＜合集试卷3套＞2018年遂宁市八年级上学期期末复习能力测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．分式方程1x ＝22x -的解为( ) A ．x ＝2
B ．x ＝－2
C ．x ＝－23
D ．x ＝23
【答案】B
【详解】去分母得：22x x =-，
解得：2x =-，
经检验2x =-是分式方程的解，
则分式方程的解为2x =-.
故选B.
【点睛】
此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．
2．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】C 【分析】根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方．
【详解】根据图示及数据可知：
①y 1=kx+b 的图象经过一、二四象限，则k ＜0，故①正确；
②y 2=x+a 的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，a ＜0，故②错误；
③当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方，则y 1≥y 2，故③正确．
综上，正确的个数是2个．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．
3．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A ．21
B ．22或27
C ．27
D ．21或27 【答案】C
【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.
【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．
故选C ．
【点睛】
考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.
4．下列因式分解中：①()
3222x xy x x x y ++=+；②22()()x y x y x y -+=+-；③2244(2)x x x ++=+；④22
1(1)x x x ++=+；正确的个数为（ ） A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
【答案】C 【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．
【详解】解：①()
32221x xy x x x y ++=++，故①错误；
②22()()x y x y x y -+=-+-，故②错误；
③2244(2)x x x ++=+，正确，
④221(1)x x x ++≠+，故④错误，
所以正确的只有③，
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了判断因式分解是否正确，掌握因式分解的方法是解题的关键．
5．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知36BC =，30B ∠=︒，则DE 的长是（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
【答案】A 【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC ，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE ，然后建立方程求出其解即可．
【详解】：∵△ADE 与△ADC 关于AD 对称，
∴△ADE ≌△ADC ，
∴DE=DC ，∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE ，
∵BC=BD+CD=36，
∴36=2DE+DE ，
∴DE=12；
故答案为：A ．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．
6．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选A ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 7．通辽玉米，通辽特产，全国农产品地理标志，以色泽金黄，颗粒饱满，角质率高，含水率低，富含多种氨基酸和微量元素，闻名全国，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科学记数法表示（ ） A ．639510-⨯
B ．439510-⨯
C ．43.9510-⨯
D ．63.9510-⨯
【答案】C
【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：0.000395=43.9510-⨯，
故选：C ．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式即可．
8．下列计算正确的是（ ）．
A 2=-
B ．3=
C 3=±
D 2=±
【答案】A
【分析】根据平方根、算术平方根及立方根直接进行排除选项．
【详解】A 2=-，故正确；
B 、3=-，故错误；
C 3=，故错误；
D 2=，故错误；
故选A ．
【点睛】
本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键．
9．若等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角度数为( )
A ．20
B ．50
C ．80
D ．100
【答案】B
【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．
【详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，
∴它的一个底角为（180°-80°）÷2=50°．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
10x 的取值范围是（ ）
A ．2x ≤
B ．2x ≥-
C ．2x <-
D ．2x >- 【答案】B
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】由题意得，x+1≥0，
解得x ≥-1．
故答案为：B ．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
二、填空题
11．如果32x y =⎧⎨=⎩
是方程5x+by ＝35的解，则b ＝_____． 【答案】1
【分析】由方程的解与方程的关系，直接将给出的解代入二元一次方程即可求出b ．
【详解】解：∵32x y =⎧⎨=⎩
是方程5x+by ＝35的解， ∴3×5+2b ＝35，
∴b ＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查方程的解与方程的关系，解题的关键是理解并掌握方程的解的意义：能使方程左右两边的值都相等．
12．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ．
【答案】1．
【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．
∵CD ⊥AB ，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B ，
在△ABC 和△FEC 中，∵∠ECF=∠B ，EC=BC ，∠ACB=∠FEC=90°，
∴△ABC ≌△FEC （ASA ）．∴AC=EF ．
∵AE=AC ﹣CE ，BC=2cm ，EF=5cm ，∴AE=5﹣2=1cm ．
13．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．
【答案】（x-5）（3x-2）
【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.
【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-
=3(5)2(5)x x x ---
=(5)(32)x x --；
故答案为：(5)(32)x x --.
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.
14．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置. 经测算，原来a 天用水b 吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水________吨. 【答案】244b a a + 【分析】根据题意表示出原来每天的用水量，现在每天的用水量，两者相减，计算得出结果.
【详解】∵原来a 天用水b 吨，
∴原来每天用水b a
吨， 现在多用4天，则现在()4+a 天使用b 吨，
∴现在每天用水4
+b a 吨， ∴现在每天比原来少用水()()244444+--==+++b a ab b b b a a a a a a
吨， 故答案为
244b a a
+. 【点睛】 本题考查分式的计算，根据题意列出表达式是关键.
15．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为 .
【答案】41.
【解析】作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD′，如图：
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD ，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD 与△CAD′中，
BA CA BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩
，
∴△BAD ≌△CAD′(SAS)，
∴BD=CD′.
∠DAD′=90°
由勾股定理得
∠D′DA+∠ADC=90°
由勾股定理得
∴
.
16．计算()43184866x x x x -+÷的结果为______．
【答案】32381x x -+
【分析】根据多项式除以单项式的方法，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可．
【详解】解：()43184866x x x x -+÷=32381x x -+.
故答案为：32381x x -+.
【点睛】
本题考查整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
17．当x≠__时，分式
11x x -+有意义． 【答案】-1
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答. 【详解】∵分式
11
x x -+有意义， ∴10x +≠，
∴1x ≠-，
故答案为：-1.
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.
三、解答题
18．在综合与实践课上，同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线,a b 且//a b 和直角三角形ABC ，090BCA ∠=，30BAC ∠=，60ABC ∠=. 操作发现：
（1）在如图1中，146∠=，求2∠的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=，说明理由； 实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请直接写出1∠与2∠的数量关系.
【答案】操作发现：（1）244∠=；（2）见解析；实践探究：（3）12∠=∠.
【解析】(1)如图1，根据平角定义先求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得；
(2)如图2，过点B 作BD//a ，则有∠2+∠ABD=180°，根据已知条件可得∠ABD =60°-∠1，继而可得∠2+60°-∠1=180°，即可求得结论；
(3)∠1=∠2，如图3，过点C 作CD//a ，由已知可得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，根据平行线的性质可得∠BCD=∠2，继而可求得∠1=∠BAM=60°，再根据∠BCD=∠BCA-∠DCA 求得∠BCD=60°，即可求得∠1=∠2.
【详解】(1)如图1，
∵∠BCA=90°，∠1=46°，
∴∠3=180°-∠BCA-∠1=44°，
∵a//b ，
∴∠2=∠3=44°；
(2)理由如下：如图2，过点B 作BD//a ，
∴∠2+∠ABD=180°，
∵a//b ，
∴b//BD ，
∴∠1=∠DBC ，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，
∴∠2+60°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=120°；
(3)∠1=∠2，理由如下：如图3，过点C 作CD//a ，
∵AC 平分∠BAM ，
∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=2×30°=60°，
∵CD//a ，
∴∠BCD=∠2，
∵a//b ，
∴∠1=∠BAM=60°，b//CD ，
∴∠DCA=∠CAM=30°，
∵∠BCD=∠BCA-∠DCA ，
∴∠BCD=90°-30°=60°，
∴∠2=60°，
∴∠1=∠2.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，三角板的知识，正确添加辅助线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
19．把下列各式化成最简二次根式．
（1）41015
（2()()2844--⨯-（3）110.57538- （4）)()
236236 【答案】（1）5（2）5（3）1
42+13
33；
（4）5－3
【分析】（1）先将根号下的真分数化为假分数，然后再最简二次根式即可；
（2）先计算根号下的平方及乘法，再计算加法，最后化成最简二次根式即可；
（3）先分别化为最简二次根式，再去括号合并同类项即可；
（4
【详解】（1）
（2
（3）-
=--⎝⎭⎝
=
=1
4+13
3
（4）
=
=2
2-
=263--
=5-【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20． “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理A ，B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等
（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进A ，B 两种型号的共50台进行试销，，购买资金不超过9.8万元．试求最多可以购买A 型净水器多少台？
【答案】（1）A 型净水器每台的进价为2000元，B 型净水器每台的进价为1800元;
（2）最多可以购买A 型净水器40台.
【分析】（1）设A 型净水器每台的进价为m 元，则B 型净水器每台的进价为（m -200）元，根据数量=总价÷单价，结合用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等,即可得出关于m 的
分式方程，解方程检验即可.
（2）设购买A型净水器x台，则购买B型净水器为（50-x）台，根据购买资金=A型净水器的进价⨯购买数量+B型净水器的进价⨯购买数量不超过9.8万元即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，也就得出最多可购买A型净水器的台数.
【详解】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，由题意，
得5000045000
200 m m
=
-
解得m=2000
经检验，m=2000是分式方程得解
∴m-200=1800
答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元.
（2）设购买A型净水器x台，则购买B型净水器为（50-x）台，由题意，得
2000x+1800（50-x）≤98000
解得x≤40
答：最多可以购买A型净水器40台.
故答案为（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；
（2）最多可以购买A型净水器40台.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系列出一元一次不等式方程.
21．某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市话）．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1（元）和y2（元）．
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．
（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠．
【答案】(1)、y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)、当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠；当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样；当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠．【分析】(1)根据两种费用的缴费方式分别列式计算即可得解；
(2)先写出两种缴费方式的函数关系式，再分情况列出不等式然后求解即可．
【详解】解：(1)由题意可知：y1=50+0.4x，y2=0.6x；
(2)y1=50+0.4x，y2=0.6x，当y1＞y2即50+0.4x＞0.6x时，x＜250，
当y1=y2即50+0.4x=0.6x时，x=250，
当y1＜y2即50+0.4x＜0.6x时，x＞250，
所以，当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠，当通话时间等于250分钟时，选择两种
通信业务一样，当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠．
考点：一次函数的应用．
22．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x 轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
(1)证明∠ACB=∠ADB；
(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；
(3)随着点C位置的变化，OA
AE
的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）OA
AE
的值不变，
1
2
OA
AE
=
【分析】（1）由△AOB和△CBD是等边三角形得到条件，判断△OBC≌△ABD，即可证得∠ACB=∠ADB；（2）先判断△AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C
的坐标；
（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形
∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60︒，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD
∴在△OBC与△ABD中，
OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD
∴△OBC≌△ABD(SAS)
∴∠OCB=∠ADB
即∠ACB=∠ADB
（2）∵△OBC≌△ABD
∴∠BOC=∠BAD=60︒
又∵∠OAB=60︒
∴∠OAE=1806060
︒-︒-︒=60︒，
∴∠EAC=120︒，∠OEA=30，
∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．
∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=30
∴AE=6
∴AC=AE=6
∴OC=3+6=9
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）
（3）OA
AE
的值不变．
理由：由（2）得
∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30
∴在Rt△AOE中，EA=2OA
∴OA
AE
=
1
2
．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．
23．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．
【答案】证明见解析
【详解】解：∵AD平分∠EDC
∴∠ADE=∠ADC
又DE=DC，AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠E=∠C
又∠E=∠B，
∴∠B=∠C
∴AB=AC
24．如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状
拼成一个正方形．
（1）若13a =，3b =．求图②中阴影部分面积；
（2）观察图②，写出()2a b +，()2
a b -，ab 三个代数式之间的等量关系．（简要写出推理过程）
（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若9a b +=，14ab =，求211a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的值．
【答案】（1）100S =阴；（2）()()224a b a b ab +=-+或()()22
4a b ab a b +-=-，过程见解析；（3）25196
【分析】（1）根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可求解；
（2）根据完全平方公式的变形即可得到关系式；
（3）根据1114b a a b --=，故求出()2
222111414b a b a a b --⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入（2）中的公式即可求解． 【详解】解：（1）∵阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，
即阴影正方形的边长为13-3=10
∴100S =阴；
（2）结论：()()224a b a b ab +=-+ 或()()224a b ab a b +-=-
∵ ()2222a b a ab b +=++，()2
222a b a ab b -=-+ ∴()2
22224242a b ab a ab b ab a ab b -+=-++=++ ∴()()224a b a b ab +=-+或()()22
4a b ab a b +-=-； （3） ∵11b a a b ab
--=，14ab =
∴1114b a a b --= ∴()2222111414b a b a a b --⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
由（2）可知()()224b a b a ab -=+-
∴()()22
2224111414196b a b a ab b a a b -+--⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵9a b +=，14ab =
∴()2
22411941425196196196b a ab a b +--⨯⎛⎫-=== ⎪⎝⎭． 【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键．
25．如图1，已知点B(0，6)，点C 为x 轴上一动点，连接BC ，△ODC 和△EBC 都是等边三角形．
图1 图2 图3
(1)求证：DE ＝BO ；
(2)如图2，当点D 恰好落在BC 上时．
①求OC 的长及点E 的坐标；
②在x 轴上是否存在点P ，使△PEC 为等腰三角形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，说明理由； ③如图3，点M 是线段BC 上的动点(点B ，C 除外)，过点M 作MG ⊥BE 于点G ，MH ⊥CE 于点H ，当点M 运动时，MH ＋MG 的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH ＋MG 的值；若会变化，简要说明理由．
【答案】 (1)证明见解析； (2)①23，()43,6； ②存在；()
63，；③不会变化，MH ＋MG ＝1．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BC=CE ，OC=CD ，∠OCD=∠BCE=10°，求得∠OCB=∠DCE ，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）①由点B （0，1），得到OB=1，根据全等三角形的性质得到∠CDE=∠BOC=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEC=30°，求得3，过E 作EF ⊥x 轴于F ，角三角形即可得到结论；②存在，如图d ，当3CE=PE ，根据等腰三角形的性质即可得到结论；③不会变化，如图c ，连接EM ，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：(1)证明：∵△ODC和△EBC都是等边三角形，
∴OC＝DC，BC＝CE，∠OCD＝∠BCE＝10°.
∴∠BCE＋∠BCD＝∠OCD＋∠BCD，
即∠ECD＝∠BCO.
∴△DEC≌△OBC(SAS)．
∴DE＝BO.
(2)①∵△ODC是等边三角形，
∴∠OCB＝10°.
∵∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝30°.
设OC＝x，则BC＝2x，
∴x
2＋12＝(2x)2.解得x＝
∴OC＝BC＝
.
∵△EBC是等边三角形，
∴BE＝BC＝
.
又∵∠OBE＝∠OBC＋∠CBE＝90°，
∴1)．
②若点P在C点左侧，则CP＝OP＝－P的坐标为(－0)；
若点P在C点右侧，则OP＝P的坐标为0)．
③不会变化，MH＋MG＝1
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形面积的计算，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．以下是四位同学在钝角三角形ABC 中画BC 边上的高，其中画法正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】A.不是任何边上的高，故不正确；
B.是BC 边上的高，故正确；
C. 是AC 边上的高，故不正确；
D. 不是任何边上的高，故不正确；
故选B.
2．一次函数23y x =-的图象不经过的象限是 ( )
A ．第一象限．
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B
【解析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答
∵一次函数y=2x-3中，k=2＞0，
∴此函数图象经过一、三象限，
∵b=-3＜0，
∴此函数图象与y 轴负半轴相交，
∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故选B ．
3．下列线段中不能组成三角形的是（ ）
A ．2，2，1
B ．2，3，5
C ．3，3，3
D ．4，3，5 【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系依次分析各项即可判断．
【详解】A ．122+>，C ．333+>，D ．345+>，均能组成三角形，不符合题意；
B ．235+=，不能组成三角形，符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．
4．若方程322133x mx x x -++=---无解，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．-1或53
- C ．3 D ．-1或3 【答案】B
【分析】将分式方程化为整式方程后，分析无解的情况，求得m 值．
【详解】方程两边乘最简公分母3x -后，合并同类项，整理方程得()12m x +=-，若原分式方程无解，则10m +=或3x =，
解得1m =-或53-
． 【点睛】
本题考查分式方程无解的两种情况，即：1.解为增根．2.整式方程无解
5．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．
【答案】B
【解析】∵正比例函数y ＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，
∴k ＜0，
∴一次函数y ＝x ＋k 的图像与y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
故选B.
6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作弧，分别交AB ，
AC 于,M N 两点；再分别以点,M N 为圆心，大于12
MN 长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D .若ABC ∆的面积为9，则ACD ∆的面积为（ ）
A ．3
B ．92
C ．6
D ．152
【答案】A 【分析】根据作图方法可知AD 是CAB ∠的角平分线，得到30BAD CAD ∠=∠=︒，已知30B ∠=︒，由等角对等边，所以可以代换得到ADB ∆是等腰三角形，由30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的
面积公式，可知两个三角形等高，用底边之间的关系式来表示两个三角形的面积的关系，即可求出结果. 【详解】90C ∠=︒，30B ∠=︒，
60CAB ∴∠=︒，
根据作图方法可知，AD 是CAB ∠的角平分线，
∴30BAD CAD B ∠=∠=∠=︒，
∴AD BD =，
∴点D 在AB 的中垂线上，
在Rt ACD ∆，30CAD ∠=︒， 1122CD AD BD ∴==， 13
CD CB ∴=， 又192
ACB S AC CB ∆=⋅=， 12ACD S AC CD ∆∴=⋅1123AC CB =⋅119333
ACB S ∆==⨯=， 3ACD S ∆∴=，
故选：A
【点睛】
根据作图的方法结合题目条件，可知AD 是CAB ∠的角平分线，由等角对等边，所以ADB ∆是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底满足13
CD CB =
，所以三角形ACD 面积是三角形ACB 的13，可求得答案.
7．如图，线段AB 关于y 轴对称的线段是（ ）
A ．DE
B ．B
C C ．HI
D ．FG
【答案】D 【分析】根据轴对称的定义判断即可.
【详解】解：由图可得，线段AB 关于y 轴对称的线段是FG ，
故选：D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的特点是解题的关键.
8．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（）
A．140B．20或80C．44或80D．140或44或80
【答案】D
【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．
【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，
①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，
解得x=44°，
∴顶角是44°；
②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，
解得x=50°，
∴顶角是2×50°-20°=80°；
③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，
解得x=20°，
∴顶角是180°-20°×2=140°；
综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．
9．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（）A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．
【详解】A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
10．如图，已知四边形ABCD，连接AC，若AB∥CD，则①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B ＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正确的有（）
A．①②③④B．①②C．②③D．①④
【答案】B
【分析】利用平行线的性质依次分析即可得出结果．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠BAC＝∠DCA（两直线平行，内错角相等），
故①、②正确；
只有当AD∥BC时，
根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠BAD+∠B＝180°，
根据两直线平行，内错角相等，得出∠DAC＝∠BCA，
故③、④错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．
二、填空题
11．命题“对顶角相等”的逆命题是__________．
【答案】相等的角是对顶角
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的
结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.
【答案】1
【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.
【详解】（n ﹣2）•110°=1010°，解得n=1．
故答案为1．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒.
13．点（2，﹣1）所在的象限是第____象限．
【答案】四．
【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.
【详解】∵点的横坐标大于0，纵坐标小于0
∴点（2，﹣1）所在的象限是第四象限．
故答案为：四．
【点睛】
本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.
14．如图，AD 是等边△ABC 的中线，E 是AC 上一点，且AD=AE ，则∠EDC= °
【答案】15
【解析】解：∵AD 是等边△ABC 的中线，
，
， ，
，
,
15．甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克a 元和b 元（a b ）.甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米.若甲两次购买大米的平均单价为每千克1Q 元，乙两次购买大米的平均单价为每千克2Q 元，则：1Q =______，2Q =______．（用含a 、b 的代数式表示）
【答案】2a b + 2ab
a b
+ 【分析】根据单价⨯数量=总价即可列出式子． 【详解】解：∵两次大米的价格分别为每千克a 元和b 元（a ≠b ），甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米，
∴甲两次购买大米共需付款100（a+b ）元，乙两次共购买100100a b
+千克大米 ∵甲两次购买大米的平均单价为每千克Q 1元，乙两次购买大米的平均单价为每千克Q 2元，
12a b Q +∴= ，22002100100ab Q a b a b
==++ 故答案为：2a b +，2ab a b
+ 【点睛】
此题考查了分式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．分式的混合运算最后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
16．小明用加减消元法解二元一次方程组236223x y x y +=⎧⎨
-=⎩①②．由①-②得到的方程是________． 【答案】53y =
【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．
【详解】236223x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
， ①-②得：
53y =．
故答案为：53y =．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y ＝34
x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为_____．
【答案】1．
【详解】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，2），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是2．
又∵点A的对应点在直线y=3
4
x上一点，∴2=
3
4
x，解得x=1，
∴点A′的坐标是（1，2），∴AA′=1，∴根据平移的性质知BB′=AA′=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．
三、解答题
18．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
【答案】（1）大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．（2）大本作业本最多能购买1本．
【解析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价÷单价结合用1元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）(0.3)
x+元，
依题意，得：
85
0.3
x x
=
+
，
解得：0.5
x=，
经检验，0.5
x=是原方程的解，且符合题意，
∴0.30.8
x+=．
答：大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，。