华师大版九年级上册数学 第23章 复习

除上面方法外，还有下面的方法．
（6）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．
全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形．两个三角形 相似的判定与性质与三角形全等的判定与性质相类似，后者 是前者的特例，判定两个三角形相似和研究相似三角形时， 同样要注意角，边的对应关系．
四 相似三角形的应用
例如用相似测物体的高度 测山高
相似多边形的性质：
1）相似多边形的对应边成比例，对应角相等． 2）相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比， 3）面积的比等于相似比的平方， 4）以相似多边形三个对应顶点为顶点的对应三角形相似．
相似多边形应用 构建两个图形相似模型，寻找对应边成比例（或对应角 相等），解决实际问题．重点是构建两个三角形相似．
第23章
学练优九年级数学上（HS） 教学课件
图形的相似
复习和小结
知识构架
复习归纳
随堂练习
课堂小结
知识构架
相似图形 位似图形
相似多边形 相似三角形
对应角相等 对应边的比相等
周长比等于相似比面 积比等于相似比平方 应
用
相似三角形的判定
复习归纳
一 相似图形
1. 类似于全等，相似也是图形之间的一种特殊关系，与平 移、轴对称、旋转一样，位似也是图形的一种基本变换．在 本章，我们学习了有关相似图形、相似多边形、相似三角形、 位似的一些知识．
A'B'C'D'E'
D' C'
D C E'
E
B
B
O
A
A'
'
三 判定两个三角形相似
判定两个三角形相似的方法有： （1）三角形相似的定义； （2）平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的 延长线）相交构成的三角形与原三角形相似； （3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （4）两角对应相等，两三角形相似； （5）三边对应成比例，两三角形相似．
6m
D
1.8 2 CD 6
∴ CD=5.4m
答：球能碰到墙面离地5.4m高的地方．
课堂小结
相似三角形：如果两个三角形对应角相等，对应边成比例， 那么这两个三角形叫做相似三角形.
相似比：三角形对应边的比为k，叫做相似比（或叫做相似系数）. 判定两个三角形相似的方法有：
（1）三角形相似的定义； （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （3）两角对应相等，两三角形相似； （4）三边对应成比例，两三角形相似; （5）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．
测楼高
D
E
1.2m
A 1.6mB 8.4m C
测内孔直径
求最大值与最小值
A
E
F
B
G DH
到现在为止，我们已经学习了平移、轴对称、旋转、位 似等变换，你能说出它们之间的异同吗？举出一些它们的实 际应用的例子，并结合以上内容，体会从运动的角度研究图 形的方法．
随堂练习
1. △ABC的三边长分别为5、12、13，与它相似的△DEF的最 小边长为15，求△DEF的其他两条边长和周长．
二 利用位似将图形放大或缩小
例如，把图中的多边形ABCDE放大1.8倍. 1. 任取一个点O
2. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、··· 3. 分别在射线OA、OB、OC、···上取点A'、B'、C'、···，
使OA'：OA=OB': OB = OC': OC = ···=1.8
4. 连接A'B'、B'C'、···，得多边形
2. 相似多边形有哪些性质？ 相似多边形的对应边成比例，对应角相等． 相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比， 面积的比等于相似比的平方， 以相似多边形三个对应顶点为顶点的对应三角形相似．
位似图形呢？
两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应边平行或在 一条直线上，位似图形是特殊的相似图形．
4. 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，
然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球
落地点离墙的距离是6m，假设球反弹后沿直线运动，球能碰
到墙面离地多高的地方？ C
解： ∠ABO=∠CDO=90°
∠AOB=∠COD
A
∴△AOB∽△COD
AB BO CD DO
1.8m B 2m O
解： ∵ △ABC∽ △DEF， 相似比为 5 1 .
15 3 设△DEF另两边分别为x, y， 则 12 1，
x3
x = 36，
13 1， y3
y = 39， ∴周长为15+36+39=90.
2. 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似， 并求出x和y的值
解： （1）∠1=∠2
两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应边平行是 位似图形，位似图形是相似图形．
课后作业
见《学练优》本课时练习
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月9日星期六2022/4/92022/4/92022/4/9 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/92022/4/92022/4/94/9/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/92022/4/9April 9, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
∠HGF = ∠JIH=90° F
J
∴△FGH∽△JIH
3 5 ∠1=∠2 y
6
则有
3x
68 6y
y = 10
3. 如图，AB、CD相交于点O，AC//BD，求证OA·OD＝OB·OC.
D
B
O
A
证明： ∵AC//BD ∴△DOB∽△COA
C
OA OC
OB OD
∴OA·OD＝OB ·OC