《弧、弦与圆心角》教学设计(王斌)
弧、弦、圆心角》教学设计
弧、弦、圆心角》教学设计本节课的教学目标是让学生理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，利用这些知识发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系，并能正确推理和应用。
通过观察、比较、推理、归纳等活动，培养学生的推理能力和概括问题的能力，同时培养学生探索数学问题的积极态度和科学的方法。
在情景引入阶段，我们通过课件演示让学生发现圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心，并且把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得图形都与原图形重合。
接着我们引入圆心角的概念，并让学生认识到圆心角所对的弧是唯一的。
在探究新知阶段，我们通过课件演示让学生画一个圆心角并把它切下，然后把它绕圆心旋转一个角度到另一个位置，同时在该圆形纸上记下。
通过观察，学生可以发现在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
接着我们提出一个命题，并让学生想一想如何证明这个命题。
通过观察，学生可以发现△AOB≌△A′OB′，从而得到AB＝A′B′，于是与重合，则=。
形成结论后，我们进一步提出变式训练，让学生掌握同圆或等圆中两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等的规律。
在巩固新知阶段，我们通过例题解析让学生进一步理解同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系，并掌握如何通过这些关系来解决问题。
通过例题，学生可以发现在同圆或等圆中，要说明两条弧相等可以寻找它们所对的弦或圆心角的关系来解决，同样的方法也可以来说明弦相等或圆心角相等。
课堂练：1.如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。
1) 如果AB=CD，那么____，____。
2) 如果____，那么____，____。
3) 如果∠AOB=∠COD，那么____，____。
4) 如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，那么OE与OF相等吗？为什么？2.如图4，AB是⊙O的直径，ED∥OB，∠COD=35°，求∠XXX的度数。
教学说明：让学生自主探索问题解决的途径，并通过交流，形成技能。
九年级数学《弧、弦、圆心角》教学设计
24.1.3 弧、弦、圆心角活动五推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。
教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.利用这个性质我们得出了垂经定理圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.用旋转的方法可以得到: 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性利用旋转不变性来研究另一个重要定理【教师活动】（1）出示问题（2）引导学生回顾旧知。
（3）关注并适时评价学生的表现。
【学生活动】回顾旧知【媒体使用】略【赏析】（1）通过有针对性的复习，为本节课学习做铺垫。
（2）埋下伏笔，激发学生学习兴趣。
活动二诱导尝试，探究新知（一）理解概念圆心角∠AOB所对的弧为所对的弦为线段AB。
【教师活动】（1）教师给出圆心角的概念，通过图形直观地讲解。
（2）用电脑演示任意一个圆心角旋转的过程，引导学生发现结论。
（3）引导点拔总结定理，教师点评，注意：“同圆或等圆中”条件【媒体使用】出示圆心角的旋转过程以及定理的展示。
【赏析】（1）演示圆心角的旋转，使学生更直观的感受知识存在的价值，激发学生的求知欲望，进而得到成过点O作弦AB的垂线, 垂足为M,则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 图1中，OM为AB弦的弦心距。
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
（二）探究如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A 与 A′重合，B与B′重合．∴重合，AB与A′B′重合（三）定理的理解【学生活动】（1）思考并会辨别圆心角。
九年级数学上册《弧、弦、圆心角》教学设计
24.1.3弧、弦、圆心角教案教学目标：一、知识与技能：1．了解圆的旋转不变性，掌握圆心角定义。
2．探究圆心角、弧、弦之间相等关系定理。
3.能灵活应用弧、弦、圆心角关系定理及其结论解决问题。
二、过程与方法：1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．三、情感与态度价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点:圆心角、弦、弧、弦心距之间的相等关系教学难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学情分析：本课是学生在学习垂径定理之后接触的圆的又一重要知识，既要认识圆心角又要学习相关等量关系，有一定的难度。
因此必须动手实践得出结论，寻找规律运用新知。
教学过程活动一、创设情境想一想（1）圆是什么对称图形？它的对称轴在哪里？有什么特点？对称中心是什么？（2）⊙O绕圆心O旋转180°后，你发现了什么？（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？设计意图：学生在操作中发现平行四边形和圆旋转180°后都能与自身重合，所以是中心对称图形。
但是平行四边形旋转任意角度后并不总能与自身重合，而圆旋转任意角度后总能与自身重合，从中引导学生发现圆的旋转不变性活动二、探究新知（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
（可以出题让学生判断）。
圆心到弦的距离叫弦心距。
将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能证明吗？B B’得出：当∠AOB =∠A’OB’时，有：弦AB=弦A’B’，弧AB=弧A’B’。
（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？做一做：在纸上画两个等圆，画∠A’OB=∠AOB，连结AB和A’B’，则弦AB与弦A’B’，弧AB与弧A’B’还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。
《弧、弦、圆心角》的教学实录
《弧、弦、圆心角》的教学实录关于《弧、弦、圆心角》的教学实录教学过程：活动1：一、等圆、同圆的理解1、学生动手操作：拿出准备好的圆形纸片，然后把它们重叠起来师：同学们，拿出我们准备的圆形纸片，然后把它们重叠起来你有什么发现?2、交流：师：把两个圆放在一起，就是把圆重叠在一起,它们的大小一样吗?生1：大小一样生2：形状一样生3：两个圆可以完全重合3、归纳：师：我们把能够完全重合的圆叫做等圆。
师：如何理解同圆?生：同圆指的是同一个圆。
师：好，正确二、引入师：今天这节课老师将和同学们一起探讨在同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系。
活动2：(一)复习问题：师：什么是弧、弦?[在黑板画圆、作出弧、弦，引导学生观察]生1：弧是指圆上任意两点间的部分生2：弦是指连接圆上任意两点所得线段师：很好，这两位同学回答正确(二)圆心角的认识1、观察图片(1)找角，观察角的特征师：图中有一个角，你看到了吗?请你说出这个角生：有一个角，是AOB(2)归纳总结得出圆心角的概念教师出示圆形纸片(画有一个圆心角)师：请同学们观察，找到这个角的顶点。
生1：这个角的顶点在圆心生2：角的两边在圆上生3：角的顶点在圆心，两边在圆上师：角的顶点在圆心归纳：师：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、巩固学生对圆心角的理解问题：师：找出图中的圆心角，并说明理由生1：是圆心角，因为它的顶点在圆心并且两边与圆各有一个交点。
生2：不是圆心角，因为它的顶点不在圆心生3：不是圆心角，因为它的两边与圆没有交点活动3：弧、弦、圆心角关系的探究引述：认识了弧、弦、圆心角，接下来我们就可在以同一个圆或等圆中探究它们的关系了。
1、圆的旋转不变性理解问题：师：圆是轴对称图形?吗?对称轴是什么?圆是中心对称图形吗?对称中心是什么?生1：圆是轴对称图形，对称轴是圆直径所在的直线生2：圆是中心对称图形，对称中心是圆心生3：圆是轴对称图形又是中心对称图形师：如果将圆旋转任意一个角度，所得图形还能和原图形重合吗?学生动手操作生1：将圆旋转30度角，所得图形还能与原图形重合生2：将圆旋转60度角，所得图形还能与原图形重合生3：将圆旋转90度角，所得图形还能与原图形重合生4：将圆旋转任意一个角度，所得图形还能和原图形重合师：好归纳：师：圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合。
24.1.3弧,弦,圆心角(教案)
举例：讲解圆心角与所对弧的关系时，可通过实际操作或动画演示，让学生直观地观察到当圆心角变化时，所对弧的长度也随之变化，强化这一重点知识。
2.教学难点
-弧、弦、圆心角的定义理解：学生对这些几何概念的理解可能存在困难，需要通过具体实例和直观演示来加深理解。
此外，学生在解决与弧、弦、圆心角相关的问题时，往往容易忽视圆心角与所对弧的关系。这说明我在讲解这个重点时，可能没有让学生充分理解和消化。为了帮助学生更好地掌握这个关系，我计划在接下来的课程中，设计更多具有针对性的练习题，并适时给予指导和反馈。
在课堂总结环节，我发现部分学生对今天的知识点仍然存在疑问。这提示我在今后的教学中，要更加重视课堂总结，及时解答学生的疑问，确保他们能够扎实掌握所学知识。
-圆心角与所对弧关系的应用：学生在运用这一性质解决实际问题时可能会感到困惑，需要通过大量练习和案例分析来提高应用能力。
-弧和弦的分类判定：学生在判断优弧、劣弧、半圆和弦时可能会混淆，需要通过对比分析和具体练习来突破。
举例：针对教学难点，教师可以通过以下方式帮助学生突破：
-设计互动环节，让学生动手操作圆规和直尺，在纸上画出不同类型的弧和弦，通过直观感受加深对概念的理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆心角与所对弧的关系以及弧和弦的分类这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧、弦、圆心角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用圆规和直尺画出不同类型的弧和弦，演示圆心角与所对弧的关系。
《24.1.3 弧、弦、圆心角》教案、导学案
《24．1.3 弧、弦、圆心角》教案【教学目标】1．在实际操作中发现圆的旋转不变性．2．结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角．3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．【教学过程】一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角【类型一】圆心角的识别如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB解析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．探究点二：圆心角的性质 【类型一】利用圆心角的性质求角如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 的大小是( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°解析：∵C、D 是BE ︵的三等分点，∴BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∴∠BOC ＝∠COD＝∠DOE.∵∠AOE＝60°，∴∠BOC ＝∠COD＝∠DOE＝13×(180°－60°)＝40°，∴∠COE ＝80°.故选C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．探究点三：圆心角、弦、弧之间的关系 【类型一】结合三角形内角和求角如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A＝________．解析：由AB ︵＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B＝∠C.因为∠B＝70°，所以∠C＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．【类型二】弧相等的简单证明如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N.求证：AC ︵＝BD ︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD.∵OA＝OB.又M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON.又∵CM⊥AB，DN ⊥AB ，∴∠CMO ＝∠DNO＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO.∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵.证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F.∵OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，OA ＝OB ，∴OM ＝ON.又∵OM⊥CE，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12DF ︵.∴AC ︵＝BD ︵.图①图②证法3：如图②所示，连接AC ，BD.由证法1，知CM ＝DN.又∵AM＝BN ，∠AMC ＝∠BND＝90°，∴△AMC ≌△BND.∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系，只要确定一组等量关系，其他三组也随之确定了.《24.1.3 弧、弦、圆心角》教案【教学内容】1．圆心角的概念．2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．【教学目标】了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．【重难点、关键】1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．2．难点与关键：探索定理和推导及其应用． 【教学过程】 一、复习引入（学生活动）请同学们完成下题．已知△OAB ，如图所示，作出绕O 点旋转30°、45°、60°的图形．老师点评：绕O 点旋转，O 点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB ′=30°．二、探索新知如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． （学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题： 如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？=，AB=A ′B ′理由：∵半径OA 与O ′A ′重合，且∠AOB=∠A ′OB ′ ∴半径OB 与OB ′重合∵点A 与点A ′重合，点B 与点B ′重合 ∴与重合，弦AB 与弦A ′B ′重合 ∴=，AB=A ′B ′因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？•请同学们现在动手作一作．AB ''A B AB ''A B AB ''A B BAOB '（学生活动）老师点评：如图1，在⊙O 和⊙O ′中，•分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′得到如图2，滚动一个圆，使O 与O ′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合．(1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：=，AB=A /B /．现在它的证明方法就转化为前面的说明了，•这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弧也相等．（学生活动）请同学们现在给予说明一下． 请三位同学到黑板板书，老师点评．例1．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF ，那么与的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？B'A 'AB''A B AB CD D分析：（1）要说明OE=OF ，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE=CF ，即说明AB=CD ，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF ，∴在Rt △AOE 和Rt △COF 中， 又有AO=CO 是半径，∴Rt △AOE ≌Rt•△COF ，∴AE=CF ，∴AB=CD ，又可运用上面的定理得到= 解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF 理由是：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=AB ，CF=CD ∴AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴OE=OF （2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，=，∠AOB=∠COD 理由是： ∵OA=OC ，OE=OF ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=AB ，CF=CD ∴AB=2AE ，CD=2CF ∴AB=CD∴=，∠AOB=∠COD三、巩固练习 教材 练习1 四、应用拓展例2．如图3和图4，MN 是⊙O 的直径，弦AB 、CD•相交于MN•上的一点P ，•∠APM=∠CPM ．（1）由以上条件，你认为AB 和CD 大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若AB CD 1212AB CD 1212AB CD不成立，请说明理由．(3) (4)分析：（1）要说明AB=CD ，只要证明AB 、CD 所对的圆心角相等，•只要说明它们的一半相等．上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的． 解：（1）AB=CD理由：过O 作OE 、OF 分别垂直于AB 、CD ，垂足分别为E 、F ∵∠APM=∠CPM ∴∠1=∠2 OE=OF连结OD 、OB 且OB=OD ∴Rt △OFD ≌Rt △OEB ∴DF=BE根据垂径定理可得：AB=CD（2）作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足为E 、F ∵∠APM=∠CPN 且OP=OP ，∠PEO=∠PFO=90° ∴Rt △OPE ≌Rt △OPF ∴OE=OF连接OA 、OB 、OC 、OD易证Rt △OBE ≌Rt △ODF ，Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴∠1+∠2=∠3+∠4 ∴AB=CD五、归纳总结（学生归纳，老师点评）PN本节课应掌握：1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．六、布置作业1．教材P94-95 复习巩固4、5、《24.1.3 弧、弦、圆心角》导学案学习目标：了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．一、导学过程：（阅读教材P82 — 83 , 完成课前预习）1、知识准备（1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．（2）垂径定理推论．2、预习导航。
中学数学《弧线与圆心角》教案设计
一、教案设计概述1. 教学目标：（1）让学生理解弧线、圆心角的概念及它们之间的关系。
（2）培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
（3）提高学生对数学美的欣赏能力，培养学生的空间想象能力。
2. 教学内容：（1）弧线的基本概念。
（2）圆心角的基本概念。
（3）弧线与圆心角的关系。
（4）弧长及圆心角的应用。
3. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生主动探究弧线与圆心角的关系。
（2）利用多媒体手段，展示弧线与圆心角的动态关系，提高学生的空间想象能力。
（3）开展小组合作活动，培养学生的团队协作能力。
4. 教学手段：（1）多媒体课件。
（2）几何模型。
（3）练习题。
二、教学过程1. 导入：（1）利用多媒体展示各种圆弧形状的物体，引导学生关注弧线的美感。
（2）提问：这些物体有什么共同特点？它们与数学中的弧线有什么关系？2. 新课导入：（1）介绍弧线的定义及特点。
（2）介绍圆心角的定义及特点。
（3）引导学生探究弧线与圆心角的关系。
3. 案例分析：（1）分析实际问题，引入弧长及圆心角的概念。
（2）讲解弧长及圆心角的计算方法。
4. 实践操作：（1）让学生利用几何模型测量弧长及圆心角。
（2）引导学生运用所学知识解决实际问题。
5. 巩固练习：（1）发放练习题，让学生巩固所学知识。
（2）解答学生疑问，给予个别指导。
三、教学评价1. 课堂表现：（1）观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度。
（2）评价学生在小组合作中的表现。
2. 练习反馈：（1）分析学生练习题的完成情况。
（2）针对学生错误较多的题目，进行讲解和辅导。
3. 课后总结：（1）让学生总结本节课所学内容。
（2）教师进行点评，指出优点和不足，提出改进措施。
四、教学反思1. 反思教学设计：（1）是否符合学生的认知规律。
（2）是否激发学生的学习兴趣。
（3）是否注重培养学生的动手操作能力。
2. 反思教学过程：（1）是否充分调动学生的积极性。
（2）是否关注学生的个体差异。
（3）是否达到预期的教学目标。
弧,弦,圆心角的教学设计
教学过程一.创设情境导入新课导语：古希腊数学家这样描述圆：在一切平面图形中，圆是最美的！我们知道圆是轴对称图形，并由圆的轴对称性得到了垂径定理及推论。
那圆是中心对称图形吗？请大家观察转盘的动画演示思考下列两个问题。
1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?(把一个图形绕着某一个点旋转180º，如果旋转后的图形能够原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点是它的对称中心。
)2、把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？教师利用多媒体演示转盘的动画，让学生理解圆的旋转不变性.并在转盘中抽出几何图形图形给出圆心角的定义.让学生自己找图中的圆心角，并说出圆心角所对的弧，所对的弦。
最后让学生判断四个角中哪一个是圆心角。
【设计意图】通过教师的课件动画演示引导学生发现圆的旋转不变性。
在实物中抽出几何图形，研究圆心角所对的弧和弦。
为后续研究三组量间的关系打下基础，做好铺垫。
二、合作交流探究新知探究一（1）画任意两个相等的圆心角，它们所对的弧，弦有什么关系？学生自己画图，然后小组交流。
请小组代表上台展示，其他组补充。
最后得到三种情况，教师课件演示，师生合作探究得到弧，弦，圆心角关系定理。
【设计意图】通过该问题引起学生思考，让学生自己动手画图，感受分类讨论的数学思想。
小组合作交流，探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解决问题的能力.学生注意该前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.培养学生严瑾的数学思维习惯.（3）如图，你能用几何语言表述弧、弦、圆心角之间的关系吗？Array【设计意图】让学生把定理的文字叙述转化为几何语言.培养学生对基本图形的识图能力和几何语言的应用能力。
探究二(1)画任意两条等弧，它们所对的圆心角，所对的弦有什么关系？(2)你能用文字语言归纳你得到的结论吗？请归纳.【设计意图】教师引导学生类比探究一自己独立用类似的方法进行探究，得到推论. 感受类比的数学思想。
弧、弦与圆心角教案
24.1.3 弧、弦、圆心角主备教师:王艳萍副备教师：张秋云 10月23日教学目标1．理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）；2．掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明.教学重难点重点是理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.难点是圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.教学过程一、复习导入（教材P82-83）1． 是中心对称 图形.2．要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？（1） （2）二.自主学习1．顶角在 的角叫做圆心角.2. 圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 .实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是 对称图形.三.合作学习活动1：(1) 阅读教材Ｐ82“探究”内容，动手操作：（可以把重合的两个圆看成同圆）①在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；②在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角和，如图1所示，圆心固定．注意：在画与时，要使相对于的方向与相对于的方向一致，否则当与′重合时，与不能重合．③将其中的一个圆旋转一个角度．使得与重合．（图1）通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．(2)猜想等量关系： ， .（3）（利用圆的旋转不变性）验证：（4）归纳圆心角、弧、弦之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。
推论： 活动2：下面的说法正确吗？若不正确，指出错误原因.(1)如图2，小雨说：“因为和所对的圆心角都是，所以有.”(2)如图3，小华说：“因为,所以所对的等于所对的.”（图3）（图2）四.例题点拨如图4，在⊙O中，，，求证:．（分析：根据圆心角、弧、弦之间关系定理，欲证，可先证什么？）（图4）证明：五.课堂小结1. 圆心角、弧、弦关系定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的 也相等.此结论是证明圆心角相等、弧相等、弦相等常用的依据.2.定理使用要注意“同圆或等圆”这个前提。
九年级数学上册《弧弦圆心角》教案、教学设计
b.已知圆的半径和弧长，求对应的圆心角。
3.提高拓展：
（1）解决以下问题：
a.证明圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。
b.证明弦切角定理：弦切角的度数等于其所夹弧的一半。
（2）探讨以下问题：
a.如何判断一个圆心角是锐角、直角还是钝角？
b.在一个圆中，如何判断两个圆心角的大小关系？
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情，使学生积极参与课堂讨论和实践活动；
2.培养学生的自信心，让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强克服困难的勇气；
3.培养学生严谨的学习态度，使学生养成认真思考、仔细检查的好习惯；
4.培养学生的集体荣誉感，让学生在小组合作中，学会相互尊重、关心和帮助；
1.基础知识巩固：
（1）复习圆的基本概念，如半径、直径、弧、弦、圆心角等，并用自己的语言进行简要解释。
（2）画出一个圆，并在圆中标注出弧、弦和圆心角，测量并计算它们之间的关系。
2.实践应用：
（1）结合生活实际，找出一个圆形物体（如车轮、风扇等），观察并描述其运动过程中形成的圆心角、弧和弦。
（2）运用所学知识，计算以下问题：
5.变式练习：设计不同类型的题目，让学生进行练习，巩固所学知识，提高解题能力。同时，注重题目的拓展和延伸，培养学生的数学思维。
6.适时反馈：在教学过程中，及时了解学生的学习情况，对学生的疑问和困惑进行解答，调整教学进度和方法，确保教学效果。
7.课堂小结：在每个知识点讲解结束后，组织学生进行课堂小结，总结所学内容，加深记忆。
（二）教学难点
1.弧和弦与圆心角之间关系的理解，尤其是对应圆周角和圆心角的关系；
2.在解决实际问题时，如何将所学的理论知识与具体问题相结合，进行有效解答；
中学数学《弧线与圆心角》教案设计
中学数学《弧线与圆心角》教案设计第一章：引入弧线与圆心角的概念1.1 教学目标让学生了解弧线和圆心角的基本概念。
让学生理解弧线和圆心角之间的关系。
培养学生观察和描述几何图形的能力。
1.2 教学内容引入弧线的概念，解释弧线是圆上任意两点间的部分。
引入圆心角的概念，解释圆心角是由圆心所夹的两条弧线之间的角。
引导学生通过观察和描述来理解弧线和圆心角之间的关系。
1.3 教学活动通过展示实物或图片，引导学生观察和描述弧线和圆心角的特点。
利用几何模型或绘图工具，引导学生直观地理解弧线和圆心角之间的关系。
让学生进行实际操作，测量和记录不同弧线和圆心角的大小。
1.4 教学评估通过观察学生的实际操作和描述，评估学生对弧线和圆心角概念的理解程度。
通过学生的测验或作业，评估学生对弧线和圆心角之间关系的掌握程度。
第二章：弧线的长度与圆心角的大小2.1 教学目标让学生理解弧线的长度与圆心角的大小之间的关系。
培养学生运用比例和计算方法求解弧线长度和圆心角大小的能力。
2.2 教学内容引入弧线的长度概念，解释弧线的长度是圆心角所对的圆周的一部分。
引导学生通过观察和实验，发现弧线的长度与圆心角的大小之间的关系。
教授比例和计算方法，让学生能够求解弧线长度和圆心角大小。
2.3 教学活动通过实际操作和观察，引导学生发现弧线的长度与圆心角的大小之间的关系。
利用比例和计算方法，引导学生求解不同弧线长度和圆心角大小。
进行小组讨论和合作，让学生分享和交流解题方法和经验。
2.4 教学评估通过观察学生的实际操作和计算，评估学生对弧线长度和圆心角大小之间关系的理解程度。
通过学生的测验或作业，评估学生运用比例和计算方法求解弧线长度和圆心角大小的能力。
第三章：圆心角与所对弧线的关系3.1 教学目标让学生理解圆心角与所对弧线的关系。
培养学生运用几何性质和定理证明圆心角与所对弧线的关系的能力。
3.2 教学内容引入圆心角与所对弧线的关系，解释圆心角等于其所对弧线的两倍弧度。
中学数学《弧线与圆心角》教案设计
中学数学《弧线与圆心角》教案设计第一章：引入弧线与圆心角的概念1.1 教学目标让学生了解弧线和圆心角的基本概念。
让学生掌握弧线和圆心角的关系。
1.2 教学内容弧线的定义：弧线是圆上任意两点间的部分。
圆心角的定义：以圆心为顶点的角，其两边分别是圆的半径。
1.3 教学方法通过实物演示和图形展示，引导学生观察和理解弧线和圆心角的概念。
利用几何模型和数学工具，让学生进行实际操作和测量，加深对弧线和圆心角的理解。
1.4 教学步骤1. 引入弧线的概念：展示一个圆形物体，让学生观察并指出弧线的部分。
2. 引入圆心角的的概念：通过实际操作，让学生观察和测量圆心角的大小。
3. 讲解弧线和圆心角的关系：解释弧线和圆心角的定义，引导学生理解它们之间的联系。
第二章：弧线的长度与圆心角的大小2.1 教学目标让学生了解弧线的长度与圆心角的大小之间的关系。
让学生学会计算弧线的长度。
2.2 教学内容弧线的长度的计算公式：弧长= 半径×圆心角的大小（弧度制）。
2.3 教学方法通过几何模型和数学工具，让学生进行实际操作和测量，加深对弧线长度计算的理解。
提供一些实际问题，让学生应用弧线长度的计算公式进行解答。
2.4 教学步骤1. 复习弧线和圆心角的概念：回顾上一章的内容，加深学生对弧线和圆心角的理解。
2. 讲解弧线长度的计算公式：引导学生理解弧线长度与圆心角大小之间的关系，并介绍计算公式。
3. 实际操作和测量：让学生利用几何模型和数学工具，测量和计算弧线的长度。
4. 应用问题解答：提供一些实际问题，让学生应用弧线长度的计算公式进行解答。
第三章：圆心角与所对弧线的关系3.1 教学目标让学生了解圆心角与所对弧线的关系。
让学生学会计算圆心角的大小。
3.2 教学内容圆心角与所对弧线的关系：圆心角的大小等于其所对弧线的长度与圆周长的比例。
3.3 教学方法通过几何模型和数学工具，让学生进行实际操作和测量，加深对圆心角与所对弧线关系的理解。
【精】 《弧、弦、圆心角》精品教案
《弧、弦、圆心角》精品教案课题24.1.3弧、弦、圆心角单元第二十四章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，同时渗透事物之间是可相互转化的辨证唯物主义教育。
能力目标通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法。
知识目标1．了解圆心角的概念；2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等。
重点同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系。
难点从圆的旋转不变性出发，得到圆心角，弦，弧之间的相等关系及其应用。
学法自主探究、合作交流教法操作、探究法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课温故知新:思考下面的问题：我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？学生讨论，凭借已有经验，思考并回答问题。
通过复习，强化学生已学相关的知识，为学生自主探究做奠基。
讲授新课一、探究新知探究1：转一转剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？圆心角定义：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是圆 O 的一个圆心角．自主练习：判别下列各图中的角是不是圆心角.探究2：在同一个圆中，圆心角及其所对的弧、弦之间有什么关系呢？在同圆中探究1.如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？学生思考问题。
学生动手：把圆形纸片沿着绕圆心旋转180°，之后再圆绕圆心旋转任意一个角度，重复做几次。
学生观察：把圆绕圆心旋转后与原来的图形重合，得出圆是中心对称图形的结论。
学生自主思考后，回答老师提出的问题。
弧、弦、圆心角》教学设计
《弧、弦、圆心角》教学设计（教案）义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）九年级上册第24.1.3节“弧、弦、圆心角”【教学目标】知识与技能：1．理解圆心角的概念和圆的旋转不变性．2．掌握弧、弦、圆心角的关系定理．3．能运用弧、弦、圆心角的关系定理解决问题．数学思考：1．通过观察、分析弧、弦、圆心角的关系，发展学生合情推理能力及演绎推理能力．2．通过课件的演示，使学生感受圆的旋转不变性，发展学生观察分析的能力．解决问题：能运用弧、弦、圆心角的关系定理证明弧相等、弦相等、圆心角相等．情感态度：引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心与求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．【教学重点】弧、弦、圆心角的关系定理及灵活运用．【教学难点】1．理解圆的旋转不变性．2．弧、弦、圆心角的关系定理的灵活运用．【教学手段】多媒体辅助教学．【教学过程】一、回顾旧知，引入新知圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数AB条对称轴.利用这个性质我们得出了垂径定理及其推论。
设计意图：为由下一个活动引出课题做个铺垫。
问：圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?（观察课件中的动态图）归纳：1.圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形相重合。
因此，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.2.我们不难发现：圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合。
这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性。
板书：圆具有旋转不变性。
设计意图：圆的旋转不变性是本节课的一个难点，通过课件展示旋转圆让学生从直观上体会圆的旋转不变性及中心对称性。
二、 导入新课这节课我们就利用圆的这种旋转不变性来研究弧、弦、圆心角的关系。
（板书课题）三、 学习新知①直接给出圆心角的概念。
②圆心角∠AOB 所对的弧为 ， 所对的弦为线段AB○3判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
(1) (2) (3) (4) (5)因此，AB 与A'B’重合，AB 与A'B'重合。
《弧、弦、圆心角》教学设计
学生的分析 能力，解题 能力.
‵OB‵的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？ 并观察图形，结合圆 为继续探究 得到： 在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相 的 旋 转 不 变 性 和 相 其推论奠定 关知识进行思考，尝 基础. 等，所对的弦相等． 2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等， 试得出关系定理，再 进行严格的几何证 所对的弦相等呢？ 综合 1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦 明. 之间的关系定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等． 3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件， 行吗？ 4.定理拓展： 学生思考， 明白该前提 感受类比思 想，类比中 学生思考，类比同圆 全面透彻地 中 得 到 的 结 论 进 行 理解和掌握 探究，猜想，并验证 关系定理和 它的推论， 并进行推 广，得到其
3
条弦中有一组量相等， •则它们所对应的其余各组量 思，教师点评汇总 都分别相等，及它们的应用． 五、作业设计 作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做； 拓广探索为成绩中上等学生必做. 板 课题 书 设 计 归纳
习惯
巩固深化提 高
关系定理应用 2.
圆心角、弧、弦之间的关系 1. 定理 教
学
反
思
识，形成做 教 师 组 织 学 生 进 行 题技巧 练习，教师巡回检 查，集体交流评价， 让学生通过 教 师 指 导 学 生 写 出 练习进一步 解 答 过 程 ， 体 会 方 理解，培养 法，总结规律. 学生的应用 意识和能力
归纳提升， 加强学习反 思，帮助学 让学生尝试归纳，总 生养成系统
2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两 结，发言，体会，反 整理知识的
4
通过该问题 引起学生思 学生画一个圆，按教 考，进行探 师要求操作，观察， 究，发现关 思考，交流，教师给 系定理，初 出圆心角定义， 步感知培养
优质课弧弦圆心角教学设计-.doc
《弧、弦、圆心角》教学设计教学任务分析教学过程设计三、实验操作，再探新知1、猜想在同圆或等圆屮，圆心角与其所对的弧、弦有怎样的关系呢？2、动手验证在同圆屮，相等的圆心角所对的弧，所对的弦是否也相等？3、动手验证在等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦是否也相等？教师引导学生认识圆心角，学生完成巩固练习1.拿出准备好的圆，作圆心角ZAOB=60°,连接AB2.确定圆心角ZAOB所对的弧，所对的弦.3.以0B为边，再作圆心角ZBOC二60°,连接BC,确定圆心角ZBOC所对的弧,所对的弦.4.以OB所在的直线对折，观察AB与BC是否重合？5.用笔头或圆规针尖在点B、C处扎孔，再在BC间均匀的扎3个孔，将圆展开，你发现了什么？1.每位同学计算圆心角Z AOC的度数，并标出度数•连接AC2.确定圆心角ZAOC所对的弧，所对的弦.3.两个同学一组，将圆心O重合，确保AO与BO重合。
4.观察两个AC是否重合？5.用笔或圆规针尖在在点A、C处扎孔，再在AC间均匀的扎3个孔，再将圆分开，你发现了什么？圆心角，为后面探究三者Z间的关系作铺垫。
让学生亲自动手，体验数学活动中的奥秘。
培养学生亲白动手操作、实践探究、团结协作、归纳总结的能力，通过思考每组量重合的理论依据，让学生经历一个由感性认识上升的理性认识的认知过程。
培养学生思维的严谨性，形成良好的科研习惯。
五、拓展反馈、固化新知探究同圆或等圆中两个圆心角、两条弧、 两条眩、两条弦的弦心距这四组量ZI'可的 等量关系力。
课堂设计理念：本教学设计着力体现以下儿个方面特点：1、 突出问题的应用意识。
教师首先用学生感兴趣的实际问题引入课题，然后运用多媒体演 示实物，并让学生观察得出解答。
在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能 围绕问题展开思考、讨论，进行学习。
2、 体现学生的主体意识。
本设计小，教师始终把学生放在主体的地位：用一把折扇的开合 并结合其在几何画板上的动态演示，让学生感受到数学与生活紧密相连，直观形彖感知 两个圆心角、两条弧、两条眩三组量之间的相等关系，再让学生分组实验操作、探究结 果，培养学生亲自动手操作、实验探究、团结协作、归纳总结的能力，让学生的认识得 到升华，培养学生思维的严谨性，形成良好的科研习惯，把这堂课中学生主体、教师主 导地位演绎得淋漓尽致。
初中数学《弧、弦、圆心角》教案3
《弧、弦、圆心角》教案3★新课标要求一、知识与技能1．了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个值相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．2．用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．二、过程与方法结合图形，理解定理，用心体会圆的旋转过程，体会知识的发生过程．三、情感、态度与价值观1．通过图形的旋转，体验在操作过程中得出结论的过程．2．积极参与交流，并积极发表意见．3．养成动手操作的习惯，善于在操作过程中发现规律并总结规律．★教学重点定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．★教学难点探索定理和推导定理，运用弧、弦、圆心角之间的相等关系进行证明或计算．★教学方法通过教具的展示，让学生体会知识的发生过程，给学生思考的时间，充分发挥学生的主动性，启发其探索新知．★教学过程一、引入新课教师指导学生，准备好将事先做好的一个圆形纸片，为课堂操作做准备．1．将纸片沿圆的直径对折，我们发现折痕两旁的部分完全重合，说明圆是一个轴对称图形．2．将圆形纸片的圆心固定，然后绕圆心将圆旋转180°，发现纸片与原来的部分重合，说明圆是一个中心对称图形．3．同样按步骤2将纸片旋转一个任意的角度，纸片能与原来图形重合吗？我们发现将圆绕圆心旋转任意的角度后，仍然与原来的图形重合，这说明圆是一个特殊的中心对称图形，它绕中心旋转任意的角度都能与原来的图形重合，我们把圆的这个性质叫做圆的旋转不变性．本节课我们就利用圆的旋转不变性来探索一个新的知识点．二、进行新课如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．老师活动：请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O 旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？=，AB=A′B′．学生活动：发现：AB A B''理由：∵半径OA与O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′．∴半径OB与OB′重合．∵点A与点A′重合，点B与点B′重合，∴AB与A B''重合，弦AB与弦A′B′重合．=，AB=A′B′．∴AB A B''因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？•请同学们现在动手做一做．老师活动：如图1，在⊙O和⊙O′中，•分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？=，AB=A′B′．学生活动：我能发现：AB A B''因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弧也相等．例题如图，MN是⊙O的直径，弦AB、CD•相交于MN•上的一点P，•∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．分析：（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，•只要说明它们的一半相等．（2）上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的．解：（1）AB=CD．理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F．∵∠APM=∠CPM，∴∠1=∠2，OE=OF．连结OD、OB且OB=OD．则Rt△OFD≌Rt△OEB．∴DF=BE．根据垂径定理可得：AB=CD．（2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F．∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90°，∴Rt△OPE≌Rt△OPF．∴OE=OF．连结OA、OB、OC、OD．易证Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF．∴∠1+∠2=∠3+∠4．∴AB=CD．三、课堂练习四、课堂总结指出要点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．反过来，我们也能得到：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．要求能够运用这些定理进行说理或计算．。
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用简明的图在白板上呈现主要内容，更进一步加深学生对所学知识的印象。
教学反思
（说明本节课中白板的使用是如何解决教学难题和促进学生学习的。）
本节课的教学策略是通过通过白板动画演示学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再者通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理。同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力。体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣。
组讨论解答。
及时运用所学知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
可在白板上直接用笔分析填空解答，使教学形式变的灵活多样。
活动6：
例题探究
例：如图, 在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
分组讨论解决办法并展示解答过程。
培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识。
求证AB＝CD.
3、AB为⊙O的直径，∠DOC=90°， ∠DOC绕O点旋转，DC两点不与A、B重合。
①求证：弧AD+弧BC=弧CD
②AD+ＢＣ＝ＣＤ这个式子成立吗？若成立请证明;若不 成立请说明理由？
通过选择三国人物获得题目，然后分组解答题目，最后交流结果。
以冲关的形式让学生进行练习，既增强了乐趣，又发挥了交流与合作的作用。
预设好答案并隐藏，让学生分析好证明思路后再给出答案帮助学生规范数写格式，提高了课堂效率。
活动7：
应用提高
给出三个题目，让每小组自己选择一个题解答。
1、如图，AB是⊙O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
2、已知：如图已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC 。
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．
通过观察——猜想——证明——归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。
让学生通过观察——猜想——证明——归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。
通过应用白板的旋转功能形象直观地给学生揭示了探究圆心角、弧、弦之间的关系。
（1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学来源于生活。
在探究过程中运用播放顺序的不同和对答案的拉缩和覆盖大大提高了课堂效率。同时还可以用聚光灯让学生更清楚地观看旋转过程中出现的现象。
活动5：
应用新知
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么，。
（2）如果 弧AB=弧CD ，那么，。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么，。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
探究圆心角、弧、弦之间的关系定理。
操作：将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置。
问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？
问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？
问题3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题：
问题4：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
媒体使用及意图描述
（交互式白板使用功能）
活动1：情境创设
欣赏折扇的艺术
问题：观察折扇收拢和展开的动画过程，哪些弧重合？哪些弦重合？哪些角重合？引出课题。
观察思考作答；
带着问题进入学习。
通过折扇的动画演示，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学来源于生活。
运用媒体形象直观的展现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系，引入课题顺理成章。
活动3：
探究圆的旋转不变性。
操作：把两个半径相等的圆的圆心重合在一起，绕圆心转动其中一个圆。
问题：你发现了什么奇怪的现象？
观察圆的旋转并思考作答。（圆具有旋转不变性。）
让学生通过观察得出圆的旋转不变性，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法．
通过应用白板的旋转功能轻松获得圆的旋转不变性。
活动4：
运用白板的链接功能把枯燥无味的数学问题用学生喜爱的三国人物链接起来，让数学充满了趣味性。
活动8：
课堂小结与作业
问：
(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？
(2)你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？
布置作业：
更椐不同层次的学生分层布置作业。
梳理知识
巩固练习
总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，帮助学生自我评价学习效果。
《24.1.3弧、弦与圆心角的关系》教学设计
课例名称
弧、弦与圆心角的关系
学科
数学
教材版本
新人教版
章节
24.1.3
教材版本
人教版
教师姓名
王 斌
学校名称
湖北省保康县马桥镇中心学校
教材背景
及学情分析
本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级（上）§24.1.3《弧、弦与圆心角的关系》的内容。本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。
（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．
（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
4、教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．
5、教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
活动2：
探究圆心角的概念。
问题：观察折扇收拢过程中，这些重合的角有什么特征？
在学生归纳出特征以后给出圆心角的概念，并通过改变角顶点的位置让学生判断是否任为圆心角。
观察得出圆心角的特征。
讨论、回答问题
让学生经历从生活中抽象出数学知识的过程，使他们体会到学习数学的乐趣。
通过拖动改变角顶点的位置这种简易的操作让学生加深圆心角的印象。
教学目标
重难点分析
1、知识与技能
通过探索理解并掌握:
（1）圆的旋转不变性；
（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理。
2、过程与方法
通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观
（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．