学费 BP神经网络 社会效益

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基于BP神经网络的高校学费标准模型
摘要
本文基于中国国情，在大量现有数据的基础上，对影响中国高校学费的因素：办学水平、生均成本、专业差别、学校总收入、不同地域与经济情况等做了分析，因为这些因素涉及面广，很难集中地用数学方式进行表述与分析。

所以本文应用BP神经网络算法来处理具有残缺结构和能够分析含有错误成分的数据。

本文采取理论与实证相结合的研究思路。

首先，通过对前人文献的分析与理解，从理论上对影响高等院校收费的因素进行全面、细致、客观的分析，找出关键因素。

其次，分析相应因素的构成：找出一些具有说服力、代表性的指标来规范分析。

再次，选取样本高校，对其相对因素进行比较分析与数字化。

接着，将选取的样本高校的相应指标带入方程式，训练模型。

最后，用剩下的样本带入模型，对其进行检验。

考虑到当前我国的经费实际情况，本文站在政府绩效层面上，建立了鼓励高校自筹经费、谋求社会捐赠，提高政府的高校投入经费效益率，满足承受能力和教育成本约束条件下的模型，根据现有数据从政府的高效投入经费效益率最大化为目标，在基本约束条件下得出高校最优收费标准，采用MatLab编程，然后利用神经网络来对样本进行实验，模拟现实，得出最优学费
通过我们的模型，高校应适当降低学费，各校采取独立的学费标准。

关键字学费BP神经网络社会效益
1问题的重述
随着我国招生规模的不断扩大，我国高等教育已提前进入大众化教育阶段，2007年末高等教育毛入学率达到23%，在校生超过2500万人[1]。

与此同时，据调查统计20世纪末在政府教育经费中，与世界各国相比，大陆高教经费所占比例偏高，大约在22％—24％左右。

近年来，政府加强了高等教育重大项目的财政投入，许多公立高校从银行获得巨额贷款。

政府对高教的投入总量随着公共教育总经费的提高而继续增加，但由于普及九年义务教育是重中之重，政府财政拨款重心将转移。

[2]
学费危机问题：从高等教育生均成本的相对水平看，目前学费负担的压力是相当大的。

1990年，生均相对成本（即生均成本占人均GDP 的比重）为3.3，到2001年，下降到2.1；同期生均学费负担水平则由0.5%上升到24.7%，地方属高等学校中学生负担水平的变化更为明显，从0.7%上升到34.2%。

这表明，学生及其家庭负担的高等教育成本从人均GDP 的1.65%上升到51.87%（地方属院校达到71.8%）。

学费对公民的经济负担已经到了相当高的程度，继续增加的余地并不大。

[2]高等教育学费关系到广大人民的切身利益，近年来受到社会各方面的广泛关注。

综上所述：过低的学费，使学校财力不足而无法保证办学质量；也会增加国家高等教育经费支出，挤占其他公共事业的支出。

过高的学费会使很多学生无力支付。

因此，根据中国国情，在已有的数据基础上，运用数学建模的方法，对高等教育学费标准做出分析与判断是一个重要问题。

2问题的分析
高校的学费收取因素涉及到各个综合复杂的因素，一个学校在制定学费的收取标准时应考虑到教学成本，培养质量，学校经费，学生的承受能力。

在近年高校学费不断上涨的的情形下，各种说法不一，如何给出一个学校的学费收取标准的参考模型尤为重要。

由于高等教育属于非义务教育阶段，考虑到当前我国的经费实际情况，应站在政府绩效层面上应建立基于鼓励高校自筹经费、谋求社会捐赠，提高政府的高校投入经费效益率，满足承受能力和教育成本约束条件下的模型。

并非站在高校和个人利益角度，在满足约束条件下，选取最低或者最高学费为收费标准。

这对将有限的政府经费进行充分利用，将高等教育的成本由政府和个人主要承担者转向为在高等教育对社会的贡献中收益的企业和富有阶层。

模型的建立就是根据现有数据从政府的高效投入经费效益率最大化出发在基本约束条件下得出高校最优收费标准。

再以此为依据对现在各高校的收费标准进行量化分析，提出合理的参照标准，并对高校和有关部门提出建议。

3符号说明
预测学费：X
当前平均学费：x
办学水平序：L
生均成本：C
学校总收入：D
专业差别：S
不同地域与经济情况：E
学生需求与预期收益：I
学费弹性：f
自筹与社会捐赠经额所占非学费收入比例：r
国家经费：R
自筹及社会捐赠额： F
学生人数：N
人均居民收入：G
社会效益：Y
生均社会效益Y I L =⋅
4 模型假设
针对本问题，提出以下合理假设：
(1)文中所搜数据能较真实反映高校的事实情况。

(2)高校的办学水平，毕业生的需求以及预期利益短期内不考虑通货膨胀因素下应保持稳定。

(3)对2006年所搜数据能较好适用于对现阶段的学费收取评价分析,学费的短期微小变化对学校的专业设置没有太大影响。

5 模型的建立与求解
5.1 社会效益模型的建立
高校社会效益的模型BP 神经网络的数学模型的建立，首先是基于下面最基本的数
学公式。

沿信息传播的方向，给出网络的状态方程，用(
)i j in 和 (
)i j out 表示第i 层第 j 个
神经元的输入和输出，网络的各层输入输出关系可描述为：
第一层（输入层）：将输入引入神经网络。

(1)(1)i i Out In x == 1,2,,i n =
第二层（隐层）：
(2)(1)(1)1(2)(2)()n i ij i i i
j In w out out f In =⎧=⋅⎪⎨⎪=⎩∑ 1,2,,j l = 其中()f x 是激发函数，可以取不同形式，如：
S 函数：
1()1x f x e
-=+ 高斯基函数：
22()()exp x a f x b ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦
以及径向基函数、样条基函数、小波函数等，本文采用的是高斯基函数。

第三层（输出层）：
(3)(3)(2)(2)1l
k i i ij i i y Out In w out ====⋅∑ 1,2,3,,
k m = 基于本文模型的条件：6,4,1i l k ===，以上就完成了神经网络的基本网络构建。

下一步是要确定网络的学习算法。

学习的基本思想是：通过一定的算法调整网络的权值，使网络的实际输出尽可能接近期望的输出。

在本网络中，采用误差反传（BP ）算法来调整权值（即 BP 神经网络）。

其基本原理是：当网络的输入（即相应影响因素）为 1232(,,)X x x x = 时，网络的实际输出为1232(,,)Y y y y = ，网络的期望输出（即实际的
学费值）为 1232(,,)D d d d = 。

定义学习的目标函数为：（均方差法）
2211
11()22m m i i i i i J d y e ===-=∑∑ 同时 BP 算法通过下列公式来调整权值，使目标函数最小：（最速下降法）
(1)()J w t w t w
η∂+=-∂ 其中η为学习率。

其中具体分析每一层神经网络，可以得到：
(1)(1)1(1)(1)()ij ij ij
J w t w t w η∂+=+∂ (2)(2)1(2)(1)()ij ij ij
J w t w t w η∂+=+∂ 其中基于以下公式，偏差逐步反传：
(3)(3)(2)(3)(3)(2)k k k ij k k k jk
y Out In J J w y Out In w ∂∂∂∂∂=⋅⋅∂∂∂∂∂ (3)(3)(1)(3)(2)(2)1m j k k k ij k k j j Out y In J J w y In Out In =⎛⎫∂∂∂∂∂=⋅⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭
∑ 得出各因素的处理后权值：
11i i Y c x c x =⋅++⋅ 1,2,,i n =
5.2 学费对社会效益率影响模型的建立
对学校总收入的影响
1）直接影响
在一定的时期内是该学校的非学费收入是稳定的，故D F R X =++；
学费弹性（对退学人数）：[(-)/1000][1/(10.562%)]f x X =-
2）基于鼓励自筹及谋求社会捐赠模型下的影响
由于自筹及捐赠金额比例高的学校在保障成本条件下国家投资及学费收入下一年度便可减少，基于鼓励学校自筹及社会捐赠情况下对学校明年可撤资金由原来剩余资金进行调整.调整部分作为国家对该校的经费投入上的追加投入.
原理如下:已知当年国家投入生均经费：:R ,生均成本为: C ,自筹和社会捐赠资金: F,自筹和社会捐赠资金所占比例: r
则剩余生均资金即理论国家生均可撤资金:
F R X ++
调整后应满足比例高的学校生均总收入与成本的比应大于比例低的学校，且国家投入经费生均总额所占总收入比应小于比例低的学校当然生均可撤资金小于国家投入的经费．
()w r R ≤
比例高的学校剩余生均资金高
[()]/F R X C w r C ++-+ 随r 的增长而增长，
比例高的学校国有资金少
()/R w r C = 随r 的增长而下降
求出满足该要求下追加函数：
2-(1-)()(-)2-r w r F R X C r =⋅++ （2-1(- )2-r R F R X C r
≥⋅++） ()w r R = （2-1(- )2-r R F R X C r
<⋅++）
我们把这部分第二年的增长换算为国家当年生均投入教育经费，而使国家当年
投入增加.这样做基本不影响当年的最优学费估算可适用性的理由是：当国家执行此运算方法到达一定时间时，因为学费变动不大，故第二年追加投入与当年的追加投入相当．因此这样的估算方法仍然适用.
国家经费投入换算为:
1()R R w r =+
模型的建立 学费对规范后的高校总收入影响为：
min max min
()R F X w r D D D +++-- 其他数据规范化后为L C 、L S 、L E
政府的高校经费收益率为 ：
min 4132max min ()()
L L L L R F X w r D c c C c S c E D D Y R w r ++--⋅+⋅++-=- 两个约束条件：
10%10%X G I ≤+
X F R C ++>
可列出学费与高校的社会回报率模型如下：
min 4132max min ()()10%10%L L L L y R F X w r D c c C c S c E D D Y R w r X F R C X G I ++--⎧⋅+⋅++⎪-⎪=-⎪⎪++>⎨⎪≤⋅+⋅⎪⎪⎪⎩
5.3 模型的求解
1.准备和数据预处理
神经网络是一种适宜处理具有残缺结构和能够分析含有错误成分的算法,它能够在信息含糊、不确定、不完整、存在矛盾及假象等复杂环境中处理分析数据；并且神经网络所具有的自学能力，使得传统数学算法应用最为困难的有效数据获取工作，转换为网络的变结构调节过程,从而大大方便了各种不同应用对象的建模与分析，进而可以对一些复杂问题做出合理的判断决策,做出有效的预测和估计。

其工作原理：
BP 神经网络在本文中的应用原理，简单来说，就是通过所收集的训练样本，采用神经网络进行计算，得出各个影响因素与学费之间的数学定量关系。

并且通过变量系数的形式表示出来，即得出各个影响因素的数学表达值与学费的数学关系。

这个数学关系就如同：
4510x y z q ++=
其中 q 就是学费；,,x y z 是各个因素的数学表达值的变量。

通过这个等式很明显可以看出，在相同自变量变化范围内（相同定义域），z 所代表的因素对学费的影响最大，而x 所代表的因素对学费影响就小得多。

而在实际运用中，由于所用数据的复杂性与多变性不可能得到一个函数等式，用单维的系数表示影响程度的大小；只能通过BP 神经网络算法，得出影响因素权值向量（一个多维系数向量），应用其进行分析。

BP 神经网络的工作原理是：首先，根据BP 神经网络进行函数拟和时的要求，所有变量在输入时，需要进行归一化处理，保证各个因素的基准相同（在相同的定义域内取值，具有相同的变化范围）。

其次，利用输入的样本数据进行模型的训练，最终当满足误差要求后，得出模型输入变量（影响因素）权值矩阵。

最后，需要进行模型的检验。

模型通过验证能够根据检验样本正确预测、估计结果后，才是可用有效的模型。

在正确模型的基础上，通过分析不同因素的权值就可以得出这个因素对学费的影响大小，并由此可以组建出一个相对规范的学费估测数学模型。

这个模型可以根据不同影响因素的变化，直接对学费进行调整和预测。

首先在考虑各个因素的不同使用背景与条件时候，这里采用了能较真实反映各个高校实际的差别与不同的“统一规范量程”数字化处理方法。

统一比较其所在“公共量程”所占比例确定其最终数字化数值，使得各个高校相同因素之间的比较更加直观合理。

其次对于各个高校不同因素之间的比较转换为统一范围，为“0-1”范围。

在处理数据时为去掉虚假数据并综合各方面的制约条件，使最终总结数据更加客观反映所代表因素的实际意义，本文采取跟本文中的因素数字具有较大相似之处的工程上的数字滤波赋值法。

先确定数据的基本范围后按照其所占份额数学原理是：
max min L =-
按照其所占份额统一定义域变化范围到（0，1）完成量程统一与数字化。

如式：
(min)/q x L =-
对于排名采用“反序归一权值法”。

如式：
(max )/q x L =-
后就是针对影响制约同一因素的不同条件的综合数字化，本文采用了”均值滤波法”．如式所示：
12(......)/final n q f f f n =++
训练数据如下：
、06 年科研经费收入(R2-revenue)
单位：亿元；
资料来源：网络资源-2006 大学经费排名
表 2 是对表1的分析后结果（以下相同）：
单位：元；
资料来源：教育部、国家统计局、财政部关于2005年全国教育经费执行情况统计公告
、经济收益(R6-revenue)（单位：元）；
位：元）L/G：地区
研究生教育发展水平（单位：分）；
资料来源：2006 年中国统计年鉴
网络资源-中国科学评价中心（中国研究生教育地区综合竞争力排行）
表8地区差异分析表
通过以上的数据统计和分析，得到下列图表：
对于上述的处理数据可以采用基于BP的人工神经网络来求出其权重系数。

在进行求解之前，先把数据分为两组，其中一组作为训练神经网络，另一组用来求出最优的权重。

在未训练前的数据所对图像为：
在给予数据训练之后，可以看到它的拟合行较好，如下图所示：
经此神经网络求解后得：权数矩阵为c
c＝（0.5654 0.7260 0.5933 0.8334）
故其各个因素得权重取上述值。

6 学费的求解
由上述结果可得学费对政府经费社会效益率的模型如下：
min max min ()0.83340.56540.59330.7260()10%10%L L L
L y R F X w r D C S E D D Y R w r X F R C X G I ++--⎧
⋅+⋅+⋅+⎪-⎪=
-⎪
⎪
++>⎨
⎪≤⋅+⋅⎪⎪⎪⎩〔J 〕
选取北京科技大学为样本进行讨论：
原始数据为：L C ＝1 ，L S ＝0.693662 ，L E ＝0.733347 ，r ＝0.075306
R ＝67756.25，F ＝16600.00，
最终由Matlab 〔M 〕编程运行可得学费为：x = 4000． 结果的分析：
北京科技大学实际平均学费为5000。

可查得北京科技大学实际平均学费为5000，而根据本文的分析北京科技大学的平均学费在4000左右其政府的经费效益率最高，而北京科技大学的排名属211院校的平均位置，其所收取学费能在一定程度上反映211院校的综合收费水平，和这些大学的政府经费社会效益率，所以我国应该对这些学校出台进一步的政策，对这些学费标准进行干扰性下调以促进政府资源的利用率。

可见现在其本科收费水平较高，具有较大的下调空间。

7 模型的评价
大体来看，此模型能够解决在要求学校对社会效益最大的条件下，使得学费达到最优化的问题。

首先，通过基于BP 的人工神经网络来求得各个因素之间的不同权重。

由此可见均生成本、各个地区经济对学校的社会效益有着不可忽视的影响，我们应该采取一些措施来改变这个现象。

其次，在求学费与学校的社会效益之间的关系，利用两者之间关系时认为的合理的为其设置了不同的权重视其两者之间呈现一种非线性关系，进而利用MATLAB 对其编程来求解，实现了一种相对快速的求解学费最优问题。

在建立这个模型的求解后，可以反映出现在对学费影响较大的因素：均生成本和地区经济的差异，为此我们应该让各高校在其自己的实资的情况下自行制定收费标准，即是说部属高校、地方院校可以执行不同的收费标准。

这个模型也存在着它的不足和局限性。

由于是在假设的理想情况下求的地最优解，故它可能与实际的情形有一定的出入。

但是它也在一定的程度上反应了学费与学校社会效益之间的一点微妙关系。

其次，在选取样本时，由于材料的有限使得仅有部分部属院校的数据，使得所求结果具有一定的局限性。

又在求写程序时，由于所设的人工权重过于复杂使得运算比较费时，但最终还是能够基本上实现了这个模型。

8给教育部门的建议
尊敬的各位领导：
当今社会伴随着经济的发展和思想的进步，越来越多的人开始重视教育事业。

在这中间，最受人们和媒体关注的是高等教育。

也许大多数人在谈及这个问题时，主要是要求各个高校能够降低学费来势更多的孩子能够去学习。

正是本着要让大多数孩子能够上学的前提下，我们小组探讨了高校对社会的回报大小，我们力求能够通过对现有条件下的假设来使的两者达到最优。

在对此模型的处理过程中，我们发现，国家及地方政府拨款仍是高校经费的主要来源，学费则紧随其后。

我们得出了如下的一些措施来使两者达到最优，也希望能够给你们一些建议：
（1）通过对此模型的求解，我们发现可疑鼓励各个高校利用自身的优势去筹集资金来降低学费的，同时提高教学质量。

国家可通过立法来鼓励那些通过社会捐赠等措施获得经费的高校。

（2）由于不同的学校其自身的办学实力不同，我们应该让各个高校依据自身的实力来决定学费的高低。

综合研究型大学可适当提高学费，但不能超过一定标准，为此，各省可做出规定。

一般类院校可适当降低学费
（3）按照地区和家庭收入差异调整学费，如达到一定的标准可以免费或收取部分学费或给予较多的补助, 对于来自中西部和农村地区的生源更应给予政策上的倾斜。

（4）应大力倡导学校进行科研创新，创造更多的价值，进而降低学生的学费。

（5）可以设立公益彩票，将社会的闲散资金聚集起来，除了返还给彩民的彩金外，还有一笔相当可观的收入可投入高等教育。

以上几条是我们在模型的解决过程中，想出几点措施来使学校对社会的贡献达到最优且能够满足大多数人上学的愿望。

我们希望贵部门能够仔细考虑，
此致
敬礼
三位热爱高等教育的大学生
2008.9.22
参考文献
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2008-03-12（6）.
[2]史秋衡，大陆高等教育经费分析2005年10月5日于暨南大学
[3]王莎，基于BP神经网络的高校硕士研究生收费模型研究[D] :25-34，2007
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[15]胡良剑孙晓君. Matlab数学实验[M] 高等教育出版社
[16]阮晓青周义仓. 数学建模引论[M] 高等教育出版社
附录
%基于BP方法的神经网络
clc; clear;
x =[1 0.5 0.733347 0.152998448
1 1 0.733347 0.055742618
1 1 0.733347 0.190961428
1 0.69366
2 0.733347 0.036132324
0.037491 1 0.361436 0.056971747
0.629972 0.485915 0.814846 0.094067059
0.629972 0.200704 0.814846 0.079245471
0.629972 0.964789 0.814846 0.131344483
0.471802 0.43662 0.474863 0.036427528
0.105393 0.85634 0.1998 0.055076492
0.152159 0.619718 0.348617 0.037005449
0.128128 0.454225 0.348617 0.074026951
];
p=[0.5654,0.72599725,0.5933310,0.83333 ];%目标向量
net = newff(minmax(x),[6,5,1],{'purelin','tansig','tansig'},'trainlm');%创建一个前馈网络y1 = sim(net,x); plot(x,y1,':');% 仿真未经训练的网络ｎｅｔ并画图
net.trainFcn = 'trainlm'; net.trainParam.epichs = 1000; net.trainParam.goal = 10^(-6); % 设置训练算法和参数
[net,tr] = train(net,x,p); % 调用相应算法训练网络
z = sim(net,x) %对其仿真并输出。