高三数学试题平顶山市2013届11-12学年下学期期末调研考试--(文)试题(扫描版)

平顶山市2011～2012学年第二学期期末调研考试
高二数学〔文〕答案
一、AADAB DDACB DB
二、13.〔选修4—1〕7；〔选修4—4
〕；〔选修4—5〕{}2,13x x x =-≤≤或
14. 过原点的平面 15. 6 16. ②③
17．〔Ⅰ〕设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知可得112721026
a d a d +=⎧⎨
+=⎩， 解得13,2a d ==，……………2分 所以321)=2n+1n a n =+-（
；………4分 n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ………6分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知2n+1n a =，
所以n b =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅
……10分 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)
即数列{}n b 的前n 项和n T =
n 4(n+1)
(12)
分 18．〔Ⅰ〕由正弦定理可得(2sin )cos cos
B C A A C -=…………2分
整理可得2sin cos
B A B = …………4分
则：cos 2
A A π=
<< 即 6A π=
……6分 〔Ⅱ〕假设选①② 由正弦定理可得b =
……8分 由两角和与差的公式可得
sin C =……10分 则1sin 12
S ab C ==………12分 假设选①③ 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+
- ……8分
与已知条件③联立解得 2,b c ==
……10分
则1sin 2S bc A ==………12分 19．〔Ⅰ〕2×2列联表如下：…………2分
由于2 1.1575 2.706k ≈< ，…………4分
所以能在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关 …………6分
〔Ⅱ〕将会俄语的6名女记者分别记为,,,,,A B C D E F 其中,,,A B C D 曾在俄罗斯工作过 则从这六人中任取2人有取法
AB ,AC ,AD ,AE ,AF ,BC ,BD ,BE ,BF ,CD ,CE ,CF ,DE ,DF ,EF 共15种……8分 其中抽出的2人都在俄罗斯工作过的取法有6种 ……10分
则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率62155P =
= ………12分 20．解：〔1〕23)(bx ax x f += 的图象经过点)4,1(M ，4=+∴b a ①………2分
bx ax x f 23)(2+='，则b a f 23)1(+='
由条件1)91)(1(-=-'f ，即923=+b a ② ………2分 由①②式解得3,1==b a
………6分 〔2〕233)(x x x f +=，则x x x f 63)(2+='
令063)(
2≥+=
'x x x f 得0≥x 或2x ≤- ………8分
∴)(x f
单调递增区间为]2,(--∞和),0[+∞，
由条件知0≥m 或21-≤+m ………10分 0≥∴m 或3-≤m ………12分
21.解：〔1〕由已知得2c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 解之得2,a c == …………2分
则椭圆的标准方程为2
214
x y += …………4分
〔2〕设1122(,) ,N(,)M x y x y 由2211,4
y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(41)80k x kx ++=………6分 1212280, , 041
k x x x x k -∆>+=⋅=+ ………8分
1228|||||415k MN x x k =-==+ ………10分
解之得：1k k =±=或………11分
则直线方程为111177y x y x x y x =+=-++=-+或或y=
或 ………12分 22．〔选修4－1〕证明：〔Ⅰ〕连接,BD OD
在Rt ABD ∆中，2
AB DE BE == 则有在等腰EBD ∆中，EBD EDB ∠=∠ …… 2分
在等腰OBD ∆中，OBD ODB ∠=∠
可得090EDO EDB ODB EBD OBD ∠=∠+∠=∠+∠=
即直线DE 为圆O 的切线 …… 5分
〔Ⅱ〕连接DF ,则有DFC DBC ∠=∠, …… 6分 又因为A DBC ∠=∠, 可得A DFC ∠=∠ 则有,,,D A E F 四点共圆…… 8分
因此得到CD CA CF CE = …… 10分
〔选修4－4〕解：〔Ⅰ〕圆的标准方程为2216x y += …… 2分
直线l 的参数方程为2cos 32sin 3x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，即12222
x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩〔t 为参数〕 …… 5分
B C
E
〔Ⅱ〕把直线的方程12222
x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2216x y +=，
得221(2)(2)1622
t +++=
，21)80t t +-= ……8分 所以128t t =-，即=8PA PB ⋅ …… 10分．
〔选修4－5〕解: (Ⅰ)当0=a 时，由)()(x g x f ≥得x x ≥+12，
两边平方整理得23410x x ++≥ ……2分
解之得1-≤x 或31-≥x ∴原不等式的解集为)3
1[]1(∞+---∞，， ……5分 〔Ⅱ〕由)()(x g x f ≤得x x a -+≥12 ……6分， 令x x x h -+=12)(，则⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<-+-≤--=0,1021,1321,1)(x x x x x x x h ……8分 故21)21()(min -
=-=h x h ，从而所求实数a 的范围为21-≥a ……10分。