弦线横波波速影响因素的实验探究

弦线横波波速影响因素的实验探究
林丽梅;吕晶
【摘要】机械波的传播速度可以由其波长和频率或波速理论公式计算得到,容易形成一个认识误区,认为波速由波长、频率或波速理论等决定.以弦线横波的波速为例,采用弦线驻波实验方法详细探究了弦线上横波波速与波源振动频率、弦线张力及弦线密度之间的关系,结果表明波速仅与弦线张力和弦线密度有关,波速随着弦线张力的增大而增大,随着弦线密度的增大而减小,通过曲线拟合得知波速与弦线张力和弦线密度的关系满足波速理论公式.
【期刊名称】《实验室科学》
【年(卷),期】2017(020)003
【总页数】4页(P26-29)
【关键词】横波波速;弦线驻波;弦线张力;弦线密度
【作者】林丽梅;吕晶
【作者单位】福建师范大学物理与能源学院,福建福州 350117;龙岩学院机电工程学院,福建龙岩 364000
【正文语种】中文
【中图分类】O434
驻波是机械波或电磁波传播过程中一种典型的干涉现象，而驻波现象可以通过简单的实验装置获得，因此通常将驻波实验作为探究波的产生与传播的一个重要的演示实验或基础实验[1-3]。

弦线驻波实验是演示横波驻波现象的典型实例，该实验设
备简单、结构清晰，且操作方便、数据准确度高，对学习波的产生与传播，以及探究振动频率、传播介质等对波传播的影响是非常便捷的，因此弦线驻波实验通常设置为一个很重要的基础物理实验[3-4]。

在弦线驻波实验中，可以通过验证紧张弦中传播的横波波长与波源振动频率、弦线张力、弦线密度的关系，实现对横波波长[5]、弦线张力[6-7]和弦线密度[7-8]等的测量，而且还可以深入探究紧张弦中传播的横波波速问题[9-10]。

以探究波速的影响因素为主要问题进行实验方案设计，合理控制实验参量，细致考证波速与波源振动频率、弦线张力、弦线密度之间的关系。

1.1 实验原理和方案设计
机械波中横波传播的波速理论公式为[1]：
式中v、T和ρ分别表示横波波速、弦线张力和弦线密度。

而横波的传播速度v又与波源的振动频率f、波长λ有关：
v=λ·f
波速一般采用驻波法测量，而弦线驻波实验是经典的实验方法之一。

在弦线驻波实验中，系统中波源振动频率、弦线张力和弦线密度的变化直接影响驻波的状态，直观表现为驻波形态即波长和振动幅度的变化，但是波速要通过公式(1)或(2)间接求出。

因此，容易产生一个认识误区，认为波速由波源振动频率、弦线张力或弦线密度等确定。

为探讨波速的具体影响因素，可以采用控制变量法，进行实验测试探究弦线横波波速v与振动频率f、弦线张力T、弦线密度ρ之间的关系。

1.2 实验装置及测量方法
实验装置如图1所示[10]。

在实验平台⑨上，将振源①装在一个平直轨道上，用一根结实的不可伸长的细绳③做弦线，一端固定在振源头②上，另一端跨过定滑轮⑦竖直下垂并在末端系上砝码盘⑧装上砝码。

在砝码及砝码盘重力作用下细绳被拉紧，在振源的带动下振动形成波。

波的频率可以通过振源的频率来调节，弦线张力可以
通过增减砝码来改变。

在轨道上设置一个带狭缝可动刀口⑤来充当反射点，让振源与反射点间形成驻波。

另外，为了使驻波能够稳定节点清晰，振源的振幅也可以适当调节。

用一个不带狭缝的可动刀口④来测量波长，可由标尺⑥来读数。

2.1 波源振动频率对波速的影响
在一弦线(1# ρ1=5.62×10-4kg/m)末端加上固定重量的砝码(此时弦线张力为
T1=1.568N)，分别在不同频率f(从60.00Hz到150.00Hz变化)的振动波源驱动下经过适当调整图1中反射点位置形成稳定的驻波，测量驻波波长λ并通过公式(2)计算得到驻波波速v，测量结果如图2所示。

从图2可知，当使用同一根弦线且弦线张力不变时，改变波源振动频率f可得到不同波长λ的驻波，且λ随着f的增大而减小(如图2中白色方块所示)；而波速v基本保持不变，测量值为
v1=52.82±0.01m/s(如图2和图3中黑色方块所示)，其数值的微小波动源于实验测量误差。

重复实验确保实验结果的有效性，仍然使用1#弦线(ρ1=5.62×10-4kg/m)且改变所加砝码重量(T2=0.863N)，通过相同的实验方法测量不同振动频率下形成稳定驻波的波长并计算其波速，结果为v2=39.02±0.01m/s(如图3中黑色圆点所示)。

发现仅改变驱动频率驻波的波速基本保持不变；而v2和v1的不同应源于弦线张力的变化，因此弦线张力是波速的影响因素之一。

采用相同的实验方法，测量加上张力仍为T1=1.568N砝码的另一根弦线(2#
ρ2=1.515×10-3kg/m)，在不同振动频率驱动下形成驻波的波速，测量结果为
v3=32.18±0.01m/s(如图3中黑色三角形所示)。

同样发现振动频率改变驻波的波速不变，而不同弦线在相同张力作用下产生的驻波波速不同，可见弦线密度也是波速的影响因素之一。

综上可知，当弦线张力和弦线密度恒定仅改变波源振动频率时波速保持不变，频率不是波速的直接影响因素；驻波波速随着弦线张力和弦线密度的改变而变化，具体
的影响关系将进一步讨论。

2.2 弦线张力对波速的影响
为了详细探究波速和弦线张力的关系，分别在两根弦线(1# ρ1=5.62×10-4kg/m，2# ρ2=1.515×10-3kg/m)上进行实验测试，固定振动频率f =100.00Hz,给弦线
加上不同张力T测量驻波波速v，结果如图4所示，黑色五边形表示1#线上的测
试结果，白色五边形表示2#线上的测试结果，明显可见v与T呈单调递增的非线性关系。

结合波速理论公式(1)，采用ORIGIN软件分别对图4中两组测量数据用
公式(3)拟合。

如图4所示，两条拟合曲线v1(T)和v2(T)与测
量数据非常吻合，具体的拟合参数详见表1，同时对照公式(1)计算出系数A和B
的百分误差，结果见表1所示。

从表1可知，系数A和系数B的百分误差均小于2%，而且拟合曲线和测量数据
的相关系数非常接近于1，验证了波速理论公式的准确性。

因此说明驻波实验中张力是改变波速的因素之一，且v与T关系满足波速理论公式。

2.3 弦线密度对波速的影响
探究波速和弦线密度的关系，选取3种线密度不同的弦线，保持波源振动频率和
弦线张力不变，分别测量弦线上的波速。

为了验证实验结果的有效性，设置了两组实验方案，第一组保持频率f=100.00Hz和张力T1=1.568N不变，测试波速随弦线密度的变化情况，结果如图5中黑色菱形所示；第二组保持频率f=100.00Hz
和张力T2=0.883N不变，测试波速随弦线密度的变化情况，结果如图5中白色菱形所示。

从两组测量结果均可见v随着ρ的增大而减小，结合波速理论公式(1)，采用ORIGIN软件分别对图5中两组测量数据用公式(4)拟合。

如图5所示，两组数据的拟合曲线v1(ρ)和v2(ρ)与测量点非常吻合，具体的拟合
参数详见表2，同时对照公式(1)计算出系数C和D的百分误差，结果见表2所示。

从表2可知，系数C和系数D的百分误差均小于0.2%，而且拟合曲线和测量数
据的相关系数为1，说明波速理论公式和实验结果完全吻合，也验证了波速理论公式的准确性。

因此说明驻波实验中线密度是改变波速的因素之一，且v与ρ关系
满足波速理论公式。

弦线驻波是演示横波驻波现象的典型实例，有助于学习波的产生与传播，以及探究振动频率、传播介质等对波传播的影响。

通过简单的弦线驻波实验装置，采用控制变量法研究弦上横波波速与波源振动频率、弦线张力和弦线密度之间的关系，细致探讨波速的影响因素及关系。

实验研究结果表明，波速不随波源振动频率的变化而变化，仅弦线张力和线密度是波速的直接影响因素，波速和弦线张力、弦线密度的关系满足波速理论公式。

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