2025届山东省荣成市第三十五中学数学七年级第一学期期末调研试题含解析

2025届山东省荣成市第三十五中学数学七年级第一学期期末调研试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置,雷达示意图如图,搜救船位于图中圆心O 处，事故船位于距O 点40海里的A 处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（ ）
A ．事故船在搜救船的北偏东60︒方向
B ．事故船在搜救船的北偏东30方向
C ．事故船在搜救船的南偏西60︒方向
D ．事故船在搜救船的南偏西30方向
2．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
3．小明同学买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的5元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A ．5(12)48x x +-=
B ．5(12)48x x +-=
C ．512(5)48x x +-=
D ．5(12)48x x +-= 4．下列表述正确的是（ ）
A ．由31a -=，得31a =-
B ．由||||x y =，得x y =
C ．由24=x ，得24
x = D ．由a b =，得22a b = 5．下列说法正确的是（ ）
A ．0没有相反数
B ．0不是整数
C ．0可以做除数
D ．互为相反数的两个数相加得0
6．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ）
A ．向东走5 m
B ．向南走5 m
C ．向西走5 m
D ．向北走5 m
7．下列方程变形中，正确的是（ ）
A ．方程3x ﹣2＝2x +1，移项得，3x ﹣2x ＝﹣1+2
B ．方程3﹣x ＝2﹣5（ x ﹣1），去括号得，3﹣x ＝2﹣5x ﹣1
C ．方程2332
t =，系数化为1得，t ＝1 D ．方程
110.20.5x x --=，去分母得，5（ x ﹣1）﹣2x ＝1 8．一艘轮船在A ，B 两个码头之间航行，顺水航行需4h ，逆水航行需5h.已知水流速度为2km/h ，求轮船在静水中的航行速度。

若设轮船在静水中的航行速度为x km/h ，则可列一元一次方程为（ ）
A ．4252x x +=-
B ．4(2)5(2)x x +=-
C ．4252x x -=+
D ．4(2)5(2)x x -=+
9．一副三角尺如图摆放，图中不含15°角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．用四舍五入法对0.05049取近似值，精确到0.001的结果是（ ）
A ．0.0505
B ．0.05
C ．0.050
D ．0.051
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，每条边上有n （n≥2）个方点，每个图案中方点的总数是S ．
（1）请写出n ＝5时， S ＝ _____________ ；
（2）按上述规律，写出S 与n 的关系式， S ＝ __________________ ．
12．已知点C 在线段AB 上，线段7cm AC =，5cm BC =，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN 的长度为__________．
13．计算：()()202031234212⎛⎫-+-⨯-÷-+- ⎪⎝⎭
14．已知a 是有理数，有下列判断：①a 是正数；②a -是负数；③a 与a -必有一个是负数；④a 与a -互为相反数，其中正确的序号是______.
15．已知 A B C ，，三点在同一条直线上，5AB =，4BC =，则
AC =__________． 16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2﹣2ab +b ．如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×
（﹣3）+（﹣3）＝27.依据此定义化简（1﹣3x ）☆（﹣4）＝____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图是用棋子摆成的“上”字．
(1)依照此规律，第4个图形需要黑子、白子各多少枚？
(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n 个“上”字需要黑子、白子各多少枚？
(3)请探究第几个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚．
18．（8分）已知，直线AB 与直线CD 相交于O ，OB 平分∠DOF .
(1)如图，若∠BOF =40°，求∠AOC 的度数；
(2)作射线OE ，使得∠COE =60°，若∠BOF=x °(090x <<)，求∠AOE 的度数(用含x 的代数式表示).
19．（8分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD 是∠AOB 内的一个角，且∠COD=40°，OE 是∠AOC 的平分线，OF 是∠BOD 的平分线，求∠EOF 的度数．
20．（8分）（1）计算：2111224()468--⨯-
+； （2）计算：2220181(8)(2)3(1)--÷-+⨯-．
21．（8分）某市出租车的收费标准是：起步价10元(起步价指小于等于3千米行程的出租车价),行程在3千米到5千米(即大于3千米小于等于5千米)时,超过3千米的部分按每千米1.3元收费(不足1千米按1千米计算),当超过5千米时,超过5千米的部分按每千米2.4元收费(不足1千米按1千米计算).
（1）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为___元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为___元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为 元；
（2）若某人乘坐了x(x>5且为整数)千米的路程,则应支付的费用为 元(用含x 的代数式表示)；
（3）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数为整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程?
22．（10分）列方程解应用题:
在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A 、B 两个区域，一起玩投沙包游戏.沙包落在A 区城所得分值与落在B 区域所得分值不同.当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．
(1)求沙包每次落在A 、B 两个区域的分值各是多少?
(2)请求出小敏的四次总分．
23．（10分）已知：如图直线AB 与CD 相交于点O ，,OE AB OF CD ⊥⊥
（1）图中与AOF ∠互余的角有 ，图中与COE ∠互补的角有 （备注：写出所有符合条件的角）
（2）根据下列条件，分别求EOF ∠的度数：①射线OA 平分COF ∠；②4EOF AOC ∠=∠
24．（12分）已知多项式A 、B ，其中
，某同学在计算A +B 时，由于粗心把A +B 看成了A -B 求得结果为，请你算出A +B 的正确结果。

参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】
根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．
【详解】
解：由图易得，事故船A 在搜救船北偏东30°方向，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法．
2、B
【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．
【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；
②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误． 故选：B
【点睛】
本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．
3、D
【分析】所用的5元纸币为x 张，那么所用的1元纸币为()12x -张，列出方程．
【详解】解：设所用的5元纸币为x 张，则所用的1元纸币为()12x -张，
列方程：()51248x x +-=．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程．
4、D
【分析】由题意直接根据等式的性质，进行分析可得答案．
【详解】解：A. 由31a -=，得13a =+，此选项错误；
B. 由||||x y =，不一定得x y =，也有可能,x y 互为相反数，此选项错误；
C. 由24=x ，得422
x ==，此选项错误； D. 由a b =，得22a b =，此选项正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
5、D
【分析】①0的相反数为0；②0是整数；③除数不可以为0；④互为相反数的两个数和为0，据此对各项进行判断即可.
【详解】A ：0的相反数为0，故选项错误；
B ：0是整数，故选项错误；
C ：0不可以做除数，故选项错误；
D ：互为相反数的两个数相加得0，故选项正确；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了有理数的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.
6、B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.
【详解】由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m.
故选：B.
【点睛】
本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
7、D
【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项得：3x﹣2x＝1+2，不符合题意；
B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得：3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；
C、方程23
32
t=，系数化为1得：t＝
9
4
，不符合题意；
D、方程
1
1
0.20.5
x x
-
-=，去分母得：5（x﹣1）﹣2x＝1，符合题意，
故选D．
【点睛】
考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
8、B
【解析】若设轮船在静水中的航行速度为x km/h，则船的顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为（x-2）km/h，由往返航行路程相同可得：4（x+2）=5(x-2).
故选B.
点睛：在航行问题中，所涉及的四个速度：顺流速度、静水速度、逆流速度、水流速度之间的关系为：（1）顺流速度=静水速度+水流速度；（2）逆流速度=静水速度-水流速度.
9、C
【分析】按照一副三角尺的角度分别为：30°、60°、90°、45°、45°、90°，利用外角的性质，计算即可．
【详解】A、
1=6045=152=3=4530=15
∠︒-︒︒∠∠︒-︒︒
，；
B、
1=4530=15∠︒-︒︒；
C 、没有15°；
D 、
1=6045=15∠︒-︒︒，1=4530=15∠︒-︒︒；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了一副三角板的每个角的度数，以及三角形外角的性质，解决本题的关键就是牢记每个角的度数，合理的三角形使用外角的性质．
10、C
【分析】把万分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】解：0.149取近似值，精确到0.001的结果是0.1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、16； 44n -．
【分析】当2n =时，4(21)4S =⨯-=；当3n =时，4(31)8S =⨯-=，⋯，以此类推，可知当n n =时，4(1)S n =⨯-，即4(1)S n =-，根据解答即可．
【详解】解：（1）2n =，()4421S ==⨯-；
3n =，()8431S ==⨯-；
4n =，()12441S ==⨯-；
()()412S n n ∴=-≥．
∴4n =，()45116S =⨯-=；
（2）由（1）可得()4144S n n =-=-．
【点睛】
主要考查了图形类的规律，正确分析理解题目是解题的关键．
12、6
【分析】根据中点的定义求出MC 、CN 的值，即可求出MN 的值．
【详解】解：7AC =，5BC =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，
1 3.52MC AC ∴==，1 2.52
CN BC ==， ∴ 3.5 2.56MN MC CN =+=+=．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义，如果点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC ，那么点C 叫做线段AB 的中点，这时AC =BC =
12
AB ，或AB =2AC =2BC ． 13、-1
【分析】先同时计算乘方、乘法、除法，再将结果相加减．
【详解】()()202031234212⎛⎫-+-⨯-÷-+- ⎪⎝⎭， =-8-12+4+1，
=-1．
【点睛】
此题考查有理数的混合计算，依据运算的顺序正确计算是解题的关键．
14、④
【分析】a 可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a 可能是正数、也可能是0，还可能是负数，当a=0时，a 和-a 都是0，不论a 是正数、0负数，a 与-a 都互为相反数，根据以上内容判断即可．
【详解】解：∵a 可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a 可能是正数、也可能是0，还可能是负数，①错误；②错误；
∵当a=0时，a 和-a 都是0，都不是负数，∴③错误；
∵不论a 是正数、0负数，a 与-a 都互为相反数，∴④正确.
故答案为：④.
【点睛】
本题考查了对正数、0、负数，有理数，相反数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
15、9或1
【分析】题目中并未明确A、B、C三点的位置，因此要分两种情况讨论：当点C在线段AB上时、
当点C在线段AB的延长线上时，分别计算AC的长即可．
【详解】当点C在线段AB上，如图：
AC=AB-BC=5-4=1;
当点C在线段AB的延长线上，如图：
AC=AB+BC=5+4=9
故答案为：9或1．
【点睛】
本题主要考查了线段的和与差，分两种情况讨论是解题关键．
16、－72x +20
【分析】根据“用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2-2ab+b”，解之即可．
【详解】根据题意得：
（1-3x）☆（-4）
=（1-3x）×（-4）2-2×（1-3x）×（-4）+（-4）
=－72x +20
故答案为－72x +20.
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题的关键掌握运算法则．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）黑子5枚，白子14枚；（2）黑子(n＋1)枚，白子(3n＋2)枚；（3）第7个.
【解析】（1）根据已知得出黑棋子的变化规律为2，3，4…，白棋子为5，8，11…即可得出规律；
（2）用（1）中数据可以得出变化规律，摆成第n个“上”字需要黑子n+1 个，白子3n+2 个；
（3）设第n个“上”字图形白子总数比黑子总数多15个，进而得出3n+2=（n+1）+15，求出即可．
【详解】解：(1)依照此规律，第4个图形需要黑子5枚，白子14枚.
(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n 个“上”字需要黑子(n ＋1)枚，白子(3n ＋2)枚.
(3)设第m 个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚，
则3m ＋2＝m ＋1＋15，
解得m ＝7.
所以第7个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚.
【点睛】
此题主要考查了图形与数字的变化类，根据已知图形得出数字变化规律是解题关键．
18、 (1)40AOC =∠；(2)当00x <≤6时，AOE ∠为6060x x -+或；当6090x <<时，AOE ∠为6060x x -+或
【分析】(1)根据 OB 平分∠DOF ，可知∠BOD =∠BOF =40°，可求∠AOC 的度数；
(2)①060x <≤时分成两种情况：②6090x <<时也分成两种情况.画出图形可求解.
【详解】解：(1)如图，
∵OB 平分∠DOF
∴∠BOD =∠BOF =40°
又∵∠AOC 与∠BOD 互为对顶角
∴∠AOC =∠BOD =40°
∴∠AOC =40°
(2)①060x <≤时分成两种情况：
如上图情况：∠AOE =∠AOC +∠COE =x°
+60°
如上图情况：∠AOE =∠COE -∠AOC =60°
-x° ②6090x <<时也分成两种情况：
如上图情况：∠AOE =∠AOC -∠COE =x°
-60°
如上图情况：∠AOE =∠AOC +∠COE =x°
+60° 综上所述：当060x <≤时，∠AOE 为60°-x °或60°
+x ° 当6090x <<时，∠AOE 为x °-60°或60°
+x ° 【点睛】
本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．
19、80°
【分析】本题可通过角度做差的方式求解∠AOC 与∠BOD 的和，利用角平分线的性质求解∠COE 与∠DOF 的和，继而求解本题．
【详解】解：∵∠AOB=120°，∠COD=40°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB ﹣∠COD=80°，
∵OE 是∠AOC 的平分线，OF 是∠BOD 的平分线，
∴∠DOF=12∠BOD ，∠COE=12
∠AOC ，
∴∠DOF+∠COE=12
⨯80°=40°，
∴∠EOF=∠DOF+∠COE+∠COD=40°+40°=80°．
【点睛】
本题考查角平分线性质的应用，此类型题通过相关角度的加减求得未知角度，继而利用角平分线性质即可解决．
20、（1）9-；（2）12．
【分析】（1）先计算乘方，同时利用乘法分配律计算，再计算有理数的加减法即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算有理数的加法即可．
【详解】解：（1）原式4643=--+- 63=--
9=-．
（2）原式18491=--÷+⨯（）
129=++
12=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解决此题的关键．
21、（1）10；11.3，19.8；（2）2.4x+0.6；（3）此人乘车的路程为6千米
【分析】（1）收费标准应该分：不超过3千米、超过3千米不足5千米、超过5千米三种情况来列式计算； （2）分成三段收费，列出代数式即可；
（3）判断付15元的车费所乘路程，再代入相应的代数式计算即可.
【详解】（1）由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；
乘坐了4千米的路程,应支付的费用为：10+(4−3)×1.3=11.3(元)，
乘坐了8千米的路程,应支付的费用为：10+2×
1.3+3×
2.4=19.8(元)， 故答案为：10；11.3，19.8
（2）由题意可得：10+1.3×2+2.4(x−5)=2.4x+0.6，
故答案为：2.4x+0.6，
（3）若走5千米,则应付车费：10+1.3×
2=12.6(元)， ∵12.6<15，
∴此人乘车的路程超过5千米，
因此,由(2)得：2.4x+0.6=15 ，
解得：x=6 ，
答：此人乘车的路程为6千米，
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出式子．
22、（1）A 区域所得分值为8分，则B 区域所得分值为6分；（2）小敏的四次总数是26分．
【分析】(1) “小英的总分30分”，设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得()303x -分， 再根据“小丽的总分是28分”作为相等关系列方程组求得A 区，B 区的得分；
(2)小敏的总分=沙包落在A 区域得分×1+沙包落在B 区域得分×3，依此计算即可求解．
【详解】(1)设每次落在A 区域所得分值为x 分，则每次落在B 区域所得分值为(30－3x )分，
22(303)28x x +-=，
解得：x =8，
则30－3x =30-3×
8=6， 答：A 区域所得分值为8分，则B 区域所得分值为6分；
(2)小敏的四次总分是：8＋6×
3=26(分) ， 答：小敏的四次总数是26分．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
23、（1）,AOC BOD ∠∠；,DOE BOF ∠∠；（2）①135°；②144°
【分析】(1)若两个角的和是90°，则称这两个角互为余角，根据题意与∠AOF 互为余角的有∠AOC 、∠BOD ，若两个角的和是180°，则称这两个角互为补角，根据题意与∠COE 互为补角的有∠EOD 、∠BOF.
(2)①射线OA 平分COF ∠时，∠FOA=∠AOC=45°，根据对顶角∠COA=∠DOB=45°，从而得出∠FOE 的度数②假设∠AOC=x ，则∠FOE=4x ，∠COA=∠DOB=x ，根据题意列出方程即可求解.
【详解】解：(1)∵,OE AB OF CD ⊥⊥
∴∠FOD=∠EOB=90°
∵∠AOC 与∠DOB 是对顶角
∴∠COA=∠DOB
∵∠AOC+∠AOF+∠FOD=180°
∴∠AOC+∠AOF=90°
∴∠AOC 和∠AOF 互余，∠DOB 和∠AOF 互余
∵∠EOD+∠COE=180°，∠COE+∠FOB=180°
∴∠EOD 和∠COE 互补，∠COE 和∠FOB 互补
(2)①∵射线OA 平分∠COF 时，
∴2∠FOA=2∠AOC=90°
∴∠FOA=∠AOC=45°
∵∠AOC+∠COE=90°
∴∠COE=45°
∴∠EOF=135°
②当4EOF AOC ∠=∠时
设∠AOC=x ，则∠EOF=4x ，∠DOB=x
∵∠EOF+∠DOB=180°
∴x+4x=180°
解的：x=36°
∴∠EOF=36°×4=144°
【点睛】
本题主要考查的是互余和互补两个知识点，正确的掌握互余、互补的定义和对图形的分析是解题的关键， 24、
【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】∵,A−B=−3x +2x−1，
∴A+B=2A−(A−B)=2x +4x−2−(−3x +2x−1) =2x +4x−2+3x −2x+1 =5x +2x−1.
【点睛】
此题考查整式的加减，解题关键在于得出A+B=2A−(A−B).。