浙江省八里店一中2012-2013学年八年级数学下学期期中试题

某某省八里店一中2012-2013学年八年级数学下学期期中试题
一、选择题
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（） A. 4cm B. 34cm C. 6cm D. 36cm
2．某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（）
A. 14，13
B. 13，14 C 3．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是
4．下列说法中正确的是（ ）
A ．正整数、负整数统称为整数
B ．正分数和负分数统称为分数
C ．零既可以是正整数，也可以是负整数
D ．一个有理数不是正数就是负数 5．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2
6．如图，正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，点G 在边AD 上，且∠ECG＝45°，点F 在边AD 的延长线上，且DF= BE ．则下列结论：①CE=CF ；②△CGE≌△CGF；③EG= BE＋GD ；④AE＜AG 中一定成立的结论有()．
A ．①②③④
B ．①②③
C ．①③④
D ．①③
7．将1 300 000 000用科学记数法表示为
A ．
B ．
C ．
D ．
A 、81310⨯
B 、81.310⨯
C 、91.310⨯
D 、91.3
8．已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>；②若a b ≠，则22
a b ≠；③直角三角
形斜边上的中线等于斜边的一半。

④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
二、填空题
9．二次函数c ax y +=2
（c 不为零），当x 取1212,()x x x x ≠时，函数值相等，则12x x +=.
10．当x 时，分式242+-x x 无意义；当x 时，分式2
42+-x x 的值为零。

11．方程()()222+=+x x x 的根是．
12．用四舍五入法，取0.0102精确到千分位的近似数为_______.
13．如图，在△ABC 中，AC>AB ，点D 在AC 边上(点D 不与A 、C 重合)，若再增加上条件就能使△ABD ∽△ACB ，则这个条件可以是______________ (只需写一个)。

D
C
B
A
根据表格中的数据的对应关系，可猜测a 的值是．
15．若62
2=-n m ，且2m n -=，则=+n m ．
16．四边形ABCD 中，若∠B ＋∠D ＝180°，∠A ﹕∠B ﹕∠C ＝1﹕2﹕3， 则∠A ＝°
17． 已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2
O ⊙的位置关系是 _____．
18．我市今年参加中考的学生数为64397人，把这个数保留两个有效数字可记为．
三、解答题
19．解方程：45)2(3+=-x x ．
20．随着我国经济的高速发展，有着“经济晴雨表”之称的股市也得到迅速的发展，下表是今年上证指数某一周星期一至星期五的变化情况. （注：上周五收盘时上证指数为2616点，每一天收盘时指数与前一天相比，涨记为“＋”，跌记为“－”）
⑴ 请求出这一周星期五收盘时的上证指数是多少点？
⑵ 说出这一周每一天收盘时上证指数哪一天最高？哪一天最低？分别是多少点？ 计算
211001
()260(2)2
cos π--+-
22．)2()(2
y x x y x +-+
一个不透明的口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是35
． 23．求n 的值
24．把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，1n -，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概
率．
25．（满分8分）为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A ：50分、B ：49～40分、C ：39～30分、D ：29～0分)统计，统计结果如图9.1、图9.2所示．
中考体育成绩(分数段百分比)统计图
A C
D
150200250中考体育成绩（分数段）统计图
根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；
D 分数段所占的百分比；
（3）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上(含40分)的人数．
26．如图，若正方形ABCO 的各顶点的坐标为()()()()2,0,2,2,,0,2,,0,0,,A B C O ----把正方形沿OP 对折，使点A 落在对角线OB 上的E 处，折痕交AB 于P,试求△EPO 的面积。

27．已知抛物线2
2y ax x c =-+与它的对称轴相交于点(14)A -，，与y 轴交于C ，与x 轴正半轴交于B ．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线AC 交x 轴于D P ，是线段AD 上一动点（P 点异于A D ，），过P 作PE x ∥轴交直线AB 于E ，过E 作EF x ⊥轴于F ，求当四边形OPEF 的面积等于7
2
时点P 的坐标．
28．证明题：说明理由如图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD=CD.求证：AD 平分∠BAC.
证明：∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ∴∠BFD=∠CED=90°
又∵∠BDF=∠CDE( ) BD=CD ∴△BDF ≌△CDE( ) ∴DF=DE()
∴AD 平分∠BAC( ). 29．
先化简代数式2
31
(
)339
x x x x +÷+--，然后选取一个合适．．
的x 值，代入求值． 如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ．
O
E
B D
A
C
30．求证DE 是O ⊙的切线；
31．若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC 的面积．
参考答案
10．=－2 ；= 2 11．21-=x ，22=x 12．0.010
13．∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC 或
AC
AB
AB AD =
14．1011
15．3 16．45 17．外切
18．46.410⨯或6.4万 19．-5
20．解：⑴ 这一周星期五收盘时的上证指数是2616+34-15+20-25+18=2648（点） ⑵ 星期三收盘时最高，为2655点，星期四收盘时最低，为2630点。

21．4 22．2
y
画树状图得：
（6分）
∴由上表知所求概率为P=9
20
．（7分）
26．解：由题意得：△OAP≌△OEP ∴∠OEP=∠OAP=90°
AP=EP
S △OAP=
()
12222
1
-⨯⨯ ()
122-=
∴S △EPO (
)
122
-=
27．解：（1）由题意，知点(14)A -，是抛物线的顶点，
2
1242a
a c -⎧-
=⎪∴⎨⎪-=-+⎩，，
1a ∴=，3c =-，∴抛物线的函数关系式为223y x x =--．
（2）由（1）知，点C 的坐标是(03)-，．设直线AC 的函数关系式为y kx b =+，
则34b k b =-⎧⎨
-=+⎩，
，
3b ∴=-，1k =-，3y x ∴=--．
PE x ∥轴，E ∴点的纵坐标也是3P x --．
设E 点坐标为()E E x y ，，
点E 在直线AB 上，326P E x x ∴--=-，32
P
E x x -∴=
． EF x ⊥轴，F ∴点的坐标为302P x -⎛⎫
⎪⎝⎭
，， 332
P E P x PE x x -∴=-=，32P
x OF -=，(3)3P P EF x x =---=+，
333117
()(3)22222
P P P OPEF x x S PE OF EF x --⎛⎫∴=
+=++= ⎪⎝⎭四边形，
22320P P x x +-=，2P x ∴=-，1
2
P x =
，当0y =时，3x =-， 而321-<-<，1
312
-<
<， P ∴点坐标为1722⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，和(21)--，．
29．解法一： 原式＝2
(3)3(3)1
(3)(3)(3)(3)9
x x x x x x x x ⎡
⎤-++÷⎢
⎥+--+-⎣⎦ ＝29(3)(3)(3)(3)
x x x x x +•+-+- ＝29x + 6分
（注：分步给分，化简正确给6分．）
30．证明：连接OD ．O
E
B
D
A
C
∵ OD = OB ， ∴∠B =∠ODB. ∵AB AC =， ∴B C ∠=∠． ∴∠ODB=∠C. ∴ OD ∥AC ． ∵ DE ⊥ AC ， ∴ OD ⊥DE.
∴DE 是O ⊙的切线． 31．解：连接AD,
O
E
B
D
A
C
∵ AB 为直径， ∴∠ADB=90°．
∵120AB AC BAC =∠=，°，。