彭阳县第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

彭阳县第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）
A．B．C．D．
2．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（）
A．15 B．25 C．50 D．100
4．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）
A
． B
． C
． D
． 5． 执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．
2
6． 已知不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值
范围为（ ）
A ．(,2)-∞
B ．(,1)-∞
C ．(2,)+∞
D ．(1,)+∞
7． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80
D ．S 21＝84
8． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则
216
3
n n S a ++的最小值为（ ）
A ．4
B ．3 C
．2 D ．
92
【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力． 9． 下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A ．()f x x =
，2()g x = B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+ C
．()f x =
()||g x x = D ．()0f x =
，()g x =
1111]
10．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →
|为（ ）
A ．1 B.4
3
C.53 D ．2 11
．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ） A
．
B ．2
C
．
D ．3
12．若直线l
的方向向量为=（1，0，2），平面α
的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥α
C ．l ⊂α
D ．l 与α相交但不垂直
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧
面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面
AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是
_________.
14．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sin sin sin αβγ++= ． 15．设()x
x
f x e =
，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.
16．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.
三、解答题（本大共6小题，共
17．如图，四棱锥P ABC -中，3,PA BC 4PA AC ====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N = （1）证明：//MN 平面PAB ； （2）求直线AN 与平面PMN
18．（本小题满分12分）已知圆()()22
:1225C x y -+-=,直线
()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.
（1）证明: 无论m 取什么实数,L 与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程.
19．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2
133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；
（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，
21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P
到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.
20．（本小题满分16分）
已知函数()133x x a
f x b
+-+=+．
（1） 当1a b ==时，求满足()3x f x =的的取值； （2） 若函数()f x 是定义在R 上的奇函数
①存在R t ∈，不等式(
)()2222f t t f t k -<-有解，求的取值范围；111]
②若函数()g x 满足()()()1
2333x
x
f x
g x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，若对任意x R ∈,不等式
(2)()11g x m g x ⋅-≥恒成立，求实数m 的最大值.
21．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲
如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；
（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．
【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
22．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1
(1)
n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的
取值范围．
彭阳县第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.
考点：旋转体的概念.
2．【答案】B
【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，
故选B．
3．【答案】C
【解析】解：根据程序框图，S=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣97+99）=50，输出的S为50．
故选：C．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．
4．【答案】C
【解析】
考点：三视图．
5．【答案】D
【解析】
考点：1、程序框图；2、循环结构.
6． 【答案】A
【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D 如图所示，先求z ax y =+的最小值，当12
a ≤时，12a -≥-
，z ax y =+在点1,0A （）
取得最小值a ；当12a >时，12a -<-，z ax y =+在点11
,33
B （）取得最小值1133a +．若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121a a ⎧
≤
⎪⎨⎪<⎩或
12
111
a a ⎧>⎪⎪⎨
⎪+<⎪，∴2a <，选A ． 7． 【答案】
【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4， ∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，
即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋17
2d ）不恒为常数．
S 19＝19a 1＋19×18d
2＝19（a 1＋9d ）＝76，
同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B. 8． 【答案】A
【
解
析
】
9． 【答案】C 【解析】
试题分析：A 定义域值域均不相同，B 对应法则不相同，D 定义域不相同，故选C. 考点：定义域与值域． 10．【答案】
【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →
，
∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），
∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y
即x ＝2，y ＝53
，
∴CD →
＝（2，53）－（2，0）＝（0，53
），
∴|CD →
|＝02＋（53）2＝53，故选C.
11．【答案】B
【解析】解：由题意，m 2
﹣4＜0且m ≠0，∵m ∈Z ，∴m=1
∵双曲线的方程是y 2﹣x 2
=1 ∴a 2=1，b 2
=3， ∴c 2=a 2+b 2=4
∴a=1，c=2，
∴离心率为e==2． 故选：B ．
【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c 2=a 2+b 2．
12．【答案】B
【解析】解：∵=（1，0，2），=（﹣2，0，4），
∴=﹣2，
∴∥，
因此l⊥α．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】
⎣⎦
【解析】
考点：点、线、面的距离问题.
【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题. 14．【答案】 【解析】
试题分析：以1AC 为斜边构成直角三角形：1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆，由长方体的对角线定理可得：
222
2
2
2
1111
222111sin sin sin BC DC AC AC AC AC αβγ++=++22212
12()2AB AD AA AC ++==
.
考点：直线与直线所成的角．
【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键． 15．【答案】
3
5
【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．
001()x x k f x e -'==
，由0()0f x '<得，0
1x >，∴随机事件“0k <”的概率为2
3． 16．【答案】6 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，
13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程
序结束．
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】
试
题解析：
（2）在三角形AMC 中，由2
2,3,cos 3
AM AC MAC ==∠=
，得 2222cos 5CM AC AM AC AN MAC =+-∠=， 222AM MC AC +=，则AM MC ⊥，
∵PA ⊥底面,ABCD PA ⊂平面PAD ， ∴平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD
平面PAD AD =，
∴CM ⊥平面PAD ，则平面PNM ⊥平面PAD ，
在平面PAD 内，过A 作AF PM ⊥，交PM 于F ，连结NF ，则ANF ∠为直线AN 与平面PMN 所成角。

在Rt PAM ∆中，由PA AM PM AF =，得AF =sin ANF ∠=
所以直线AN 与平面PMN ．1
考点：立体几何证明垂直与平行．
18．【答案】（1）证明见解析；（2）250x y --=． 【解析】
试题分析：（1）L 的方程整理为()()4270x y m x y +-++-=，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可
证明；（2）由圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.
1111]
（2）圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥, 由1
2
AM k =-
得L 的方程()123y x -=-即250x y --=. 考点：直线方程；直线与圆的位置关系.
19．【答案】
【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.
（2）由（1）中知曲线C 是椭圆，将直线2l ：m kx y +=代入 椭圆C 的方程12432
2
=+y x 中，得
01248)34(222=-+++m kmx x k
由直线2l 与椭圆C 有且仅有一个公共点知， 0)124)(34(4642222=-+-=∆m k m k ，
整理得342
2
+=k m …………7分
且2
11||k
k m d +-=
，2
21||k
k m d ++=
1当0≠k 时，设直线2l 的倾斜角为θ，则|||tan |213d d d -=⋅θ，即||
2
13k
d d d -=
∴2
2
22121213211|
|4||||)()(k m k d d k d d d d d d d +=
-=-+=+ ||1||1614
3
||42m m m m +
=+-= …………10分
∵342
2+=k m ∴当0≠k 时，3||>m
∴33
43
13||1||=
+>+
m m ，∴34)(321<+d d d ……11分 2当0=k 时，四边形PQ F F 21为矩形，此时321==d d ，23=d
∴34232)(321=⨯=+d d d …………12分
综上
1、
2可知，321)(d d d ⋅+存在最大值，最大值为34 ……13分
20．【答案】（1） 1x =- （2） ①()1,-+∞，②6 【解析】
试题分析：（1）根据+1333x x =⋅ ，可将方程()3x
f x =转化为一元二次方程：()2
332310x x ⋅+⋅-=，再根据指
数函数范围可得1
33
x
=
，解得1x =- （2） ①先根据函数奇偶性确定a b ，值：1,3a b ==，再利用单调性定义确定其单调性：在R 上递减．最后根据单调性转化不等式()()22
22f t t f t k -<-为2222t t t k ->-
即
（2） 因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以
1133033x x x x a a
b b
-++-+-++=++
化简并变形得：()()
333260x x
a b ab --++-=
要使上式对任意的成立，则30260a b ab -=-=且
解得：11
33a a b b ⎧==-⎧⎪⎨⎨==-⎪⎩⎩
或，因为()f x 的定义域是R ，所以13a b =-⎧⎨=-⎩舍去
所以1,3a b ==， 所以()1
31
33
x x f x +-+=+ ………………………………………6分
①()131********x x x f x +-+⎛⎫
==-+ ⎪++⎝⎭
1111]
对任意1212,,x x R x x ∈<有： ()()()()21
12
12121222333331313131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫
⎪-=-=
⎪ ⎪++++⎝⎭
⎝⎭
因为12x x <，所以21330x x ->，所以()()12f x f x >，
因此()f x 在R 上递减． ………………………………………8分
因为()()
22
22f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，
即220t t k +-<在R t ∈时有解 所以440t ∆=+>，解得：1t >-，
所以的取值范围为()1,-+∞ ………………………………………10分 ②因为()()()12333x x
f x
g x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=-
即()33x x g x -=+ ………………………………………12分
令()9h t t t =+，()291h t t
=-′，
()2,3t ∈时，()0h t <′，所以()h t 在()2,3上单调递减
()3,t ∈+∞时，()0h t >′，所以()h t 在()3,+∞上单调递增
所以()()min 36h t h ==，所以6m ≤
所以，实数m 的最大值为6 ………………………………………16分 考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题
【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为
函数的最值问题。

21．【答案】
【解析】（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠ ∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分 又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ∆∽EPA ∆，
∴
ED
EP
EF EA =，∴EP EF ED EA ⋅=⋅，又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ，∴ 2
9
=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP .
∴4
15
=-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2
∴)29427(4152
+⨯=PA ，解得4
315=PA ．……………………10分 22．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n 项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．。