江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟2016-2017学年八年级(上)第一次质检数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟八年级
（上）第一次质检数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．
D．
2．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）
A．B．C．D．
3．不能判断两个三个角形全等的条件是（）
A．有两角及一边对应相等B．有两边及夹角对应相等
C．有三条边对应相等D．有两个角及夹边对应相等
4．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）
A．两点之间线段最短B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性
5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
6．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD 的度数等于（）
A．60°B．50°C．40°D．70°
8．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）
A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC
二、填空题（每空2分，共20分）
9．在等边三角形、正方形、圆、直角三角形中，对称轴最多的图形是．10．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．
11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．
12．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．
13．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，依据是．
14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=30°，则∠3=．
15．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置．已知
∠EFB=55°，则∠AED′=．
16．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=．
17．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：
①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AC﹣AB=2BE中
正确的是．
三、解答题
18．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．
（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD 关于直线l对称；
（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．
19．如图，在△AOD和△BOC中，AB与CD相交于点O，AO=BO，CO=DO，求证：△AOD≌△BOC．
20．如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）求作∠BAC的平分线，与BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．
22．如图，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，E是AB上任意一点．求证：DE=BE．
23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AB=2cm，则BE=cm．
（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．
24．如图，已△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；
②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？
（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟八年级（上）第一次质检数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
2．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）
A．B．C．D．
【考点】剪纸问题．
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．
故选C．
3．不能判断两个三个角形全等的条件是（）
A．有两角及一边对应相等B．有两边及夹角对应相等
C．有三条边对应相等D．有两个角及夹边对应相等
【考点】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．
【解答】解：A、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确；
B、符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；
C、符合全等三角形的判定定理SSS，故本选项错误；
D、符合全等三角形的判定定理ASA，故本选项错误；
故选A．
4．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）
A．两点之间线段最短B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性
【考点】三角形的稳定性．
【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选D．
5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．
6．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．
【解答】解：如图：
共3个，
故选B．
7．如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD 的度数等于（）
A．60°B．50°C．40°D．70°
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题．
【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，
∵在四边形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直线m是多边形的对称轴；
∴∠BCD=2∠BCF=2×=60°．
故选A
8．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）
A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC
【考点】轴对称-最短路线问题；直角梯形．
【分析】首先根据轴对称的知识，可知P点的位置是连接点B和点C关于AD的对称点E与AD的交点，利用轴对称和对顶角相等的性质可得．
【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．根据轴对称的性质，得∠DPC=∠EPD，
根据对顶角相等知∠APB=∠EPD，
所以∠APB=∠DPC．
故选D．
二、填空题（每空2分，共20分）
9．在等边三角形、正方形、圆、直角三角形中，对称轴最多的图形是圆．【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念进行求解即可．
【解答】解：等边三角形有三条对称轴；
正方形有4条对称轴；
圆有无数条对称轴；
直角三角形有不一定是轴对称图形；
所以对称轴最多的图形是圆．
故答案为：圆．
10．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21．
【考点】镜面对称．
【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．
【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．
故答案为10：21．
11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．
【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=20，
即x=20．
故答案为：20．
12．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有3对全等三角形．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．
【解答】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，
∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有3对全等三角形．
故答案为：3．
13．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件DE=DF，使得△BDF≌△CDE，依据是SAS．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】直接利用全等三角形的判定方法添加DE=DF，进而得出答案．
【解答】解：当添加DE=DF，
在△BDF和△CDE中
∵，
∴△BDF≌△CDE（SAS）．
故答案为：DE=DF，SAS．
14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=30°，则∠3=50°．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】首先证明△BAD≌△CAE，推出∠ABD=∠2=30°，由∠3=∠1+∠ABD，即可解决问题．
【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠2=30°，
∵∠3=∠1+∠ABD，∠1=20°，
∴∠3=50°，
故答案为50°．
15．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置．已知
∠EFB=55°，则∠AED′=70°．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据长方形的对边平行得：AD∥BC，得内错角相等，可知∠DEF=55°，由折叠得∠D′EF=55°，所以根据平角的定义得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=55°，
由折叠得：∠DEF=∠D′EF=55°，
∴∠D′ED=∠DEF+∠D′EF=55°+55°=110°，
∴∠AED′=180°﹣110°=70°，
故答案为：70°．
16．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=80°．
【考点】轴对称的性质．
【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．
【解答】解：如图，连接OP，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，
∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，
∵∠MON=40°，
∴∠GOH=2×40°=80°．
故答案为：80°．
17．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：
①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AC﹣AB=2BE中
正确的是①②④．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分∠BAC，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，再根据图形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB=2BE．
【解答】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，故①正确；
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC，故②正确；
在Rt△ADE和Rt△ADF中，，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，
∴AB+BE=AC﹣FC，
∴AC﹣AB=BE+FC=2BE，
即AC﹣AB=2BE，故④正确；
由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，
综上所述，正确的是①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题
18．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．
（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD 关于直线l对称；
（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示．
=3×4﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×2
（2）S
四边形A1B1C1D1
=12﹣1﹣1﹣﹣2
=．
19．如图，在△AOD和△BOC中，AB与CD相交于点O，AO=BO，CO=DO，求证：△AOD≌△BOC．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】利用对顶角的性质，结合条件可证明△AOD≌△BOC．
【解答】证明：
在△AOD和△BOC中
∴△AOD≌△BOC（SAS）．
20．如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可．
【解答】证明：∵C是AB的中点，
∴AC=BC，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）求作∠BAC的平分线，与BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．
【考点】勾股定理；角平分线的性质；作图—基本作图．
【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出答案；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，利用角平分线的性质结合三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
AD即为所求；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，如图2所示：
∵AD平分∠BAC，AC⊥CD
∴DE=DC=4，
∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．
22．如图，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，E是AB上任意一点．求证：DE=BE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先用HL判断出Rt△ACD≌Rt△ACB，得出∠CAD=∠CAB，进而用SAS判断出△ADE≌△ABE即可得出结论；
【解答】解：在Rt△ACD和Rt△ACB中，，
∴Rt△ACD≌Rt△ACB（HL），
∴∠CAD=∠CAB，
在△ADE和△ABE中，，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
∴DE=BE；
23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AB=2cm，则BE=4cm．
（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE，CA=CB，然后利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE即可；
（2）根据全等三角形的性质得到AD=BE即可；
（3）由全等三角形的性质得出∠ADC=∠BEC，证明B、D、E、C四点共圆，由圆周角定理得出∠DBE=∠DCE=90°即可．
【解答】（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，
∴CD=CE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）解：∵DB=AB，
∴AD=2AB=4cm，
由（1）得：△ACD≌△BCE，
∴BE=AD=4cm；
故答案为：4；
（3）解：BE⊥AD；理由如下：
由（1）得：△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∴B、D、E、C四点共圆，
∴∠DBE=∠DCE=90°，
∴BE⊥AD．
24．如图，已△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；
②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？
（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
【考点】全等三角形的判定．
【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；
②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；
（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
【解答】解：（1）①∵t=1（秒），
∴BP=CQ=3（厘米）
∵AB=12，D为AB中点，
∴BD=6（厘米）
又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米）
∴PC=BD
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD与△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②∵V P≠V Q，
∴BP≠CQ，
又∵∠B=∠C，
要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，
∵△BPD≌△CPQ，
∴CQ=BD=6．
∴点P的运动时间t===1.5（秒），
此时V Q===4（厘米/秒）．
（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程
设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，
解得x=24（秒）
此时P运动了24×3=72（厘米）
又∵△ABC的周长为33厘米，72=33×2+6，
∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．
2017年2月10日。