一种求Lipschitz连续函数全局最优值的区间算法

设。 口：
， ｂ ｏ ：
， ： 姜 ，】 ［６； ｃ 口 ０ ０ ０】 ：，
ｓ３ 分 间 ： ，】［，】［ ，七 姜 ｔ． 区 ： ［ ： ｕ七 】 ｃ 垒； ｅ二 ｐ ｃ ， ：
ｓ４设日 ） ６， ｔ ． （ ｃ （， ，） ｅ ｐ ＝ ＝ ∈ 】
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黄时祥
梁晓斌 ：一种求 Ｌｐｃｉ ｉ ｈ ｚ连续函数 全局最优值 的区间算法 ｓ ｔ
例 １ 设 （ ＝－ｘ １）ｎ８，∈０．．函 全 最 值 ＝．９７５ 最 解 ： （ ＋．ｓｌ ［ ２该 数 局 优 １８ ２３ ） ３ ４ｉ ｘ ，】 １ ４ ０ ９， 优 为
如 Ｈ ＝ ’ ，则令 ａ ＋ ＝ａ ， ＋ ＝ｃ ： ｋｌ ｋ １ 如 日（ ≠ ，则令 口 ．＝ｃ ， ｈ． ； ’ ｝ ． ｝６ ＝
ｓ ５对 定 ＞ ， ＋ ａ１ ｓ 则 出 １ ± ｔ ． 给 的 ｏ 如 １ ｋＩ ， 输 ＋ Ｌ ｅ ｐ 一 ＋＜ ＝
＝
０９ ６ ５ ． ６ ０８ ８
。，
ｂ］ ，】 ， 】 ｏ Ｄ ＿ ｂ … ｂ …
ｘ （ ∈ ， 尼 ０，… ｌ ＝ ， ， ｆ） ｌ ２
，
ｍ ａ 【 ａ
对 。 足大 到 （ ＜， 为 最 。 ｓ 当 够时 ｌ ） ｓ 全 大 ＞ 得 ｆ一 ｍ ａ ｘ 取 局值
本算法是将ｍａ， （） ｘ ｘ 的包含区间按几何级数 收敛， Ｌ ｆ ２ 速度是较快的。
（
＝
＝
。 把 Ｘ 分 割 成 Ｎ 个 独 立 部 分 ，即
（ ） 州 ） Ⅳ ， ）
…
，
及ｍ ｘ （） ＭⅣ则当Ｎ ｏ， Ⅳ ｍａ （） ａ ｆ ｘ ， Ｏ有 ｘｆｘ 且
ｘ ａ． ｌ ｅｌ ｖ Ｉ Ｉ ． Ｅ ａ ６Ｉ
…
璐Ⅳ ） ， ， （ ｍ ） ㈣ 一 ∈ ６ 冲ｆ｝ Ｉ ａ（ ／ 州 ｘ ．
也 （定 在 间 ，上 数 的Ｌｓｉ连 函 ． 每 区 ＝ ‘＝ ，， 设厂 ）义 区 ６ 常 为Ｃ ．ｈ 续 数 对 个 间 ，ｊ 。 ６ 】 ｐｔ ｃｚ ’ 】
有 Ｆ ） （ （ ） ｃＸ一 ） ， 中 Ｆ ） 厂 的 自然扩 张， （ 为 的中点．即对 （ ＝厂 ）一 （ （ （ ） 其 （ 为 （） ）
．
Ｅｌ ， ｌ ａ Ｆ
３ 算 法 ．
ｓｐ 设 。 ，，（） （（） ｃ — （ ） ｔ１ ‘＝ ６ Ｆ ＝ ） （ ｍＸ） ｅ． ’ 】 ＋ ；
ｓｐ． ｔ ２ 计算 Ｆ Ｘ‘） （ （ 。） ｃ 们一 （ 。 ）， ｅ （ 。 ＝ｆ ｍ Ｘ‘）＋ （ ’ ’ ‘ ｍ Ｘ‘） ’
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黄时祥
梁晓斌：一种求 Ｌｐｃｉ ｉｓｈｔ ｚ连续函数全局最优值的区间算法
一
种求 Ｌｐｃｉ ｉｓｈｔ ｚ连续 函数 全局最优值 的区间算法
黄 时祥 ’梁晓斌 ２
（ 师范学院数学系，江西 上饶 ，３４０ ） 上饶 ３０ １
１区 『 鼻 法 相 关 结 果 介 绍 ． Ｂ 】
在算法中通过构造区间列 （ Ｆ（ ） 利用 中点测试来获得全局最优值 ， ， ）， 从理论与实践证明是稳定和可靠
的。本文利用 Ｍｏ ｒ ｏ ｅ的“ 二分法原则” ，对 Ｌｐｃｉ ｉ ｈ ｚ连续函数全局最优值的存在区间压缩来寻找全局最优 ｓ ｔ 值。从实例可 以看出，这算法收敛性好且速度快。 ２算法 主要 思想 ．
ｓ ｐ ．运 算终止 。 ｔ６ ｅ ４数 值效 果 ．
为 局 大 ， 则 入ｓｐ 全 最 值 否 转 ｔ３ ｅ；
这部分， 同一例子分别用 ｓｕｅ 在［１ 的算法、 ｈｎ １ 的算法和本文提出的算法运算， 通过 ｈｂｒ ４ｑ ｔ ｂ Ｓｅ 在［仲 从对
比表 ｌ 可看出本文提出的算法收敛最快 。 Ｉ：迭代 次 数 Ｔ １ Ｉｓｕｅｒ 法 结果 Ｖ ＂ｈ ｂｒ算 ￣／ Ｉ １ｓｅ．算 法 结果 Ｍ ：ｈｎ Ｉ ： Ｍ２ 本文算法结果
∈ｌ Ｄ Ｊ ａ。
． 。 ．
［ 】 ６， ， 和［，】 ０ ＝
．少 一 间 有 优 筠厂 ， 为 ，】用ｍ。“ 分 原 至 有 个区 含 最 值 （ 设 。ｌ ） ６． 。ｅ 法 ｒ二
则依 划 ， 得 一 区 列 ［， ） 即 ’次 分 将 到 个 间 ｛ 】 ’ ，
在 【 中 祖 利 ｏｅ‘分 则’（】】， 定 在 间 ６ 的 变 函 （ 定 文ｌ 沈 和 用ｍｏ ‘ 原 ’ 【， ）对 义 区 ，上 单 量 数厂 义 】 ｒ二 ２【 ３ 】 ）
在 间 ６ 通 对 间 ６ 割 构 函 值 界 列 敛 全 最 值 区 ，上 过 区 ，分 来 造 数 上 数 收 于 局 优 。 】 】
设 定义在区间 ｂ 上常数为 厂 ） ， 】 ｃ的 Ｌｓｉ ｉｃｔ ｐｈ ｚ连续函数， 对每个区间
：
，
ＸＧ （ ６ （ ： （ ）ｃ 一 （） ＩＸ） ，， 厂 （ 一 （ ） 。 】 ： 有Ｆ ） ） （ ．
其中Ｆ Ｘ） （） 然扩张， （ 为Ｘ 的中点． （ 为ｆ ｘ 的自 ｍ Ｘ） 即对 ∈ Ｘ Ｘ‘ ， 们 有 厂 ∈Ｆ ） ， （） （ 厂 （）
Ｘ∈Ｘ （ 们
，
有
ｆ ｘ ∈Ｆ Ｘ） （） （
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芜湖职业技术学 院学报 ２ ０ ０ ７年第 ９卷第 ２期
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
５ ５
令
ａ ＝Ｆ（ 。 ， ｂ ０ Ｘ‘） ｏ＝Ｆ（ 。） ’ Ｘ‘ ’
得 到 包 涵 厂 全 局 最 优 值 的 区 间 ． 即 ｍａｘ ｆｘ∈ ， 】 二分区间 。 。 为 （） （ 。。 ， ） ｂ ，】 ｂ