大学物理课件-运动定律与力学中的守恒定律

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*五、國際單位制和量綱
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
1. 單位制
就是規定那些物理量是基本量及所使用的基本
量的數量級。
國際單位制（SI）的力學基本量和單位：
量的 單位 單位 名稱 名稱 符號
單位的定義
時間 秒
s 1秒= 138Cs原子基態的兩個超精細能 級之間躍遷時輻射光波的 9,192 ,631 ,770個週期
注意
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
內力不改變質點系的動量
初始速度 vg0 vb0 0 mb 2mg 則
推開後速度 vg 2vb 且方向相反 則
推開前後系統動量不變
p p0
p0 0 p 0
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三、動量守恆定律
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
一個孤立的力學系統或合外力為零的系統，系統
內各質點間動量可以交換，但系統的總動量保持不變。
例: 升降機內有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾
角為.當升降機以勻加速度a1豎直上升時，品質為m的 物體從斜面頂端沿斜面開始下滑，如圖所示.已知斜面
長為l，求物體對斜面的壓力，物體從斜面頂點滑到底
部所需的時間.
a1
解: (1)選取對象
以物體m為研究對象.
(2) 分析運動
m相對於斜面向下的加速度為
a2
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
牛頓 Issac Newton （1643－1727）傑出的英 國物理學家,經典物理學 的奠基人.他的不朽巨著 《自然哲學的數學原理》 總結了前人和自己關於力 學以及微積分學方面的研 究成果. 他在光學、熱學 和天文學等學科都有重大 發現.
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
a m2 m1 g m1 m2
T 2m2m1 g m1 m2
由牛頓第三定律知：
T1/＝T1＝T，T2/＝T2＝T，
有
T / 2T 4m2m1 g
m1 m2
討論: (1) T/ ＜(m1＋m2)g.
(2) m1=m2: a1＝a2＝0; T=2m1 g
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
i
ji
i
由牛頓第三定律有: fij 0
所以有:
i ji
( Fi )d t d pi
i
i
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令 則有：
Fi F外 ，
第2章 运动定律与力学中的守恒定律 pi p
i
i
F外 d t d p
t2 t1
F外
d
t
p2
p1
質點系總動量的增量等於作用於該系統上合外 力的衝量.
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F＝k2(k為常量)，如圖所示.試求跳傘在任一時刻的下
落速度. 解：設向下為y軸正向
跳傘運動員受力如圖
F 0
由牛頓第二定律得
mg k 2 m d
dt
d 0
dt
時,終極速度
T
mg k
y mg
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運動方程寫為
T2
2
m k
d
dt
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
d T2 2
k dt m
因t＝0時，＝0；並設t時，速度為 . 取定積分
mv2
F
F
t2 t1
Fdt
F
(t2
t1)
Fm
F
o t1
t
t2
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
問：為什麼迅速地把蓋在杯上的薄板從側面打去， 雞蛋就掉在杯中；慢慢地將薄板拉開，雞蛋就會和薄 板一起移動？
答：因為雞蛋和薄板間的摩擦力有限，若棒打擊 時間很短， Ff t 0, P蛋 0 所以雞蛋就
m
d dt
2
Fn m
定量的量度了慣性:
mA aB mB aA
① 品質是物體慣性大小的量度；
② 引力品質：
GMm F r 2 r0
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
萬有引力常數：G 6.67 10 11N m2 kg -2
➢ 萬有引力定律適用於兩個質點.
➢ 重力: 地球對地面附近物體的萬有引力. P mg
若相對論效應不能忽略時，牛頓第三定律的這種 表達就失效了，這時取而代之的是動量守恆定律.
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
T＇
T
m
m
P P＇
地球
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
討論
理想光滑桌面上的約束力. 1. N 的反作 用力是什麼? 2. 能否說 N 就是砝碼的
重力傳下來的, 它們是一回事
运动定律与力学中的守恒定律
dp
質點動量定理：
dt dt
微分形式
dI Fdt dp
積分形式
t I t0 Fdt p p0
作用於物體上的合外力的衝量等於物體動量的
增量這就是質點的動量定理。
t
I x t0 Fxdt m x m x0
直角坐標系中:
t
I y t0 Fydt m y m y0
t
Iz t0 Fzdt mz mz0
*
衝量:
dI Fdtt
I dI Fdt t0
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
衝量的方向不能由某暫態力的方向來決定
問：衝量是向量，它的方向就是力的方向嗎 ？
平均衝力
F
1
t2
Fdt
m 2
m1
t2 t1 t1
t2 t1
f
說明:
f
△ F應為合外力； △ 也只對慣性系成立。
這就是動量守恆定律。
n
即： Fi 0,
mi i
=常向量
i 1
i
說明: 1. 守恆條件是
g GmE r 2 GmE R2 9.82m s2
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三、牛頓第三定律
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
當物體A以力F1作用在物體B上時，物體B也必定 同時以力F2作用在物體A上.F1和F2大小相等，方向
相反，且力的作用線在同一直線上. F1 F2
作用力與反作用力： ①總是成對出現，一一對應的. ②不是一對平衡力. ③是屬於同一性質的力. 說明：
從運動關係上補方程）
（5）討論結果（量綱？特例？等）
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例：一細繩跨過一軸承光滑的第定2章滑运輪动，定律繩与的力学兩中端的守分恒定別律
懸有品質為m1和m2的物體(m1<m2)，如圖所示.設滑輪 和繩的品質可忽略不計，繩不能伸長，試求物體的加
速度以及懸掛滑輪的繩中張力.
解：選取對象
m1、m2及滑輪 分析運動
a
m1
m1，以加速度a1向上運動 m2，以加速度a2向下運動 分析受力
m2
T1
T2
T
a1
隔離體受力如圖所示.
a2
列出方程 取a1向上為正方向，則有
T1－m1g＝m1a1
m1g
①
m2g
T1/ T2/
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以a2向下為正方向，則有 m2g－T2＝m2a2.
根據題意有
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
②
T1＝T2＝T， a1＝a2＝a. 聯立①和②兩式得
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
第2章 運動定律與力學中的守恆定律
§2.1 牛頓運動定律 §2.2 動量 動量守恆定律 §2.3 功 動能 勢能 機械能守恆定律 §2.4 角動量 角動量守恆定律 §2.5 剛體的定軸轉動
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
物體間的相互作用稱為力，研究 物體在力的作用下運動的規律稱為 動力學.
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例: 跳傘運動員在張傘前的俯衝第階2章段运，动定由律於与力受学到中的隨守恒速定律
度增加而增大的空氣阻力，其速度不會像自由落體那
樣增大.當空氣阻力增大到與重力相等時，跳傘員就達
到其下落的最大速度，稱為終極速度.一般在跳離飛機
大約10 s，下落300～400 m時，就會達到此速度(約50
m·s－1).設跳傘員以鷹展姿態下落，受到的空氣阻力為
N
N
N
P
嗎? 3. 砝碼所受重力的反作用力是什麼?
注意
➢ 作用力和反作用力應是同一種力. ➢ 牛頓三定律只在慣性參考系中成立.
➢ 牛頓三定律的研究對象是單個物體(質點) . 若研究 對象較複雜，必須將它各部分隔離開來, 分別進行研究.
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四、牛頓定律的應用
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
解題思路: （1）選取對象 （2）分析運動（軌跡、速度、加速度） （3）分析受力（隔離物體、畫受力圖） （4）列出方程（標明座標的正方向；
掉在杯中.
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二、質點系的動量定理
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
第i個質點受的 合外力
Fi fij
i
則
Fi
ji
fij
ji
d (mii )
dt
i質點的動量定理：（Fi
dpi dt
fi） j d t
pi
d pi
Fi
fij
f ji
j
對質點系:
(Fi
ji
fij）d t
d
pi
0
t
△ p是狀態量； I是過程量。
t t+△t
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
動量定理常應用於碰撞問題
F
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
t2 t1
t2 t1
注意
在 p 一定時
t 越小，則 F 越大 .
例如人從高處跳下、飛
機與鳥相撞、打樁等碰撞事
件中，作用時間很短，衝力
很大 .
mv
mv1
長度 米
m 光在真空中在（1/299 792 458）s內 所經過的距離
品質 千克
kg 保存在巴黎度量衡局的“kg標準原器” 的品質
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2. 量綱
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
可根據一定的關係式,從基本量導出的量稱為導
出量，相應的單位稱為導出單位。
為定性表示導出量和基本量間的關係，常不考慮 關係式中的數字因數，而將物理量用若干基本量的乘 方之積表示，這樣的式子稱為該物理量的量綱式，簡 稱量綱。
§2.2 動量 動量守恆定律
整個物理學大廈的基石,三大守恆定律：
動量守恆定律 力的累積效應
能量轉換與守恆 角動 量守恆
F F
(t)對
對
r
t 積累 p 積累 W ,
,I E
一.質點的動量定理
定義: 質點的動量— p m
△ 狀態向量
定義:
△ 相對量 力的衝量 —
I
t
F dt
t0
*
若一個質點，F所 受m合a外力d為(mF第2)章
運動時發現行星運動遵守牛頓定律，所以太陽系是 一個慣性系。 ② 相對於已知慣性系作勻速直線運動的參照系也 是慣性系 非慣性系：相對於已知慣性系作加速運動的參照系
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二、牛頓第二定律
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的
大小與合外力的大小成正比，與物體的品質成反
比；加速度的方向與合外力F的方向相同 F ma
§2-1 牛頓運動定律 一、慣性定律 慣性參考系
1.牛頓第一定律 一孤立質點將永遠保持其原來靜止或勻速直線運
動狀態. 牛頓第一定律又稱為慣性定律.
意義：
(1) 定性給出了兩個重要概念,力與慣性
力是物體與物體間的相互作用. 慣性是物體的固有屬性.
(2) 定義了慣性參考系 慣性定律成立的參照系為慣性系。
則有
d 0 T2 2
t k dt 0m
1
2T
ln T T
k m
t
g
T2
t
dx a2 x2
1 ln 2a
a a
x x
c
2gt
2gt
T
e T
2gt

1
T
1
e T
2g t
e T t 1
1 e T t
設m＝70 kg， T＝54 m·s－1，則k＝0.24 N2·m2·s－1.
可得到如圖所示的(t)函數曲線.
物體對斜面的壓力大小
N′=N=m(g＋a1)cos 垂直指向斜面.
m沿斜面向下作勻變速直線運動，所以
l
1 2
a2t 2
1 2
(g
a1 ) sin
t2
t
2l
( g a1)sin
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(5)討論結果
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
當＝0時,
N′=N=m(g＋a1).
當＝0時，
無水準滑動，l=0 , t=0
m相對於地的加 速度為
a a1 a2
yN a1 a2
(3) 分析受力 m受力如圖
x
mg
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
(4)列出方程 對m應用牛頓定律列方程：
yN a1
x方向: mgsin ＝m(a2－a1sin) y方向: N－mgcos ＝ma1cos
a2
x
mg
解方程，得: a2＝(g＋a1)sin N ＝m(g＋a1)cos
某物理量 Q 的量綱通常表示為 Q 。 在SI中，基本力學量是長度、品質、時間，它們的 量綱分別用 L、M、T 表示。
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例如：在SI制中
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
[ ] [ ds] LT1
dt
[a] LT 2
F = MLT2 只有量綱相同的項才能進行加減或用等式聯接。
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2.慣性系與非慣性系 相對於孤立質點靜止或作勻速直線運動的參考
系稱為慣性參考系，簡稱慣性系. 牛頓定律只適用於慣性系。
S/系
光滑 S/:牛頓定律不成立
a/ 0
F/ 0
ma
/
S系
a/
as
S:牛頓定律成立 a = 0
F 0
*
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
① 確定慣性系──只有通過力學實驗 根據天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星
暫態性：第二定律是力的暫態作用規律 F、a 之間一一對應
向量性：有大小和方向，可合成與分解
力的疊加原理
i
F F1 F2 FN Fi
*
N 1
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
分解: 直角坐標系中：
Fx
max
m
d x
dt
Fy
ma y
m
d y
dt
Fz
maz
m
d z
dt
自然坐標系中：
F