2020-2021学年辽宁省实验中学、大连八中、二十四中、东北育才学校五校协作体高一上期末数学试卷

2020-2021学年辽宁省实验中学、大连八中、二十四中、东北育才学校五校协作体高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知A＝{0，1，2}，B＝{x∈R|x2+x＝0}，则A∪B为（）A．{0}B．{1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）记a＝log2，b＝20.1，c＝log32，则（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
3．（5分）函数f（x）＝log2x﹣的零点所在的区间为（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
4．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）2﹣x，则当x＜0时，f（x）＝（）
A．﹣x2+x B．﹣x2﹣x C．x2+x D．x2﹣x
5．（5分）已知函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，1]上是减函数（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）6．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（2﹣x）＞f（x）（）A．（﹣1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，1）7．（5分）已知数据x1，x2，…，x n，t的平均数为t，方差为s12，数据x1，x2，…，x n的方差为s22，则（）
A．s12＞s22
B．s12＝s22
C．s12＜s22
D．s12与s22的大小关系无法判断
8．（5分）设函数f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于直线y＝﹣x对称，若m+n＝2020，f （﹣2m）+f（﹣2n）＝2，则a＝（）
A．1011B．1009C．﹣1009D．﹣1011
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．（5分）已知甲运动员的投篮命中率是0.7，乙运动员的投篮命中率是0.8，若甲、乙各投篮一次，则（）
A．都命中的概率是0.56
B．恰有一人命中的概率是0.42
C．恰有一人没命中的概率是0.38
D．至少一人命中的概率是0.94
10．（5分）已知O为坐标原点，A（2，﹣1），B（1，2），则（）
A．与同方向的单位向量为（，）
B．若＝2，则点P的坐标为（，0）
C．若＝（1，﹣3），则∥
D．若C（1，﹣3），则四边形OBAC为平行四边形
11．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则（）
A．+的最大值为1
B．（4a）b的最大值为
C．log2（a2+b2）的最小值为0
D．的最小值为+1
12．（5分）[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）＝[x]﹣[﹣x]（）A．f（x）为增函数B．f（x）为奇函数
C．[f（x）]＝f（x）D．f（x+1）﹣f（x）＝2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）若g（x）＝x﹣1，f（g（x），则f（1）＝．
14．（5分）甲、乙两位同学高三8次物理模拟考试成绩如图所示，甲同学的平均成绩与乙同学的众数相等，则m＝．
15．（5分）log a c＝，log ab c＝，则log b c＝．
16．（5分）对任意x∈[2，+∞），≠kx．
四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知集合A＝{x|m﹣1＜x＜m2+1}，B＝{x|x2﹣4＜0}．
（1）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18．（12分）已知幂函数f（x）＝x，（m∈Z）为偶函数（0，+∞）上是增函数．函数g（x）＝（log2x）2﹣log4x m，x∈[1，]．
（1）求m的值；
（2）求g（x）的最小值．
19．（12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）估计此次百米测试成绩的中位数（精确到001）；
（2）为了尽快提高学生的体育成绩，对此次百米测试成绩不小于17秒的两组同学进行特训，特训一段时间后有两位同学成绩符合要求
20．（12分）如图，平行四边形ABCD中，＝，N为线段CD的中点＝2．
（1）若＝+，求λμ的值；
（2）延长MN、AD交于点P，F在线段NP上（包含端点），若＝t+（1﹣t）
21．（12分）已知函数f（x）＝2x﹣a•2﹣x．
（1）若f（x）为偶函数，求f（x）；
（2）当a＞0时，判断f（x）的单调性（不用证明）2a﹣x）+f（2﹣x2）＞0的解集．22．（12分）已知函数f（x）＝log2（+ax），g（x）＝mx2﹣（m2﹣3）x+m．（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若a＞0，函数y＝f（x）为奇函数1∈（0，+∞），存在x2∈[0，1]，使得f（x2）＜g （x1），求实数m的取值范围．
2020-2021学年辽宁省实验中学、大连八中、二十四中、东北育才学校五校协作体高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知A＝{0，1，2}，B＝{x∈R|x2+x＝0}，则A∪B为（）A．{0}B．{1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【分析】可求出集合B，然后进行并集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{0，1，4}，0}，
∴A∪B＝{﹣1，7，1，2}．
故选：D．
【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
2．（5分）记a＝log2，b＝20.1，c＝log32，则（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．
【解答】解：∵，∴a＜0，
∵25.1＞24＝1，∴b＞1，
∵6＝log31＜log72＜log35＝1，∴0＜c＜3，
∴a＜c＜b，
故选：B．
【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．
3．（5分）函数f（x）＝log2x﹣的零点所在的区间为（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
【分析】由函数的解析式可得f（1）＜0，f（2）＞0，故有f（1）•f（2）＜0．根据函数零点的判定定理可得
函数的零点所在的区间．
【解答】解：由函数，可得f（1）＝﹣8＜0＝＞3，
∴f（1）•f（2）＜0．
根据函数零点的判定定理可得，函数，2），
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
4．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）2﹣x，则当x＜0时，f（x）＝（）
A．﹣x2+x B．﹣x2﹣x C．x2+x D．x2﹣x
【分析】设x＜0，变形得到﹣x＞0，根据x＞0时的解析式，结合函数的奇偶性，可求得x＜0时的函数解析式
【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，
∵当x＞6时，f（x）＝x2﹣x，
∴f（﹣x）＝（﹣x）2﹣（﹣x）＝x4+x，
又f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），
∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2﹣x，
故选：B．
【点评】本题考查了函数的性质，奇偶性的定义，属于容易题．
5．（5分）已知函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，1]上是减函数（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）
【分析】结合二次函数的性质得到关于a的不等式，解出即可．
【解答】解：函数的对称轴是x＝1﹣a，
若f（x）在（﹣∞，1]上是减函数，
则5﹣a≥1，故a≤0，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的单调性问题，是一道基础题．
6．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（2﹣x）＞f（x）（）
A．（﹣1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，1）【分析】根据函数解析式作出f（x）的图象，由图象得到f（x）的单调性和奇偶性，列出
关于x的不等式求解出x的范围即为不等式解集．
【解答】解：f（x）的图象如右图所示：
函数f（x）的图象关于y轴对称，f（x）为偶函数，+∞）上单调递增，
由f（2﹣x）＞f（x），可得f（|2﹣x|）＞f（|x|），
解得：x＜3
所以不等式f（2﹣x）＞f（x）的解集为（﹣∞，1）．
故选：D．
【点评】本题考查根据函数的单调性解不等式，着重考查了数形结合思想，已知函数的单调性和偶函数，可将函数值之间的不等关系转变为自变量之间的不等关系，从而求解出相应自变量的取值范围，属于中档题．
7．（5分）已知数据x1，x2，…，x n，t的平均数为t，方差为s12，数据x1，x2，…，x n的方差为s22，则（）
A．s12＞s22
B．s12＝s22
C．s12＜s22
D．s12与s22的大小关系无法判断
【分析】分别求出方差s12，s22，通过比较判断即可．
【解答】解：由＝t1+x2+…+x n+t＝t（n+7），
所以x1+x2+…+x n＝tn，所以，
故两组数据的平均数都是t，
则＝[++…+2]，
＝[++…+]，
∵＜，∴＜，
故选：C．
【点评】本题考查了平均数和方差，考查了方程思想，是一道基础题．
8．（5分）设函数f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于直线y＝﹣x对称，若m+n＝2020，f （﹣2m）+f（﹣2n）＝2，则a＝（）
A．1011B．1009C．﹣1009D．﹣1011
【分析】在函数y＝f（x）的图象上取点（x，y），则关于直线y＝﹣x对称点为（﹣y，﹣x），代入y＝2x+a，结合题目条件可得答案．
【解答】解：因为函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于直线y＝﹣x对称，
令f（﹣2m）＝p，f（﹣7n）＝q，则p+q＝2；
故（﹣p，2m），（﹣q，8n）在y＝2x+a的图象上，
所以2m＝2﹣p+a，2n＝2﹣q+a，即，
两式相加得m+n＝﹣（p+q）+2a，
所以2a＝m+n+p+q＝2020+2＝2022，
解得a＝1011，
故选：A．
【点评】本题考查图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．（5分）已知甲运动员的投篮命中率是0.7，乙运动员的投篮命中率是0.8，若甲、乙各投篮一次，则（）
A．都命中的概率是0.56
B．恰有一人命中的概率是0.42
C．恰有一人没命中的概率是0.38
D．至少一人命中的概率是0.94
【分析】利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算
公式直接求解．
【解答】解：甲运动员的投篮命中率是0.7，乙运动员的投篮命中率是4.8，甲，
对于A，都命中的概率为P＝0.4×0.8＝6.56；
对于B，恰有一人命中的概率是P＝0.7×3.2+0.7×0.8＝6.38；
对于C，恰有一人没命中的概率是P＝0.7×6.2+0.3×0.8＝6.38；
对于D，至少一人命中的概率是P＝1﹣0.8×0.2＝7.94．
故选：ACD．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（5分）已知O为坐标原点，A（2，﹣1），B（1，2），则（）
A．与同方向的单位向量为（，）
B．若＝2，则点P的坐标为（，0）
C．若＝（1，﹣3），则∥
D．若C（1，﹣3），则四边形OBAC为平行四边形
【分析】可求出，然后即可求出与同方向的单位向量，即可判断选项A 的正误；可设P（x，y），从而可得出：（x﹣2，y+1）＝2（1﹣x，2﹣y），从而可解出x，y，从而可得出P的坐标，这样即可判断选项B的正误；根据和的坐标即可判断是否与平行，从而判断选项C的正误；可求出和的坐标，进而可判断是否等于，从而可判断四边形OBAC是否为平行四边形，从而判断选项D是否正确．【解答】解：A.，，
∴与同方向的单位向量为：；
B．设P（x，则：（x﹣4，2﹣y），
∴，解得，
∴，该选项错误；
C.，∴∥，该选项正确；
D．∵，∴，
∴OB∥CA且OB＝CA，
∴四边形OBAC为平行四边形，该选项正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查了单位向量的定义，单位向量的求法，根据点的坐标求向量的坐标的方法，向量坐标的数乘运算，相等向量的定义，共线向量基本定理，考查了计算能力，属于基础题．
11．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则（）
A．+的最大值为1
B．（4a）b的最大值为
C．log2（a2+b2）的最小值为0
D．的最小值为+1
【分析】结合已知及基本不等式及结论分别检验各选项即可判断．
【解答】解：a＞0，b＞0，
∴＝，当且仅当a＝b＝，
a8+b2＝（a+b）2﹣6ab＝1﹣2ab≥7﹣＝，当且仅当a＝b＝，
（）2＝a+b+2＝6+2，当且仅当a＝b＝，的最大值；
∵（4a）b＝3ab＝，即最大值；
log5（a2+b2）＝﹣8时取等号，C错误；
＝＝＝1，当且仅当且a+b＝1即a＝时取等号，
故的最小值1+．
故选：BD．
【点评】本题主要考查了利用基本不等式及相关结论求解最值，结论的灵活应用是求解问题的关键．
12．（5分）[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）＝[x]﹣[﹣x]（）
A．f（x）为增函数B．f（x）为奇函数
C．[f（x）]＝f（x）D．f（x+1）﹣f（x）＝2
【分析】根据题意，将函数的解析式写出分段函数的性质，依次分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝[x]﹣[﹣x]＝，
依次分析选项：
对于A，由函数解析式，A错误，
对于B，f（x）的定义域为R，为奇函数，
对于C，f（x）的函数值为整数，C正确，
对于D，由函数的解析式，
故选：BCD．
【点评】本题考查分段函数的性质以及应用，涉及函数奇偶性、单调性的性质以及应用，属于基础题．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）若g（x）＝x﹣1，f（g（x），则f（1）＝1．
【分析】根据题意，由函数的解析式可得g（2）＝1，再在f（g（x））＝中，令x＝2可得答案．
【解答】解：根据题意，g（x）＝x﹣1，则x＝2，
在f（g（x））＝中，令x＝2可得：f（g（2））＝f（1）＝，
故答案为：1
【点评】本题考查函数值的计算，注意整体思想的运用，属于基础题．
14．（5分）甲、乙两位同学高三8次物理模拟考试成绩如图所示，甲同学的平均成绩与乙同学的众数相等，则m＝5．
【分析】由茎叶图求出甲同学的平均成绩和乙同学的众数，列方程求出m的值．
【解答】解：由茎叶图知，甲同学的平均成绩与乙同学的众数相等，
即×（73+79+82+85+80+m+83+92+93）＝84，
解得m＝8．
故答案为：5．
【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数和众数的应用问题，是基础题．
15．（5分）log a c＝，log ab c＝，则log b c＝2．
【分析】把已知的对数式化为指数式可得a＝b3，进而求出c＝b2，即可求出结果．【解答】解：∵log a c＝，log ab c＝，
∴，，
∴，化简得，
∴a＝b3，
∴c＝b3，
∴log b c＝＝2，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了对数式与指数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．16．（5分）对任意x∈[2，+∞），≠kx（﹣∞，0]∪（，+∞）．【分析】可考虑命题的否定：存在x∈[2，+∞），＝kx，结合换元法和对勾函数的单调性，求得k的范围．
【解答】解：对任意x∈[2，+∞），，
可得存在x∈[2，+∞），，是假命题．
由k＝，
令t＝（t≥1）2，
所以＝＝∈（0，]，
所以k的取值范围是（﹣∞，0]∪（．
故答案为：（﹣∞，0]∪（．
【点评】本题考查函数恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知集合A＝{x|m﹣1＜x＜m2+1}，B＝{x|x2﹣4＜0}．
（1）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【分析】（1）由A∩B＝∅，可能有以下几种情况：A＝∅，A≠∅时，可能m2+1≤﹣2，或2≤m﹣1，进而得出实数m的取值范围．
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，可得A⫋B，进而得出实数m的取值范围．【解答】解：（1）集合A＝{x|m﹣1＜x＜m2+8}，B＝{x|x2﹣4＜7}＝（﹣2，2）．
由A∩B＝∅，可能有以下几种情况：
A＝∅，则m﹣2≥m2+1，m5﹣m+2≤0，解集为空集；
A≠∅时，可能m7+1≤﹣2，或2≤m﹣1，
解得：m∈∅，或m≥3．
综上可得：实数m的取值范围是[5，+∞）．
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
则A⫋B，∴，等号不能同时成立，
解得：﹣4＜m≤1，
∴实数m的取值范围是（﹣1，6]．
【点评】本题考查了不等式的解法、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
18．（12分）已知幂函数f（x）＝x，（m∈Z）为偶函数（0，+∞）上是增函数．函数g（x）＝（log2x）2﹣log4x m，x∈[1，]．
（1）求m的值；
（2）求g（x）的最小值．
【分析】（1）由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的值．
（2）令t＝log2x，根据x∈[1，]，求得t∈[0，]，故g（x）＝h（t）＝t2﹣，利用二次函数的性质，求出它的最小值．
【解答】解：（1）∵已知幂函数f（x）＝x，（m∈Z）为偶函数，+∞）上是增函数，
∴﹣m2+2m+2＞0 且﹣m2+3m+3 为偶数，
即﹣1＜m＜4 且﹣m2+2m+4 为偶数，
故m＝1，f（x）＝x4．
（2）函数g（x）＝（log4x）2﹣log4x m＝（log4x）2﹣log4x8＝（log2x）2﹣log2x，令t＝log8x，∵x∈[1，]，
∴t∈[3，]，故g（x）＝h（t）＝t6﹣t＝﹣，
故当t＝时，g（x）有最小值为﹣．
【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，二次函数的性质，属于基础题．19．（12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）估计此次百米测试成绩的中位数（精确到001）；
（2）为了尽快提高学生的体育成绩，对此次百米测试成绩不小于17秒的两组同学进行特训，特训一段时间后有两位同学成绩符合要求
【分析】（1）利用频率分布直方图估计中位数的定义可得中位数；（2）列举所有基本事
件，再利用古典概型定义可得答案．
【解答】解：（1）前两组的概率和为0.02+0.18＝3.2，前三组的概率和为0.02+8.18+036＝
0.56，
所以0.7﹣0.2＝2.3，
故中位数为15+≈15.83；
（2）由已知记第五组的频数为50×0.06×8＝3，同理第六组的频数为2，
记第五组的学生为a3，a2，a3，第六组的学生为b8，b2，
因为不小于17秒的两组同学进行特训，特训一段时间后有两位同学成绩符合要求，则样本空间中所有基本事件为Ω＝{（a1，a2），（a1，a3），（a2，b1），（a1，b7），（a2，a3），（a7，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a8，b2），（b1，b3）}
共10个样本点，
记事件A：两位同学来自同一组，则
A＝{（a1，a2），（a3，a3），（a2，a3），（b1，b2）}共7个基本事件样本点；
故P（A）＝＝．
故这两位同学来自同一组的概率为．
【点评】本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，考查频率公式，古典概型的应用，属于基础题．
20．（12分）如图，平行四边形ABCD中，＝，N为线段CD的中点＝2．（1）若＝+，求λμ的值；
（2）延长MN、AD交于点P，F在线段NP上（包含端点），若＝t+（1﹣t）
【分析】（1）利用向量的加法及平面向量的基本定理即可求得λ，μ，从而得解；
（2）利用共线向量定理可设＝λ＝λ（0≤λ≤1），由向量的加法法则可得＝﹣
λ+（1+λ），由平面向量的基本定理可得t＝﹣λ，即可求得t的取值范围．【解答】解：根据题意可得＝++
＝++
＝++（+）
＝++（﹣）
＝+，
又＝+，由平面向量的基本定理可得λ＝，
所以λμ＝．
（2）由题意可得＝，因为F在线段NP上（包含端点），
所以设＝λ（0≤λ≤1），
所以＝+＝+（2+λ）＝﹣）＝﹣λ，
又＝t，所以t＝﹣λ∈[﹣1．
【点评】本题主要考查向量的线性运算、平面向量的基本定理的应用，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝2x﹣a•2﹣x．
（1）若f（x）为偶函数，求f（x）；
（2）当a＞0时，判断f（x）的单调性（不用证明）2a﹣x）+f（2﹣x2）＞0的解集．【分析】（1）利用偶函数的定义即可求解a，再根据基本不等式可得最小值；
（2）通过单调性性可知f（x）单调递增，即可脱去“f”，从而求解不等式的解集．【解答】解：（1）函数f（x）＝2x﹣a•2﹣x．
f（x）为偶函数，
可得f（﹣x）﹣f（x）＝5，即2x﹣a•2﹣x﹣3﹣x+a•2x＝0，
可得（5x﹣2﹣x）（a+1）＝4
可得a＝﹣1，
那么f（x）＝2x+•6﹣x．
令t＝2x（t＞0），则y＝，即x＝0时取等号）．
∴f（x）的最小值为2；
（2）令m＝2x（m＞0）单调递增函数，
则g（m）＝也是单调递增函数，
∴f（x）是R上的单调递增函数；
又∵f（log7a﹣x）＝•a＝a•5﹣x﹣＝a•3﹣x﹣2x＝﹣f（x），那么f（log2a﹣x）+f（8﹣x2）＞0，
即﹣f（log3a﹣x）＜f（2﹣x2），
∴f（x）＜f（8﹣x2），
即0＞x2+x﹣2，
解得﹣2＜x＜5，
故不等式的解集为（﹣2，1）．
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断以及应用，属于中档题．
22．（12分）已知函数f（x）＝log2（+ax），g（x）＝mx2﹣（m2﹣3）x+m．（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若a＞0，函数y＝f（x）为奇函数1∈（0，+∞），存在x2∈[0，1]，使得f（x2）＜g （x1），求实数m的取值范围．
【分析】（1）由题意可得+ax＞0恒成立，讨论x＝0，x＞0，x＜0时，不等式恒成立，求得a的范围；
（2）由f（x）为奇函数，可得a＝1，判断f（x）的单调性，可得f（x）的最小值为0，由题意可得g（x）＝mx2﹣（m2﹣3）x+m＞0对x＞0恒成立，讨论m＝0，m＜0，m＞0，结合二次函数的图象和性质，解不等式可得所求范围．
【解答】解：（1）函数f（x）＝log2（+ax）的定义域为R，
可得+ax＞7恒成立，
当x＝0时，上式显然成立，a＞﹣恒成立，
由﹣∈（﹣∞，
可得a≥﹣1；
当x＜0时，a＜﹣＝，
由∈（1，
可得a≤4，
所以a的取值范围是[﹣1，1]；
（2）若a＞7，函数y＝f（x）为奇函数，
可得f（﹣x）+f（x）＝log2（﹣ax）+log2（+ax）＝log2（x2+2﹣a2x2）＝5，
即有（1﹣a2）x3＝0，解得a＝1（﹣7舍去），
则f（x）＝log2（+x），
对任意x1∈（0，+∞）5∈[0，1]2）＜g（x1），
由f（x）在[0，2]递增，
即有g（x）＝mx2﹣（m2﹣2）x+m＞0对x＞0恒成立，
当m＝7时，g（x）＝3x＞0恒成立；
当m＜5时，g（x）的图象为开口向下的抛物线；
当m＞0时，由g（0）＝m＞0，
①＜7；
②（m2﹣2）2﹣4m8≤0，可得1≤m≤5，
综上可得，m的取值范围是[0．
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和运算能力、推理能力，属于中档题．。