人教版九年级数学24.1圆的有关性质复习导学案(无答案)

知识点1：圆的概念及表示方法
在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，其固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径。

以点O 为圆心的圆记作⊙O ，读作“圆O ”
圆的定义包含两方面的含义：①圆上各点到定点（即圆心）的距离等于定长（即半径）；②到定点距离等于定长的点都在圆上.
例1.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线相交于点E ，若AB=2DE ，∠E=18°，求∠C 及∠
AOC 的度数.
1.通过下列条件，能确定圆的为 （ ）
A.已知点O 为圆心
B.点O 为圆心，2cm 为半径
C.以2cm 为半径
D.经过已知点A ，且半径为2cm
2.如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠A=26°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆分别交AB ，AC 于点D ，E,则∠BCD 的度数为（ ）
A.26°
B.64°
C.52°
D.128°
知识点2：与圆有关的概念
弦：连接圆上任意两点的_____叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.
弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 等圆：_______________________________________叫做等圆 等弧：在同圆或等圆中，__________________的弧叫做等弧. 1. 判断题（对的画“√”，错的画“×”）
（1）直径是弦，弦是直径 （ ） （2）半圆是弧，弧是半圆 （ ） （3）周长相等的两个圆是等圆 （ ） （4）长度相等的两条弧是等弧（ ） （5）同一条弦所对的两条弧是等弧（ ） （6）在同圆中，优弧一定比劣弧长（ ） 2.半径为5的圆的一条弦不可能是（ ）
A.3
B.5
C.10
D.12 3.下列命题中，正确的是（ ）
A.圆只有一条对称轴
B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D.圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 4.如图，在⊙O 中，点B 、O 、C 和点A 、O 、D 分别在同一条直线上，则图中有（ ）
条弦
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 知识点3：垂径定理
_______________________.
2.如图，已知⊙O 的直径AB ⊥CD 于点
E ，则下列结论一定错误的是（ ）
A
．CE=DE
B ．AE=OE
C ． =
D ．△OC
E ≌△ODE
1.求半径
例2.如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm.求：⊙O 的半径.
1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．
2、求弦长
例3.如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦
CD 长．
3.求弦心距 1.如图，
O 的半径为5，弦8AB =，OC AB ⊥于C ，则OC 的长等于 ．
2.如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
3.如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB=6cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC=（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm 4.求拱高
1.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示，已知AB =16m ，半径 OA =10m ，高度CD 为___m ．
2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=______．
A
图5
5.探究线段的最小值
例4.如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．
1.如图，⊙O的半径OA =10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm．
2.如图，A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3，过点A且长度小于8的弦有( )
A.0条
B.1条
C.2条
D.4条
基础训练
1.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）
A.3
B.5
C.15
D.17
2.如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为______.
3.如图，OA是⊙O的半径，弦CD⊥OA于点P，且A为的中点.已知OC=5，OP=3，则弦CD=____.
4.已知：如图，30
∠=︒，在射线AC上顺次截取AD =3cm，DB =10cm，以DB为直径作
PAC
⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长．
5.如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm ，水深GF=2cm.若水面上升2cm （EG=2cm ），则此时水面宽AB 为多少？
知识点4：圆心角、弧、弦之间的关系
圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角
定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，它们所对应的其余各组量也分别 。

知识点四：弦、弧、圆心角
例5.如图：AC ⌒ =CB ⌒ ，D E ，分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？
为什么？
1.如图所示，在⊙O 中，
，∠A=30°，则∠B 的度数为（ ）
A.150°
B.75°
C.60°
D.15°
2.下列说法中，正确的是( )
A.等弦所对的弧相等
B.等弧所对的弦相等
C.圆心角相等，所对的弦相等
D.弦相等所对的圆心角相等
C
B
O
E
D
A
B
3.如图所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，•延长BA交
．
⊙O于G，求证：GE EF
知识点5：圆周角
圆周角定义：顶点在，并且两边都和圆的角叫圆周角。

2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的。

推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角，那么它们所对的弧。

推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是； 900的圆周角所对的弦是。

1.下列四个图中，∠x是圆周角的是（）
A．B．C．D．
2.如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）
A．20° B．40° C．60° D．80°
4.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=______度．
5.如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）
A．B．2 C．2 D．4
6.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）
A．40° B．50° C．60° D．70°
7.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=______．
8.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（）
A．10° B．20° C．40° D．80°
9．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是______．
10.如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°，求⊙O的直径．
知识点6：圆内接多边形
圆内接四边形：
定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。

性质：圆内接四边形的对角
1.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（）
A．6 B．5 C．3 D．
2.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是______．
3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=60°，则∠DCE=______．
4.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．。