高中数学 第二章 从力做的功到向量的数量积课件2 北师大版必修4(1)
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密的联系；让学生进一步领悟数形结合的思想；同
时以较熟悉的物理背景去理解向量的数量积，有助
于激发学生学习数学的兴趣、积极性和勇于创新的
精神.
二.教学重、难点 :
重点: 向量数量积的含义及其物理意义、几何意义；
运算律.
难点: 运算律的理解
三.学法与教法 (1)自主性学习+探究式学习法： (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况， 找出未掌握的内容及其存在的差距. 四.教学过程
2 2 x2 y2 , 3a b x1 x2 y1 y2 , 4a b x1 x2 y1 y2 0
其中假命题序号是:
⑵
4.若a 0,1, b 1,1且 a b a, 则实数的值是 （A）
A．-1
B.0
C.1
D.2
三、典型例题分析
2、数量积的几何意义： b
O
B
a b a b cos
a
A
a b b a cos
| b | cos
a b b a
数量积a b等于a的长度a 与b在a的方向上的投影数量 b cos的乘积.
3、数量积的物理意义：
F
S
F cos
如果一个物体在力 F的作用下产生位移 s, 那么力F所做的功W 可用公式计算:
x1 x2 2 y1 y2 2 .
这就是平面内两点间的距离公式
4、数量积的主要性质及其坐标表示：
设a, b是两个非零向量
3. cos
a b ab
.
用于计算向量的夹角
设 a x1 , y1 , b x2 , y 2 , 则 cos
x1 x2 y1 y 2
或 AD BC AD 9
2
进行向量数量积 计算时,既要考 虑向量的模,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。
三、典型例题分析
如图, 在平行四边形 ABCD中,已知 AB 4, AD 3, DAB 60 , 例1、 求 : 1. AD BC
2.AB CD
3.AB DA
一、教学目标： 2.过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识 （“做功”）得到向量的数量积的含义及其物理意 义、几何意义.为了帮助学生理解和巩固相应的知识， 教材设置了4个例题；通过讲解例题，培养学生逻 辑思维能力.
一、教学目标：
3.情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学
们认识到向量的数量积与物理学的做功有着非常紧
2 2 x12 y12 x2 y2
4. a b a b
2 2 证明柯西不等式特例 : x1 x2 y1 y 2 x12 y12 x2 y2 2
5、数量积的运算律： ⑴交换律： a b b a ⑵对数乘的结合律： ( a) b (a b) a (b) ⑶分配律： (a b) c a c b c
D
C
2. AB与CD平行, 且方向相反
AB与CD的夹角是 180
A
60
B
AB CD AB CD cos180 4 4 1 16
或 AB CD AB 16
设a, b是两个非零向量
2.当a与b同向时, a b a b ;当向量a与b反向时, a b a b
特别地, a a a 或 a a a
2
设a x, y , 则 a x 2 y 2
用于计算向量的模
如果表示向量 a的有向线段的起点和终点的坐标分别为 x1 , y1 , x2 , y2 , 那么 a
从力做的功到平面向量的数量积
一、教学目标： 1.知识与技能： （1）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数 量积的含义及其物理意义、几何意义. （2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系. （3）掌握平面向量数量积的运算律和它的一些简 单应用. （4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数 量积判断两个平面向量的垂直关系.
2. 已知a, b均为单位向量 , 下列结论正确的是 :
B
2
A.a b 1
C.a平行b a b
B.a b
2
D.a b 0
二、基础训练题
3.设向量a x1 , y1 , b x2 , y2 , 有下列命题: 1 a x12 y12 ,
2b
2
一、知识复习
1、数积的定义：
a b | a || b | cos
其中： a 0, b 0
是a和b的夹角 , 范围是0
注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.
规定: 0 a 0
数量积的坐标公式：
a b x1x2 y1 y2 其中： a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 )
W F S | F || S | cos
4、数量积的主要性质及其坐标表示：
1a b a b 0 当a 0时, a b 0, 不能推出b 0
内积为零是判定两向量垂直的充要条件
设非零向量 a x1 , y1 , b x2 , y 2 , 则a b x1 x2 y1 y 2 0
注意： 数量积不满足结合律
即: (a b) c a (b c)
二、基础训练题
1.有四个式子: 10 a 0, 20 a 0, 3a b a c b c,
4 a b a b , 其中正确的个数为: D
A. 4个 B.3个 C. 2个 D.1个
例1、 如图, 在平行四边形 ABCD中,已知 AB 4, AD 3, DAB 60 ,
求 : 1. AD BC
2.AB CD
3.AB DA
D
C
解: 1因为AD与BC平行且方向相同 ,
60
A B
AD与BC的夹角为 0.
AD BC AD BC cos0 3 3 1 9
时以较熟悉的物理背景去理解向量的数量积，有助
于激发学生学习数学的兴趣、积极性和勇于创新的
精神.
二.教学重、难点 :
重点: 向量数量积的含义及其物理意义、几何意义；
运算律.
难点: 运算律的理解
三.学法与教法 (1)自主性学习+探究式学习法： (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况， 找出未掌握的内容及其存在的差距. 四.教学过程
2 2 x2 y2 , 3a b x1 x2 y1 y2 , 4a b x1 x2 y1 y2 0
其中假命题序号是:
⑵
4.若a 0,1, b 1,1且 a b a, 则实数的值是 （A）
A．-1
B.0
C.1
D.2
三、典型例题分析
2、数量积的几何意义： b
O
B
a b a b cos
a
A
a b b a cos
| b | cos
a b b a
数量积a b等于a的长度a 与b在a的方向上的投影数量 b cos的乘积.
3、数量积的物理意义：
F
S
F cos
如果一个物体在力 F的作用下产生位移 s, 那么力F所做的功W 可用公式计算:
x1 x2 2 y1 y2 2 .
这就是平面内两点间的距离公式
4、数量积的主要性质及其坐标表示：
设a, b是两个非零向量
3. cos
a b ab
.
用于计算向量的夹角
设 a x1 , y1 , b x2 , y 2 , 则 cos
x1 x2 y1 y 2
或 AD BC AD 9
2
进行向量数量积 计算时,既要考 虑向量的模,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。
三、典型例题分析
如图, 在平行四边形 ABCD中,已知 AB 4, AD 3, DAB 60 , 例1、 求 : 1. AD BC
2.AB CD
3.AB DA
一、教学目标： 2.过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识 （“做功”）得到向量的数量积的含义及其物理意 义、几何意义.为了帮助学生理解和巩固相应的知识， 教材设置了4个例题；通过讲解例题，培养学生逻 辑思维能力.
一、教学目标：
3.情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学
们认识到向量的数量积与物理学的做功有着非常紧
2 2 x12 y12 x2 y2
4. a b a b
2 2 证明柯西不等式特例 : x1 x2 y1 y 2 x12 y12 x2 y2 2
5、数量积的运算律： ⑴交换律： a b b a ⑵对数乘的结合律： ( a) b (a b) a (b) ⑶分配律： (a b) c a c b c
D
C
2. AB与CD平行, 且方向相反
AB与CD的夹角是 180
A
60
B
AB CD AB CD cos180 4 4 1 16
或 AB CD AB 16
设a, b是两个非零向量
2.当a与b同向时, a b a b ;当向量a与b反向时, a b a b
特别地, a a a 或 a a a
2
设a x, y , 则 a x 2 y 2
用于计算向量的模
如果表示向量 a的有向线段的起点和终点的坐标分别为 x1 , y1 , x2 , y2 , 那么 a
从力做的功到平面向量的数量积
一、教学目标： 1.知识与技能： （1）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数 量积的含义及其物理意义、几何意义. （2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系. （3）掌握平面向量数量积的运算律和它的一些简 单应用. （4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数 量积判断两个平面向量的垂直关系.
2. 已知a, b均为单位向量 , 下列结论正确的是 :
B
2
A.a b 1
C.a平行b a b
B.a b
2
D.a b 0
二、基础训练题
3.设向量a x1 , y1 , b x2 , y2 , 有下列命题: 1 a x12 y12 ,
2b
2
一、知识复习
1、数积的定义：
a b | a || b | cos
其中： a 0, b 0
是a和b的夹角 , 范围是0
注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.
规定: 0 a 0
数量积的坐标公式：
a b x1x2 y1 y2 其中： a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 )
W F S | F || S | cos
4、数量积的主要性质及其坐标表示：
1a b a b 0 当a 0时, a b 0, 不能推出b 0
内积为零是判定两向量垂直的充要条件
设非零向量 a x1 , y1 , b x2 , y 2 , 则a b x1 x2 y1 y 2 0
注意： 数量积不满足结合律
即: (a b) c a (b c)
二、基础训练题
1.有四个式子: 10 a 0, 20 a 0, 3a b a c b c,
4 a b a b , 其中正确的个数为: D
A. 4个 B.3个 C. 2个 D.1个
例1、 如图, 在平行四边形 ABCD中,已知 AB 4, AD 3, DAB 60 ,
求 : 1. AD BC
2.AB CD
3.AB DA
D
C
解: 1因为AD与BC平行且方向相同 ,
60
A B
AD与BC的夹角为 0.
AD BC AD BC cos0 3 3 1 9