专题10 四边形-2017版[中考15年]重庆市2002-2016年中考数学试题分项(原卷版)

1．【2016中考重庆B 4分】如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．9π-
B ．183π-
C ．92
π D ．3π- 2．【2015中考重庆A 4分】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数3y x
=的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为（ ）
A ．2
B ．4
C ．
D ．
3．【2015中考重庆B 4分】已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ）
A ．五边形
B ．六边形
C ．七边形
D ．八边形
4．【2015中考重庆B 4分】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴
的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为（m ，，反比例函数k y x
=
的图象与菱形对角线AO 交D 点，连接BD ，当DB ⊥x 轴时，k 的值是（ ）
A．B．-C．D．-
5．【2014中考重庆A4分】五边形的内角和是（）
A．180°B．360°C．540°D．600°
6．【2014中考重庆B4分】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小为（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
7．【2002中考重庆市4分】已知：如图AB//CD，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积是（）
A．130B．140C．150D．160
8．【2003中考重庆市4分】已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（）
A B．C D．
9．【2004中考重庆市4分】如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝800，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，
E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）
A．800B．700C．650D．600
10．【2004中考重庆市4分】已知任意四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB＝CD，若只增加
下列条件中的一个：①AO＝BO，②AC＝BD，③AO DO
OC BO
，④∠OAD＝OBC，一定能使∠BAC＝∠CDB
成立的可选条件是（）
A．②④B．①②C．③④D．②③④
11．【2005中考重庆市大纲卷4分】顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
12．【2010中考重庆市4分】已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE 的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝ 5 ．下列结论：①△APD≌△AEB，②点B到直线AE的距离为 2 ，③EB⊥ED，④S△APD＋S△APB＝1＋ 6 ，⑤S正方形ABCD＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（）
A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤
13．【2013中考重庆市A4分】如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
14．【2016中考重庆A4分】正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，
把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE．则四边形ABFE′的面积是．
15．【2016中考重庆B4分】如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE=1
3
DC，连接AE，将
△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是．
16．【2015中考重庆A4分】如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=10．连接BD，∠DBC的角平分线BE 交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为．
17．【2015中考重庆B4分】如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF= ．
18．【2014中考重庆A4分】如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为．
19．【2014中考重庆A4分】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD 上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．
20．【2003中考重庆市4分】如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB 的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为▲ ．
21．【2004中考重庆市4分】如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则该平行四边形的面积是▲ ．
22．【2005中考重庆市课标卷3分】如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15㎝，则∠１＝▲度．
23．【2005中考重庆市课标卷3分】如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有如下五个结论：
①△AOD∽△BOC，②∠DAC＝∠DCA，③梯形ABCD是轴对称图形；
④△AOB≌△AOD，⑤A C＝BD．
请把其中正确结论的序号填写在横线上▲．
24．【2008中考重庆市3分】如图，在□ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，则□ABCD的周长为▲ cm．
25．【2005中考重庆市大纲卷7分】如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE＝∠DCF．
26．【2005中考重庆市大纲卷10分】已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a＝PM·PE，b＝PN·PF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断a与b的大小关系，并说明理由；
（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2；（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，设BP
PD
k
=，是否存在这样的实数k，使得PEAM
ABD
4
9
S
S
∆
=
平行四形
边？若存在，请求出满
足条件的所有k的值，若不存在，请说明理由．
27．【2006中考重庆市10分】如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠BCD=90︒，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．（1）求证：D C=BC；
（2）E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当BE：C E=1：2，∠BEC=135︒时，求sin∠BFE的值．
28．【2008中考重庆市10分】已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE
29．【2009中考重庆市10分】已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：B G=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长．
30．【2010中考重庆市10分】已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．
（1）若∠MFC＝120°，求证：A M＝2MB；
（2）求证：∠MPB＝90°－1
2
∠FCM．
31．【2011中考重庆市10分】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：C F=AB+AF．
32．【2012中考重庆市10分】已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证：A M=DF+ME．
33．【2013中考重庆市A10分】如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于O点，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=，求AB的长．
34．【2013中考重庆市B10分】已知：如图，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．
（l）若CF=2，AE=3，求BE的长；
（2）求证：
1
CEG AGE
2
∠=∠．。