2019届山东省高三最后一模理科数学试卷【含答案及解析】
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第9题【答案】
B
【解析】
试题分析；丁囲数/(-T)=4*Q) JI；fQ ^=2fAJ
3
—a = 2ax
H
1b-b
第10题【答案】
【解析】
试题仓並2就疑周期数，耳在卩1＞上隹二鬼恒部分的合左端点
/不苞舌帰点騎纟罪窕要肴二解；只講直察耳卅过百（3,1）写言竦4注1迪点、＜2；1）立|司即旬.
T：
，使得，每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之
和，一： 一-….?I_ I.设第•(.•)行的第二个数为■.
I
2
34 3
4774
511 14 11 5
(1)写出第7行的第三个数；
(2)写出.与「的关系并求■_I；
(3)设'_ <-''证明十］-■-.
19.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束
的图象，则只要将f(y)的图象()
A.向右平移
个单位
B.
向右平移—
6
1?
个单位
C.向左平移
个单位
D.
向左平移—
1 1
个单位
IT
1/
8.用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2,4,6
三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为()
A.432B.288
C.216
2019届山东省高三最后一模理科数学试卷【含答案及
解析】
姓名班级分数
题号
-二二
三
总分
得分
、选择题
1.已知集合-•，贝V■.I.等于()
L "1」
A.B. '■I
C.[1D.”|
2.已知-为虚数单位，•_ ，若 —— 为纯虚数，则复数.=::--V-：的
模等于()
A-B-小
C•匕■'
D,.
3.下列说法正确的是()
时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为’，甲胜丙、乙胜
丙的概率都为—，各局比赛的结果都相互独立，第•局甲当裁判.
*
（1）求第，局甲当裁判的概率；
（2） 记前；局中乙当裁判的次数为丁，求丁的概率分布与数学期望.
20.设函数I■ ■I.:.
（I） 当时，求证「
口
（II）若函数/ （巧有两个极值点，求实数1的取值范围
A•离散型随机变量，则「「|丨
B•将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均值与方差均没有变化
C•采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为的同
学均被选出，则该班学生人数可能为60
D•某糖果厂用自动打包机打包，每包的重量-服从正态分布'I.|:，从
该糖厂进货10000包，则重量少于96.4kg—般不超过15包
且-II ■I「恒成立，则［.的取值范围是
三、解答题
16.在_ ：中，角，“，■:的对边分别是，・，.，已知
(I)求「的值；
(II) 若角 为锐角，求,的值及的面积.
17.四边形 二，，：是菱形,,府厂是矩形,；〜—
.-「，.•是：T的中点
(I)证明：■-|-(II)求二面角•「-•的余弦值•
18.用部分自然数构造如图的数表：用.表示第-行第 个数
5.命题i H：十"，命题-\\ :-' ■ <' "■,贝则F：:鬼.；：;丝什
么条件()
A•充分非必要条件B•必要非充分条件
C•必要充分条件D•非充分非必要条件
6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的上是()
［开焰］
[jTSm+I
A.18B.50
C.78
D.306
7. 函数于皿](畑工+炉‘)”心0、恻成兰的图象如图所示
A.--B.'T
心：：;：.=牛,U：|的交点为■■.给出下面三个结论：①■I；,
13.四边形ABCD中，总二I”賦且，则；■，:「的最小值为
14. 设.：、■是双曲线一一「：•：■ .■的左、右焦点，Q是双曲线右
于
|，1：'-"，'（'」为坐标原点），且'
15.定义在上的函数7 -满足-「L, -「■-1I的导函数,
第2题【答案】
i
【解析】
眄折:
应知C7"-1(T-1
z-(2a十1)+JFf=-3 +JTi二匕匸Vu,故诜D.
第3题【答案】
j
【解析】
试题分祈：A.JJ(^)=4xO.lx0.9=C.36,故锣是
乩将一组数据中的毎个数据都减去同一个数后，平均数减小，方差1赧有变化，故错误多
c.粗礙雅法从某班按耆冊取5容同学琴旭詞L学号为5, 16,釦3B,49的同学均被选岀 ・刖舷班童亂数可詔为55,因此不正确茎
D.144
9.设函数-..1..，若丨 「- ：'- |,->〕，贝V等于
()
A.邑B.空
Tl1
c.A
2D.3
x~rxi工ho
10.设函数佝=「L J'-一其中ui表示不超过x的最大整数，如f-i 2]
[/Qr+lXx<0
=-2,\=1,| =1，若直线I|与函数yI的图象恰有三个
不同的交点，贝Vk的取值范围是()
21.抛物线旷一几的焦点：是匸的顶点,过才点
的直线的斜率分别是■ .I■ ■,直线•与 •交于'■，
直线 与，： 交于「-
（I）求抛物线：的方程，并证明：/ 分别是的中点，且直线.
过定点
（ii［① 求面积的最小值
②设1■-面积分别为..-，求证：•
参考答案及解析
第i题【答案】
【解析】试题分析：QM■阳击“卜W・MI N-C-1.3],故选B・
4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的
几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个
扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)•其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所 作的辅助线•当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是()
[j
T尹出岂Cx+1）,故3|数圉象一定过（1 0〉点，
若fg二如k有三个不同的根，则y电沪k与尸fCx）的圈萦有三个交点；
当严沪k过（2,1）点时』―牛、
当严叶
4
「]「
故才（z）加+k有三个不同的根，则实数k的昭值范围|
故选口
第11题【答案】
1-0 QQ7
D•由題gg丘12,P(X<9$4)=—=0-001540000x00015 = 15,故正确』
故选：D*
第4题【答案】
第5题【答案】
【解析】
试题分析；^<2对应的点集F如下图中圆所示「小创<2对应的点義如下團中阴影区域所示,
由團易得「0Q,故血w<£罡bl十I討<2的充分不必要条件,故选a
A
【解析】
试题分析；由题日时』5=3,曰时工£=6冲时』S=2j门=4吋，S=187所以输j岀1匚故迭九
第7题【答案】
【解析】
试题分析：从厶4&三个偶数中任意选出驸看作一个施整f杆,方法有誉丸种，先排站WB9 L有屈以沖，形成了4个空』将“整体刃和另一个f嚴忡插在3个奇躍形成的4个空中』方进有疋=12种•根拐分歩计数原理求得此时满足条件的六位数共有5X6X12=432^.若1排在两端，1的排丫埔=44种「形成了3个空，将纺整体"和另一个偶数中楠在3个奇数形成的3个空中，方法有^=6种‘根据疔步计数原理求得此时满足剝牛的六位数MW6X 4X6=144^,故满足1不在左右两端,乙% 3三个偶^中有且只有两个f隸!相邻，贝滋样的六位数的个数为彳32-144述88种・故选；B-
B
【解析】
试题分析；丁囲数/(-T)=4*Q) JI；fQ ^=2fAJ
3
—a = 2ax
H
1b-b
第10题【答案】
【解析】
试题仓並2就疑周期数，耳在卩1＞上隹二鬼恒部分的合左端点
/不苞舌帰点騎纟罪窕要肴二解；只講直察耳卅过百（3,1）写言竦4注1迪点、＜2；1）立|司即旬.
T：
，使得，每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之
和，一： 一-….?I_ I.设第•(.•)行的第二个数为■.
I
2
34 3
4774
511 14 11 5
(1)写出第7行的第三个数；
(2)写出.与「的关系并求■_I；
(3)设'_ <-''证明十］-■-.
19.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束
的图象，则只要将f(y)的图象()
A.向右平移
个单位
B.
向右平移—
6
1?
个单位
C.向左平移
个单位
D.
向左平移—
1 1
个单位
IT
1/
8.用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2,4,6
三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为()
A.432B.288
C.216
2019届山东省高三最后一模理科数学试卷【含答案及
解析】
姓名班级分数
题号
-二二
三
总分
得分
、选择题
1.已知集合-•，贝V■.I.等于()
L "1」
A.B. '■I
C.[1D.”|
2.已知-为虚数单位，•_ ，若 —— 为纯虚数，则复数.=::--V-：的
模等于()
A-B-小
C•匕■'
D,.
3.下列说法正确的是()
时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为’，甲胜丙、乙胜
丙的概率都为—，各局比赛的结果都相互独立，第•局甲当裁判.
*
（1）求第，局甲当裁判的概率；
（2） 记前；局中乙当裁判的次数为丁，求丁的概率分布与数学期望.
20.设函数I■ ■I.:.
（I） 当时，求证「
口
（II）若函数/ （巧有两个极值点，求实数1的取值范围
A•离散型随机变量，则「「|丨
B•将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均值与方差均没有变化
C•采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为的同
学均被选出，则该班学生人数可能为60
D•某糖果厂用自动打包机打包，每包的重量-服从正态分布'I.|:，从
该糖厂进货10000包，则重量少于96.4kg—般不超过15包
且-II ■I「恒成立，则［.的取值范围是
三、解答题
16.在_ ：中，角，“，■:的对边分别是，・，.，已知
(I)求「的值；
(II) 若角 为锐角，求,的值及的面积.
17.四边形 二，，：是菱形,,府厂是矩形,；〜—
.-「，.•是：T的中点
(I)证明：■-|-(II)求二面角•「-•的余弦值•
18.用部分自然数构造如图的数表：用.表示第-行第 个数
5.命题i H：十"，命题-\\ :-' ■ <' "■,贝则F：:鬼.；：;丝什
么条件()
A•充分非必要条件B•必要非充分条件
C•必要充分条件D•非充分非必要条件
6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的上是()
［开焰］
[jTSm+I
A.18B.50
C.78
D.306
7. 函数于皿](畑工+炉‘)”心0、恻成兰的图象如图所示
A.--B.'T
心：：;：.=牛,U：|的交点为■■.给出下面三个结论：①■I；,
13.四边形ABCD中，总二I”賦且，则；■，:「的最小值为
14. 设.：、■是双曲线一一「：•：■ .■的左、右焦点，Q是双曲线右
于
|，1：'-"，'（'」为坐标原点），且'
15.定义在上的函数7 -满足-「L, -「■-1I的导函数,
第2题【答案】
i
【解析】
眄折:
应知C7"-1(T-1
z-(2a十1)+JFf=-3 +JTi二匕匸Vu,故诜D.
第3题【答案】
j
【解析】
试题分祈：A.JJ(^)=4xO.lx0.9=C.36,故锣是
乩将一组数据中的毎个数据都减去同一个数后，平均数减小，方差1赧有变化，故错误多
c.粗礙雅法从某班按耆冊取5容同学琴旭詞L学号为5, 16,釦3B,49的同学均被选岀 ・刖舷班童亂数可詔为55,因此不正确茎
D.144
9.设函数-..1..，若丨 「- ：'- |,->〕，贝V等于
()
A.邑B.空
Tl1
c.A
2D.3
x~rxi工ho
10.设函数佝=「L J'-一其中ui表示不超过x的最大整数，如f-i 2]
[/Qr+lXx<0
=-2,\=1,| =1，若直线I|与函数yI的图象恰有三个
不同的交点，贝Vk的取值范围是()
21.抛物线旷一几的焦点：是匸的顶点,过才点
的直线的斜率分别是■ .I■ ■,直线•与 •交于'■，
直线 与，： 交于「-
（I）求抛物线：的方程，并证明：/ 分别是的中点，且直线.
过定点
（ii［① 求面积的最小值
②设1■-面积分别为..-，求证：•
参考答案及解析
第i题【答案】
【解析】试题分析：QM■阳击“卜W・MI N-C-1.3],故选B・
4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的
几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个
扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)•其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所 作的辅助线•当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是()
[j
T尹出岂Cx+1）,故3|数圉象一定过（1 0〉点，
若fg二如k有三个不同的根，则y电沪k与尸fCx）的圈萦有三个交点；
当严沪k过（2,1）点时』―牛、
当严叶
4
「]「
故才（z）加+k有三个不同的根，则实数k的昭值范围|
故选口
第11题【答案】
1-0 QQ7
D•由題gg丘12,P(X<9$4)=—=0-001540000x00015 = 15,故正确』
故选：D*
第4题【答案】
第5题【答案】
【解析】
试题分析；^<2对应的点集F如下图中圆所示「小创<2对应的点義如下團中阴影区域所示,
由團易得「0Q,故血w<£罡bl十I討<2的充分不必要条件,故选a
A
【解析】
试题分析；由题日时』5=3,曰时工£=6冲时』S=2j门=4吋，S=187所以输j岀1匚故迭九
第7题【答案】
【解析】
试题分析：从厶4&三个偶数中任意选出驸看作一个施整f杆,方法有誉丸种，先排站WB9 L有屈以沖，形成了4个空』将“整体刃和另一个f嚴忡插在3个奇躍形成的4个空中』方进有疋=12种•根拐分歩计数原理求得此时满足条件的六位数共有5X6X12=432^.若1排在两端，1的排丫埔=44种「形成了3个空，将纺整体"和另一个偶数中楠在3个奇数形成的3个空中，方法有^=6种‘根据疔步计数原理求得此时满足剝牛的六位数MW6X 4X6=144^,故满足1不在左右两端,乙% 3三个偶^中有且只有两个f隸!相邻，贝滋样的六位数的个数为彳32-144述88种・故选；B-