人教版八年级下册数学 用待定系数法求一次函数解析式教案与教学反思
人教版八年级下册数学教案：19.2.2待定系数法求一次函数解析式
一、教学内容
本节课我们将学习人教版八年级下册数学第19章《一次函数》的19.2.2节：待定系数法求一次函数解析式。教学内容主要包括以下两部分：
1.理解待定系数法的概念，并掌握其步骤。
2.利用待定系数法求解以下类型的一次函数解析式：
-给定两点求函数解析式；
3.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互助学习，使学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，提高团队协作能力。
4.培养学生的创新意识，鼓励学生在掌握待定系数法的基础上，探索解题的其他方法，激发学生的创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-待定系数法的概念及其应用：使学生掌握待定系数法的基本原理，并能够运用该方法求解一次函数解析式。
-给定斜率和一点求函数解析式；
-给定截距和一点求函数解析式。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过待定系数法求解一次函数解析式，使学生能够将数学与生活实际相结合，增强数学应用意识。
2.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，让学生在求解过程中学会分析问题、制定解题策略，并逐步形成严谨的数学思维。
-掌握一次函数图像与解析式之间的关系：学生需要理解一次函数图像与斜率、截距之间的联系，以便在求解过程中更好地理解问题。
具体细节如下：
1.教学重点细节
-待定系数法的概念：通过实例引入，解释何为待定系数，并强调其在求解一次函数解析式中的重要性。
-求解步骤的讲解：详细讲解如何根据给定条件列出方程，如何解方程得到k和b的值，并最终得到一次函数的解析式。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解待定系数法的基本概念。待定系数法是一种求解一次函数解析式的方法，通过设定未知系数，列出方程组，进而求解出函数的解析式。它在解决实际问题中有着广泛的应用。
人教版数学八年级下册 用待定系数法求一次函数解析式(教案与反思)
第3课时用待定系数法求一次函数解析式路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
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柳宗元【知识与技能】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数. 【过程与方法】1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系. 【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】灵活运用有关知识解决实际问题.一、情境导入，初步认识已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.学生讨论后，由教师小结.确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.二、典例精析，掌握新知先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.解：由题意可知3=-4k，k=-34所以，这个正比例函数解析式为y=-34x.例2问点A（-1，3），B（1，-1），C（3，-5）是否在同一条直线上. 解：设直线AB的解析式为y=kxb，由题意得3 1k b k b=-+⎧⎨-=+⎩解得错误!未找到引用源。
人教版八年级下册数学教案19.2.2用待定系数法求一次函数的解析式
19.2.2一次函数--------第三课时：用待定系数法求一次函数的解析式.学习目标:1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式,一个条件确定一个正比例函数的解析式.3.掌握一次函数的简单应用.教学重难点重点：运用待定系数法求一次函数解析式.难点：能利用一次函数图象解决有关的实际问题.教学过程一、情镜引入思考：正比例函数y=kx(k≠0)解析式中,如果确定了k的值,正比例函数的解析式就确定了,那么必须知道什么样的条件?学生思考讨论交流后总结方法，学生回答：只需知道正比例函数的一对对应值或正比例函数图象上的一个点坐标代入解析式求出k的值.，本节课就是解决这一问题.（同时展示本节课的教学目标）二、新知探究，合作交流1.提问:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.你将如何求出上述问题中的函数关系式?学生独立完成后,交流展示:解:设y与x的函数关系式为y=kx+b.所以解得k=0.3 b=6因此这个一次函数的解析式为y=0.3x+6.方法总结:先设一次函数解析式,然后把两对对应值分别代入一次函数解析式,得到两个关于k,b的方程,构成方程组,解方程组求出k,b的值即可确定一次函数的解析式,这就是我们本节课要学习的求一次函数解析式的方法——待定系数法.2.用待定系数法求一次函数的解析式提问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的?学生归纳:(1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组,求出待定系数的值.(4)写出所求函数的解析式.例1.已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式.分析：由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法,把x = 5时,y = 4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方程组后就能确定一次函数的解析式.解:由题意可知解得∴这个一次函数的解析式为y=x-1.例2.黄金1号”玉米种子的价格为5元∕kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg 部分的种子价格打8折.(1)填写下表:购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元…(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?(2)函数的图象是一条直线吗?为什么?学生独立思考,交流讨论,总结:(1)付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关. 设购买种子数量为x kg,当0≤x≤2时,种子价格为5元/kg;当x>2时,其中有2 kg种子按5元/kg 计价,其余的(x-2)kg即超出2 kg的部分种子按4元/kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应对0≤x≤2和x>2分段讨论.(2)在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.学生完成解题过程,教师点评:解:(1)购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元2.5 57.510 12 14 16 18 …(2)设购买种子数量为x kg,付款金额为y元.当0≤x≤2时,y=5x;当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2. 函数图象如图所示.进一步引导学生根据函数图象思考:(1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3 kg种子,需付款多少元?三．巩固练习1.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则它的函数关系式为.3.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式. 四．总结拓展1.课堂小结：学生讨论交流回答下面的四个问题（1）.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入,得二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案. （2）.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:①利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.②根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.2.拓展延伸一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是.3.作业布置教材P99页习题7,8,9题.五．课堂效果测评1.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为( )A.y=x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-52.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.53.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,4)和点B(-2,-8),这个一次函数的解析式为.4.已知一次函数y=kx+b,当x=-4时y=9,当x=6时y=-1,则此函数的解析式为.5.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式.6.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.57.已知一条直线经过点A(0,6),且平行于直线y=-2x+1.(1)求这条直线的函数解析式;(2)若这条直线经过点B(m,2),求m的值.六．评价与反思（引导学生自己总结）1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书2.教学反思本节课主要学习了待定系数法及一次函数的应用，由前面的学习知道两点确定一条直线，以已知两点怎样确定这条直线即怎么样求出它的解析式.。
待定系数法确定一次函数解析式教学实践与反思
待定系数法确定一次函数解析式教学实践与反思一、实践过程在初中数学教学中，确定一次函数解析式是一个重要的教学内容。
本文将介绍一种待定系数法确定一次函数解析式的教学实践过程，并对该教学方法进行反思。
1. 准备工作在教学前，需要准备一些必要的资料和工具，包括练习册、黑板、白板等。
2. 引入引导学生复习一次函数的定义和性质，并举例说明一次函数在平面直角坐标系中的图像特征。
然后，引入待定系数法的概念，并解释这种方法的作用和步骤。
3. 实践接着，组织学生进行实践。
教师将一些例题写在黑板上，并讲解求解过程。
学生可以跟随教师的步骤进行练习，逐渐掌握这种方法。
学生也需要自己尝试解决一些问题，如：给出一次函数的图像特征，求函数解析式。
4. 讲解在学生完成练习后，需要进行讲解。
教师应该对学生练习过程中可能遇到的问题进行解答，并总结该方法的适用范围、优缺点等。
5. 总结在教学结束后，需要对本次教学进行总结。
学生需要总结自己的学习体会，认真听取教师的反馈和建议，以改进自己的学习方法。
二、反思与展望在实践过程中，待定系数法的适用范围相对较窄，只适用于一些简单的一次函数求解，对于难度较大的问题可能不是很实用。
学生在实践中也容易出现求解过程中的疏漏、错误等问题，需要教师进行及时的指导和纠正，以提高学生的学习效果。
对于待定系数法确定一次函数解析式这一教学内容，我们可以进一步完善教学方法，提高教学效果。
可以增加实践环节的难度，引导学生练习一些较为复杂的问题，提高学生的解题能力。
可以引入一些实例进行讲解，让学生更加深入了解待定系数法的作用和原理。
可以提供适当的练习资源，让学生在课余时间进行练习，巩固所学知识。
待定系数法是一种简单、实用的一次函数解析式确定方法，适用于初中数学教学。
通过对教学方法的不断完善和调整，可以让学生更好地掌握这种方法，提高数学解题能力和综合素质。
一次函数——用待定系数法求一次函数解析式 教学设计 人教版数学八年级下册
一次函数——用待定系数法求一次函数解析式教学设计一、教学目标1.会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)确定一次函数的解析式.3.经历根据函数的图象确定一次函数的解析式的过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.4.经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学、用数学的意识.二、教学重难点重点：用待定系数法确定一次函数的解析式.难点：灵活运用有关知识解决相关问题.三、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图环节一导入新课【回顾】前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？预设答案：y= x+2；两点法.【思考】追问：反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条直线的表达式呢？我们一起来看下面这个问题.学生在练习本上画函数图象.复习旧知，引导学生在质疑中发现问题，在问题中展开教学，可以激活学生的数学思维，在解决问题中深化学生对知识的理解.【思考】如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？学生独立完成解答，点名板培养学生的动手解题能力和规范解题步骤.y= x+2教师活动：引导学生分析求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值.从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k，b.【归纳】待定系数法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.特别提醒：在确定函数解析式时，要求几个系数一般就需要知道几个条件.提出问题：你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？②设:②代：③解：④写：新知引导学生分析:利用待定系数法，通过设、代、解、写四个步骤求出.2.利用图像确定条件练习2.为缓解用电紧张，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)与应付电费y (元)的关系如图所示．根据图象，请分别求出当0≤x ≤50和x ＞50时，y 关于x 的函数解析式． 注意：y 与x 的函数解析式应合起来表示为3.利用文字信息确定条件在弹性限度内，弹簧的长度 y （厘米）是所挂物体质量 x （千x -2 -1 0 1 y 31思考后写出答案.步骤，进一步体会数形结合的思想.通过从实际问题中抽象出函数解析式和图象，让学生了解分段函数，培养学生的数学建模能力.引导学生关注自变量在不同区间取值时，要选对应的函数关系.y =0.5x(0≤x ≤50) 0.9x-20(x>50)克）的一次函数。
一次函数——用待定系数法求一次函数的解析式 教学设计 人教版八年级数学下册
一次函数——用待定系数法求一次函数的解析式 教学设计一、教学目标： 1.知识与技能：①会用待定系数法求一次函数的解析式.②了解一个条件确定正比例函数解析式，两个条件确定一次函数的解析式. ③掌握一次函数的简单应用. 2.过程与方法：通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力. 3.情感态度价值观：通过自我探究得出数学结论，增强学好数学的信心。
二、教学重难点1.重点：会用待定系数法求一次函数的解析式2.难点：掌握一次函数的简单应用. 三、教学方法： 讲授法、练习法 四、 教学过程： (一)复习回顾1.正比例函数表达式的一般形式为 ； 一次函数表达式的一般形式为 .2.一次函数是一条 .3.一次函数图像上任意一点M （x ，y ）均满足解析式y =kx +b(k ≠0) （二） 新课讲授1.如何画出一次函数图像？列表、描点、连线——两点确定一条直线画出列表：描点、连线：2、反过来，如果知道一次函数的图象，选取图象上的两个点，是否能够求出一次函数的解析式呢？正比例函数：将图像上的两点（0，0）（1，3）代入y 1=k 1x (k 1≠0），实际只需要一个方程求出常数k 1一次函数：将图像上的两点（0，2）（1，4）代入y 1=k 2x +b (k 2≠0），实际需要个方程求出两个常数k2、b 的值。
3.结论：①确定正比例函数需要一个条件，实质：求出k 1，即找到在图像上的一个点坐标； ②确定一次函数需要两个条件，实质：求出k 2，b ，即找到在图像上的两个点坐标。
（三）例题讲解（1）已知正比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过点（1，−2），求正比例函数的解析式。
解：将点(1，−2)代入y =kx (k ≠0)中得：−2=k∴ y =−2x（2）已知一次函数的图象经过点（−2，−1）和（1，2），求一次函数的解析式。
解：设一次函数表达式为y =kx +b(k ≠0）将点（-2，-1），（1，2）代入y =kx +b(k ≠0）中得： −1=−2k +b2=k+bk=1∴ b=1∴y=x+1（四）总结归纳：（1）用待定系数法求一次函数解析式像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知数系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法。
人教版数学八下19.2.2《一次函数(3)待定系数法求一次函数解析式专题》教案
-熟练运用一次函数模型解决实际问题。
举例解释：在教学过程中，教师应重点关注学生对待定系数法的基本理解和运用。例如，通过讲解和练习，确保学生明白如何将实际问题转化为数学模型，特别是如何选取未知数，列出方程组，并正确使用待定系数法求解。
2.教学难点
-理解待定系数法背后的数学思想，即通过设定未知系数来构建方程组。
4.培养学生的团队协作和交流能力：通过小组讨论、合作解决问题，促进学生之间的交流与合作，提高团队协作能力。
本节课将紧紧围绕这些核心素养目标，结合课本内容，设计教学活动，确保学生在掌握知识的同时，提高学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握待定系数法的概念及原理。
-学会运用待定系数法求解一次函数的解析式。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过待定系数法求解一次函数解析式的过程，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法，提高逻辑思维水平。
2.提升学生的数据分析能力：使学生能够根据实际问题提炼出一次函数模型，通过数据处理和方程组构建，求解出函数解析式，从而解决实际问题。
3.增强学生的数学建模素养：培养学生运用数学知识构建一次函数模型解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
五、教学反思
在今天的教学中，我带领学生们学习了待定系数法求解一次函数解析式的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，我发现学生们在理解待定系数法的概念和原理上存在一定难度。虽然我在课堂上通过生动的案例进行了讲解，但可能还需要在今后的教学中进一步加强引导，让学生更加直观地感受到这一方法的应用价值。或许可以尝试引入更多生活中的实例，让学生认识到待定系数法在解决实际问题中的重要性。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《待定系数法求一次函数的解析式》教案
《待定系数法求一次函数解析式》的教学设计《待定系数法求一次函数解析式》一节是人教版八年级下册第十九章第二节中的一部分.本节是在认识了一次函数的定义、掌握了一次函数的图像与性质后，对于一次函数又一深刻的认识过程.只有明确了一次函数的解析式，才能对于一次函数进行更为深入的探究与综合的应用，本节起到了一个承上启下的作用.同时，本节还说明了函数解析式与函数图像的相互转化过程，实现这种转化过程的工具就是点的坐标，它是连接数与形两种对象的纽带.从实际问题中抽象出函数的解析式和图象，能培养学生从多个角度思考问题，更全面地认识了事物的本质所在.为此，我将本节课设计如下：一、教学目标：通过学生自学掌握待定系数法求一次函数解析式的方法与步骤；能根据题目中的信息正确求出一次函数的解析式，培养学生转化的数学思想；在实际问题中抽象出一次函数的解析式，培养学生掌握函数建模的数学思想，并使学生深刻体会一次函数模型解决实际问题的有效性.二.教学重点：待定系数法求一次函数解析式.三.教学难点：在实际问题中抽象出一次函数的解析式.四.教学关键：能在问题中转化出两个点的坐标.五.教学流程：（一）复习巩固、巧引新课.师：（给出函数三种表达方式的反例）这三种表达方式，能表达函数关系吗？生：不能.因为因变量y与自变量x不是一一对应关系.师：函数有几种表达方式？生：三种.解析式、表格法、图像法.师：列举一个一次函数，并回答下列问题：1.k=＿ b=＿ 2.此函数过第几象限？ 3.增减性如何？4.与x轴交点坐标＿，与y轴交点坐标＿ 5.与坐标轴围成的三角形面积＿学生根据自己列举的一次函数解析式，进行回答.师：对于y=kx+b(k≠0),能完成以上问题吗？我们必须知道哪些量？生：不能.必须知道k、 b的值.师：本节课我们就如何求k、 b的值，进行探究.（设计理念：复习巩固上一周所学的内容，铺垫一次函数的基础知识.对于一般式，进行求解相关的内容是有阻碍的，所以必须先求关键字母的值.这样循序渐进地引课，不能有效地复习上周的知识，又能将本节课的内容与前面的内容有机地结合起来.）（二）自我学习、检测要点.幻灯展示“学习目标”，全体学生进行诵读.1.掌握待定系数法.2.能根据题目中的已知条件正确求出一次函数解析式.3.能从实际问题中抽象出一次函数的解析式，掌握数学建模思想.幻灯展示“自学指导”：阅读教材第93、94页，思考问题：已知两个点的坐标，如何求过这两点的一次函数的解析式？幻灯展示“自学检测”：已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.学生们根据学习目标与自学指导进行为时5-10分钟的自学，并结合自己的自学情况进行自学检测.找一名同学板演自测题目.自我检测结束后，小组内进行互评.然后共同对于板演内容进行评析.归纳待定系数法的解题步骤.找两名同学进行加以说明.师：通过自学，你能得出何为“待定系数法”吗？生：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做“待定系数法”.（设计理念：自我学习一直是数学学习中所提倡的一种方法，让学生进行自学，找到知识间的联系与外延，将知识系统化.培养学生的自学能力一直是教者所做的终极目标.此处这样设计，很好地培养了学生的自学能力.）（三）变式训练、逐步提升.师：问题1中，如何表达的函数关系？出现了两点的坐标了吗？生：用表格法表达了函数关系，可以组建点的坐标.（－2,3）（1,0）（2，, －1），然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式.学生们动手操作，小组内进行互评互讲.师：问题2中，仅仅出现了一个点的坐标，能求出解析式吗？生：给出两直线平行了，即可说明k=－1，将（8,2）代入即可.师：问题3中，没有出现点的坐标，该如何求解析式？生：根据已知条件的表述，即可知道此直线经过（1,3（0,1），代入即可.然后将x=2代入已求的解析式中，可得y的值.师：题目中的函数关系是以哪种方式展现的？能读出两个点的坐标吗？生：以函数图像的方式展现的，经过（0,3）（2,0）.（设计意图：设置了一组变式问题，目的让学生根据已知条件能正确读出点的坐标.同时，复习了两直线平行，比例系数相等这一重要性质.对于函数关系的表达方式，也有效地进行了复习.在这一过程中，能学生深深地体会到函数的三种表达方式不是孤立存在的，而是可以相互转化的，体会到转化的数学思想.）（四）分类讨论、拓展思维.师：问题5中出现了三角形，我们在分析问题时，要注意什么？生：作图，将已经条件落实到图形中，利用数形结合的思想.学生们自己独立思考完成、小组内进行讨论互评.派一名同学进行演示讲解.师：在解决此类问题时，一定要作图进行协助分析，充分利用数形结合的思想.根据面积，确定直线与x轴的交点，进而利用待定系数法求一次函数的解析式.问题6，由学生先独立思考，然后让有思路的同学进行理论分析，然后再动手自己完成.（设计理念：经过一点可以作出无数条直线，但这些直线大致可以分为两类.一是首先经过一三象限向下平移得到的，而是经过二四象限向下平移得到的.函数的增减性没有明确时，组建点的坐标要进行讨论.函数问题中也蕴藏中分类讨论的思想，需要学生们在尝试解决问题时要谨慎，真正灵活应用基本的数学思想方法.）（五）函数建模、深化应用.师：问题6中的实际问题，蕴含了什么关系？生：一次函数关系，因为图像是直线的一部分.师：能求出一次函数的解析式吗？从图中能读出什么信息？学生们独立思考，然后小组间进行交流.找两名同学进行解释. 生：销售量为1万件时，月收入1800元；销售量为2万件时，月收入为2000元；相当于直线过（1,1800）（2,2000），可以确定直线解析式，令x=0时，求出y值.师：问题7中的实际问题，根据图象能读出哪些信息？生：步行速度、出租车的速度、根据8—20时间段，可以求出直线解析式，并求出当x=20时，y的值，即可知道全程为65百米. （设计意图：函数是数学中继方程（组）、不等式（组）又一重要的数学模型，能在实际问题中构建正确的函数模型对于解决实际问题时至关重要的.设计两个实际问题，让学生初步感受函数的实际应用价值，在后续的教学中还要加大对一次函数应用的探究.）（六）课堂小结、全面提升.师：本节课你对一次函数有何收获？有何困惑？你又学习了哪些基本的数学思想方法？生：待定系数法求一次函数解析式；能将实际问题转化为函数问题；掌握了数形结合的思想、分类讨论法；函数建模思想.（七）作业：1.教材99页中的第6、7题.2.查找一次函数的实际应用问题，独立完成，将解决问题中的困惑记录下来，明天上课一同解决.。
待定系数法求一次函数的解析式--教案
教学设计
（1）设：设一次函数的一般形式；
（2）代：把图象上的点（x 1，y 1）（x 2，y 2），代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b ； （4）写：把k,b 的值代入一次函数的解析式.
练习：已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1, 1）和点(1,－5) , 求这个函数解析式，并求当x=5时,函数y 的值.
练习：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？
练习：一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是( )
A.y=4x+9
B. y=4x -9
C. y=-4x+9
D. y=-4x -9
练习：若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m 的值是( )
A.8
B.4
C.-6
D.-8
练习：一次函数的图象如图所示，则k 、b 的值分别为( ) A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
练习：已知一次函数的图像经过点(9,0)和点(24,20)，求
这个一次函数的解析式.
练习：若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y 轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式
x -2 -1 0 1 y
3
1
1
1 2
1
x
y。
八年级下册数学教案《待定系数法求一次函数的解析式》
八年级下册数学教案《待定系数法求一次函数的解析式》学情分析一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式，本节内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。
从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。
确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y = kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的数学思想意识。
为后面学习反比例函数、二次函数夯实基础。
教学目的1、会用待定系数法，确定一次函数的解析式。
2、了解两个条件确定一个一次函数的解析式，一个条件确定一个正比例函数的解析式。
3、掌握一次函数的简单应用。
教学重点用待定系数法确定一次函数的解析式。
教学难点灵活运用有关知识解决问题。
教学方法讲授法、演示法、启发式教学法、讨论法、练习法教学过程一、导入上节课我们学习了一次函数的图像与性质，在给定解析式的前提下，我们可以容易地画出函数图像，并说出它的有关性质，那反过来，如果已知一次函数图象的某些特征，能否确定函数解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题。
二、待定系数法求一次函数解析式已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
（学法指导：因为一次函数的图象是直线，所以要求直线的解析式，只需要找到直线上两个点的坐标，并将点的坐标代入一次函数解析式，得到关于k，b的二元一次方程组，即可求出系数k，b的值，进而确定一次函数的解析式）解：设这个一次函数的解析式为y = kx+b（k≠0）因为y = kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以3k+b= 5-4k+b = -9解方程组得k = 2b = -1这个一次函数的解析式为y = 2x - 1总结：先设函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得到函数解析式的方法，叫做待定系数法。
新人教版八年级数学下册《一次函数》教学反思（共五则范文）
新人教版八年级数学下册《一次函数》教学反思（共五则范文）第一篇：新人教版八年级数学下册《一次函数》教学反思本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法，利用一次函数的知识解决实际问题。
求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b（k≠0）中两个待定系数k和b的值；待定系数法是求函数解析式的基本方法，用“数”和“形”结合的思想学习函数。
通过本节课的教学发现：1、有一小部分的学生还是不懂得看函数图像。
2.用一次函数解析式解决实际问题时，不注意自变量的取值范围。
3.结合图象求一次函数解析式，不理解函数解析式和解方程组间的转化。
另外，运用知识解决实际问题是学生学习的目的，是重点，但也是学生的难点，需要慢慢的加强训练。
1.一次函数的图象在日常生活中大量存在，通过观察和应用这些图象可以帮助我们获取更多的信息，解决更多的实际问题。
2.我们在解题的过程中，是先把实际问题转化为一次函数的问题，再利用一次函数的知识解决。
第二篇：八年级数学下册一次函数教学设计八年级数学下册一次函数教学设计教学目标1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。
2、能根据问题信息写出一次函数的表达式。
能利用一次函数解决简单的实际问题。
3、经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
教学重点和难点1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学过程1、复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系。
2、问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃.海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y℃。
试用解析式表示y与x的关系。
3、反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式函数还会有吗？中下层的学生对登高xkm,气温下降多少度不能想出来，课堂上应及时点拨在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画，正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映。
《待定系数法求解一次函数解析式》说课
教学过程
教材分析 学情分析 教学目标分析 教学重难点 教法学法 教学过程
知识目标
能力目标
情感目标
教材分析 学情分析 教学目标分析 教学重难点 教法学法 教学过程
1、理解待一定次系函数法和。正比例函数的 概 2、念会，用以待及定它系们数之法间求的一关次系函；数的表 3达、式能。根据已知条件写出一次函数 表达式 。
1、（必做题）已知一次函数，当时 y 的值为4，当时 y 的值为-2，求 k 与 b. 2、（必做题） 已知一次函数的图象经过点(-4, 9)和点(6, 3)，求这个函 数的解析式. 3、（选做题）求与直线y＝2x＋5平行，且与x轴相交于点M(－2，0)的 直线的解析式。
【设计意图】以作业的形式反馈本节课内容的 掌握情况，并加以巩固提高。设置选做题则让 学有余力的同学有发挥的空间，使学生在课外 通过具有层次性的训练得到不同程度的发展。
y=3x-1 y=-2x+4
两点法——两点确定一条直线
【设计意图】 通过让学生动手画图的方式 巩固、 复习上节课的知识点。 同时为接下来所 要学的新知识“热身”。
二、学习目标
1、学会用待定系数法确定一次函数的解析式。
2、能根据函数的图象确定一次函数的解析式，体验 数形结合思想在一次函数中的应用。
函数解析式
1、求一次函数解析式的方法 ——待定系数法
2、待定系数法的一般步骤：
一设、二代、三解、四写
函数解析式
y =kx+b
选取
解出
满足条件的两 画出
定点（x1，y1） 与（x2，y2） 选取
待定系数法求函数解析式 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名何春燕单位名称托里县第一中学填写时间2020.8.21学科数学年级/册八年级上册教材版本人教版课题名称第十九章《19.2.2 一次函数》难点名称用待定系数法求一次函数的解析式难点分析从知识角度分析为什么难用待定系数法求一次函数的解析式是学习函数的基础，在学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，根据题意分析出求一次函数解析式，关键是求出k、b值有一定的难度。
难点教学方法1.通过巩固复习旧知为本节知识点的学习打下基础，经历观察、分析、总结等数学活动，体验发现的乐趣。
2.通过函数图像上的点确定一次函数表达式，感知数形结合思想在一次函数中的应用教学环节教学过程学 习 目 标1.理解待定系数法。
2.学会用待定系数法求一次函数的解析式。
温故知新1.解二元一次方程组的方法： 1）代入消元法 ； 2）加减消元法2.一次函数的一般形式是： y=kx+b（k，b为常数，k≠0）3.思考：确定一次函数的解析式需要_____条件。
（两）知识讲解（难点突破）1.用待定系数法求一次函数解析式例 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9).求这个一次函数的解析式.分析：因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.从已知条件一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)， 因此，这两点的坐标满足一次函数解析式：y=kx+b.所以，可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.将点(3，5)与(-4，-9)分别代入，得：3k+b=5-4k+b=-9解方程组得 k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为：y=2x-1总结：求一次函数解析式的一般步骤有:（简而言之）①设②代③解④写2.待定系数法定义像上面那样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出这个式子的方法，叫做待定系数法.课堂练习（难点巩固）1.y是x的一次函数，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7，求这个函数的解析式。
用待定系数法求一次函数解析式教学反思
用待定系数法求一次函数解析式教学反思大磏中学：杨畅一次函数解析式的求法一般是采用待定系法，对于学生而言，如何理解这种方法是解决这一问题的关键。
为了解决这个问题，我举了这样一个例子：已知直线y=kx+b经过点（2，3）和点（-1，-3）试求这个函数关系式。
学生们很容易想到列方程组解决这个问题，我却提出了一个比较简单的问题，为什么你要选择列方程组解决这个问题，你的目的是什么？我教的那个班的学生沉默了好久，是啊，对于学生来说，他们习惯于如何做题，却从不想为什么采用这种方法，这种方法的出发点是什么？经过一段时间的思考，有的学生终于答出了这个问题：他们说这是为了确定k,b的值，只要k,b的值确定了，那么一次函数解析式就确定下来了。
而实际他们回答的恰恰是待定系数法的精髓，学生们只有能理解到这一点才能领会到待定系数法的精髓。
进而我总结，如果知道一次函数图象上的两个点就能确定它的解析式。
如上例是显而易见的两点。
后面我给出另一个题：已知一次函数图象过点（-2，6），且与直线y=-x平行，试求该函数的解析式。
这个题一个点显而易见，另一个点是隐含的，学生们开始找到一个明线，通过分析找到了另一个暗线，最终大家一致认为两点确定一条直线，想求一次函数的解析式，只要找到两个点的坐标就行。
最后我想了一个题：一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式。
学生们发现没有一条明线，全是暗线，但只要理解找两个点求一次函数解析式，看似难的问题就会迎刃而解。
如果学生能理解透这三道其实是一类题，他们就会利用待定系数法求一次函数解析式了。
但前面的练习题讲解花了大量时间，所以这个题并未讲解。
整节课时间没有把握好，最开始讲解点与函数图象、解析式的关系花了很长时间，以至于前松后紧，学生掌握情况没有预期中的好，而且没有过多的让学生讲解，应该在下节课认真弥补。
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第3课时用待定系数法求一次函数解析式
【知识与技能】
1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.
2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.
【过程与方法】
1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.
2.体验一次函数中数形结合思想的运用.
【情感态度】
能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系.
【教学重点】
待定系数法确定一次函数解析式.
【教学难点】
灵活运用有关知识解决实际问题.
一、情境导入，初步认识
已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.
【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.
图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.
学生讨论后，由教师小结.
确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设
出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.
二、典例精析，掌握新知
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
例1 已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.
【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.
解：由题意可知3=-4k，k=-3
4
所以，这个正比例函数解析式为y=-
3
4
x.
例2 问点A（-1，3），B（1，-1），C（3，-5）是否在同一条直线上. 解：设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意得
3 1k b k b
=-+⎧
⎨
-=+⎩解得
2
1
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线AB：y=-2x+1；当x=3时，y=-2×3+1=-5，∴点C（3，-5）在直线AB上，因此，、B、C三点共线.
【教学说明】本题的实质是先求出过其中的两点确定的一条直线，再把第三点坐标代入直线解析式，如果该点坐标符合解析式，则表明该点在这条直线上，否则三点就不共线.
例3 一次函数y=kx+4的图象与y轴交于点B，与x轴交于点A，O为坐标原点，且△AOB的面积为4，求一次函数的解析式.
【分析】由于k的符号不确定，我们无法画出一次函数的大致图象，但由于题目的信息非常明确，而且条件也非常简单，由此希望同学们能够练成“纸上无图象，而心中有图象”的境界，我们分别用含k的代数式表示A、B两的坐标，再把坐标转化为线段OA、OB的长度，根据△AOB的面积进而求出k的值.
解法一：令x=0，y=4，∴B（0，4），OB=4.
令y=0，x=-4
k
，∴A（-
4
k
，0）
∴OA=|4
k
|（一定要注意绝对值符号）
∵S△AOB=4，∴错误!未找到引用源。
OA·OB=4.即|4
k
|·4=4，∴k=±2.
∴一次函数的解析式为y=±2x+4.
【教学说明】解决问题时，应优先利用一些简单明了的条件.显然一次函数y=kx+4与y 轴交于点（0，4），与k 无关，从这一条件入手，我们也应有下思路及解答.
解法：令x=0，y=4，∴B （0，4），OB=4.
∵S △AOB=4，∴
12OA ·OB=4. ∴OA=2，
∵点A 在x 轴上.
［要把OA 的长度转化为A 点的坐标，要注意点A 到底在x 轴的正半轴上还是在负半轴上］
∴A （2，0）或A （-2，0）当A （2，0）时，0=2k+4，k=-2，当A （-2，0）时，0=-2k4，k=2，
∴一次函数解析式为y=±2x+4.
三、运用新知，深化理解
1.已知A 是某正比例函数图象上一点，且点A 在第二象限，作AP ⊥x 轴于P ，AQ ⊥y 轴于Q ，且AP=3，AQ=4，求正比例函数的解析式.
2.已知一次函数y=2x+m 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，O 是坐标原点，且S △AOB=4，求一次函数的解析式.
【教学说明】上面两个习题对本节知识进行了拓展，教师应引导、鼓励学生自主解答，再互相交流，并由教师对在黑板上完成的结果进行评点.
【答案】1.∵点A 在第二象限，AP=3，
AQ=4.∴A （-4，3）.
设该正比例函数解析式为y=kx.
则3=-4k ，解得k=-34
所以这个正比例函数的解析式为y=-
34x. 2.令x=0，y=m ，∴B （0，m ），OB=|m|
令y=0，x=-
2m ，则A （-2m ，0），OA= |2
m | S △AOB=4，∴12OA ·OB=4，
1 2×|
2
m
|·|m|=4.
1
4
m2=4，m2=16，∴m=±4.
∴一次函数的解析式为y=2x±4.
四、师生互动，课堂小结
根据下列框图引导学生总结.
1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
本课时由图象上点的坐标求函数解析式，可利用图象的画法等已有经验认识到图象上点的坐标决定着解析式形式，这体现了“以旧推新”的方法，再引导学生由两个特殊点坐标求得一次函数解析式，从而形成，用待定系数法求函数解析式的技能，增加对“数形结合”思想的理解.
【素材积累】
1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。
这一年，他摘心里对自己的定位，从穷人变成了有钱人。
一些人哪怕有钱了，心里也永远甩不脱穷的影子。
２、10月19 日下战书，草埠湖镇核心学校组织全镇小学老师收看了江苏省泰安市洋思中学校长秦培元摘宜昌所作的教训呈文录象。
秦校长的讲演时光长达两个多小时，题为《打造高效课堂实现减负增效全面提高学生素质》。