采用不同算法求解车辆路径问题的对比分析

物流业 ， 大力推进节能降耗、 实施区域物流总体发展战略、 大力发展新一代信息技术等重点任务 ］ 。车辆路
径 问题作 为物 流管 理领 域关 注 的热点 和 重点 问题 之 一 ， 从 提 出开 始 就 引起 运 筹 学 、 管理学 、 计算机应用 、 组 合数 学 、 图论 等学科 的专家 和学者 的高度 重 视 ｊ 。研 究 车辆 路 径 问题 不仅 可 以帮 助 企业 提 高服 务 水 平 ， 为 顾 客提供快 捷 、 准 时的 服务 ， 而且有 助 于企业 降低 运输 成本 ， 提高 车辆 利 用效 率 ， 缩 短 生产 周 期 ， 加 速资 金 周
第３ １ 卷 第 ５期
Ｖｏｌ ＿ ３１ Ｎ０ ． ５
重 庆工 商大 学学报 （自然科 学版 ）
Ｊ Ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ Ｂ ｕ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓ Ｕ ｎ ｉ ｖ ． （ Ｎ ａ ｔ Ｓ ｃ ｉ Ｅ ｄ ）
２ ０ １ ４年 ５月
和 它们在 车辆路 径 问题 上的应 用 ， 用 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ软 件 分别 编程 实现 ， 并通过 １ Ｏ组 国际公 认 的标 准 测试 算例 分 析 比较 它们 的运行 时间和 求解质 量等 性 能 ， 最后 给 出结论 。
关键 词 ： 车辆 路径 问题 ； 节 约法 ； 遗传 算法 ； 禁 忌搜 索算 法
转， 实现资源的合理配置， 对资源节约和环境保护都有重要意义 ４ Ｊ 。
１ 标准车辆路径 问题的模 型
标 准车辆 路径 问题 是最 基本 的车辆 路径 问题 ， 其 他不 同类 型 的 车辆 路径 问题都 是 在 标 准 车辆 路径 问题 的基 础上 扩 展 而 来 的 。通 常 的标 准 车 辆 问 题 是 指 带 装 载 能 力 车 辆 路 径 问 题 （ Ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ａ ｔ ｅ ｄ Ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ Ｒ ｏ ｕ ｔ ｉ ｎ ｇ Ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ， 简称 Ｃ Ｖ Ｒ Ｐ ） ， 即 每个车 辆都 有最 大容量 的限制 。标 准车辆 路 径 问题表 示 为 一个 完 备 图 Ｇ＝（ ， Ａ） ，
目标 函数 ：
约束 条件 ：
∑Ｙ ＝１ ｉ ＝ ０ ， …， ∑ ＝ Ｙ ＝ ０ ， １ ， …， ｎ ｋ ＝ ０ ， １ ， …， ｍ一１
（ ２ ）
（ ３ ） （ ４ ）
∑ｘ ｊ ＝ Ｙ ： ０ ， １ ， …， ｎ ｋ ＝ ０ ， １ ， …， ｍ一 １
中图分 类号 ： Ｆ ２ ２ １ 世 纪 以来 ， 物 流产业 作 为一个 新兴 产业 迅猛 发展 ， 被认 为 “ 降低 资源 消耗 ” 和“ 提 高 劳动 生 产率 ” 两大企 业利 润来 源之 后 的“ 第三 利润 源泉 ” ＿ ｌ 。“ 十二 五 ” 规 划指 出要 构建 综合 交通 运输体 系 ， 大力 发展 现 代
∑ｑ ｉ Ｙ ≤Ｑ ｋ ＝ ０ ， …， ｍ一１
模 型式 （ １ ） 是 目标 函数 ， 意 义是 实 现 总 路 程 最 小 化； 式（ ２ ） 表 示 每 个 顾 客点 都 被 服 务 ， 且 仅 被 服 务 一 次； 式（ ３ ） 表示 车辆 是否 访 问 是 由其 他点 到 的总 和； 式（ ４ ） 表示 车 辆是 否 ｋ访 问 是 由 到其 他点 的总 和； 式（ ５ ） 表示 每 辆车 的货 物重 量不 超 过其 载重 。 车辆 路 径 问题 的解 法 大 体 分 为 两 种 ： 精 确 解 法
是顶点集 ， Ａ是弧集。其 中 ＝｛ ０ ， １ ， …， ／ Ｚ ｝ ， ０是仓库点 ； １ ， …， ｎ 是待服务 的客户点； ４＝｛ （ ｉ ， Ｊ ． ） Ｉ ｉ ， ∈Ｖ ，
ｉ ≠ Ｊ ． ｝ 。
此外 ， 为 了说 明 问题 ， 定 义 以下 符 号 ： ｃ ¨对 中 的 任 意 一 条 弧 （ ｉ ， ） 赋 予一个 非负值 ｃ 作 为 它 的权
Ｍａ ｖ ２ ０１ ４
文章编 号 ： １ ６ ７ ２ － ０ ５ ８ Ｘ（ ２ ０ １ ４ ） ０ ５ － ０ ０ ７ ０ － ０ ７
采 用 不 同算 法 求解 车 辆 路径 问题 的对 比分 析
李 宁 馨
（ 合肥工业大学 管理学院 ， 合肥 ２ ３ ０ ０ ０ ９ ）
摘
要： 车辆 路径 问题 主要研 究满 足相 应 约 束 条件 的最 优 车 辆路 径 方 案 ， 是 组 合优 化 和 运 筹 学 领域
（ ｗ ｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ） ， 它根据实际需要代表不 同的含义 ， 如距离 ， 时间， 费用等等。Ｑ为车辆最大容量 ； ９ 为客户点 ｉ 的货
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ － １ １ — １ ０ ； 修 回 日期 ： ２ ０ １ ３ — １ １ — ２ ７ ．
作者简 介 ： 李宁馨 （ １ ９ ９ ２ ・ ） ， 女， 山西临汾人 ， 硕士研究 生 ， 从事管理科学与工程研究
研 究的 热点 问题 之 一 ， 对 实现 资 源合理 配 置 具有 重 要 意 义 ； 车辆 路 径 问题 的 解 法 可 以分 为精 确 解 法和 启 发
式算法两种； 车辆路径问题属于 Ｎ Ｐ － ｈ ａ ｒ ｄ问题 ， 精确算法只能有效求解的规模较小的车辆路径 问题 ， 启发式 算法在实际生活 中有更广泛的应用； 选择 了节约法、 遗传算法、 禁忌搜 索算法等 ３ 种算法 ， 深入研 究算法思想
第 ５期
李宁馨 ： 采用 不 同算法求解车辆路径 问题 的对比分析
７ Ｉ
物 需求 。 Ｖ ｉ ∈Ｖ ， ｉ ≠０ ， 郡有 ｑ ≤Ｑ。Ｒ为 车辆 集 ， Ｒ＝｛ ０ ， １ ， …， ｍ｝ 。
＝
｛ ： 由 到 ＝ ｛ ： 访 问
ｍ ｉ ｎ ＝∑ ∑ ∑ｃ