角度的计算PPT课件

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角函数定义课件(角度、弧度及基本关系式)

可用正弦或余弦函数表示。
受迫振动
物体在周期性外力作用下产生的振动，其频率与外力频率相同，振幅和相位与外力和物体本身性质有关，也可用三角函数描述。
阻尼振动
物体在振动过程中受到阻力作用，振幅逐渐减小，最终停止振动。其运动方程可用三角函数和指数函数组合表示。
交流电中三角函数应用
正弦交流电
电流、电压随时间按正弦规律变化，其有效值、峰值、相位等参
拓展延伸内容探讨
01
在工程学中，三角函数可用于计算角度、距离等问题，如建筑设计、机械制造等领域。
02
在地理学中，三角函数可用于计算地球表面的距离、方位角等问题。
THANKS
感谢观看
关键知识点总结回顾
• 正切函数（tangent）：tanθ = 对边/邻边，定义域为{x | x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}，值域为全体实数。
关键知识点总结回顾
Pythagorean identity
sin²θ + cos²θ = 1，用于求解三角函数的值及证明恒等式。
和差化积公式
sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ，cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ，用于求解复合角的三角函数值。
常用特殊角的转换
03
如30°=π/6 rad，45°=π/4 rad，60°=π/3 rad等。
02
三角函数基本性质
正弦函数性质
周期性
正弦函数具有周期性，周期为2π。
奇偶性
正弦函数是奇函数，即 sin(-x) = -sin(x)。
值域
正弦函数的值域为[-1, 1]。
增减性

角的比较与运算(新人教版)课件

角的除法定义
将一个角按照一定的比例进行缩小或扩大，形成一个新的角，这个新的角就是原来角的比例。
03
特殊角
直角
总结词
直角是角度的一种，度数为90度。
详细描述
在几何学中，直角是一种常见的角度，其度数为90度。直角是两条线段垂直相交形成的角，具有特殊的性质和运算规则。
平角
总结词详细描述
钝角
总结词
角度决定几何形状
角度在几何图形中起着至关重要的作用，不同的角度可以形成不同的几何形状。例如，两条射线组成的角可以形成平面几何图形，如三角形、四边形等。
VS
角度与面积的关系
在某些几何图形中，角度的大小与面积的大小有关。例如，在扇形中，角度越大，面积越大。
角在日常生活中的应用测量角度 Nhomakorabea导航
角在数学解题中的应用
角的比较与运算(新人教版)课件
contents
目录
• 角的比较 • 角的运算 • 特殊角 • 角的和差公式 • 角的应用
01
角的比较
比较大小
直角
等于90度的角。
平角
等于180度的角。
锐角
小于90度的角。
钝角
大于90度但小于 180度的角。
周角
等于360度的角。
角的度量单位
度（°）分和秒
角的大小比较方法
01
02
03
使用量角器测量
使用叠合法比较
使用三角函数比较
02
角的运算
角的加法
角的加法定义
角的加法性质
角的减法
角的减法定义
角的减法性质
两个角相减，其度数之差等于两个角对应边相减后，再除以边的数量所得的商。

2024版七年级数学角的概念ppt课件

角的定义角是由两条有公共端点的射线组成的图形，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边。

01角的大小与角的两条边的长短无关，只与角的开口大小有关。

02角的大小可以用度、分、秒来表示，1度等于60分，1分等于60秒。

03角具有方向性，即角有正负之分，通常规定逆时针旋转形成的角为正角，顺时针旋转形成的角为负角。

角的基本性质角的大小比较可以使用量角器来测量角的大小，并进行比较。

对于两个角，如果它们的度数相等，则这两个角相等；如果它们的度数不相等，则这两个角不相等。

对于两个相等的角，如果其中一个角比另一个角大，则这个角叫做另一个角的余角。

01锐角小于90°的角，如30°、60°等。

02直角等于90°的角，记作Rt∠。

03钝角大于90°且小于180°的角，如120°、150°等。

锐角、直角、钝角0102等于180°的角，记作∠180°或平角。

等于360°的角，记作∠360°或周角。

平角周角平角、周角03是锐角的一种，也是等腰直角三角形的一个锐角。

45°角是锐角的一种，也是等边三角形的一个内角。

60°角即直角，是特殊角中唯一的一个直角，具有独特的性质和应用。

90°角特殊角：45°、60°、90°角度的基本单位，一个圆被等分为360度。

度1度等于60分，用于更精确的角度测量。

分1分等于60秒，用于高精度角度计算。

秒角度的度量单位当两个角共有一个端点和两条相交的直线时，它们的角度相加。

角度的加法角度的减法角度的乘法与除法用于计算两个角之间的差值。

通过乘以或除以一个常数来增大或减小角度。

030201角度的计算方法两个或多个角相加得到的总角度。

6.3.2.2角的运算课件人教版数学七年级上册

2
2
跟踪训练
如图，O 是直线AB上一点，OC是∠AOB 的平分线，∠COD=31°28'.求∠AOD 的度数.
解：因为O 是直线AB上一点，
所以∠AOB=180°.
因为OC是∠AOB 的平分线，
所以∠AOC=∠BOC= 1∠AOB= 2
因为∠COD=31°28'，
1×180°=90°. 2
所以∠AOD=90°-31°28'=58°32'.
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？
解：因为 ∠COD=30°，OD 平分∠COE，所以 ∠COE=2∠COD=60°，
E
DC
B
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE =140°－60°= 80°. O
A
又因为 OB 平分∠AOC，
所以∠AOB= 1 ∠AOC= 1 ×80°= 40°.
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，
所以射线OB是∠AOC的平分线.
C B
O
A
反之也成立：
因为射线OB是∠AOC的平分线.
所以∠AOB=∠BOC= 1∠AOC， 2
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，
题讲解
例1. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ E
说明：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分
跟踪训练
1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度? 要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份? 解：360°÷8=45°.
360°÷15°=24. 答：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是45度；

小学数学《角度的计算》ppt

3、如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与 b的夹角是30°，e与f的夹角是45°，求c与d的夹角的度数。
再见
• 直角三角形的两个锐角的度数和是90°。等腰三角形的两个锐角度数相等，等边三角形的三个内角相等，都是60°；
• 平行四边形，梯形、正方形、长方形的内角和都是360°。正方形和长方形每个角都是90°。
• 两条直线相交，形成的对角度数相等，与相邻的角相加等于180°.
知识要点
∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180°
• 3、当一个已知角被等分成一等分、二等分、三等分……后，求所有角的度数和及求已知度数和求其中一个角，解答这类问题的关键是数清各类角各有多少个。
知识巩固
1、一个等腰三角形的一个角是50°，求它的另外两个角的度数。
2、两条直线相交后，形成的四个角中，已知一个角比另一个角大30°，求这四个角分别是多少度？
• 解答：180°×4=720°
• 答：六边形的内角和是720°。
• 总结：多边形通过连接顶点分成多个三角形。
【变式题3】
• 下面五边形有五个内角，它们的和是多少度？
规律小结
• 1、掌握角、三角形、平行四边形、梯形的特征，就可以根据题目所给的条件计算未知数角的度数。
• 2、根据两条直线相交形成的“对角相等”，相邻的角的和是180°的规律，也是求未知角的度数常用的知识。
+∠AOB=150°，根据∠1=∠2=∠3，就可以求出∠AOB的度数。 • 解答：∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3） +∠AOB=150° • ∠AOB=∠1+∠2+∠3，∠1=∠2=∠3 • ∠1×10=150° • ∠1=150°÷10=15° • ∠AOB=15°×3=45° • 答：∠AOB=45°. • 总结：在本题中利用了数图形的规律知识。

《角的度量》PPT课件

角的大小与其边的长度无关，只与边之间的夹角有关。
02
CHAPTER
角的度量单位与换算
角的度量单位
度
角的大小可以用度（°）作为单位来度量，一个圆周被分成360等份，每一份称为1度。
弧度
弧度（rad）是另一种角的度量单位，它是根据圆的半径来定义的。弧长等于半径的弧所对的圆心角为1弧度。
度与弧度的换算
03
CHAPTER
角的度量方法
量角器的使用
量角器的构造
量角器是一种测量角度的专用工具，由半圆形或圆形的刻度盘和固定臂组成，刻度盘上标有度数。
使用方法
将量角器的中心与角的顶点重合，固定臂与角的一条边重合，然后通过读取刻度盘上的度数来确定角的大小。
角度的测量与标注
01
02
03
角度的概念
角度是由两条射线或线段与它们的公共端点所组成的图形，通常用度数来衡量。
测量方法
使用量角器测量角度时，需要注意刻度盘上的内外圈度数，以及测量起点和终点的位置。
标注方法
在几何图形中标注角度时，通常在角的内部或外部靠近顶点处标上表示度数的数字或字母。
特殊角的度量技巧
直角
平角
直角的度数为90度，可以使用量角器直接测量，也可以通过其他已知角度推算得出。
平角的度数为180度，相当于一条直线，可以使用量角器测量，也可以通过两个直角相加得到。
谢谢
平行线与交替内角
当两条直线被第三条直线所截，交替内角的度数相等，这一性质在几何证明中经常用到。
多边形的内角和
多边形的内角和等于（n-2 ）×180°，其中n为多边形的边数。
三角函数中的角

三角形中角度的计算课件河北省保定市莲池区冀英中学北师大版数学七年级下册(共17张PPT)

三角形中角度的计算
冀英中学七年级数学组
类型1 直接计算角度
1.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线.若∠B＝72°，
∠DAE＝16°，则∠C＝ 40 度.
思考：直接计算角度的依据是什么呢？
2.在△ABC中，三个内角度数之比为2:3:4，则相应邻补
角之比为7:6:5
.
解：根据题意可设三个内角度数分别为2x,3x,4x,则可得 2x+3x+4x=180 (三角形内角和等于180°) 解得x=20 故2x=40 3x=60 4x=80
解：∵在△ABE中，∠A=70° ∠B=30°
∴∠AEB=180°-70°-30°=80°
∴∠CED=80°
∴∠C+∠D=180°-80°=10A+∠B=∠C+∠D 可进行角度转化。
证明？
跟踪训练
8.已知，∠A=60°，求(1) ∠ABC+∠ACB;
(2)求∠D+∠E+∠F+∠G的度数。
谢谢大家！
跟踪训练
11.已知点A、D、B在一条直线上，△EAD≌△ABC， ED交AC于点F，∠EAD=120°，求∠EFA的度数。
解析：可将目标角转化为全等三角形中的角解：∵△EAD≌△ABC
∴∠E=∠CAB ∴∠EFA+∠E+∠EAF=180° ∴∠EFA+∠CAB+∠EAF=180° ∴∠EFA+∠EAD=180° 又∵∠EAD=120° ∴∠EFA=180°-120°=60°
解：（1）∵在△ABC中，∠A=60° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A =180°-60° =120°
（2）∵∠D+∠E=∠A+∠ACB 又∵∠F+∠G=∠A+∠ABC ∴∠D+∠E+∠F+∠G =∠A+∠ACB+∠A+∠ABC =∠A+180°

七年级数学上册《角》PPT课件

18
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明两个角所对的边或顶点关系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第三个角相等，从而得出这两个角相等。这种方法常用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质，通过逻辑推理证明两个角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因此，角度可以换算成分和秒。例如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角度的计算和证明，解决与角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时钟上时针和分针之间的角度问题。

小学数学四年级角度的计算 PPT+作业+答案

四边形内角和：2×180°=360°
例题1 （1）三角形的内角和是多少度？
（2）四边形的内角和是多少度？（3）五边形的内角和是多少度？
【分析】通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边形的内角和。
五边形内角和：3×180°=540°
【拓展】八边形内角和多少度？已知一多边形的内角和 1800°，是几边形？
∠1+∠2=∠3+∠4
∠4=40°+70°-45°=65°
答：∠4的度数是65°。
例题4 （1）四边形的外角和是多少度？
56 78
【分析】（1）如图示，四边形的每个外角和它相应的内角构成一个平角180°，一共有4 个平角，即720°，而四边形的内角和是360°，那么四边形的外角和是720°-360°=360°。
∠ADC=∠A+∠B+∠C
∠B=∠ADC-∠A-∠C=90°-28°-26°=36°
答：∠B的度数是36°。
选讲2 如图，在正方形ABCD中有一个点E，使三角形BCE是正三角形。
求∠AED的度数。
A
D
E 1
2
3
【分析】△BCE是正三角形，所以BE=EBC=BC,且AB=BC=CCD=DA,可知△ABE是等腰三角形，且
【小结】多边形内角和：（边数-2）×180°
演练1 一个六边形的内角和是多少度？
【分析】多边形内角和：（边数-2）×180°
六边形内角和：（6-2）×180°=720° 答：六边形内角和是720°
例题2 如图，在三角形中，∠1=70°，∠2=50°，求∠3的度数。
3 12
【分析】已知三角形的内角和为 180 ° ， ∠1 ， ∠2 ， ∠3 均为该三角形内角，所以 ∠3=180°-∠2-∠1

小学数学几何图形中角度的计算 PPT带答案带作业

作业9:
下图由三条直线相交而成，∠1=58°，∠2=42°，则∠3是多少度？
3
4
1
2
∠3=∠4 ∠1+∠2+∠4=180° ∠3=180°-∠1-∠2=180°-58°-42°=80°
作业10:
如图，∠1=∠3=∠5=69°，∠2=∠4=50°，求∠6的度数。
2 1
3
4 6
5
多边形外角和=360° ∠6=360°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5） ∠6=360°-69°×3-50°×2=53°
（1）三角形内角和：180°
（2）四边形内角和：180°×2=360° （3）五边形内角和：180°×3=540°
总结：多边形内角和=（边数-2） ×180°
练习1
一个六边形的内角和是多少度？
六角形内角和：180°×（6-源自）=720°例题2如图，在三角形中，∠1=70°，∠2=50°, 求∠3 的度数。
1
∠1=∠5，∠2=∠4
5
∠3+∠4+∠5=∠1+∠2+∠3=180°
∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-75°=65°
4
3
2
总结：对顶角相等
练习3
如图，∠1=40°，∠2=70°，∠3=45°，求∠4的度数。
1
4
56
2 3
∠1+∠2+∠5=180°， ∠3+∠4+∠6=180°
∠5=∠6 ∠1+∠2=∠3+∠4
作业6:
一个等腰三角形的顶角是80°，那么它的底角是多少度？
（180°-80°）÷2=50°

《角的概念》几何图形初步PPT课件

探究新知
学生活动二【一起探究】角的表示方法
如图，还能把∠AOB 1. 用三个大写字母表示，如： ∠AOB
记作∠O 吗？为A什么？或∠BOA；
(注意必须把顶点字母放在中间)
C
或用一个大写字母表示,如：∠O ；
O
B
当两个或两个以上的角共用一个顶点
时，不能用一个大写字母表示．
探究新知
2. 用一个数字表示，如∠1；
想一想如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和
起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转， OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
终边
B
O
始边 A(B)
平角
周角
巩固练习
判断下列哪些图形是角.
(√ )
( ×)
(√ )
(√)
巩固练习
下列说法正确的是 ( D ) A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
课堂小结
方位角
北西北
45° 45°
西
45°45°
西南南
东北八大方
东位
东南
课后作业完成课后练习题.
探究新知
学生活动三【一起探究】角的度量
怎么知道这个角的大小？角的度量工具：量角器
探究新知
我们常用量角器量角，度、
分、秒是常用的角的度量单位.
把一个周角 360等分，每一份就
是 1 度的角，记作1°；把 1 度
的角 60 等分，每一份叫做1 分的 1周角＝ 360 °；1平角＝ 180 °.

角度和几何计算问题 56页PPT文档

第一章 1.2 第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
重点：分析问题情景，将角度测量与几何计算问题转化为解三角形问题．
难点：运用解三角形的知识解决有关几何计算问题和三角形边角恒等式的证明思路．
第一章 1.2 第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
学习要点点拨
第一章 1.2 第3课时
成才之路·数学
人教A版 ·必修5
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
第一章
解三角形
第一章解三角形
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
第一章
1．2 应用举例
第一章解三角形
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
第一章
第 3 课时角度和几何计算问题
第一章解三角形
第一章 1.2 第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
[解析] O 点受三个力的作用，灯线的拉力 F，方向向下，灯杆 OA 的拉力 F1，方向与O→A同向，灯杆 OB 的支持力 F2 方向与B→O同向，三力平衡，∴F＋F1＋F2＝O.
第一章 1.2 第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
第一章 1.2 第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
3．力的分解与计算问题一般要化归为解三角形的问题．
第一章 1.2 第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
思路方法技巧
第一章 1.2 第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
命题方向正、余弦定理在几何计算中的应用 [例 1] 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩(如图所示)，其一角已破损．现测得如下数据：BC＝2.57 cm，CE ＝3.57 cm，BD＝4.38 cm，B＝45°，C＝120°.为了复原，请计算原玉佩两边的长(结果精确到 0.01 cm)．

人教版七年级数学上册课件4.3.1 角课件(共24张PPT)

(1)能用一个大写字母表示的角. (2)能用一个数字表示的角，并用三个大写字母表示. (3)以D为顶点的角.
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多少？

西师大版四年级上册《角的认识》课件

角的命名方法（三种命名方法）
角可以根据其中一条射线、其中一个点或其中两个点来命名。
角的分类（根据度数分类）
角可以根据其度数大小分为直角、钝角和锐角。
角的性质
相邻角、对顶角、同位角的概念和性质
• 相邻角：指有共同边且不共有内点的两个角。
• 对顶角：指共有一个顶点且两条边在同一直线上的两个角。
角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
角是构成点、线段和直线的基本图形之一。
3 角的度量单位（角度的定义）
角的度量单位是角度，用来表示角的大小。
4 直角、钝角和锐角的概念
直角是90度的角，钝角是大于90度的角，锐角是小于90度的角。
角的表示方法
角的表示方法
角可以用一个小弧线或三个字母来表示，如∠ABC或∠A。
西师大版四年级上册《角的认识》PPT课件
在这个《角的认识》的PPT课件中，我们将一起探索角的概念和性质。通过生动的图片和互动练习，帮助学生深入理解角的各个方面。
引入
这节课我们将学习有关角的知识。我们先来了解一下你们对角的认识程度，并明确本次课的学习目标。
概念介绍
1 什么是角？
2 角与点、线段、直线的关系
• 同位角：指在平行线与相交线之间的两组相对角。
补角和余角的概念和计算方法
• 补角：两个角的和为90度。 • 余角：两个角的和为180度。
补角和余角的性质
• 补角互补，即两个个余角之和为180度。
练习
现在我们来做几个练习题，以检测你是否掌握了角的相关知识。请思考并回答问题。
总结
在本课中，我们学习了角的概念、性质以及如何表示和命名角。希望你们通过这节课的学习，能够在日常生活中更多地运用角的知识，丰富自己的数学思维。