九年级数学中考模拟试卷(一)及讲评华东师大版

九年级数学中考模拟试卷（一）及讲评华东师大版
【本讲教育信息 】
一 . 教学内容：
中考数学模拟试卷（一）及讲评
【模拟试题】（答题时间： 120 分钟）
一、填空题：（每题 3 分，共 30 分）
1、据新华社报道： 2010 年我国粮食产量将达到 540 000 000 000 千克， 用科学记数法可表
示为 _____ ____千克 .
2、若
x 2
1
y 1 0 ，则 x
2004
y
2005
=
.
3、如右图， 有一个透明的圆柱形状的玻璃杯， 由内部测得其底面半径为 3cm ，高为 8cm ，今有一支 12cm 的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为 _______cm.
4、若 a
1 6, ，则 a
2
1 .
a
a 2
5、某商场 5 月份一周的利润情况如下表：
根据上表，估计该商场今年 5 月份的总利润是
万元 .
6、已知
a
2 ，则 a b
=_______.
b
3
b
7、一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有 4 米，撑开后帐篷高
2 米，则帐
篷撑开后的底面直径是
米 .
8、在 Rt △ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝6， BC ＝ 8，则其外接圆的半径为
.
9、圆心在 x 轴上的两圆相交于
A 、
B 两点，已知 A 点的坐标为（－ 3， 2 ），则 B 点的
坐标是 .
10、用长 4cm ，宽 3cm 的邮票 300 枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于 ______cm.
二、选择题：（每题 3 分，共 30 分）
11、元月份某一天，北京市的最低气温为－ 6℃，常州市的最低气温为
2℃，那么这一天
常州市的气温比北京市的最低气温高（
）
A. 6 ℃
B. 4℃
C. –8℃
D. 8℃
12、如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把 剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是
（
）
13 、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数： 2，2，2，3，6，5， 6，
7，则这组数据的中位数为（
）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 4.5
14 、如图， P 是反比例函数
y
6 PA ⊥ x 轴，随着 x 的逐
在第一象限分支上的一个动点，
x
渐增大，△ APO 的面积将（
）
A. 增大
B. 减小
C. 不变
D. 无法确定
15、为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费： （1）每户每月用水量不超过
20 立方米，
则每立方米水费 1.8 元；（2）每户每月用水量超过
20 立方米，则超过部分每立方米水费
3
元，设某户一个月所交水费为
y （元），用水量为 x （立方米），则 y 与 x 的函数关系用图象
表示为（
）
16、一张桌子上摆放着若干个碟子， 从三个方向上看在眼里， 三种视图如下图所示，则这
张桌子上共有碟子为（
）
A. 6 个
B. 10 个
C. 12 个
D. 17 个
17、生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有
10%的能量能够流
动到下一个营养级， 在 H 1→ H 2→ H 3→ H 4→ H 5→ H 6 这条生物链中（ H n 表示第 n 个营养级，n=1 ，
2，⋯⋯， 6），要使 H 6 获得 10 千焦的能量，那么需要 H 1 提供的能量约为（
）
A. 10 4
千焦
B. 10 5
千焦
C. 106
千焦
D. 107
千焦
18、在 1000 个数据中，用适当的方法抽取
50 个作为样本进行统计，频数分布表中，
54.5～
57.5 这一组的频率是 0.12，那么，估计总体数据落在
54.5～57.5 之间的约有（ ）
A. 6 个
B. 12 个
C. 60 个
D. 120 个
19 、若不等式组
x 8 4x 1
的解集是 x ＞ 3，则 m 的取值范围是（
）
x
m
A. m>3
B. m ≥ 3
C. m ≤ 3
D. m<3
20 、如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，
当这个圆按箭头 方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转， 直至回到原出发位置时，
则这个圆共转
了
（ ）
A. 4 圈
B. 3 圈
C. 5 圈
D. 3.5 圈
三、解答题：（每题 10
分，共 20 分）
21 、计算： (
3)
( 1
) 2
27 9 tan 30
3
22 6
3
1
、解方程：
1 x 1
x
2
四、（ 23 题 10 分， 24 题 8 分，共 18 分）
23 、已知：如图， D 是△ ABC 的 BC 边上的中点， DE ⊥ AC ，DF ⊥ AB ，垂足分别是 E 、F ，
且 BF=CE. 求证：
（ 1）△ ABC 是等腰三角形；
（ 2）当∠ A ＝ 90°时，试判断四边形 AFDE 是怎样的四边形，证明你的结论
.
24、在如图的 12× 24 的方格纸中（每个小方格的边长都是 1 个单位）有一△ ABC ．现先
把△ ABC 向右平移 8 个单位、向上平移 3 个单位后得到 △ A 1 B 1C 1；再以点 O 为旋转中心把
△A 1B 1C 1 按顺时针方向旋转 90o 得到 △ A 2B 2C 2 ，请在所给的方格纸中作出
△ A 1B 1C 1 和
△A 2B 2C 2．
五、（ 25 题 12 分， 26 题 12 分， 27 题 14 分， 28 题 14 分，共 52 分）
25、如图，已知⊙ O 的半径为 8cm ，点 A 是半径 OB 延长线上一点，射线 AC 切⊙ O 于点
C ，弧 BC 的长为
20
πcm ，求线段 AB 的长（精确到 0.01cm ） .
9
26、某校射击队在相同的条件下对甲乙两名运动员进行了 10 次射靶测试，成绩如下：
（ 1）请根据图中信息完成下表： 项目 平均数
中位数 方差 6.5～7.5 环的频数 6.5～ 7.5 环的频率
甲
7
4.2
0.2
乙
7
4
（ 2）甲、乙两人谁射靶的成绩比较稳定？请说明理由
.
27、已知如下图， AB 是⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点，连结 AC ，过点 C 作直线 CD ⊥
AB 于 D （AD ＜ BD ，点 E 为 BD 上任意一点（点 B 、D 除外），直线 CE 交⊙ O 于点 F ，连
结 AF ，交直线 CD 的延长线于点 G 。

2
（2）若点 E 为 AD 上任意一点（点 A 、D 除外），上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形，并给予证明。

若不成立，请说明理由。

C
A
D E
B G O
F
28、如图 .在矩形 OABC 中， OA=8 ， OC=4， OA、 OC 分别在 x，y 轴上，点 D 在 OA 上，且CD=AD.
（1）求直线 CD 的解析式；
（2）求经过 B、 C、D 三点的抛物线的解析式；
（ 3）在上述抛物线上位于x 轴下方的图象上，是否存在一点P，使△ PBC 的面积等于矩形 ABCO 的面积 ?若存在，求出点P 的坐标，若不存在请说明理由.
【试题答案】
一、 1、 5.4× 1011
（提示：科学记数法的标准形式 a 10n
中， 1 a 10 ，即 a 是整数数位
只有一位的数，
10 的指数比原数的整数数位少
1，反之，一个以科学记数法形式表示的数，
其整数数位比 10 的指数多 1）；
2、 0（提示：此题主要考查二次根式和绝对值的非负性） ；
3、 2 （提示：此图正好构成一个直角三角形，直角边分别是 6、8，则靠在杯上的斜边为
10，故露出杯口的长度为
2cm ）；
1 6 两边平方即可） ；
4、 34（提示：把 a
a
5、 6.51（提示：先算出一天的平均利润，再乘以
31 即可）；
6、
5
（提示：本题考查了比例的性质） ；
3
7、 4 3 （提示：此题主要考查了直角三角形的知识，斜边是 4 米，一条直角边是 2 米，
其底面半径是另一条直角边，可通过勾股定理求得，最后乘以
2 即可）；
8、 5（提示：直角三角形的外接圆半径等于其斜边的一半，斜边可由勾股定理求得） ；
9、（ -3， -2）（提示：如图所示， A 、 B 关于 x 轴对称，故其坐标为（ -3， -2））；
10、60 （提示：一张邮票的面积是 12 cm 2 ，300 张邮票的面积就为 3600 cm 2 ，也就是正
方形的面积为 3600 cm 2 ，设该正方形的边长为
xcm ，则 x 2
3600 ，解得 x=60） .
二、 11. D （提示：列式为：
2-（-6） =8）；
12. C （提示：由图可知，正方形和圆应在一面上，三角形在另一面上，故选C ）；
13.C （提示： 中位数就是把所有的数据按照从大到小的顺序排列后取中间一个或两个平均数）；
14. C （提示：此三角形的面积等于xy 的一半，故为 3）；
15. D （提示： 20 立方米内是一次函数， 20 立方米外也是一次函数， 但是变化越来越明显，故选 D 。

）；
16. C （提示：俯视图说明有三摞，主视图说明两摞，左视图说明两摞，故选
C 。

）；
17. C （提示：设 H 1 的能量为 x 千焦，则有 (10%) 5 x 10 ，解得 x=10 6，故选
C 。

）；
18. D （提示：可列式为 50× 0.12÷50× 1000＝ 120。

）；
19. C （提示：解不等式组可得 x ＞ 3， x ＞ m ，因为已知其解集为 x ＞ 3，依据同大取大法则，可得 m ≤ 3，故选 C 。

）；
20. A （提示：⊙ O 从与 AC 相切于 A 点滚动到与 AB 相切于 A 点，转过 120°，则在三 个顶点共转过 360°，即一周。

⊙ O 在三边上各转过一周，所以共转动了 4 周。

）。

3 三、 21、解：原式＝ 1＋ 9＋ 3 3 － 9×
3
＝ 10
22、解： 6－ 3（ x+1） =x 2
-1
2
x +3x-4=0 ∴ x 1=-4， x 2=1
经检验： x 1=-4 是原方程的根
四、 23、证明：（ 1）∵ BD ＝ CD ，BF ＝CE
∴ Rt △BDF ≌ Rt △ CDE
∴∠ B=∠ C
△ ABC 是等腰三角形
（ 2）∵∠ A ＝ 90 ， DE ⊥ AC ， DF ⊥AB ∴四边形 AFDE 是矩形 又∵ Rt △ BDF ≌ Rt △CDE ∴ DF ＝ DE
∴四边形 AFDE 是正方形 24 、图略。

画对 1 个 4 分。

五、 25、解：∵ l=
n
8 = 20
180 9 ∴ n=50 ∴∠ BOC= 50
∵ AC 切⊙ O 于 ∴ OC ⊥AC
OC
∴ OA ＝
cos50
C
≈12.45
∴ AB=OA-OB=4.45 （ cm ） 26、（ 1） 甲： 7.5，2；
乙： 7， 1.2， 0.4.
（ 2） ∵ s 甲2 s 乙2
.∴乙运动员的射靶成绩较为稳定 . 27、⑴延长 CG 交⊙ O 于 H ，
∵ AB 为⊙ O 的直径， CD ⊥ AB
∴ AC AH ， ∴∠ F=∠ACH ， 又∵∠ CAG 为公共角，
∴ ACG ∽ AFC ∴
AC
AG ，即 AC 2
=AG · AF.
AF
AC
⑵当点 E 为 AD 上任意一点时，上述结论： AC 2
=AG · AF 仍然成立 .
设 CG 交⊙ O 于 H
∵ AB 为⊙ O 的直径， CD ⊥ AB ， ∴ AC
AH ∴∠ AFC= ∠ ACH ，
又∵∠ CAG 为公共角，
∴ ACG ∽ AFC ∴ AC
AG
，即 AC 2
=AG · AF.
AF
AC
28、解：（ 1）设 OD=x ，则 CD=AD=8-x.
∴（ 8-x ） 2-x 2
=16，∴ x=3 ， D 的坐标是（ 3，0），
又点 C 的坐标是（ 0， 4），设直线 CD 的解析式为 y=kx+b ，
b 4,
于是有 .
b 0.
3k
4 y
x 4.
3
（ 2）由题意得 B 、 C 、 D 三点坐标分别为（ 8， 4）， （ 0， 4）， （ 3，0），设抛物线解析式为 y ax 2
bx c
64a 8b c
4,
则有 c
4,
9a 3b c 0.
于是可得抛物线解析式为：
y
4 x 2 32
x 4.
15
15
（ 3） 在抛物线上不存在一点 P ，使△ PBC 的面积等于矩形 ABCO 的面积 .
理由是： 由抛物线的对称性可知，以抛物线顶点为 P 的△ PBC 面积为最大 .
由 y
4 x 232 x 4
4
( x 4) 2
4
. 可知顶点坐标为（
4,
4 ）
15 15
15
15
15
则△ PBC 的高为 4+
4
64 .
15
15
∴△ PBC 的面积为
1
8 64 256 .
2
15 15
小于矩形 ABCO 的面积： 4×8=32.
故在 x 轴下方且在抛物线上不存在一点
P ，使△ PBC 的面积等于矩形
ABCO 的面积 .。