五(下)数学错例分析

五(下)数学错例分析
又到了一个学期的期末复习阶段，回顾五下数学学习的主要内容有以下两大块，一块是空间与图形领域的知识：长方体、正方体的认识表面积和体积。

另一块是数与代数领域:分数、百分数的有关计算和解决问题。

为了更有针对性的复习和下一轮教学中引起注意，针对学生作业中的一些错例进行分析，寻找解决问题的对策。

空间与图形部分
错例摘抄:
1一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？
错例1：3×2+3×1+2×1=11平方厘米 11×2=22平方厘米
22÷6=3.6厘米 3.6 ÷4=0.9厘米
错例2:(3+2+1) ×4=24厘米
2、做一个不带盖的长方体水桶，底面是边长为3分米的正方形，高是4分米，问至少需要多少平方分米的铁皮，这个长方体能装多少水？
错例1:下面:3×3=9平方分米错例2: 3×3=9平方分米
前后左右:4×4×4=64平方分米 4×3×2=24平方分米
表面:64+9=73平方分米 24+9=33平方分米
错例3:3×4×6=72平方分米
3、把18升水倒入一个长4分米，宽3分米，高2分米的长方体玻璃缸内，水面距缸口多少分米？
错例:4×3×2=24平方分米 24-18=6分米
4、把一块棱长为10厘米的正方体铁块，锻造成宽5厘米，高10厘米的长方体铁条，这根铁条长多少厘米？
错例1:10×5×10=500立方厘米 500÷10=50厘米
错例2:10×10×6=600平方厘米 600÷5÷10=12厘米
5把棱长8厘米的正方体木块分割成棱长是2厘米的小正方体木块,可以分割成( )块.错例:16 ,4,96,8.
以上五道题中，第一题运用长方体、正方体的棱长特征解决问题，第二题是运用表面积知识解决问题，第三、四、五题是运用等体积变形知识解决问题。

从学生的错例中我们可以发现存在的主要有问题有:1、概念不清,如第一题的错例1学生一动笔就求表面积，把棱长之和相等，与表面积相等混淆。

在刚开始学习长方体的表面积时，我发现中下学生对面积长度的概念不清，特别是长方形、正方形周长面积计算公式应用互相混淆。

如已知正方形面积，求边长，会用面积除以4来求边长，另长方形的面积总会用周长公式去计算。

估计在三年级学习的时候，先学习长方形周长，学生对周长公式先入为主，在周长面积概念建立不明晰的情况下就乱用公式。

针对这种情况，我们需在教学前进行必要的复习，从四年级以来，我不断强化长方形的面积公式的由来，即为什么用长×宽来计算长方形面积。

通过不断的追问反思强化，到了五年级还是有部分学生周长面积概念混淆，可见这几个概念的建立是何等困难。

2、长方体、正方体特征认识有待加强。

从第二题错例中我们可以看到，学生长方体对应的面长度找不准确，底面是边长为3分米的正方形，说明长方体的长和宽都是3分米。

3、课标中空间与图形领域学习最主要的目标之一是建立空间观念。

从三、四、五三题中可以看出空间观念建立得如何直接影响学生解决问题。

把正方体铁块锻造成长方体铁条，把18升水倒入长方体玻璃缸内，把大正方体分割成指定棱长的小正方体等三个问题都是有关等体积变形的问题。

从第三题可以看出，学生先求长方体玻璃缸体积，再减去18升水，把长方体内余下的空间当作是水面的高度。

第四题中学生就是把三个数据相乘然后又去除以其中一个数，或求正方体表面积，再除以长方体的长与宽。

解决这类问题需要学生学会想像,分割也好,倒水也好,锻造也罢,无不要求学生在解决问题的时有良好的空间观念及大脑中有想像动作行为。

对于那些空间观察建立困难的学生，解决这类问题全凭胡乱猜。

空间与图形的教学中，我们需要明确数学概念的建立空间观念的形成非一朝一夕所能完成,不同的学生需要的时间长短不一。

其二，在教学中，我们要重视图形特征的认识，重视在认识特征时加强学习活动的组织，而不仅仅是让学生记住特征。

第三、重视动手操作、画示意图与适时引导想像从而达到促进学生空间观念的建立。

分数、百分数的应用
错例：
1、东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户，比去年增加了1/4 ，东湖小区去年拥有电脑的家庭有多少户？
错例：120-120×1/4 =120-30=90（户）
2、连环画比文艺书多120本，比文艺书多1/10 ，连环画有多少本？
错例：120÷1/10 =1200（本）答：连环画有1200本。

3、看图列式计算：
错例：120×（1+3/5）=192（吨）
4、五（1）班男生人数占全班人数的5/9 ，女生人数比男生少（）%。

A、80%
B、20%
C、25% D约11.1%
错例：选择D，思考过程：5/9 - 4/9≈11.1%
5、在体育达标测试中，五年级体育达标的学生有40人，比不达标的学生多30人，求五年级学生的体育达标率。

错例1：40-30=10（人） 30÷40=75%。

错例2：40-30=10（人），10÷40=25%
6、某厂生产零件100个合格，25个不合格，合格率是（）
错例：（100-25）÷100=75%
分数、百分数应用学习中有一个关键问题，那就是分数百分数意义的理解，即理解一个又一个具体情境中的分数、百分数意义。

分数、百分数在表示率的时候（百分数都表示率，但分数有时表示具体的量。

），它们是两个量比较的一个结果，即两个量的倍数关系，（通常是非整数倍数）两个量比较的过程中，往往有一个比较的标准，即我们常说的单位“1”，比较的标准对应的是分母的份数，被比较的量对应的是分子的份数，如错例1中的是去年的1/4 ，而非今年的1/4，是把去年拥有家庭电脑用户看作单位“1”平均分成4份，今天比去年多了4份里的一份，因此今年拥有家庭电脑的用户就有5份，这样去年拥有家庭电脑用户乘表示今年比去年多的部分，而120乘是没有意义的。

再看第四题女生比男生少百分之几，如果不明白分数、百分数意义的话，即使大人也容易像错例中这样出错，错例中求的是女生比男生少了全班的百分之几，而不是女生比男生少百分之几。

由此可见搞清楚比较的标准是非常重要的。

量率对应问题也是这一部分内容学习的一大难点，如题3中，求的是比原计划多了几吨，而学生求的是实际生产多少吨。

题2量率对应起来了，但求的是什么，学生不明确。

因此错把算的是文艺书的本数，当作连环画的本数。

出现这些错误原因是对分数、百分数意义理解不透，容易造成这样或那样的错误。

第五第六两题是求各种率的问题，教学中，我们发现学生一般能说出各种百分率表示的意义，但却无法正确解答，究其原因还是对百分率意义的理解不深刻，或者解决问题时审题不仔细等原因造成的。

针对以上的问题，在教学中，我们需要注意些什么。

重视意义的教学自是不必说，但怎么重视却显得尤其关键，我想在五（上）学习分数再认识的时候，我们就得做好有关分数应用孕伏教学，让学生通过一些例子，理解量与率的不同，及对应关系等问题。

第二，在教学中，起始几节课，不能把解决这类题的规律过早归纳出来，而要多要求学生，通过线段图来理解题意，或者通过写数量关系来列式，并要多进行一些变式题的练习，免得学生用猜的方式来列式解决，这样教学的步子慢一点，到一定的时机再归纳解题方法，归纳之后还需要想想为什么可以这样列式计算，促使学生思考再思考，而不是模仿再模仿。

第三，求一个数比另一个数多或少百分之几是六（上）的学习内容，五（下）学习当中也会遇上这类问题，是回避还是要教学，我想，这类问题其实对理解一个数比另一个数多或少几分之几这类分数的意义是非常重要的，不但不要回避，还需要引导深刻理解，这样有助于学生进一步理解分数、百分数应用中的各种问题。

我甚至想，是不是这一内容提前到分数混合运算这一单元之前来学习，下一轮教学时不凡试试。