七年级数学下册 第5章 轴对称与旋转 5.2 旋转课件

1.旋转的概念 将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点
O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线
绕定点O旋转角α),得到(dé dào)图形旋F′转,如(图xuán,z图huǎ形n) 的这种变
换叫旋做转旋转,这个定点O叫______中_心______,角α叫做 ___(x_uá_n_zh_uǎ_n)_角__(在本书中,旋转角α不大于360°).
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★4.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向(fāngxiàng)旋转60° 后得到三角形COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是 ____4_5_°___. 世纪金榜导学号
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★★5.如图三角形ABC为等边三角形,点P在三角形ABC中,将
三角形ABP旋转后能与三角形CBQ重合(chónghé).
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【题组训练(xùnliàn)】
1.如图,在正方形网格中,三角形ABC的顶点都在格点(小正方 形的顶点)上,将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到 三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1.
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解:如图所示:
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【正解】因为(yīn wèi)△OA′B′是△OAB旋转得到的,
所以AB= A′B′=4 cm,
所以A′B=A′B′-BB′=4 cm-1 cm=3 cm.
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【一题多变】 如图,分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交 于点O,若正方形的边长为10 cm,求阴影部分(bù fen)的面积.
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知识点一 旋转(xuánzhuǎn)的概念与性质(P120探究拓展) 【典例1】如图,把一块砖ABCD直立于地面上,然后将其轻轻
推倒,在这个过程中,A点保持不动,四边形ABCD旋转到AB′C′D′
的位置.
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(1)指出在这个过程中的旋转中心、旋转方向和旋转角度(jiǎodù).
5.2 旋转
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【知识再现】
平移(pínɡ yí)和轴对
已经学习了两种图形(túxíng)的变换方法是称_________________,
位置 它们都只是改变了图形的_________,不改变图形的
(wèi zhi)
____形__状__和__大__小___.
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【新知预习】阅读教材P119-121,解决以下问题:
(xíngzhuàn)
(dàxiǎo)
(2)一个(yī ɡè)图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到
旋转中心的距离_____相__等__,两组对应点分别与旋转中心 的连线所成的角_____相__等__.
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【基础小练】请自我检测一下(yīxià)预习的效果吧!
1.下列运动属于旋转的是 (
120°后可以与自身重合,若每个叶片的面积为4 cm2,
∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为______4cm2.
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内容(nèiróng)总结
5.2。旋 转。将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点。(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角都
No 等于旋转角.。的图形运动是
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原位置的图形(túxíng)F叫做__原__像_____,新位置的图形F′叫做 图形F在旋转下的______像_,图形F上的每一个点P与它在 旋转下的像点P′叫做在旋转下的__________对_.应点
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2.旋转的性质
形状
大小
(1)旋转不改变图形的_________和_________.
( )。解:如图所示:。(3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度.。弹均击
中靶子上的阴影部分,若整个(zhěnggè)圆形靶子的面积。∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为______cm2.。4
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12/10/2021
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★2.如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点(yī diǎn),以点A为中 心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
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解:
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★★3.如图,△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD经过
(jīngguò)旋转变换后到△ACE的位置.
世纪金榜导学号
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2.解决旋转的问题一定(yīdìng)要分清旋转前后的对应点.
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【题组训练】
1.用数学方式理解“当窗理云鬓,对镜贴花黄”和
“坐地日行八万里”(只考虑地球自转),其中蕴含
的图形运动是
(
A.平移(pínɡ yí)和旋转
C.对称和平移
B)
B.对称和旋转 D.旋转和平移
)B
A.滚动过程中的篮球的滚动
B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某直线对折的过程
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2.如图所示,如果线段AO绕点O逆时针旋转(xuánzhuǎn)60°,得到线 段BO,在这个旋转过程中,旋转中心是______,旋O 转角是 ____∠__A_O_B__,且它等于________6_0.°
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略
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【母题变式】
【变式一】如图,某战士在训练场上练习(liànxí)射击,发现子 弹均击中靶子上的阴影部分,若整个圆形靶子的面积
为20,则阴影部分的面积是______. 5
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【变式二】如图的图案(tú àn)是由三个叶片组成,绕点O旋转
(1)旋转中心是哪一点?
(2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ旋转了多少度?
(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转变换后,点M转到了
什么位置?
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解:(1)因为△ABD经旋转后到达(dàodá)△ACE的位置,它们的 公共顶点为A,所以旋转中心是点A. (2)线段AB旋转后,对应边是AC,∠BAC就是旋转角,也是等边
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【自主(zìzhǔ)解答】如图,连接OA,OB,OC,
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分别以OA,OB,OC为一边按顺时针方向作 ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=100°,
且使OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′.
连接(liánjiē)A′B′、B′C′、C′A′, 则△A′B′C′就是△ABC顺时针旋转100°后的三角形.
(2)指出图中的对应点和对应线段.
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【自主解答】(1)旋转中心是A点,旋转方向是顺时 针方向,旋转角度为90°. (2)A,B,C,D的对应点分别是A,B′,C′,D′;
AB,AD,BC,CD的对应(duìyìng)线段分别是AB′,AD′,B′C′,
C′D′.
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【学霸提醒】
三角形的内角,是60°,所以旋转了60°.
(3)因为旋转前后AB,AC是对应边,故AB的中点M,旋转后就是 AC的中点了,所以点M转到了AC的中点.
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【我要做学霸】旋转作图的步骤(bùzhòu):
中心
方向
(1)首先确定旋转_____(z_hō_ng_xī_n、) 旋转______(f_ā_ng_xi和àng)旋转
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★2.如图,三角形ABC由三角形A′B′C′绕O点旋转(xuánzhuǎn)180°
而得到,则下列结论不成立的是 (
)
C
A.点A与点A′是对应点
B.BO=B′O
C.∠ACB=∠C′A′B′
D.AB=A′B′
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★3.如图,三角形ABC是由三角形EBD旋转得到(dé dào)的, 旋转中心是点____B__.
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)三角形BPQ是什么三角形?
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解:(1)旋转中心是点B. (2)当边AB旋转到边BC的位置时,即∠ABC表示(biǎoshì)旋转角,
因为三角形ABC为等边三角形,即∠ABC=60°,
所以旋转角的度数是60°.
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___角____.
(2)其次确定图形的关键点.
(3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度.
(4)连接_____对__应__点__,形成相应的图形.
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【火眼金睛】 如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转(xuánzhuǎn)至△OA′B′,使点 B恰好落在边A′B′上.已知AB=4 cm,BB′=1 cm,求A′B的长.
1.旋转是在同一平面内发生的,是图形绕一个(yī ɡè)固定点即
旋转中心进行的图形的位置的变化,图形的大小和形状不变:
即(1)旋转后的图形与原图形形状和大小完全一样(进而得到 相等的线段、相等的角);(2)旋转前后两个图形对应点到旋转
中心的距离相等;(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋
转角.
(3)因为BP=BQ,所以三角形BPQ是等腰三角形. 又因为旋转(xuánzhuǎn)角等于60°,即∠PBQ=60°, 所以三角形BPQ是等边三角形.
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知识点二 旋转作图(P121例题拓展) 【典例2】如图,已知△ABC及三角形外一点O,作出△ABC绕点 O顺时针旋转100°的△A′B′C′. 世纪(shìjì)金榜导学号