内蒙古呼伦贝尔市根河市阿龙山中学2025届数学九上期末检测模拟试题含解析

内蒙古呼伦贝尔市根河市阿龙山中学2025届数学九上期末检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，PA 、PB 、分别切⊙O 于A 、B 两点，∠P=40°，则∠C 的度数为（ ）
A ．40°
B ．140°
C ．70°
D ．80°
2．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E . 1CE =寸，10AB =寸，
则可得直径CD 的长为（ ）
A ．13寸
B ．26寸
C ．18寸
D ．24寸
3．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（ ） A ．150
B ．100
C ．50
D ．200
4．下列命题中，真命题是（ ） A ．所有的平行四边形都相似
B ．所有的矩形都相似
C ．所有的菱形都相似
D ．所有的正方形都相似
5．⊙O 是半径为1的圆，点O 到直线L 的距离为3，过直线L 上的任一点P 作⊙O 的切线，切点为Q ；若以PQ 为边作正方形PQRS ，则正方形PQRS 的面积最小为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
6．若△ABC ∽△DEF ，相似比为2：3，则对应面积的比为（ ） A ．3：2
B ．3：5
C ．9：4
D ．4：9
7．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线y ＝﹣
49
x 2
+bx +c 经过原点，与x 轴的另一个交点为A （﹣6，0），点C 是抛物线的顶点，且⊙C 与y 轴相切，点P 为⊙C 上一动点．若点D 为PA 的中点，连结OD ，则OD 的最大值是（ ）
A 985
B 97+3
C ．10
D 130
8．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数(件) 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数
42
88
141
176
445
724
901
若出售1500件衬衣，则其中次品最接近( )件. A ．100
B ．150
C ．200
D ．240
9．圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( ) A ．1：2：3
B ．123
C 3：2：1
D ．无法确定
10．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是( ) A ．y=4x
B ．
3y x
= C ．1y x
=-
D ．21y x =-
11．在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，则cos A 的值是（ ）
A ．
12
B ．
32
C ．
14
D ．1
12．不论m 取何值时，抛物线21y x mx =--与x 轴的交点有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 14．如图,AB 是
O 的直径,弦CD 交AB 于点P ,2AP =，6BP =，30APC ∠=︒，则CD 的长为_____．
15．如图，抛物线2
2y x x =-++与x 轴交于点A 和点B .（1）已知点(,1)D m m +在第一象限的抛物线上，则点D 的
坐标是_______．（2）在（l ）的条件下连接BD ，P 为抛物线上一点且DBP ∠=135，则点P 的坐标是_______．
16．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为 ．
17．若二次函数2
5y x bx =+-的对称轴为直线1x =，则关于x 的方程251x bx +-=的解为______．
18．不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x 个红球，y 个白球，若从布袋里摸出白球的概率为1
3
，则y 与x 之间的关系式是_____． 三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BD 于点B ．已知∠A = 45°，∠C = 60°，2CD =，求AD 的长．
20．（8分）如图，一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．
（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）：
（参（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．考数据：2 1.41,3 1.73,6 2.45
≈≈≈）
21．（8分）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，垂直于墙的AB边长为xm．
（1）若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形．
①求S与x之间的函数关系式；
②如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积．
（2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x 为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n的值．
22．（10分）已知：△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是__________；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；四边形AA2C2C的面积是__________平方单位．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）． （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；
（2）若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．
24．（10分）如图，在ABC 中，,120AC BC ACB =∠=︒， 点D 是AB 边上一点，连接CD ，以CD 为边作等边
CDE △.
()1如图1，若45,6CDB AB ∠=︒=求等边CDE △的边长;
()2如图2，点D 在AB 边上移动过程中，连接BE ，取BE 的中点F ，连接,CF DF ，过点D 作DG AC ⊥于点G .
①求证:CF DF ；
②如图3，将CFD △沿CF 翻折得'CFD ，连接'BD ，直接写出
'
BD AB
的最小值.
25．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量； （2）写出此函数的解析式；
（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
26．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，a=2. 求b 和c .
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分） 1、C
【分析】连接OA ，OB 根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP ，∠OBP 的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理即可求解． 【详解】∵PA 是圆的切线,
∴90OAP ∠=， 同理90OBP ∠=，
根据四边形内角和定理可得：
360360909040140,AOB OAP OBP P ∠=-∠-∠-∠=---=
∴1
70.2
ACB AOB ∠=∠= 故选:C. 【点睛】
考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键. 2、B
【分析】根据垂径定理可知AE 的长．在Rt △AOE 中，运用勾股定理可求出圆的半径，进而可求出直径CD 的长．
【详解】
连接OA ，AB CD ⊥
由垂径定理可知，点E 是弦AB 的中点，
1
AE=
AB=52
OE=OC CE=OA CE --
设半径为r ，由勾股定理得，
22222OA =AE OE =OA +（OA CE ）
+- 即222
r =5（r-1）
+ 解得：r=13 所以CD=2r=26， 即圆的直径为26， 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了垂径定理和勾股定理的性质和求法，熟练掌握相关性质是解题的关键. 3、A
【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可． 【详解】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右， ∴捕捞到草鱼的概率约为0.5， 设有草鱼x 条，根据题意得：
10050
++x
x ＝0.5，
解得：x ＝150， 故选：A ． 【点睛】
本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量． 4、D
【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】所有正方形都相似，故D 符合题意； 故选D ． 【点睛】
此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5、B
【分析】连接OQ 、OP ，作1OH ⊥于H ，如图，则OH=3，根据切线的性质得OQ PQ ⊥，利用勾股定理得到
2221PQ OP OQ OP =-=-，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP 最小，于是PQ 的最小值为22，即可得
到正方形PQRS 的面积最小值1．
【详解】解： 连接OQ 、OP ，作1OH ⊥于H ，如图，则OH=3， ∵PQ 为
O 的切线，
∴OQ PQ ⊥
在Rt POQ △中，2221PQ OP OQ OP =-=-， 当OP 最小时，PQ 最小，正方形PQRS 的面积最小， 当OP=OH=3时，OP 最小， 所以PQ 的最小值为23122-=， 所以正方形PQRS 的面积最小值为1 故选B
6、D
【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答． 【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，相似比为2：3， ∴对应面积的比为（23）2＝49
， 故选：D ． 【点睛】
本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键. 7、B
【分析】取点H （6,0）,连接PH ,由待定系数法可求抛物线解析式,可得点C 坐标, 可得⊙C 半径为4,由三角形中位线的定理可求OD =
1
2
PH , 当点C 在PH 上时,PH 有最大值,即可求解． 【详解】如图,取点H （6,0）,连接PH ,
∵抛物线y ＝﹣
49
x 2
+bx +c 经过原点,与x 轴的另一个交点为A （﹣6,0）, ∴04
03669c b =⎧⎪⎨=-⨯-⎪⎩, 解得:830
b c ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩,
∴抛物线解析式为：y ＝﹣248
93
x x -, ∴顶点C （﹣3,4）, ∴⊙C 半径为4,
∵AO ＝OH ＝6,AD ＝BD , ∴OD ＝
1
2
PH , ∴PH 最大时,OD 有最大值, ∴当点C 在PH 上时,PH 有最大值, ∴PH 最大值为＝81+16＝97, ∴OD 的最大值为3+97
故选B ． 【点睛】
本题主要考查了切线的性质,二次函数的性质,三角形中位线定理等知识,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数性质和三角形中位线的性质. 8、B
【分析】根据频数表计算出每次的合格频率，然后估计出任抽一件衬衣的合格频率，从而可得任抽一件衬衣的次品频率，再乘以1500即可得.
【详解】由=合格频数
合格频率
抽取件数
依次算得各个频率为：0.84,0.88,0.94,0.88,0.89,0.905,0.901则任抽一件衬衣的合格频率约为0.9
因此任抽一件衬衣的次品频率为10.90.1
-=
所求的次品大概有15000.1150
⨯=（件）
故选：B.
【点睛】
本题考查了概率估计的方法，理解频数和频率的定义是解题关键.
9、C
【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：设圆的半径为R，
如图(一)，
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°
2
=R，
故BC=2BD=；
如图(二)，
连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，
则△OBE是等腰直角三角形，
2BE2=OB2，即BE
2
=，
故BC=；
如图(三)，
连接OA、OB，过O作OG⊥AB，
则△OAB是等边三角形，
故AG=OA•cos60°
1
2
=R，AB=2AG=R，
R R：R=：1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆，掌握正多边形和圆是解题的关键.
10、C
【解析】根据反比例函数的定义判断即可．
【详解】A、y＝4x是正比例函数；
B、y
x
＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；
C、y＝﹣1
x
是反比例函数；
D、y＝x2﹣1是二次函数；故选C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的定义，形如y＝k
x
（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
11、A
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，∴∠A=90°-30°=60°．
cos A=cos60°=1 2 .
故选：A．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
12、C
【分析】首先根据题意与x轴的交点即0
y=，然后利用根的判别式判定即可. 【详解】由题意，得与x轴的交点，即0
y=
240
m
=+
△＞
∴不论m 取何值时，抛物线21y x mx =--与x 轴的交点有两个
故选C .
【点睛】
此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．
【详解】解：∵x 1，x 1是关于 x 的方程x 1＋3x －5＝0的两个根，
根据根与系数的关系，得，x 1+x 1=-3，x 1x 1=-5，
则 x 1+x 1-x 1x 1=-3-（-5）=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x 1+x 1=-3，x 1x 1=-5是解题的关键．
14、【分析】作OH CD ⊥于H ,连结OC ,由OH CD ⊥，得HC HD =，由2AP =,6BP =，得2OP =，进而得1OH =，
根据勾股定理得CH =.
【详解】作OH CD ⊥于H ,连结OC ,如图,
∵OH CD ⊥,
∴HC HD =,
∵2AP =,6BP =，
∴8AB =,
∴4OA =,
∴2OP OA AP =-=,
∵在Rt OPH 中, 30OPH ∠=︒,
∴60POH ∠=︒, ∴112
OH OP ==, ∵在Rt OHC △中, 4OC =,1OH =，
∴CH ==
∴2CD CH ==
故答案为：215
【点睛】
本题主要考查垂径定理和勾股定理的综合，添加辅助线，构造直角三角形和弦心距，是解题的关键.
15、 (1) (1,2)D (2) (4,18)P --
【分析】（1）由题意把D 点坐标(,1)m m +代入函数解析式求出m ，并由D 点在第一象限判断点D 的坐标; （2）利用相似三角形相关性质判定PGE ∆≌EFB ∆，并根据题意设BF x =，则2EF x =，表示P ，把(2,3)P x x --代入函数解析式从而得解.
【详解】解：（1）把D 点坐标(,1)m m +代入函数解析式2
2y x x =-++得212m m m +=-++
解得1m =±
∵D 点在第一象限
∴0m >
∴1m =
∴(1,2)D
（2）∵135DBP ∠=（135作为特殊角，处理方法是作其补角45）
∴过点P 作PE DB ⊥延长线于点E
∵45∠=PBE ，90BEP ∠=
∴BEP ∆为等腰直角三角形
∴BE PE =（因为90BEP ∠=，BE PE =，所以考虑构造一线三垂直，水平竖直作垂线）
∴过点E 作GF x ⊥轴于点F ，PG FG ⊥于点G
∴PGE ∆≌EFB ∆
∵(1,2),(2,0)D B
∴tan 2DBA ∠=
∴tan :2FBE EF BF ∠==
设：BF x =，则2EF x =
∴,2EG x PG x ==
∴(2,3)P x x --（注意咱们设BF x =，x 为整数，P 点在第三象限，横纵坐标为负数，所以P 点的坐标表示要注意正负！）
把(2,3)P x x --代入函数解析式得2
3(2)(2)2x x x -=--+-+
解得0x =或6（0x =舍去）
∴6x =
∴(4,18)P --.
【点睛】
本题是二次函数综合题，主要考查坐标轴上点的特点，对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．
16、27 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵theorem 中的7个字母中有2个字母e ，∴任取一张，那么取到字母e 的概率为27
．
17、11x =，21x =
【分析】根据对称轴方程求得b ，再代入解一元二次方程即可．
【详解】解：∵二次函数y=x 2+bx-5的对称轴为直线x=1， ∴2
b -=1,即b=-2 ∴2260x x --=
解得：11x =，21x =
故答案为11x =，21x =
【点睛】
本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点、一元二次方程等知识，根据抛物线的对称轴确定b 的值是解答本题的关键．
18、x ﹣2y ＝1． 【分析】根据从布袋里摸出白球的概率为13，列出454++++y x y ＝13，整理即可得． 【详解】根据题意得454++++y x y ＝13
， 整理，得：x ﹣2y ＝1，
故答案为：x ﹣2y ＝1．
【点睛】
本题考查概率公式的应用，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、AD =
【分析】过点D 作DE ⊥BC 于E ，在Rt △CDE 中，∠C = 60°，2CD =，则可求出DE,由已知可推出∠DBE =∠ADB = 45°，根据直解三角形的边角关系依次求出BD ，AD 即可.
【详解】过点D 作DE ⊥BC 于E
∵ 在Rt △CDE 中，∠C = 60°，2CD =，
∴1CE =，3DE = ∵ AB ⊥BD ，∠A = 45°，
∴∠ADB = 45°
. ∵AD ∥BC ，
∴∠DBE =∠ADB = 45°
∴ 在Rt △DBE 中，∠DEB = 90°，3DE =
， ∴ 3BE =，6BD =
又∵ 在Rt △ABD 中，∠ABD = 90°，∠A = 45°，6BD =
∴23AD =．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的知识，正确作出辅助线是解题的关键.
20、（1）902海里；（2）1．4小时．
【分析】(1)过点M 作MD ⊥AB 于点D ，根据AM=180海里以及△AMD 的三角函数求出MD 的长度；(2)根据三角函数求出MB 的长度，然后计算.
【详解】解： (1)过点M 作MD ⊥AB 于点D ，
∵∠AME=45°，
∴∠AMD=∠MAD=45°，
∵AM=180海里，
∴，
答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是海里；
(2)在Rt△DMB中，
∵∠BMF=60°，
∴∠DMB=30°，
∵海里，
∴海里，
∴÷20≈1.4（小时），
答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为1.4小时．
考点：三角函数的实际应用
21、（1）①S＝﹣3x2+18x；②当x＝3米时，S最大，为27平方米；（2）n＝3，x＝11；或n＝4，x＝9，或n＝15，x ＝3，或n＝48，x＝1
【分析】（1）①根据等量关系“花圃的面积＝花圃的长×花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；②通过函数关系式求得S的最大值；
（2）根据等量关系“花圃的长＝（n+1）×花圃的宽”写出符合题中条件的x，n．
【详解】（1）①由题意得：
S＝x×（18﹣3x）＝﹣3x2+18x；
②由S＝﹣3x2+18x＝﹣3（x﹣3）2+27，
∴当x＝3米时，S最大，为27平方米；
（2）根据题意可得：（n+2）x+（n+1）x＝99，
则n＝3，x＝11；或n＝4，x＝9，或n＝15，x＝3，或n＝48，x＝1．
【点睛】
此题主要考查二次函数的应用，解题的根据是根据题意找到等量关系列出方程或函数关系进行求解.
22、(1)画图见解析，（2，–2）； (2)画图见解析，7.1．
【解析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可；根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可．
【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；
（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，四边形AA2C2C的
面积是=．
故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）7.1．
【点睛】
本题考查了作图﹣位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解答本题的关键．
23、（1）图形见解析；（2）P点坐标为（3
2
，﹣1）．
【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；
（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．
【详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．
（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（3
2
，﹣1）．
【点睛】
本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．
24、（16；（2）证明见解析；（3
3
【分析】(1)过C做CF⊥AB，垂足为F，由题意可得∠B=30°，用正切函数可求CF的长，再用正弦函数即可求解；
(2) 如图（2）1：延长BC到G使CG=BC，易得△CGE≌△CAD，可得CF∥GE，得∠CFA=90°，CF=1
2
GE再证
DG=12AD ，得CF=DG ，可得四边形DGFC 是矩形即可； （3）如图（2）2：设ED 与AC 相交于G ，连接FG ,先证△EDF ≌△F D'B 得BD'=DE ，当DE 最大时BD AB
'最小，然
后求解即可；
【详解】解：（1）如图：过C 做CF ⊥AB ，垂足为F ，
∵,120AC BC ACB =∠=︒，6AB =
∴∠A=∠B=30°，BF=3
∵tan ∠B=333
CF CF BF == ∴CF=3
又∵sin ∠CDB= sin45°=322
CF DC DC == ∴DC=6
∴等边CDE △的边长为6；
()2①如图（2）1：延长BC 到G 使CG=BC
∵∠ACB=120°
∴∠GCE=180°-120°=60°，∠A=∠B=30°
又∵∠ACB=60°
∴∠GCE=∠ ACD
又∵CE=CD
∴△CGE ≌△CAD （SAS ）
∴∠G=∠ A=30°，GE=AD
又∵EF=FB
∴GE ∥FC, GE=12
FC, ∴∠BCF=∠G=30°
∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°
∴CF ∥DG
∵∠ A=30°
∴GD=12
AD, ∴CF=DG
∴四边形DGFC 是平行四边形，
又∵∠ACF=90°
∴四边形DGFC 是矩形，
∴CF DF
②）如图（2）2：设ED 与AC 相交于G ，连接FG
由题意得：EF=BF, ∠EFD=∠D'FB 'FD FD
∴△EDF ≌△F D'B
∴BD'=DE
∴BD'=CD
∴当BD'取最小值时，
BD AB
'有最小值 当CD ⊥AB 时，BD'min =12AC,
设CDmin=a ，则AC=BC=2a ，
BD
AB '6=； 【点睛】
本题属于几何综合题，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点；但本题知识点比较隐蔽，正确做出辅助线，发现所考查的知识点是解答本题的关键.
25、（1）48000 m 3（2）V=4800t
（3）8000 m 3 【解析】（1）此题根据函数图象为双曲线的一支，可设V=
k t ，再把点（12，4000）代入即可求出答案； （2）此题根据点（12，4000）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；
（3）此题须把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；
【详解】（1）设V=k t
． ∵点（12，4000）在此函数图象上，
∴蓄水量为12×
4000=48000m 3； （2）∵点（12，4000）在此函数图象上，
∴4000=12
k ， k=48000，
∴此函数的解析式V=
4800t ； （3）∵当t=6时，V=48006
=8000m 3； ∴每小时的排水量应该是8000m 3.
【点睛】
主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．
26、4b c ==
【分析】根据题意画出图形，结合锐角三角函数的定义选择合适的函数即可。

【详解】∵∠B=60°，a=2
tan b B a = tan 602b ∴= 23b ∴=
cos a B c
=
2cos 60c ∴= 4c ∴=
【点睛】
本题考查解直角三角形，根据已知条件选择合适的三角函数是解题的关键。