天津市数学中考空间观念题型分析

天津市数学中考空间观念题型分析
赵智雄
【摘要】新课程改革使中考命题发生变化.从近10年的天津中考试题中分析考查“空间观念”题目类型的编制及考点,将题型的变化趋势进行梳理,分析空间观念考
查中的问题,并阐述中考命题对空间观念教学的启示.
【期刊名称】《林区教学》
【年(卷),期】2019(000)001
【总页数】3页(P89-91)
【关键词】数学中考;空间观念;题型分析
【作者】赵智雄
【作者单位】渤海大学教育与体育学院,辽宁锦州121013
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
一、空间观念的内涵
在2001年版《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中提出“空间观念”一词，从此“空间观念”正式进入初中数学课程中，成为学生学习的重要内容。

2011年版《义务教育数学课程标准》(以下简称《标准》)中将“空间观念”界定为十大数学核心概念之一。

在教学中，教师应该注重在“空间与图形”领域培养学生的空间观念。

空间观念是人类在现实世界发展依靠的非客观存在，例如对方位、视图、投
影、图形的认识与变化都需要依赖一定的空间观念，它是从现实生活出发，通过已有的几何知识和经验，又在一些活动中形成和建立的。

因此，空间观念是经验和思维的产物，是通过客观事物而形成的非客观的事物。

二、空间观念的意义
初中几何课程大多数是计算和证明、逻辑推理等内容，并通过公理、定理等完成解题的。

在此过程中，没有过多地体现“空间观念”，因此不能考查学生的空间观念，亦不能培养空间观念。

培养学生空间观念可以更好地帮助学生认识真实世界，有助于发展他们的想象能力和创新精神。

空间观念与传统的几何题型相比，它没有固定的定理、性质等，导致空间观念不好教，更不好考。

三、中考命题中空间观念的题型分析
随着《标准》的发布，“空间观念”的重要性也日益凸显，这在数学中考中也有体现。

因此，选取天津市2008—2017年的中考试题作为案例，分析其题型考查的
基本情况，梳理趋势，并针对试题编制提出一些建议。

(一)考点及题型概况
天津市中考试卷满分120分，由选择题、填空题和解答题组成。

其中选择题每小
题3分，共12小题；填空题每小题3分，共6小题；解答题共66分，共7小题。

考查“空间观念”的题型多出现在选择题及解答题的第(23)题中和解答题(24)的第一小问中(占1分)。

2008年考查分值为9，内容为对称、视图，题型为选择题、填空题；2009年考
查分值为9，内容为对称、视图、平移，题型为选择题；2010年考查分值为10，内容为对称、视图、旋转、折叠，题型为选择题、填空题；2011年考查分值为18，内容为对称、视图、旋转、折叠、方位，题型为选择题、解答题；2012年考查分值为18，内容为对称、视图、旋转、折叠、方位，题型为选择题、解答题；2013年考查分值为18，内容为对称、视图、旋转、方位、平移，题型为选择题、
解答题；2014年考查分值为18，内容为对称、视图、旋转、方位，题型为选择题、解答题；2015年考查分值为21，内容为对称、视图、旋转、折叠、方位，
题型为选择题、解答题；2016年考查分值为21，内容为对称、视图、旋转、折叠、方位，题型为选择题、解答题；2017年考查分值为21，内容为对称、视图、旋转、折叠、方位，题型为选择题、解答题(注：分值中包括(24)题综合类型题目
中第一小问的部分分值)。

从2008年到2017年，空间观念的分值是呈递增趋势的，这也反映出数学中空间观念的重要性。

经过统计，中考试卷中空间观念考查的主要内容包括六个维度：对称、视图、旋转、折叠、方位、平移。

共考查六个维度43次，其中对称占23%，视图占23%，旋
转占19%，折叠占14%，方位占16%，平移占5%。

综上所述，在中考试卷中，空间观念内容考查比较全面，但是由于其本身不易考查的特点，试题类型较单一。

(二)试题的呈现形式
1.试题贴近社会生活
(1)对称大都为历年中考试卷第一道考查空间观念的题目，为选择题的第2题，此
类题目比较贴近生活实际，题目选项的内容包括春节剪纸、中华民族传统文化、中国汉字以及节水环保标志等。

例如(2017年天津)在一些美术字中，有的汉字是轴
对称图形。

下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
(A)礼 (B)迎 (C)全 (D)运
(2)试卷22题或23题也能体现出这一特点，此类题型大都为方位的考查，是通过空间观念与代数结合的考查题型，在试卷中出现过天津海河、天塔、学校旗杆等天津的景象。

例如(2013年天津)天塔是天津市的标志性建筑之一。

某校数学兴趣小
组要测量天塔的高度。

如图①，他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为45°，
再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m。

根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD(tan36°≈0.73，结果保留整数)
这样不仅考查了学生的空间观念，还能体现数学与人类社会息息相关，数学也能广泛应用于日常生活中，同时还可以提高学生对数学与生活之间联系的认识。

2.着重考查学生的实践能力
在考查空间观念的题型中出现了考查动手与实践能力的考题，如2010年(18)题、2017年(24)题等。

这符合新课标的基本理念，能更好地考查学生的空间观念水平，更有利于培养学生的空间观念及创新精神和实践能力。

例如(2010年天津)有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图
1①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C′处，得折痕EF；
第二步：如图2①，将五边形AEFC′D折叠，使AE、C′F重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图3①，进一步折叠，使AE、C′F均落在DG上，点A、C′落在点A′处，点E、F落在点E′处，得折痕MN、QP。

这样，就可以折出一个五边形DMNPQ。

请写出图1中一组相等的线段____(写出一组即可)。

3.通过视图考查空间观念
视图与视角是生活中到处都能体现的，所以视图内容的考查是培养学生空间观念的重要途径，而视图考查的题型均出现在历年中考试题的(5)题或(7)题，不仅考查通
过已知方向观察三视图，还考查通过三视图选出所对应的物体，为每年必考的题型，也体现出其重要性。

4.带有开放与探索性的考题
此类考题符合新课标的理念，不仅要重视培养学生的基本知识与基本技能，还要重视培养考查学生的体验与理解、思考与探索，引发他们的数学思考，培养他们的创造思维。

例如2015年天津第24题(略)。

5.部分题目考查形式较新颖
例如2009年第(8)题和2010年第(14)题将平移与平面直角坐标系结合来进行考查，不仅考查了坐标的变换，也考查了平移的性质、特点以及比较常见的旋转与几何计算。

例如(2009年天津)在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4，-1)，B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(-2，2)，则点B′的坐标为( )
A.(4，3)
B.(3，4)
C.(-1，-2)
D.(-2，-1)
例如(2010年天津)如图①，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1。

以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的
长等于____。

四、空间观念考查中存在的问题
空间观念是数学教学内容的重要组成部分，在中考中也逐渐得到重视，但是目前中考试卷中有关空间观念的命题还存在一些问题，如中考试卷中虽然已经体现考查
学生动手能力的带有开放性的题目，但是在一定程度上仍然比较单一、呆板。

因此，考查空间观念的题型应从平移、旋转等内容入手设置开放性的问题情境，并设置开放性的问题，这样既能够培养学生善于思考、操作，探索的能力，又能够培养学生空间观念及想象力。

五、数学中考命题对空间观念教学的启示
课程标准中“空间与图形”领域所要培养学生的重点就是空间观念，空间观念是人生存于现实社会必备的能力。

1.从现实入手，用数学看世界
教师在空间观念的教学中，应该引导学生探索生活中丰富的“数学空间”，使他们获得经验，奠定空间观念的基础。

从现实空间中发现图形，根据已有的经验，用数
学的眼睛去体验空间的感觉，进而形成初步的空间观念。

2.引导学生亲身体验图形的运动变换
教师可在课堂上提出问题，例如：“当我们骑车时，我们观察马路两边的树，是否发现当我们离它们越来越近的时候，身边的树是会‘变高’的，而当我们临近其身边时，则会‘变矮’呢？”当教师引出这样的情景后，学生不仅会觉得情境很熟悉，而且会激起他们亲身参与的兴趣。

而当他们再次经历这样的情境时，就会根据已有的经验发现这是由于视角的不同导致不同的视觉效果。

3.注重二维空间与三维空间的联系
中考试题中常常会有视图的考题，学生能根据几何体画出三视图，也应该能够根据三视图画出几何体。

教师在进行二维空间与三维空间的教学时，可以让学生用折纸亲自动手折出最常见的几何体(正方体)，然后进行堆叠、观察，进而画出三视图。

这不仅培养了学生动手能力，也培养了他们的空间观念。

4.通过物体之间的位置关系发展空间观念
例如让学生记下学校图书馆、食堂、教学楼等建筑物之间的位置关系及彼此之间的距离，然后通过小组合作在平面直角坐标系中进行绘图，这样既能培养学生的合作探究能力，也能激发他们的学习兴趣，发展他们的空间观念。

总之，生活中处处存在着图形的运动变换、方位及视角的变化，因此，空间观念的培养是十分重要的。

教师在教学中，要充分利用生活情境培养学生的空间观念，使他们学会用空间观念解决生活中的实际问题。

注释：
①题中配图均未在此文章中体现。

参考文献：
【相关文献】
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