天津市 七年级(上)期末数学试卷-(含答案)

2017-2018学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷
副标题题号
一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共7小题，共14.0分）
1.如图所示，学校、书店、体育馆在平面图上的位置分别是A 、
B 、
C ，书店在学校的正东方向，体育馆在学校的南偏西35°方
向，那么平面图上的∠CAB 等于（ ）
A. 145∘
B. 125∘
C. 55∘
D. 35∘
2.如图，下列说法错误的是（ ）
A. 直线AC 与射线BD 相交于点A
B. BC 是线段
C. 直线AC 经过点A
D. 点D 在直线AB 上3.
已知（a -1）x 2y a +1是关于x 、y 的五次单项式，则这个单项式的系数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 04.若a 的相反数是2，则a 的值为（ ）
A. 2
B. C. D. −2−12±25.关于x 的方程a -3（x -5）=b （x +2）是一元一次方程，则b 的取值情况是（ ）
A. B. C. D. b 为任意数b ≠−3b =−3b =−26.下列各数中，正确的角度互化是（ ）
A. B. 63.5∘=63∘50′23∘12′36″=23.48∘
C. D. 18∘18′18″=18.33∘22.25∘=22∘15′
7.设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（ ）
A. 或
B. 0∘<α<90∘90∘<α<180∘0∘<α<180∘
C. D. 0∘<α<90∘0∘<α≤90∘
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
8.
若3x =-，则4x =______．139.以∠AOB 的顶点O 为端点引射线OP ，使∠AOP ：
∠BOP =3：2，若∠AOB =17°，∠AOP 的度数为______．
10.若点M 是线段AB 的中点，N 是线段AM 的中点，若图中所有线段的和是20cm ，则AN 的长是______cm ．
11.已知有理数a 在数轴上的位置如图，则a +|a -1|=______．
12.已知线段MN =16cm ，点P 为任意一点，那么线段MP 与NP 和的最小值是
______cm ．
13.若x =y +3，则（x -y ）2-2.3（x -y ）+0.75（x -y ）2+（x -y ）+7等于______．
14310三、计算题（本大题共3小题，共27.0分）
14.列一元一次方程解应用题．
有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．
（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？
（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？15.计算：
（1）25×-（-25）×+25÷（-）；
341214（2）2-23÷[（）2-（-3+0.75）]×5．131216.已知∠AOB =α，过点O 作∠BOC =90°．
（1）若α=30，则∠AOC 的度数；
（2）已知射线OE 平分∠AOC ，射线OF 平分∠BOC ．
①若α=50°，求∠EOF 的度数；
②若90°＜α＜180°，则∠EOF 的度数为______（直接填写用含α的式子表示的结果）．
四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）
17.解下列方程：
（1）x +
=6-；2(x −3)3x −76（2）-=．4x −1.50.5
0.5x −0.30.022318.已知关于m 的方程（m -14）=-2的解也是关于x 的方程2（x -）-n =11的解．
1312（1）求m 、n 的值；
（2）若线段AB =m ，在直线AB 上取一点P ，恰好使=n ，点Q 是PB 的中点，求A P P B 线段AQ 的长．19.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOE =∠DOF =90°．
（1）写出图中与∠COE 互补的所有的角（不用说明理
由）．
（2）问：∠COE 与∠AOF 相等吗？请说明理由；
（3）如果∠AOC =∠EOF ，求∠AOC 的度数．1520.已知，．
A =3x 2+3y 2−5xy
B =2xy−3y 2+4x 2化简：；
(1)2B−A 已知与的同类项，求的值．(2)−a |x −2|b 213ab y 2B−A
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=90°+35°=125°．
故选：B．
根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．
本题考查了方向角的知识，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
2.【答案】D
【解析】
解：A、直线AC与射线BD相交于点A，说法正确，故本
选项错误；
B、B、C是两个端点，则BC是线段，说法正确，故本选项
错误；
C、直线AC经过点A，说法正确，故本选项错误；
D、如图所示，点D在射线BD上，说法错误，故本选项正
确．
故选：D．
根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答．
本题考查了直线、射线、线段，注意：直线没有端点．
3.【答案】A
【解析】
解：由题意得：a+1+2=5，
解得：a=2，
则这个单项式的系数是a-1=1，
故选：A．
根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得a的值，然后根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．
4.【答案】B
【解析】
解：由a的相反数是2，得
a=-2，
故选：B．
根据相反数的意义求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相
反数的意义与倒数的意义混淆．
5.【答案】A
【解析】
解：a-3（x-5）=b（x+2），
a-3x+15-bx-2b=0，
（3+b）x=a-2b+15，
∴b+3≠0，
b≠-3，
故选：A．
b的值即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】
解：A、63.5°=63°30′≠63°50′，故A不符合题意；
B、23.48°=23°28′48″≠23°12′36″，故B不符合题意；
C、18.33°=18°19′48″≠18°18′18″，故C不符合题意；
D、22.25°=22°15′，故D正确，
故选：D．
根据大单位化小单位乘以进率，小单位化单位除以进率，可得答案．
本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率，小单位化单位除以进率是解题关键．
7.【答案】B
【解析】
解：设这个角的为x且0＜x＜90°，根据题意可知180°-x-x=α，
∴α=180°-2x，
∴180°-2×90°＜α＜180°-2×0°，
0°＜α＜180°．
故选：B．
根据补角的定义来求α的范围即可．
本题考查了余角和补角的概念．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．
8.【答案】-4
9
【解析】
解：系数化为1，得
x=-，
4x=-×4=-，
故答案为：-．
根据系数化为1，可得答案．
本题考查了解一元一次方程，利用系数化为1是解题关键．
9.【答案】10.2°或51°
【解析】
解：如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设
∠AOP=3x，则∠BOP=2x，
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，
解得：x=3.4°，
则∠AOP=10.2°，
如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，
∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，
又∵∠AOB=17°，
∴3x=17°+2x，
则∠AOP=51°．
故∠AOP的度数为10.2°或51°．
故答案为：10.2°或51°．
分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．
本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论．
10.【答案】20
13
【解析】
解：如图，∵点M是线段AB的中点，N
是线段AM的中点，
∴AN=NM=AM=BM=BN=AB，
∴AM=BM=2AN，BN=3AN，AB=4AN，
又∵图中所有线段的和是20cm，
∴AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，
∴AN+AN+2AN+2AN+3AN+4AN=20，
解得AN=cm
故答案为：．
依据点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，可得AN=NM=AM=
BM=BN=AB，再根据图中所有线段的和是20cm，即可得到
AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，进而得出AN的长．
本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
11.【答案】1
【解析】
解：由数轴上a点的位置可知，a＜0，
∴a-1＜0，
∴原式=a+1-a=1．
故答案为：1．
先根据a在数轴上的位置确定出a的符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可．
本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，比较简单．
12.【答案】16
【解析】
解：如图所示：
所以线段MP与NP和的最小值是16cm，
故答案为；16
根据线段的性质解答即可．
此题考查线段的性质，关键是根据两点之间线段最短解答．
13.【答案】3.7
【解析】
解：∵x=y+3，
则原式=×32-2.3×3+0.75×3-×3+7
=2.25-6.9+2.25-0.9+7
=3.7，
故答案为：3.7．
由x=y+3得x-y=3，整体代入原式计算可得．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整体代入思想的运用是解本题的关键．
14.【答案】解：（1）设乙单独做需要x 天完成，则甲单独做需要（x +20）天，由题意可得：
16（x +20）=24x ，
解得：x =40，
总数：24×40=960（套），
答：乙单独做需要40天完成，甲单独做需要60天，一共有960辆共享单车；（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），
方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），
方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天），
则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），
故选择方案三合算．
【解析】
（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量相同，列方程求解即可；
（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．15.【答案】解：（1）25×-（-25）×+25÷（-）
341214=25×+25×+25×（-4）
3412=25×（）
34+12−4=25×（-）
114=-；2754
（2）2-23÷[（）2-（-3+0.75）]×5
1312=213−8÷[14−(−214)]×5
=213−8÷212×5
=213−8×25×5
=213−16
=-13．
23
（1）根据有理数的乘除法和乘法分配律可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16.【答案】α或180°-α
1212【解析】解：（1）如图1中，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，
如图2中，∠AOC=∠BOC-∠AOB=60°．
（2）①如图1-1中，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=140°，
∴∠EOC=∠AOC=70°，
∵∠FOC=∠BOC=45°，
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=25°，
如图2-1中，∵∠AOC=∠BOC-∠AOB=40°，
∴∠EOC=∠AOC=20°，
∵∠FOC=∠BOC=45°，
∴∠EOF=∠FOC-∠EOC=25°．
②如图1-2中，∵∠AOC=∠AOB-∠BOC=α-90°，
∵∠FOC=∠BOC=45°，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=α，
如图2-2中，∵∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=270°-α
∴∠EOC=∠AOC=（270-α），
∵∠FOC=∠BOC=45°，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=180°-α，
故答案为α或180°-α．
（1）分两种情形画出图形求解即可；
（2）①分两种情形画出图形分别求解即可；
③分两种情形分别画出图形分别求解即可；
本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）去分母，可得：6x +4（x -3）=36-x +7，
去括号，可得：6x +4x -12=43-x ，
移项，合并同类项，可得：11x =55，
解得x =5．
（2）去分母，可得：6（4x -1.5）-150（0.5x -0.3）=2，
去括号，可得：24x -9-75x +45=2，
移项，合并同类项，可得：51x =34，
解得x =．
23【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18.【答案】解：（1）（m -14）=-2，
13m -14=-6
∵关于m 的方程（m -14）=-2的解也是关于x 的方程2（x -）-n =11的解．
1312∴x =8，
将x =8，代入方程2（x -）-n =11得：
12解得：n =4，
故m =8，n =4；
（2）由（1）知：AB =8，=4，
A P P
B ①当点P 在线段AB 上时，如图所示：
∵AB =8，=4，
A P
P B ∴AP =，BP =，
32585∵点Q 为PB 的中点，
∴PQ =BQ =BP =，
1245∴AQ =AP +PQ =+=；
32545365②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图所示：
∵AB =8，=4，
A P
P B ∴PB =，
83∵点Q 为PB 的中点，
∴PQ =BQ =，
43∴AQ =AB +BQ =8+=．
43283故AQ =或．
365283【解析】（1）先求出方程（m-14）=-2的解，然后把m 的值代入方程2（x-）-n=11，求出n 的值；
（2）分两种情况：①点P 在线段AB 上，②点P 在线段AB 的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义计算即可；
此题考查了一元一次方程的解，以及两点间的距离，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：（1）∵直线AB 与CD 相交于点O ，
∴∠COE +∠DOE =180°，
又∵∠BOE =∠DOF =90°，
∴∠DOE =∠BOF ，
∴与∠COE 互补的所有的角为∠DOE ，∠BOF ；
（2）∠COE 与∠AOF 相等，
理由：∵∠BOE =∠DOF =90°，
∴∠AOE =∠COF ，
∴∠AOE -∠AOC =∠COF -∠AOC ，
∴∠COE =∠AOF ；
（3）设∠AOC =x ，则∠EOF =5x ，
∵∠COE =∠AOF ，
∴∠COE =∠AOF =（5x -x ）=2x ，
12∵∠AOE =90°，
∴x +2x =90°，
∴x =30°，
∴∠AOC =30°．
【解析】（1）依据直线AB 与CD 相交于点O ，可得∠COE+∠DOE=180°，依据∠BOE=∠DOF=90°，可得∠DOE=∠BOF ，即可得出与∠COE 互补的所有的角； （2）依据∠AOE=∠COF ，可得∠AOE-∠AOC=∠COF-∠AOC ，进而得到∠COE=∠AOF ；
（3）设∠AOC=x ，则∠EOF=5x ，依据∠AOE=90°，可得x+2x=90°，进而得出∠AOC 的度数．
本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
20.【答案】解：（1）2B -A =2（2xy -3y 2+4x 2）-（3x 2+3y 2-5xy ）
=4xy -6y 2+8x 2-3x 2-3y 2+5xy
=9xy -9y 2+5x 2；
（2）∵与的同类项，
−a |x −2|b 213ab y ∴=1，y =2，
|x −2|则x =1或3，y =2，
当x =1，y =2时，2B -A =18-36+5=-13，
当x =3，y =2时，2B -A =54-36+45=63．
【解析】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
（1）根据整式的加减混合运算法则计算；
（2）根据同类项的定义分别求出x 、y ，代入计算即可．。