【加练半小时】2020版高考物理(江苏)一轮练习：第五章 微专题36

[方法点拨] 分析机车启动问题时，抓住两个关键，一是汽车的运动状态，即根据牛顿第二定律找出牵引力与加速度的关系；二是抓住功率的定义式，即牵引力与速度的关系．综合以上两个关系，即可确定汽车的运动情况．
1.(多选)一辆汽车在平直公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的功率，其牵引力和速度的关系图象如图1所示．若已知汽车的质量m 、牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法中正确的是( )
图1
A ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 3v 1
B ．汽车匀加速运动的过程中加速度大小为F 1(v 3－v 1)m v 3
C ．速度为v 2时的加速度大小为F 1(v 3－v 2)m v 2v 3
D ．若速度为v 2时牵引力恰为F 12
，则有v 2＝2v 1 2．(多选)一辆CRH2型动车组的总质量M ＝2.0×105 kg ，额定输出功率为4 800 kW.假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270 km /h ，受到的阻力F f 与速度v 满足F f ＝kv ，g 取10 m/s 2.下列说法正确的是( )
A ．该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4×104 N
B ．从题中给出的数据可算出k ＝1.0×103 N·s/m
C ．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组受到的阻力为1.6×104 N
D ．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为1 200 kW
3．(多选)发动机额定功率为80 kW 的汽车，质量为2×103 kg ，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为4×103 N ，若汽车在平直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是
( )
A ．汽车的加速度和速度都逐渐增大
B ．汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零
C．汽车的最大速度为20 m/s
D．当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s2
4.(多选)在水平路面上AB段光滑，BC段粗糙，两段长度相同，如图2所示．在A处静止的小物体(可视为质点)在水平恒力F作用下，从A点开始运动，到C点恰好停下．下列判断正确的是()
图2
A．水平恒力F在两段路面上做功相等
B．整个过程水平恒力F做的功等于克服摩擦力做的功
C．水平恒力F在AB段的平均功率大于BC段的平均功率
D．水平恒力F在AB段中点位置瞬时功率大于在BC段中点位置瞬时功率
5.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v－t图象如图3所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的()
图3
6．一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图4所示．假定汽车所受阻力的大小F f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是()
图4
7．汽车以恒定功率P 、初速度v 0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v －t 图象不可能是下图中的( )
8.(多选)图5所示为码头拖船作业的示意图，质量为m 的汽车在平直路面上运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与定滑轮之间的轻绳始终水平．当牵引轮船的轻绳与水平方向的夹角为θ时，轮船的加速度大小为a ，轻绳的拉力对船做功的功率为P ，汽车受到的阻力大小为F f ，轮船的速度大小为v ，则下列说法正确的是( )
图5
A ．此时汽车的加速度为a 车＝a cos θ
B ．此时绳的拉力大小为F T ＝
P v cos θ C ．此时汽车的速度为v 车＝v cos θ
D ．此时汽车牵引力的功率P 车＝P ＋(F f ＋ma cos θ)v cos θ
9．(多选)质量为2 kg 的遥控玩具电动汽车在平直路面上由静止开始沿直线运动，汽车受到的
阻力恒为重力的12
，若牵引力做功W 和汽车位移x 之间的关系如图6所示，已知重力加速度g ＝10 m/s 2，则( )
图6 A ．汽车在0～1 m 位移内，牵引力是恒力，1～3 m 位移内，牵引力是变力
B ．汽车位移为0.5 m 时，加速度的大小a ＝5 m/s 2
C ．汽车位移在0～3 m 的过程中，牵引力的最大功率为2010 W
D ．汽车位移在0～3 m 的过程中，牵引力的平均功率为1010 W
10．将一质量为m 的物体在某高处以初速度v 0竖直向上抛出，从抛出点上升的最大高度为h .设空气阻力大小恒定．其速度大小随时间变化的图象如图7所示，则下列说法正确的是( )
图7
A ．物体从抛出经过3t 0的时间落回抛出点
B ．物体在上升阶段和下落到抛出点阶段重力冲量之比为1∶2
C ．物体从抛出到落回抛出点的过程中机械能的减少量为13
mgh D ．物体在上升阶段和下落到抛出点阶段重力做功的平均功率之比为2∶1
11.(多选)如图8所示，一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，初始时刻小球静止于P 点．第一次小球在水平拉力F 1作用下，从P 点缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ(θ＜90°)，轻绳中的张力大小为F T1；第二次小球在水平恒力F 2作用下，从P 点开始运动并恰好能到达Q 点，在Q 点时轻绳中的张力大小为F T2.关于这两个过程，下列说法中正确的是(不计空气阻力，重力加速度为g )( )
图8
A ．两个过程中，轻绳的张力均变大
B ．第一个过程中，拉力F 1在逐渐变大，且最大值一定大于F 2
C ．F T1＝mg cos θ
，F T2＝mg D ．第二个过程中，重力和水平恒力F 2的合力的功率先增大后减小
答案精析 1．BD [汽车做匀加速直线运动结束时，即速度为v 1时汽车的功率达到额定功率，则有P ＝F 1v 1，之后汽车保持功率不变，当牵引力等于阻力时速度达到最大，则有F 1v 1＝
F f v 3，解得F f ＝F 1v 1v 3，A 错误；根据牛顿第二定律得汽车在匀加速阶段的加速度大小为a ＝F 1－F f m
＝F 1－F 1v 1v 3m ＝F 1(v 3－v 1)m v 3，B 正确；汽车的速度为v 2时，牵引力大小F 2＝P v 2＝F 1v 1v 2
，根据牛顿第二定律得此时汽车的加速度大小为a ′＝F 2－F f m ＝F 1v 1v 2－F 1v 1v 3m ＝F 1v 1(v 3－v 2)m v 3v 2
，C 错误；若汽车的速度为v 2时，牵引力恰为F 12，则有F 12＝P v 2＝F 1v 1v 2
，解得v 2＝2v 1，D 正确．] 2．AD [最大速度为v m ＝270 km/h ＝75 m/s ，根据P ＝F v ，得该动车组以最大速度行驶时的
牵引力为F ＝P v m ＝4 800×103
75
N ＝6.4×104 N ，故A 正确；当牵引力与阻力相等时，速度达到最大，则有F ＝F f ＝k v m ，解得k ＝F v m ＝6.4×104
75
N·s/m ＝853.3 N·s/m ，故B 错误；当匀速行驶的速度为v ＝v m 2时，则有F f ′＝k v ＝853.3×752
N ＝3.2×104 N ，此时牵引力F ′＝F f ′＝3.2×104 N ，动车组输出功率P ′＝F ′v ＝3.2×104×752
W ＝1 200 kW ，故C 错误，D 正确．] 3．CD [由P ＝F v ，F －F f ＝ma 可知，在汽车以额定功率启动的过程中，F 逐渐变小，汽车的加速度a 逐渐减小，但速度逐渐增大，当匀速行驶时，F ＝F f ，此时加速度为零，速度达到
最大值，则v m ＝P F f ＝80×103
4×103
m/s ＝20 m/s ，故A 、B 错误，C 正确；当汽车速度为5 m/s 时，由牛顿第二定律得P v －F f ＝ma ，解得a ＝6 m/s 2，故D 正确．]
4．AB
[由W ＝Fl 知，恒力F 在两种路面做功一样多，即W 1＝W 2，故选项A 正确；在整个过程中，根据动能定理可知W F －W f ＝0－0，故整个过程水平恒力F 做的功等于克服摩擦力做的功，故选项B 正确；在AB 段做初速度为零的匀加速直线运动，在BC 段可看成反向的初速度为
零的匀加速直线运动，整个过程的v －t 图象如图所示，在两段所需时间相同，根据P ＝W t
可知，水平恒力F 在AB 段的平均功率等于BC 段的平均功率，故选项C 错误；由题图可知，在AB 段中点位置瞬时速度和在BC 段中点位置瞬时速度相同，故水平恒力F 在AB 段中点位置瞬时功率等于BC 段中点位置瞬时功率，故选项D 错误．]
5．A [由v －t 图象知重物先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动，由牛顿第二定律知，在匀加速过程有F 1－mg ＝ma 1，F 1为恒力且大于mg ，拉力的功率P 1＝F 1v ＝F 1a 1t ；在匀速过程有F 2＝mg ，拉力的功率P 2＝F 2v 0为定值；在匀减速过程有mg －F 3＝ma 3，F 3为恒力且小于mg ，拉力的功率P 3＝F 3v ＝F 3(v 0－a 3t )，功率逐渐减小到0，可知A 正确．]
6．A [在0～t 1时间内，如果匀速，则v －t 图象是与时间轴平行的直线，如果是加速，根据P ＝F v ，牵引力减小，根据F －F f ＝ma ，加速度减小，做加速度减小的加速运动，当加速度
为0时，即F 1＝F f ，汽车开始做匀速直线运动，此时速度v 1＝P 1F 1＝P 1F f
，所以在0～t 1时间内，v －t 图象先是平滑的曲线，当a ＝0时，v 1＝P 1F f
；在t 1时刻，功率突然减小，故牵引力突然减小，做减速运动，由P ＝F v 知F 增大且小于F f ，根据F －F f ＝ma ，加速度减小，做加速度减
小的减速运动，当加速度为0时，即F 2＝F f ，汽车开始做匀速直线运动，此时速度v 2＝P 2F 2
＝P 2F f ，所以在t 1～t 2时间内，v －t 图象先是平滑的曲线，当加速度减为零时，v 2＝P 2F f
，故A 正确，B 、C 、D 错误．]
7．A [由瞬时功率P ＝F v 可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力F ＝P v 0
，若汽车受到的合外力F 合＝0，则汽车做匀速运动，B 项中v －t 图象是可能的；若F 合与牵引力方向相同，则汽车做加速运动，随着速度增大，牵引力逐渐减小，合外力减小，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C 项中v －t 图象是可能的，A 项中v －t 图象是不可能的；若F 合与牵引力方向相反，则汽车做减速运动，牵引力增大，合外力减小，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D 项中v －t 图象是可能的．]
8．ABD [将轮船的加速度、速度分解，可得此时汽车的速度为v 车＝v cos θ，此时汽车的加
速度为a 车＝a cos θ，故A 正确，C 错误；由P ＝F T v 车可知，此时绳的拉力大小为F T ＝P v cos θ
，故B 正确；对汽车进行受力分析，根据牛顿第二定律得F 车－F f －F T ＝ma 车，此时汽车牵引力的功率为P 车＝F 车v 车＝(F T ＋F f ＋ma 车)v cos θ＝P ＋(F f ＋ma cos θ)v cos θ，故D 正确．]
9．BCD [根据公式W ＝Fx 可知，题中W －x 图象的斜率表示汽车牵引力的大小，0～1 m 位移内，牵引力F 1＝20 N ，1～3 m 位移内，牵引力F 2＝10 N ，所以A 错误；0～1 m 位移内，
a ＝F 1－12mg m
＝5 m/s 2，B 正确；0～1 m 位移内，汽车做匀加速运动，1～3 m 位移内，汽车受
力平衡，做匀速运动，则速度刚达到最大时，牵引力功率最大，此时v 1＝2ax 1＝10 m/s ，P max ＝F 1v 1＝2010 W ，C 正确；牵引力做的总功W ＝40 J ，时间t ＝t 1＋t 2＝1102 s ＋210 s ＝410
s ，平均功率为P ＝W t ＝1010 W ，D 正确．] 10．D [由于空气阻力做功，所以物体回到抛出点时速度小于抛出时的速度，故不到3t 0的时间回到抛出点，A 错误；物体回到抛出点时，上升的位移大小与下降的位移大小相等，由
v －t 图象和运动学公式可得12v 0t 0＝12·v 02t 0
t 2，解得t ＝2t 0，即下落2t 0时间回到抛出点，所以重力冲量之比为(mgt 0)∶(mg ·2t 0)＝1∶2，重力做功的平均功率之比为P 1P 2＝W t 0∶W 2t 0＝2∶1，B 错误，D 正确；设空气阻力为F f ，由牛顿第二定律得物体在上升阶段有mg ＋F f ＝
ma 1＝m v 0t 0，下落阶段有mg －F f ＝ma 2＝m v 02t 0，联立解得F f ＝13
mg ，物体从抛出到回到抛出点时阻力做功大小等于机械能减少量，为W f ＝2F f h ＝23
mgh ，C 错误．] 11．BC [第一次小球在水平拉力F 1作用下，从P 点缓慢地移动到Q 点，则小球处于平衡状态，根据平衡条件得F 1＝mg tan θ，随着θ增大，F 1逐渐增大；第二次小球从P 点开始运动并恰好能到达Q 点，则到达Q 点时速度为零，在此过程中，根据动能定理得F 2l sin θ＝mgl (1－cos θ)，
解得F 2＝mg tan θ2，因θ＜90°，则F 2＝mg tan θ2
＜mg tan θ，即F 1＞F 2，第一次运动过程中，根据几何关系可知，绳子的拉力F T1＝mg cos θ
，所以轻绳的张力变大，第二次由于重力和拉力F 2都是恒力，可以把这两个力合成新的“重力”，则第二次小球的运动可以等效于“单摆运动”，当轻绳方向与重力和F 2合力的方向在同一条直线上时，小球处于“最低点”，在“最低点”小球速度最大，此时轻绳张力最大，所以第二次轻绳张力先增大后减小，故A 错误，B 正确；第二次运动到Q 点时小球速度为零，则向心力为零，则轻绳拉力F T2＝mg cos θ＋F 2sin
θ＝mg cos θ＋mg (1－cos θ)sin θ
sin θ＝mg ，故C 正确；第二个过程中，重力和水平恒力F 2的合力是个恒力，在等效“最低点”时，合力方向与速度方向垂直，此时功率为零，到达Q 点速度也为零，则第二个过程中重力和水平恒力F 2的合力的功率先增大，后减小为零，再增大，最后再减小为零，故D 错误．]。