做负功,还可能一个力做功而另一个力不做功.3.有些情况直接由力和位移来判断力是否做功会有困难,此时也可以从能量转化的角度来进行判断. 若有能量的转化,则必定有力做功.此法常用于两个相联系的物体.如图6—1—1,斜面体a 放在光滑水平面上,斜面光滑,使物体b 自斜面的顶端由静止滑下.若直接由功的定义式判定a 、b 间弹力做功的情况就比较麻烦.从能量转化的角度看,当b 沿斜面由静止滑下时,a 即由静止开始向右运动,即a 的动能增大了,因而b 对a 的弹力做了正功.由于a 和b 组成的系统机械能守恒,a 的机械能增加,b 的机械能一定减少,因而a 对b 的支持力对b 一定做了负功.图6—1—14.变力功的计算.一类是与势能相关联的力,比如重力、弹簧的弹力以及电场力等,它们的功与路径无关,只与始末位置有关,这类力对物体做正功,物体势能减少;物体克服这类力做功,物体的势能增加.因此,可以根据势能的变化求对应变力做的功.另一类如滑动摩擦力、空气阻力等,在曲线运动或往返运动时,这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积.之外,有些变力的功还可以用动能定理或能的转化守恒定律来求.●典例剖析[例1]质量为M的长木板放在光滑的水平面上,一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B点在木板上前进了L,而木板前进s,如图6—1—2所示.若滑块与木板间摩擦因数为μ,求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少?图6—1—2【解析】在计算功的时候,首先要分析物体的受力情况,然后再确定物体相对于地的位移,剩下的工作才是代入公式进行计算.滑块受力情况如图6—1—3(甲)所示,滑块相对于地的位移为(s+L),摩擦力对滑块做的功为图6—1—3W1=-μmg(s+L).木板受力如图6—1—3(乙),物体相对于地的位移为s.摩擦力对木板做的功为W2=μmgs.【思考】(1)滑动摩擦力是否一定做负功?静摩擦力是否一定不做功?(2)作用力和反作用力大小相等、方向相反,它们做的功是否也大小相等,一正一负?试举例说明有哪些可能情况.【思考提示】(1)滑动摩擦力一定与相对运动方向相反,但不一定与运动方向相反,所以,滑动摩擦力可能做正功、也可能做负功,还可能不做功.产生静摩擦力的两物体保持相对静止,但不一定都处于静止状态,所以,静摩擦力可能对物体做功.(2)作用力、反作用力由于分别作用于两个不同物体,它们的位移没有确定关系,所以,它们所做的功也就没有确定关系.【设计意图】通过本例说明(1)求力对物体做的功时,W=Fs cosα中的s是力F所作用的物体质点的位移;(2)摩擦力既可做正功,也可做负功;(3)一对作用力、反作用力做的功没有确定关系.[例2]质量m=5.0 kg的物体,以10 m/s的速度水平抛出.求抛出后第1 s内重力做功的平均功率和抛出后第1 s末重力的瞬时功率.【解析】根据功率的概念,重力的功率等于重力与重力方向上速度的乘积,水平方向分速度的大小与功率无关.P =F v 中的速度v 是物体竖直方向的平均速度时,所对应的P 则是平均功率;当v 是瞬时速度时,所对应的P 则是瞬时功率.物体平抛后在竖直方向上做的是自由落体运动.所以第1 s 内竖直方向的平均速度为:110212121⨯⨯===gt v v t m/s=5 m/s 所以第1 s 内物体所受重力的平均功率为:5100.5⨯⨯==v mg P W=250 W物体第1 s 末竖直方向的瞬时速度为:v =gt =10³1 m/s=10 m/s所以第1 s 末重力的瞬时功率为:P =mgv =5.0³10³10 W=500 W【说明】 在计算平均功率时首选公式应是P =t W ,其实P =t W 和P =Fv 都可以计算平均功率,也都可以计算瞬时功率.匀速行驶的汽车,用P =tW 算出的牵引力的功率,既是t 时间的平均功率,也是任一时刻的瞬时功率.在计算瞬时功率时的首选公式应是P =Fv ,从本题求解也可看出,对于恒力做功的功率,P =Fv 在计算平均功率和瞬时功率时也是等效的.【设计意图】 通过本例说明求瞬时功率和平均功率的方法.[例3]人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m =50 kg 的物体,如图6—1—4所示,开始绳与水平方向夹角为60°,当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动s =2 m 而到达B 点,此时绳与水平方向成30°角,求人对绳的拉力做了多少功?图6—1—4【解析】人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力,但方向却时刻在变,而已知的位移s 又是人沿水平方向走的距离,所以无法利用W =Fs cos α直接求拉力的功.若转换一下研究对象则不难发现,人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的,而绳对物体的拉力则是恒力.这种转换研究对象的办法也是求变力功的一个有效途径.设滑轮距地面的高度为h ,则:h (cot30°-cot60°)=s AB ①人由A 走到B 的过程中,重物G 上升的高度Δh 等于滑轮右侧绳子增加的长度,即:Δh =︒-︒60sin 30sin h h ②人对绳子做的功为W =Fs =G Δh③代入数据可得:W ≈732 J【思考】 (1)重物匀速上升的过程中,人对地面的压力如何变?摩擦力大小如何变?(2)重物匀速上升时,人的运动是匀速吗?若人由A 以速度v 匀速运动到B ,人对绳做的功还是732 J 吗?【思考提示】 (1)压力逐渐增大,摩擦力逐渐增大.(2)重物匀速上升时,人的速度为v ′=αcos v ,随着α减小,人的速度逐渐减小.若人从A 到B 匀速运动,则物体加速上升,人对绳做的功大于732 J.【设计意图】 通过本例说明可以利用等效法改变研究对象求变力的功.[例4]汽车发动机的额定牵引功率为60 kW ,汽车质量为5 t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍,试问:(1)汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少?(2)若汽车从静止开始,保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?【解析】(1)汽车受力如图6—1—5所示,汽车一开始就保持额定功率,那么它运动中的各个量(牵引力、加速度、速度)是怎样变化呢?下面是这个动态过程的简单方框图.图6—1—5所以汽车达到最大速度时,a =0,此时,⎭⎬⎫⋅===m v F p mg F F f μ v m =p/μmg =6.0³105/0.1³5³103³10 m/s=12 m/s.(2)汽车以恒定加速度起动后的各个量(牵引功率、牵引力、加速度、速度)的变化如下(方框图所示):所以v 在达到最大值之前已经历了两个过程:匀加速 变加速.匀加速运动的加速度a =(F -μmg )/m,所以F =m (a +μg )=5³103³(0.5+0.1³10)N=7.5³103 N.设保持匀加速的时间为t ,匀加速能达到的最大速度为v 1,则:v 1=at .汽车速度达到v 1时:P =F ²v 1.因为t =P /F =6.0³104/7.5³103³0.5 s=16 s.【说明】 通过过程分析,弄清两种加速过程各物理量的变化特点,抓住物体从一种运动状态到另一种运动状态转折点的条件是解答本题的关键.【设计意图】 通过本例说明汽车两种启动过程的特点及分析方法,帮助学生掌握利用动态分析的方法分析物体的运动过程.●反馈练习★夯实基础1.用力将重物竖直提起,先是从静止开始匀加速上升,紧接着匀速上升.如果前后两过程的运动时间相同,不计空气阻力,则A.加速过程中拉力的功比匀速过程中拉力的功大B.匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大C.两过程中拉力的功一样大D.上述三种情况都有可能【解析】 物体匀加速上升过程中,设加速度为a ,上升时间为t ,则拉力F =ma +mg .上升高度为h =21at 2.所以拉力的功W =21(ma +mg )at 2.物体匀速上升过程中,拉力F ′=mg .上升高度h ′=at 2.所以拉力的功W ′=F ′h ′=mgat 2,因为ma 大小不定,则可能W >W ',W <W '或W =W '.故D 项正确.【答案】 D2.如图6—1—6所示,分别用力F 1、F 2、F 3将质量为m 的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端,物体到达斜面顶端时,力F 1、F 2、F 3的功率关系为图6—1—6A.P 1=P 2=P 3B.P 1>P 2=P 3C.P 3>P 2>P 1D.P 1>P 2>P 3【解析】 F 1、F 2、F 3分别作用于物体时,沿斜面向上的分力分别都等于(mg sin α+ma ),所以三个力的瞬时功率都是(mg sin α+ma )at .【答案】 A3.如图6—1—7所示,小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平面上,从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力图6—1—7A.垂直于接触面,做功为零B.垂直于接触面,做功不为零C.不垂直于接触面,做功为零D.不垂直于接触面,做功不为零【解析】 小物块在下滑过程中受到斜面所给的支持力F N ,此力垂直于斜面.如图所示,物块相对地面的位移为O O ',由于O O '方向与斜面不平行,所以物块所受支持力与物块位移方向不垂直,由此可知,支持力做功不为零.【答案】 B4.飞行员进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始下摆,到达竖直状态的过程中如图6—1—8,飞行员受重力的瞬时功率变化情况是图6—1—8A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大【解析】 根据P =Gv cos θ(θ是杆与水平方向夹角),θ=0时v =0,P =0;θ=90°,cos θ=0,P =0,其他情况P >0.【答案】 C5.一个小孩站在船头,按图6—1—9所示两种情况用同样大小的拉力拉绳,经过相同的时间t (船未碰)小孩所做的功W 1、W 2及在时刻t 小孩拉绳的瞬时功率P 1、P 2的关系为图6—1—9 A.W 1>W 2,P 1=P 2B.W 1=W 2,P 1=P 2C.W 1<W 2,P 1<P 2D.W 1<W 2,P 1=P 2【解析】 小孩所做的功在第一种情况是指对自身(包括所站的船)做的功.在第二种情况除对自身做功外,还包括对另外一船所做的功.由于两种情况下人对自身所做的功相等,所以W 1<W 2.设t 时刻小孩所站船的速率为v 1,(两种情况下都是v 1),空船速率为v 2,则P 1=Fv 1,P 2=F (v 1+v 2),所以C 项正确.【答案】 C6.一个质量m=10 k g 的物块,沿倾角α=37°的光滑斜面由静止下滑,当它下滑4 s 时重力的功率是______,这4 s 重力做的功是______,这4 s 重力的平均功率是______.【解析】 由瞬时功率P =mgv sin α可得4 s 末重力的功率为1.44³103 W.由W =mgh 可求这4 s 重力做的功是2.88³103 J.由tW P 可求4 s 内平均功率是7.2³102 W. 【答案】 1.44³103 W ;2.88³103 J ,7.2³102 W7.一架质量为2000 kg 的飞机,在跑道上匀加速滑行500 m 后以216 km/h 的速度起飞,如果飞机滑行时受到的阻力是它自重的0.02倍,则发动机的牵引力是______N ,飞机离地时发动机的瞬时功率是______.【解析】 飞机起飞时的加速度a =sv 22=3.6 m/s 2,发动机牵引力F =ma +0.02mg =7.6³103 N ,离地时发动机的瞬时功率 P =F ²v =4.56³105 W.【答案】 7.6³103;4.56³105 W8.如图6—1—10所示,A 、B 叠放着,A 用绳系在固定的墙上,用力F 将B 拉着右移,用F T 、F AB 和F BA 分别表示绳子中拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力.则图6—1—10A.F 做正功,F AB 做负功,F BA 做正功,F T 不做功B.F 和F BA 做正功,F AB 和F T 做负功C.F 做正功,其他力都不做功D.F 做正功,F AB 做负功,F BA 和F T 都不做功【解析】 据功的计算公式可选D.【答案】 D9.在水平粗糙地面上,使同一物体由静止开始做匀加速直线运动,第一次是斜上拉力,第二次是斜下推力,两次力的作用线与水平方向的夹角相同,力的大小也相同,位移大小也相同,则A.力F 对物体做的功相同,合力对物体做的总功也相同B.力F 对物体做的功相同,合力对物体做的总功不相同C.力F 对物体做的功不相同,合力对物体做的总功相同D.力F 对物体做的功不相同,合力对物体做的总功也不相同【解析】 根据恒力做功的公式W =F ²s cos θ,由于F 、s 、θ都相同,故力F 做功相同.求合力功时,先进行受力分析,受力图如图所示,可用两种方法求合力做的功.方法一:由于斜上拉和斜下推物体而造成物体对地面的压力不同,从而使滑动摩擦力F f =μF N 的大小不同,因而合力F 合=F cos θ-F f 不同,所以W 合=F 合s cos θ知W 合不相同;方法二:因重力和支持力不做功,只有F 和F f 做功,而F 做功W F =F ²s cos θ相同,但摩擦力做功W f =-F f s ,因F f 不同而不同,所以由W 合=W F +W f 知W 合不相同.【答案】 B10.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h ,空气阻力的大小恒为f ,则从抛出至回到原出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为A.0B.-fhC.-2fhD.-4fh【解析】 很多同学错选A 答案,原因是他们认为整个运动过程的位移为零,由公式W =F ²s cos α可得W f =0.造成这一错误的原因是没有真正掌握应用公式W =F ²s cos α直接计算功时,F 必须是恒力(大小和方向均不变),另外缺乏对物理过程的分析,正确的分析是:物体在上升和下降过程,空气阻力大小不变方向改变但都是阻碍物体运动,亦即上升过程和下降过程都是做负功,所以全过程空气阻力对物体做功:W f =W f 上+W f 下=-fh +(-fh )=-2fh .【答案】 C★提升能力11.某同学在跳绳比赛中,1 min 跳了120次,若每次起跳中有4/5时间腾空,该同学体重50 kg,则他在跳绳中克服重力做功的平均功率是______W ,若他在跳绳的1 min 内,心脏跳动了60次,每次心跳输送1³10-4 m 3的血液,其血压(可看作心脏血液压强的平均值)为2³104 Pa ,则心脏工作的平均功率是______W.【解析】 跳一次时间是t 0=12060 s =21 s ,人跳离地面做竖直上抛,人上抛到最高点的时间t =21³21³54 s =51 s.此过程中克服重力做功W =mg (21gt 2)=100 J.跳绳时克服重力做功的平均功率0t W P ==200 W.把每一次输送的血液简化成一个正方体模型,输送位移为该正方体的边长L 则P =W /Δt =F ²L/Δt =P Δv /Δt =60/60)101)(102(44⨯⨯ W =2 W. 【答案】 200;212.额定功率为80 kW 的汽车,在某平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s ,汽车的质量m =2³103 kg.如果汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s 2.运动过程中阻力不变.求:(1)汽车所受的恒定阻力是多大?(2)3 s 末汽车的瞬时功率多大?(3)匀加速直线运动的时间多长?(4)在匀加速直线运动中,汽车的牵引力做的功多大?【解析】 (1)当F =F f 时,速度最大,所以,根据v m =P 额/F f 得F f =2010803m ⨯=v P 额N =4³103 N(2)根据牛顿第二定律,得F -F f =ma ①根据瞬时功率计算式,得P =Fv =Fat ②所以由式①、式②得P =(F f +ma )at=(4³103+2³103³2)³2³3 W=4.8³104 W(3)根据P =Fv 可知:随v 的增加,直到功率等于额定功率时,汽车完成整个匀速直线运动过程,所以P 额=Fat m ③将式①代入式③得t m =2)2102104(1080)(333⨯⨯⨯+⨯⨯=+a ma F P f 额s =5 s (4)根据功的计算式得 W F =Fs =F ²21at m 2 =(F f +ma )²21at m 2 =21(4³103+2³103³2)³21³2³52 J =2³105 J【答案】 (1)4³103 N (2)4.8³104 W (3)5 s (4)2³105 J※13.如图6—1—11所示,半径为R 的孔径均匀的圆形弯管水平放置,小球在管内以足够大的初速度v 0在水平面内做圆周运动,小球与管壁间的动摩擦因数为μ,设从开始运动的一周内小球从A 到B 和从B 到A 的过程中摩擦力对小球做功分别为W 1和W 2,在这一周内摩擦力做的总功为W 3,则下列关系式正确的是图6—1—11A.W 1>W 2B.W 1=W 2C.W 3=0D.W 3<W 1+W 2【解析】 小球在水平弯管内运动,滑动摩擦力始终与速度方向相反,做负功,而小球做水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力F N 提供的,由于转动半径R 始终不变,摩擦力对小球做负功,小球运动的速率逐渐减小,向心力减小即F N 减小,而F f =μF N ,滑动摩擦力F f 也减小,即由关系:F N =F n =m Rv 2,m 、R 不变,v 减小,则F N 减小,F f =μF N ,F N 减小,则F f 减小,W =-F f πR ,F f 减小,则W 减小,所以W 1>W 2,W 1、W 2都为负功,因此W 3=W 1+W 2.【答案】 A※[HT5”]14.如图6—1—12,用恒力F 通过光滑定滑轮,把静止于水平面上的物体从位置A 拉到位置B ,物体可视为质点,定滑轮离水平面高为h ,物体在位置A 、B 时,细绳与水平面的夹角分别为θ1和θ2,求绳的拉力对物体做的功.图6—1—12【解析】 物体从A 运动到B ,滑轮右侧绳子增加的长度为: Δs =h /sin θ1-h /sin θ2所以绳的拉力对物体做的功为: W =F ²Δs =Fh (21sin 1sin 1θθ-) 【答案】 Fh (21sin 1sin 1θθ-) ※15.如图6—1—13所示,一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演,若车运动的速率恒为20 m/s ,人车质量之和为200 kg ,轮胎与轨道间动摩擦因数为μ=0.1,车通过最低点A 时发动机功率为12 kW.求车通过最高点B 时发动机的功率?(g=10 m/s 2)图6—1—13【解析】 依题意,车做匀速圆周运动,车所受合力全部充当向心力,切向力为零,A 、B 两点向心力满足F N 1-mg =r mv 2,F N 2+mg =r mv 2,又0,021=-=-N B N A F vP F v P μμ, 可得P B =4 kW.【答案】 4 kW第Ⅱ单元 动能定理²机械能守恒定律●知识聚焦一、动能1.物体由于运动而具有的能量叫做动能. E k =21mv 22.动能是一个描述物体运动状态的物理量.是标量.二、动能定理1.外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.这个结论叫动能定理.2.动能定理适用于单个物体.外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功,亦即各个外力对物体所做功的代数和.这里,我们所说的外力,既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是电场力、磁场力或其他的力.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差.3.应用动能定理解题的基本步骤:(1)选取研究对象,明确它的运动过程.(2)分析研究对象的受力情况和各个力做功情况:受哪些力?每个力是否做功?做正功还是做负功?做多少功?然后求各个外力做功的代数和.(3)明确物体在过程的始末状态的动能E k1和E k2.(4)列出动能定理的方程W合=Ek2-E k1,及其他必要的解题方程,进行求解.4.恒力作用下的匀变速直线运动,凡不涉及加速度和时间的,用动能定理求解一般比用牛顿定律和运动学公式简便.用动能定理还能解决一些用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题,如变力作用过程、曲线运动问题等.三、势能1.由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.2.重力势能:(1)物体由于受到重力作用而具有重力势能.一个质量为m的物体,被举高到高度为h处,具有的重力势能为:E p=mgh.(2)重力势能E p=mgh是相对的,式中的h是物体的重心到参考平面(零重力势能面)的高度.若物体在参考平面以上,则重力势能为正;若物体在参考平面以下,则重力势能取负值.通常,选择地面作为零重力势能面.我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能,而是重力势能的变化量.重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.(3)重力势能的变化与重力做功的关系:重力对物体做多少正功,物体的重力势能就减少多少.重力对物体做多少负功,物体的重力势能就增加多少.即W G=ΔE p.3.弹性势能:物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能.四、机械能守恒定律1.动能和势能(重力势能和弹性势能)统称为机械能:E=E k+E p.2.在只有重力(和系统内弹簧的弹力)做功的情形下,物体的动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.3.判断机械能守恒的方法一般有两种:(1)对某一物体,若只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功,其他力不做功(或其他力做功的代数和为零),则该物体的机械能守恒.(2)对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生),则系统的机械能守恒.4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤:(1)根据题意,选取研究对象(物体或系统)(2)明确研究对象的运动过程,分析对象在过程中的受力情况,弄清各力做功情况,判断是否符合机械能守恒的条件.(3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能(包括动能和重力势能).。

《机械能》知识点总结

《机械能》知识点总结

《机械能》知识点总结机械能是物体具有的由于其运动而产生的能量。

机械能可以分为动能和势能两个方面,动能是物体由于速度而具有的能量,势能是物体由于其位置而具有的能量。

一、动能的概念与计算动能是物体在运动过程中所拥有的能量,它与物体的质量和速度有关。

物体的动能计算公式为:动能(KE)=1/2×质量(m)×速度的平方(v²)动能与速度的关系:-动能随速度的增加而增加-动能随速度的减小而减小动能与质量的关系:-动能与质量的增加成正比-动能与质量的减小成反比二、势能的概念与计算势能是物体由于其位置而具有的能量。

常见的势能有重力势能和弹性势能。

1.重力势能重力势能是物体由于位置较高而具有的能量,它与物体的质量、重力加速度和高度有关。

重力势能计算公式为:重力势能(PE)=质量(m)×重力加速度(g)×高度(h)重力势能与质量的关系:-重力势能与质量成正比重力势能与高度的关系:-重力势能与高度成正比2.弹性势能弹性势能是物体由于其形变而具有的能量,常见的弹性势能包括弹簧势能和弯曲势能。

弹簧势能计算公式为:弹簧势能(PE)=1/2×弹性系数(k)×形变的平方(x²)弹簧势能与弹性系数的关系:-弹簧势能与弹性系数成正比弹簧势能与形变的关系:-弹簧势能与形变的平方成正比三、机械能守恒定律根据机械能的定义,机械能在一个封闭系统中是守恒的。

也就是说,在没有外力做功和内部能量转化的情况下,系统的机械能始终保持不变。

机械能守恒定律适用于以下情况:-只有重力做功的自由落体运动-沿着水平面上的匀速直线运动-沿着斜面上运动四、能量转化与能量损失能量转化是指一种能量形式转化为另一种能量形式的过程。

能量转化领域中常见的过程有:1.动能转化为势能:例如物体上升时,动能逐渐转化为重力势能。

2.势能转化为动能:例如物体自由下落时,重力势能逐渐转化为动能。

3.动能转化为热能:例如摩擦使物体的动能逐渐转化为热能,使物体温度升高。

动力学如何计算重力势能和机械能

动力学如何计算重力势能和机械能

动力学如何计算重力势能和机械能动力学是物理学中研究物体运动的一门学科,通过运动方程和动力学定律等来描述物体在受力作用下的运动。

在动力学中,重力势能和机械能是两个重要的概念。

本文将介绍动力学如何计算重力势能和机械能,并探讨它们在物体运动中的应用。

1. 重力势能的计算重力势能是物体由于其位置而具有的能量,它与物体的质量、重力加速度和其位置高度有关。

重力势能的计算公式为:重力势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度其中,质量用符号 m 表示,重力加速度用符号 g 表示,高度用符号h 表示。

单位可以根据具体的问题来选择,常用的单位有焦耳(J)和牛顿·米(N·m)。

举个例子,我们考虑一个质量为 m 的物体位于高度为 h 的地方,重力加速度为 g。

那么它具有的重力势能可以表示为:重力势能 = m × g × h这个公式可以用来计算物体在不同位置具有的重力势能。

2. 机械能的计算机械能是物体在运动过程中所具有的能量。

它包括动能和势能两部分。

动能是物体由于其运动而具有的能量,它与物体的质量和速度有关。

动能的计算公式为:动能 = 1/2 ×质量 ×速度^2其中,质量仍然用符号 m 表示,速度用符号 v 表示。

同样,可以根据具体问题选择合适的单位。

势能包括重力势能、弹性势能等等,这里我们主要关注重力势能。

则机械能可以表示为:机械能 = 动能 + 势能也就是说,机械能等于物体的动能加上其具有的势能,其中势能主要是指重力势能。

在没有外界非保守力(如摩擦力)作用的情况下,系统的机械能守恒,即机械能在运动过程中保持不变。

这一原理在很多物理问题的分析和计算中起到了重要的作用。

3. 应用案例通过以上的介绍,我们可以看到重力势能和机械能的计算在物体运动中具有重要的应用。

下面我们举几个实际案例来说明。

案例一:自由落体考虑一个质量为 m 的物体从高度为 h 的地方自由落体。

能量的转换机械能与势能的转化

能量的转换机械能与势能的转化

能量的转换机械能与势能的转化能量的转换:机械能与势能的转化能量是指物体所具有的使其做某种工作能力或造成某种效果的物理量。

在物理学中,能量的转化是一个重要的概念。

其中,机械能和势能的转化是能量转换的重要形式之一。

本文将探讨机械能和势能的定义、特点以及它们之间的相互转化。

一、机械能的定义与特点机械能是指物体由于其位置、形态或速度而具有的能够产生功的能力。

其包括了动能和势能两个方面。

1. 动能动能是物体由于其运动状态所具有的能量。

它与物体的质量和速度相关,可表示为Ke = 1/2mv^2,其中Ke为动能,m为物体的质量,v 为物体的速度。

动能的大小取决于物体的质量和速度的平方成正比。

2. 势能势能是物体由于其位置或形态而具有的能量。

对于不同的物体,势能可以有不同的形式。

常见的势能形式包括:- 重力势能:物体由于处于重力场中而具有的能量。

它的大小与物体的质量、重力加速度和物体的高度有关,可表示为Ep = mgh,其中Ep为重力势能,m为物体的质量,g为重力加速度,h为物体的高度。

- 弹性势能:物体由于形态发生变化而具有的能量。

当物体被压缩或伸展时,其形态能发生变化,形成弹性势能。

弹性势能的大小与物体的弹性系数和形变量有关。

机械能具有守恒性,即在没有外力或能量损失的情况下,机械能总量保持不变。

这是由于动能和势能之间可以相互转化,使物体的总能量保持不变。

二、机械能与势能的转化机械能和势能之间存在相互转化的关系,物体的位置、形态和速度的改变都会导致机械能和势能的变化。

1. 机械能转化为势能当一个物体从静止位置开始运动时,其机械能转化为动能。

随着物体高度的增加,动能逐渐转化为重力势能,同时物体的速度减小。

当物体达到最高点时,动能为零,其全部转化为重力势能。

例如,当一个自由落体的物体从一个高处下落时,它的重力势能逐渐减小,而动能逐渐增长。

当物体达到最低点时,其重力势能为零,完全转化为动能。

2. 势能转化为机械能当一个物体从较低的位置升高时,其势能会逐渐增加,而动能会减小,直到达到最高点时动能为零。

动力和热能知识点

动力和热能知识点

动力和热能知识点
动力和热能是物理学中重要的概念,涉及到物体的运动和能量转化。

下面是一些与动力和热能相关的知识点:
1. 动力学
- 动力学研究物体的运动,包括物体的速度、加速度和力的相互作用。

- 牛顿三定律是动力学的基本原理,分别阐述了物体的惯性、力的作用和反作用,以及物体运动的加速度与作用力的关系。

2. 动能与势能
- 动能是物体具有的由于运动而产生的能量。

动能的大小与物体的质量和速度有关。

- 动能定理表明,物体的动能改变等于施加在物体上的净功。

- 势能是物体在特定位置具有的由于位置而产生的能量。

常见的势能包括重力势能和弹性势能。

3. 热能和热力学
- 热能是物体具有的由于分子热运动而产生的能量。

- 热力学是研究热能转化与传递的学科。

- 热力学第一定律(能量守恒定律)表明,热能与其他形式的能量之间可以相互转化,但总能量保持不变。

- 热力学第二定律(熵增原理)指出,自然界中热能流向不可逆性的方向。

4. 热机和热效率
- 热机是将热能转化为机械能的装置。

常见的热机包括汽车发动机和蒸汽机。

- 热效率是用来衡量热机能够将输入的热能转化为有用的机械能的比例。

以上是动力和热能的一些基本知识点。

深入理解这些概念将有助于我们更好地理解物体的运动和能量转化。

请注意,以上内容是根据提供的信息简洁而中立地撰写的。

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五三物理知识点归纳总结

五三物理知识点归纳总结

五三物理知识点归纳总结一、力学1. 力的概念力是一种物体之间相互作用的表现,是一个向量,具有大小和方向。

力的单位是牛顿,符号是N。

2. 牛顿运动定律(1) 第一定律:物体静止或匀速直线运动,如果受到力的作用,物体会产生加速度。

即物体处于平衡状态时保持静止或匀速直线运动,物体若受到外力的作用则产生变化。

(2) 第二定律:物体的加速度与作用在它上面的合外力成正比,与物体的质量成反比。

即F=ma,其中F为合外力,m为物体的质量,a为加速度。

(3) 第三定律:任何两个物体之间的相互作用力,都是大小相等、方向相反的一对力。

3. 动量与冲量(1) 动量的定义:物体的动量是物体的质量乘以其速度,是一个矢量。

(2) 动量守恒定律:一个封闭系统中,如果外力合为零,则系统的总动量守恒。

(3) 冲量的定义:力在单位时间内对物体的作用,是一个矢量。

4. 势能与机械能(1) 势能:物体由于位置关系而具有的能量。

(2) 势能转换:物体在重力场中的高度变化会导致重力势能的变化。

(3) 机械能守恒定律:在没有非弹性碰撞和非保守力的情况下,机械能守恒。

二、热学1. 温度、热量与热量单位(1) 温度:是物体分子热运动的强弱度量。

常见的温度单位有摄氏度(℃)、华氏度(℉)和开尔文(K)。

(2) 热量:是一种能量的传递形式,是热动力学过程的基本物理量。

热量的单位是焦耳(J)。

2. 热传递(1) 热传导:是热量从一个物体传递到另一个物体,通过物体内部的分子、原子间的碰撞和传递。

(2) 热辐射:热量通过电磁波的形式传递。

(3) 对流:在流体内部由于密度、温度或浓度不均匀引起的流动。

3. 热力学定律(1) 热力学第一定律:能量守恒定律。

系统的内能增加等于热量传递减去对外做功,即ΔU=Q-W。

(2) 热力学第二定律:热能不可能自发地从一个热能低的物体传递到一个热能高的物体。

4. 热力学循环(1) 卡诺循环:是热力学中一个理想的循环过程,用来分析热机效率。

动能-势能-机械能

动能-势能-机械能

在水平地面上铺一张纸,将皮球表面涂黑,使其 分别从不同高度处自由落下时,能在纸上留下黑 色圆斑A、B,球从较高处下落形成的圆斑是图 所示的哪一个?你判断的依据的是什么?
B球。因为B球的圆斑大,则B球的重力势能大。
A
B
1、一架飞机在灾区上方水平匀速飞
行,并不断向灾区空投救灾物资,则
飞机在这个过程中,动能_变__小__,势能 _变__小___。 (填“变大”或“变小”)
观察摆球动能与势能的转化
O
A
B
O/
此后,摆球又向OO/的另一侧运动,随着高度的上升 它的速度越来越___,小动能逐渐转变成___能势, 当摆球到达最高处B时,它的动能为_零__、势能最 _高__
机械能守恒定律:
在只有重力或弹力对物体做功的条件下(或 者不受其他外力的作用下),物体的动能 和势能(包括重力势能和弹性势能)发生 相互转化,但机械能的总量保持不变。这 个规律叫做机械能守恒定律。
课堂练习
1、下列物体各具有什么形式的机械能?
(1)、在地上滚动的足球 (2)、山顶上的一块石头 (3)、地面上被拉弯的弓 (4)、天空中向前飞行的飞机
(07盐城)2007年4月,我国进行了第6次火车大
提速,提速后的火车每节车厢中都有电子屏幕显
示时速变化,当屏幕上示数增大时,火车的动能

(变大/变小/不变)。
方法二: 使同一“重锤”从再高一点的地方下落。
归纳结论:
物体的重力势能的大小与其质量和高度
有关。物体的__质_量__越大,_高_度_
越高,物体具有的重力势能就越大。
1.奔跑的运动员 2.压弯的撑杆 3.被举高的杠铃 4.挂在树上的苹果 5.拉长变形的弓 6.水平路面上
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Mm Mm (2)引力势能: WG [( G ) ( G )] rb ra Mm 引力势能以两质点相距无 E pG G 穷远为零势能点。 r
(3)弹性势能:
弹性势能以弹簧原长为零 势能点。
注意:零势能点可以任意取,前述是一般取法。
小结:
1、只有在保守力场中,才可引入相应的势能;只要
§4-3 保守力的功 势能 1、保守力:有些力作功只与 作功路径的始 末位置有关,而与路径的具体形状无关。这 种力称为保守力。 保守力场:在施力物体周围存在的一种作用。 当其他物体进入其作用范围内时,会受到力 的作用。
典型的保守力和保守力场:重力与重力场、 万有引力与引力场、弹性力与弹力场。
与保守力相对应的是耗散力——作功与路径形状有关
一般情况下,保守力沿某方向的分量就等于势能 沿该方向的方向导数的负值。
保守力与势能的关系:W保 E p dW dE p F dr dE P

F dr Fx dx F y dy Fz dz
Fx E p x , Fy E p y , Fz
m
0
M
h
解:从子弹以初速击中沙箱到获得共同速度可看作
在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向
受外力为0,由动量守恒有
m 0 (m M )
子弹射入沙箱后,只有重力作功,子弹,沙箱 地球组成的系统机械能守恒。
mv0 v mM
1 2 ( m M ) ( m M ) gh 2 ( m M ) 2 gh 0 m
由动量守恒
两边平方
mv mv1 mv2 v v1 v 2 2 2 2 v v1 2v1 v2 v2
1 2
由机械能守恒(势能无变化)
1 1 1 2 2 2 mv mv 1 mv 2 2 2 2
v v v
2 2 1
2 2
v1 v2 0
解:重力只对小球做功 m M
R
W重力 mgs cos mgh
W重力 mgR
水平方向无外力,系统保持 水平方向动量守恒。
h
mg
s

mv MV 0
W重力 W内力
1 1 2 MV mv 2 2 2
对M,内力所做的功 对m,内力所做的功
1 m v 2 MV 2 2M
可见,万有引力是保守力。
(2)万有引力的功 质点m在质点M的引力场 rb 中在引力作用下运动。以M 所在处为原点, m 由引力场中 的 a 点运动到 b 点。m 所受 r 的引力可表示为 F Mm M ra FG G r 3 a r M对m的引力对m所作的功为: b rb Mm WG FG dr G r dr 3 a ra r
b
dr
r
dr
m
WG
Mm Mm G G rb ra
考虑地球引力对地球表面物 体的功。
WE Mem Mem G G Re h2 Re h1
m h2 h1
Me Re
M e m( Re h1 Re h2 ) G M e m( h1 h2 ) WE G ( Re h2 )( Re h1 ) ( Re h2 )( Re h1 )
E p E p E p dEP dx dy dz x y z
E p z
E p E p E p F i j k E p x y z
11
例如:
(1)重力
(2)引力 (3)弹力
Mm E pG G r E pG Mm FGr G 2 r r
W外+ W非保内=EB - EA
如果 W外=0
W非保内=0
W外 W非保内 0
则EB = EA=常量
在只有保守内力作功时质 点系的机械能保持不变。
4、能量守恒定律
封闭系统:不受外界作用的系统。 一个封闭系统内经历任何变化时,该系统的所有能量 的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。 封闭系统内的各种能量可以相互转化,促使能量 转化的途径是系统的内力作功。

习题p144:

4.9, 4.10, 4.11
利用势能曲线分析相互作用力
Ep(r) r1 O r0 r
r f(r) r0 O r
§4-4 机械能守恒定律
1、质点系的机械能
能量守恒与转换定律
定义: E=Ek + EP 为质点系的 机械能
其中:Ek 为质点系所有质点动能之和
EP 为质点系各种势能之和 2、质点系的功能原理
作用于质点系的所有外力所作的功之和加上质点系所有 的非保守内力所作的功之和等于质点系机械能的增加。
B(0,b)点:cos t=0 sin t=1
A点:(a,0) B点:(0,b)
1 ma 2 2 2 1 mb 2 2 2
例2:有一面为1/4凹圆柱面(半径R)的物体(质量M)放置在 光滑水平面,一小球(质量m),从静止开始沿圆面从 顶端无摩擦下落(如图),小球从水平方向飞离大物体 时速度 v ,求:1)重力所做的功;2)内力所做的功。
2
2
1 2 mv mgR 2
* 本例中实际内力对两个物体分别所做功互相抵消。
例3、一链条总长为L,质量为m。放在桌面上并使其 一部分下垂,下垂的长度为a,设链条与桌面的滑动摩 擦系数为,令链条从静止开始运动,则:(1)到链 条离开桌面的过程中,摩擦力对链条做了多少功?(2) 链条离开桌面时的速率是多少? L-a 解:(1)建坐标系如图
两球速度总互相垂直
例6. 质量为m 、速度为v 的钢球,射向质量为m’的靶, 靶中心有一小孔,内有劲度系数为k的弹簧,此靶最 初处于静止状态,但可在水平面作无摩擦滑动。求子 弹射入靶内弹簧后,弹簧的最大压缩距离。 分析:这是一个碰撞问题。全过程是指小球刚与弹簧 接触直至弹簧被压缩到最大,小球与靶刚好到达共同 速度为止。在这过程中,小球和靶组成的系统在水平 方向不受外力作用,∴在此方向动量守恒。但仅靠动 量守恒还不能求出结果来。又考虑到无外力对系统作 功,系统无非保守力作功,故系统的机械能守恒。 考虑到球与弹簧具有相同速度时,弹簧被压缩最 大,应用上述守恒定律,即可求解(不用考虑细节问 题)。
2 Re h1 , Re h2 ; ( Re h1 )( Re h2 ) Re
M e m( h1 h2 ) WE G Re2
Me 令:g G 2 Re
WE gm(h1 h2 ) mgh1 mgh2
(3)弹力的功

可见,弹性力是保守力。
acb bda
F dr 0
3、势能
Mm Mm WG [( G ) ( G )] rb ra
保守力对质点所作的功,可以用一个只与质点在保 守力场中的位置有关的函数 Ep 的减少值来描述。 这个函数称为质点(在保守力场中某一点)能通常以地面为零 势能点。
保守力做功特点的另一表述:
保守力沿任意闭合路径所做的功为零。
C 保守力:
F F 做功:
Aab定值 a -Aab -Aab (保守力做功与路径无关)
b
质点运动:
a b
acb
d
b a
bca
b a
bda
即:
acb
F dr F dr
bda
F dr F dr 0
解:设弹簧最大压缩量为X0 ,小球与靶共同运动的 ====速度为v1 。
由动量守恒有 mv = (m+m’)v1 ----------(1) 又由机械能守恒定律,有
1 2
mv (m m )v kx (2)
2 1 2 , 2 1 1 2 2 0
由式(1)、(2)可得
mm, x0 v , k (m m )
在保守力场中,就可以引入相应的势能;
2、势能的大小仅有相对意义,与零势能参考点的选
取有关;两点间的势能差是绝对的,与零势能参考
点的选取无关;
3、势能是质点间的相互作用能,属于以保守力相互
作用的质点系统共有;
4、已知势能函数确定相应的保守力 设系统的势能函数为:
可以证明,该质点所受的保守力的三个分量为:
例1、一质量为m的质点,在xoy平面上运动。 其位置矢量为:
其中a,b,为正值常数,a > b。
(1)求质点在A (a,0)点和B(0,b)点时的动能。
(2)求质点所受的作用力以及当质点从A运动到B的 过程中分力 Fx 、F y 所做的功。
解:
A(a,0)点:cos t=1 sin t=0
O
L x x
a
x
注意:摩擦 力作负功!
(2)求链条离开桌面时的速率 对链条应用动能定理
L-a
O
L x x
a
x
前已得出:
例4:质量 M 的沙箱,悬挂在线的下端;质量 m,速 率 0 的子弹水平地射入沙箱,并与沙箱一起摆 至某一高度 h 为止。试从高度 h 计算出子弹的
速率 0 ,并说明在此过程中机械能损失。
典型的耗散力:摩擦力
2、几种保守力作的功
(1)重力的功
质点m 在重力作用下由 重力场中的 a 点运动到 b 点,取地面为坐标原点.
b
a( z a )
Z


b( z b )
ab mg
O
Y
X
可见,重力作功仅与作功路径的始末位置有关,与 路径的具体形式无关,故重力是保守力。
r dr r dr cos rdr rb Mm Mm Mm G WG G 3 rdr G ra rb ra r
碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为:
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