2015-2016年四川省眉山中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

A．f（x）的极大值为 B．f（x）的极大值为
，极小值为 ，极小值为
C．f（x）的极大值为 f（﹣3） ，极小值为 f（3） D．f（x）的极大值为 f（3） ，极小值为 f（﹣3） 9． （5 分）给出以下数阵，按各数排列规律，则 n 的值为（ ）
A．66 10． （5 分）已知椭圆 上的一点， A．
F1P 的中点，|OM|＝3，则 P 点到椭圆左焦点的距离为（ A．2 B．3 C．4
5． （5 分）函数 f（x）＝x3﹣6bx+3b 在（0，1）内有极小值，则（ A．b＞0 B．b＜1 C．0＜b＜
D．0＜b＜ y 的焦点， P 为 C 上一点，
6． （5 分） 已知 O 为坐标原点， F 为抛物线 C： x2＝4 若|PF|＝4 A．2 ，则△POF 的面积为（ B． ） C．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡上相 应位置. 13． （5 分）函数 f（x）＝x2﹣2lnx 的单调减区间是 ．
14． （5 分）已知椭圆 mx2+ny2＝1 与直线 x+y﹣1＝0 相交于 A，B 两点，过 AB 中 点 M 与坐标原点的直线的斜率为 15． （5 分）如图所示，已知 C 为圆 ，则 ＝ ． ，0） ，P ．当
B．256
C．257
D．326
（a＞b＞0）的中心为 O，左焦点为 F，A 是椭圆 且 B． ，则该椭圆的离心率是（ C． D． ）
11． （5 分）已知结论： “在正三角形 ABC 中，若 D 是边 BC 的中点，G 是三角形 ABC 的重心，则 ” ，若把该结论推广到空间，则有结论： “在棱长都相等
＝1 的一个焦点作垂直于长轴的弦， 则此弦长为 （ B．2 C．3 D．
3． （5 分）函数 y＝f（x）的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（
）
A．f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1） B．f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1） C．f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1） D．f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2） 4． （5 分）设 F1、F2 分别是椭圆 + ＝1 的左、焦点，P 为椭圆上一点，M 是 ） D．5 ）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.
第 3 页（共 1 C： 是双曲线的一个顶点 （1）求双曲线的方程；
＝1 （a＞0， b＞0） 的离心率为
， 点
（2）经过双曲线的右焦点 F2 作斜率为 1 的直线 l 与双曲线交于 A，B 两点，求 线段 AB 的长． 18． （12 分）已知函数 f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2 （Ⅰ）求 f（x）的单调减区间； （Ⅱ）求 f（x）在区间[﹣2，2]上的最值． 19． （12 分）已知椭圆 直线倾斜角为 + ＝1（a＞b＞0） ，过点 A（b，0） ，B（0，﹣a）的
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的四面体 ABCD 中，若△BCD 的中心为 M，四面体内部一点 O 到四面体各面 的距离都相等，则 A．1 ＝（ B．2 ） C．3 D．4
12． （5 分）设 f（x） 、g（x）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x＜0 时， f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且 g（﹣3）＝0，则不等式 f（x）g（x） ＜0 的解集是（ A． （﹣3，0）∪（3，+∞） C． （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B． （﹣3，0）∪（0，3） D． （﹣∞，﹣3）∪（0，3
，原点到该直线的距离为
（1）求椭圆的方程； （2）斜率大于零的直线过 D（0，1）与椭圆交于 E（x1，y1） ，F（x2，y2）两点， 且 x1＝﹣2x2，求直线 EF 的方程． 20． （12 分）已知函数 f（x）＝ ＝0 （1）求函数 f（x）的解析式； （2）设 g（x）＝ln（x﹣1） ，求证：2g（x）＜（x2+1）f（x）在 x∈（1，+∞） 上恒成立． 21． （12 分）已知抛物线 x2＝4y 的焦点为 F，过 F 任作直线 l（l 与 x 轴不平行） 交抛物线分别于 A，B 两点，点 A 关于 y 轴对称点为 C， （1）求证：直线 BC 与 y 轴交点 D 必为定点； （2）过 A，B 分别作抛物线的切线，两条切线交于 E，求 当 取最小值时直线 l 的方程． 的最小值，并求 在点（﹣1，f（﹣1） ）处的切线方程为 x+y+3
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D．4
7． （5 分）已知双曲线
﹣
＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2， x 的准线上， 则双曲线的方程为 （ B． ﹣ ＝1
） ， ）
且双曲线的一个焦点在抛物线 y2＝4 A． ﹣ ＝1
C．
﹣
＝1
D．
﹣
＝1
8． （5 分）设三次函数 f（x）的导函数为 f′（x） ，函数 y＝x•f′（x）的图象的 一部分如图所示，则正确的是（ ）
+y2＝4 的圆心，点 A（ •
是圆上的动点，点 Q 在圆的半径 CP 所在直线上，且 点 P 在圆上运动时，则点 Q 的轨迹方程为 ．
＝0， ＝2
16． （5 分）对于三次函数 f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0） ，给出定义：f′（x）是 函数 f（x）的导函数，f″（x）是 f′（x）的导函数，若方程 f″（x）＝0 有 实数解 x0，则称点（x0，f（x0） ）为函数 y＝f（x）的“拐点” ．某同学经研究 发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且 “拐点”就是对称中心．若 f（x）＝ x3﹣ x2+3x﹣ 求得 f（ ）+f（ ）+…+f（ ）＝ ． ，根据这一发现，可
2015-2016 学年四川省眉山中学高二 （下） 期中数学试卷 （理科）
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． （5 分）若 f（x）＝cosx，则 f′（ A．﹣1 2． （5 分） 过椭圆 A． + B． ）＝（ C．0 ） D．1 ）