辽宁省沈阳市2024年数学(高考)部编版摸底(评估卷)模拟试卷

辽宁省沈阳市2024年数学（高考）部编版摸底(评估卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
复数满足，则的最大值为（）
A．B．
C．D．
第(2)题
下列方程是圆的切线方程的是
A．B．C．D．
第(3)题
算术运算符MOD表示取余数，如，表示除以余数为，如图是关于取余的一个程序框图，若输入的值为3，则输出（）
A．1B．3C．5D．7
第(4)题
已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(5)题
下列说法中错误的是（）
A．独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异
B．两个变量x，y的相关系数为r，若越接近1，则x与y之间的线性相关程度越强
C．若一组样本数据（）的样本点都在直线上，则这组数据的相关系数r为0.98
D．由一组样本数据（）求得的回归直线方程为，设，则
第(6)题
已知函数f（x）（x∈）满足f（x）=f（2−x），若函数y=|x2−2x−3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，
（x m,y m），则
A．0B．m C．2m D．4m
第(7)题
在棱长为1的正方体中，是的中点，是三角形内的动点，，则的轨迹长为（）
A．B．C．D．
第(8)题
在乎面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线，点为圆上两动点，且满足，则到
直线的距离之和的最小值为（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知实数a，b满足，则下列结论正确的是（）
A
．B．当时，
C．D．
第(2)题
已知函数，下列说法正确的是（）．
A．函数的图象恒过定点
B．函数在区间上单调递减
C
．函数在区间上的最小值为0
D．若对任意恒成立，则实数的取值范围是
第(3)题
已知函数，则下列说法正确的是（）
A ．B．的图象关于点对称
C．在区间上单调递减D．的最大值为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
为促进援疆教育事业的发展，某省重点高中选派了名男教师和名女教师去支援边疆工作，分配到所学校，每所学校至少一人，每人只去一所学校，则两名女教师分到同一所学校的情况种数为______．
第(2)题
已知数列的前项和为，且.若，则的最小值为__________.
第(3)题
已知，若，则__________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知．
（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；
（2）当时，求证：．
第(2)题
“数列”定义：数列的前项和为，如果对于任意的正整数，总存在正整数使则称数列是“数列”.
(1)若数列的前项和为求证：数列是“数列”；
(2)已知数列是“数列”，且数列是首项为，公差小于的等差数列，求数列的通项公式；
(3)若数列满足：求数列的前项和.
第(3)题
已知，函数．
(1)证明：有两个极值点；
(2)在（1）的条件下，若，证明：．
注：为自然对数的底数．
第(4)题
如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为
，为的中点．
(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存
在，说明理由．
第(5)题
已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程．。