九年级数学上册第二十三章旋转小结学案(无答案)(新版)新人教版

合集下载

九年级数学上册 23 旋转教案 (新版)新人教版

第二十三章旋转1.认识图形的旋转变换,掌握它的基本性质.2.认识旋转对称图形,并能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.3.认识中心对称,探索它的基本性质,理解“连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分”这一基本性质.4.理解中心对称图形是旋转角度为180°的特殊的旋转对称图形.5.理解点P与点P'关于原点对称时,它们的横、纵坐标的关系,掌握点P(x,y)关于原点的对称点为点P'(-x,-y)的运用.1.通过具体实例认识图形的旋转变换,探索它的基本性质,进一步发展空间观察能力,培养学生观察、猜想、验证、归纳的能力.体验数学活动充满着探索性和创造性,感受证明过程的严谨性及结论的确定性.2.体会数学知识之间、数学与生活之间的联系,运用数学思维思考问题,增强发现问题和提出问题的能力.3.在学生认识中心对称的基础上,熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形.1.认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用,体会到数学与实际生活的密切联系,经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等过程,发展初步审美能力,增强对图形欣赏的意识.2.欣赏图形的旋转变换所创造出的美,培养学生的审美能力;感受旋转在生活中的应用,体会数学的价值.3.通过探索图形的性质,设计优美图案,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯.本章学习第三种图形变化——旋转,此前学生已经学习了平移与轴对称两种图形变换,初步积累了一定的图形变换数学活动经验.在此基础上,学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等活动,探索本章的主要内容:图形的旋转及其有关概念、图形旋转的有关性质、通过不同形式的旋转设计图案、中心对称及中心对称图形概念及性质、两个点关于原点对称的坐标之间的关系.这些知识又对今后继续学习数学,尤其是几何,包括圆等内容的学习起着桥梁、铺垫的作用.旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象,本章列举了大量的生活实例,通过实例感受旋转,并根据旋转的性质可以设计出优美的图案,让学生更深刻的感受数学与生活息息相关,同时图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念、掌握变换的数学思想方法有很大作用.这部分知识的学习,对于学生认识、理解图形的位置与变换,丰富学生的数学思想方法,发展学生的空间观念,提高学生运用转化的思想方法探索解决“图形与几何”等问题都有很大的作用.【重点】1.图形旋转的基本性质.2.中心对称的基本性质.3.两个点关于原点对称时,它们坐标间的关系.【难点】1.图形旋转的基本性质的归纳与运用.2.中心对称的基本性质的归纳与运用.1.旋转变换是初中数学重要的全等变换之一,通过探究旋转的性质可以使学生更深入地体会数学与现实世界的联系.2.学生在已经具备平移和轴对称两大全等变换的性质探究经验和作图能力的基础上,教材由实际背景引入建立旋转的概念,探究旋转的性质,并应用到中心对称的性质探究中,进而理解关于原点对称的两点坐标的特点.体现了数学中的观察、猜想、试验、验证的数学活动规律.3.中心对称与现实有着紧密的联系,学习中应以现实生活中的实例为素材,让学生体会和认识生活中的中心对称,通过观察、分析、操作、猜想、验证等数学活动,提炼中心对称及中心对称图形的概念.让学生在探究、合作、交流等活动的过程中获取新知识,提高数学思考的能力.4.注意知识间的相互联系和区别,把平移、旋转和轴对称融合在一起,让学生在整体上认识图形的变化,这样能较好地体现新旧知识的联系.23.1图形的旋转1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.2.了解旋转对应点的概念.3.理解旋转的基本性质.4.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.1.让学生感受生活中的几何,通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念,并用这些概念来解决一些问题.2.通过探究得到“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前、后的图形全等”等重要性质.3.分析不同的旋转中心、不同的旋转角会出现不同的效果,并对各种情况进行分类.1.让学生经历观察、操作等过程,了解图形旋转的概念,从事图形旋转基本性质的探索活动,进一步发展空间观念,培养运动几何的观点,增强审美意识.让学生通过独立思考、自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣.2.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情.3.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.【重点】图形旋转的性质.【难点】探究旋转的性质的过程.【教师准备】多媒体课件1~6.【学生准备】预习教材P59~61.导入一:【课件1】请同学们阅读章前内容,并回答下列问题:以上的运动是什么运动?学生回答:旋转.【问题】这和以前我们学过的图形的变换有什么不同?导入二:1.请同学们看墙上的时钟,时针在不停地转动,绕什么点转动呢?从现在到下课,时针转了多少度?分针转了多少度?【师生活动】学生口答后老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时钟的中心转动.从现在到下课时针转了度,分针转了度.2.再看风车的风轮,它可以不停地转动.如何转动到新的位置?[设计意图]通过漂亮的图片和生活中每天看到的时钟导入新课,激发学生学习兴趣,激起学生探索本节课知识的欲望,在本节课的开始就激活了课堂.【思考】导入二中第1,2两题有什么共同特点呢?【师生活动】学生小组合作交流,观察图形变换,尝试定义.教师在学生展示后补充归纳.共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.【课件2】像这样,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.[设计意图]让学生体会生活中的旋转变换,通过观察、交流、归纳自然地构建出新知识.二、共同探究2【课件3】如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(ΔABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(ΔA'B'C'),移开硬纸板.ΔA'B'C'是由ΔABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA'有什么关系?∠AOA'与∠BOB'有什么关系?ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?思路一教师引导,共同探究:根据图形回答下面问题.1.ΔA'B'C'是由ΔABC绕哪个点旋转得到的?2.线段OA与OA',OB与OB',OC与OC'有什么关系?3.你能找出图中的旋转角吗?它们之间的大小关系是什么?4.ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?5.如何用语言概括2,3,4的结论?学生尝试回答,教师补充.【课件4】旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等.(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.(3)旋转前、后的图形全等.思路二观察图形,思考下列问题,小组合作交流,共同归纳旋转的性质.1.图中的两个三角形形状、大小、位置有什么关系?2.形状和大小相同的两个三角形怎样表示?3.图中有没有相等的线段?请一一表示出来.(全等三角形对应边相等、对应点到旋转中心的距离相等)4.图中有没有相等的角?请一一表示出来.(全等三角形对应角相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角相等)5.你能用自己的语言归纳旋转有哪些性质吗?【师生活动】学生通过观察、测量等活动获得上面1~4的结论后,小组合作交流、展示,教师在巡视过程中帮助有困难的学生.针对以上问题,小组内继续合作交流,共同归纳旋转的性质.[设计意图]通过教师引导或者学生独立思考后小组交流,共同探究旋转的性质,通过问题的形式展示知识的形成过程,让学生亲身经历后加深理解和掌握,同时提高分析问题、解决问题及归纳总结能力,提高数学应用意识.三、共同探究3【课件5】如图(1)所示,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把ΔADE 顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.思路一教师引导学生思考并回答:旋转中心是,它的对应点是;点D的对应点是.设点E的对应点是点E',则点E'在线段CB的延长线上,且BE'= .【师生活动】根据思路分析教师引导,确定出ΔADE三个顶点的对应点,得到旋转后的图形.解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点为点E'.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以∠ABE'=∠ADE=90°,BE'=DE.因此,在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,则ΔABE'为旋转后的图形(如图(2)所示).【思考】(1)你还有其他方法吗?(2)已知旋转中心如何画旋转图形?学生动手操作,小组内交流结果.共同归纳:(1)旋转有两种旋转方向:顺时针或逆时针.(2)根据旋转的性质可知,对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角,对应线段相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.思路二小组活动,共同探究,思考下列问题:(1)旋转中心是哪个点,它的对应点是哪个点?(2)正方形有什么性质?线段AD顺时针旋转90°后与哪条线段重合?点D的对应点是哪个点?(3)如果设点E的对应点为点E',则点E'在什么位置上?旋转前、后图形有什么关系?DE 与BE'有何关系?(4)你还有其他方法吗?(5)你能归纳出已知旋转中心如何画旋转图形吗?【师生活动】学生小组讨论交流,教师巡视并解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师补充.共同归纳:(1)旋转有顺时针和逆时针两种旋转方向.(2)根据旋转的性质可知,对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角,对应线段相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.[设计意图]通过师生共同探讨,确定ΔADE三个顶点的对应点,画出旋转后的图形,在活动中培养学生合作、交流、归纳的能力.同时通过画图讨论后的追问,让学生体会数学中的分类讨论思想.四、共同探究4【思考】(1)对于一个图形,选择不同的旋转中心旋转,旋转角度不变,得到的效果一样吗?(2)旋转中心不变,改变旋转角度,产生的效果一样吗?(3)你能得到什么样的结论?自制一个图形试一试.【课件6】一个图形(如图(1)所示),选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.图(2)的两个旋转中,旋转中心不变,旋转角改变了,产生了不同的旋转效果.图(3)的两个旋转中,旋转角不变,旋转中心改变了,产生了不同的旋转效果.我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案(如图(4)所示).[设计意图]进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣,分析同一图形,选择不同的旋转中心,不同的旋转角,会出现不同的效果.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情.[知识拓展]1.旋转的范围是在平面内旋转,否则有可能旋转成立体图形,因此,“在平面内”这一条件不可忽略.2.图形旋转的主要因素是旋转中心、旋转角度和旋转方向.3.旋转角是180°的旋转变换是中心对称变换,这种变换将在下一节中学习,但要注意,一般情况下,旋转角小于360°.4.利用旋转前后两个图形全等可以得出线段相等、角相等.5.旋转中心与两个对应点组成了等腰三角形,旋转中心为等腰三角形的顶点,它在两对应点连线的垂直平分线上,所以找旋转中心只需分别作出两对对应点连线的垂直平分线,两垂直平分线的交点即是旋转中心.6.当旋转角为特殊角时,一对对应点和旋转中心可以组成特殊的三角形,利用特殊三角形的性质可以帮助我们解题.本节课我们学习了旋转的有关概念和性质,主要内容有:1.旋转的概念:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.2.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.3.已知旋转中心画旋转图形.4.选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.1.下列现象属于旋转的是()A.摩托车在急刹车时向前滑动B.空中飞舞的雪花C.拧开自来水水龙头的过程D.飞机起飞后冲向空中的过程解析:摩托车在急刹车时向前滑动,是平移,不属于旋转;空中飞舞的雪花,由高处落下,不是旋转;拧开自来水水龙头的过程,水龙头绕一点转动,是旋转;飞机起飞后冲向空中的过程,不是旋转.故选C.2.如图所示,将ΔABC绕点A旋转之后得ΔADE,则下列结论不正确的是()A.BC=DEB.∠E=∠CC.∠EAC=∠BADD.∠B=∠E解析:∵ΔABC绕点A旋转之后得ΔADE,∴ΔABC≌ΔADE,∴AD=AB,AC=AE,BC=DE,∠E=∠C,∠B=∠D,∠CAB=∠EAD,∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB,∴∠EAC=∠BAD.∴D选项不正确.故选D.3.如图所示,ΔABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,若以点C为旋转中心,将ΔABC旋转θ角到ΔDEC的位置,使点B恰好落在边DE上,则θ等于()A.55°B.50°C.65°D.70°解析:∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ABC=65°,∵ΔABC绕点C旋转θ角到ΔDEC的位置,使点B恰好落在边DE上,∴CB=CE,∠ECB=∠ACD=θ,∠E=∠ABC=65°,∴∠E=∠CBE=65°,∴∠BCE=180°-2×65°=50°,即θ=50°.故选B.4.如图所示,ΔABC是等边三角形,D是BC边上的中点,ΔABD经过旋转后到达ΔACE的位置,那么:(1)旋转中心是点;(2)点B,D的对应点分别是点;(3)线段AB,BD,DA的对应线段分别是;(4)∠B的对应角是;(5)旋转角度为;(6)ΔACE的形状为.解析:(1)旋转中心是点A;(2)点B,D的对应点分别是点C,E;(3)线段AB,BD,DA的对应线段分别是线段AC,CE,EA;(4)∠B的对应角是∠ACE;(5)旋转角度为∠BAC=60°;(6)∵ΔABC 是等边三角形,D是BC边上的中点,∴∠ADB=90°,∴∠AEC=90°,∴ΔACE的形状为直角三角形.答案:(1)A(2)点C,E (3)线段AC,CE,EA(4)∠ACE (5)60°(6)直角三角形5.如图所示,ΔABC绕点C旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B的对应点的位置,以及旋转后的三角形.解:(1)连接CD.(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD.(3)在射线CE上截取CB'=CB,则点B'即为所要求的点B的对应点.(4)连接DB',则ΔDB'C就是ΔABC绕点C旋转后的图形.如图所示.23.1图形的旋转一、共同探究1旋转的概念二、共同探究2旋转的性质三、共同探究3例题四、共同探究4选择不同的旋转中心,不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.一、教材作业【必做题】教材第62页习题23.1的1,4题.【选做题】教材第63页习题23.1的9,11题.二、课后作业【基础巩固】1.A,B,C,D四幅“福牛乐乐”的图案中,能通过左图按顺时针方向旋转180°得到的是()2.时钟的时针从中午12时整到下午1:30旋转的角度为()A.30°B.45°C.60°D.75°3.ΔABC按顺时针方向旋转一个角度后成为ΔAB'C',则下列是旋转中心的是()A.点AB.点BC.点CD.点B'4.如图所示,将正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后,得到正方形A'B'CD',则∠BCD'等于()A.120°B.130°C.140°D.150°5.如图所示,RtΔABC绕着B点逆时针旋转90°后得到ΔEBD,则AC与ED的位置关系是.6.如图所示,4×4的正方形网格中,ΔMNP绕某点旋转一定的角度,得到ΔM1N1P1,则其旋转中心可能是A,B,C,D四个点中的点,旋转角等于.7.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,ΔABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出ΔABC绕点O逆时针旋转90°后的ΔA'B'C'.8.如图所示,将ΔABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得ΔA'BC'.(1)找出旋转中心;(2)指出对应顶点和对应边;(3)指出旋转角;(4)连接AA',CC',则ΔABA'和ΔCBC'是什么三角形?为什么?【能力提升】9.如图所示,正方形ABCD的边长是3 cm,一个边长为1 cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转(小正方形起始位置在AB边上),那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时,它内部箭头的方向正确的是 ()10.……观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是()11.如图所示,网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,ΔABC的三个顶点都在6×6网格的格点上.(1)将ΔABC绕点B顺时针旋转90°得到ΔA'BC',请在网格中画出ΔA'BC';(2)在(1)旋转条件下,点A的对应点为点A',连接AA',请写出ΔA'AB的面积S.【拓展探究】12.如图所示,四边形ABCD是正方形,P是正方形内任意一点,连接PA,PB,将ΔPAB绕点B顺时针旋转至ΔP'CB处.(1)猜想ΔPBP'的形状,并说明理由;(2)若PP'=2 cm,求SΔPBP'.【答案与解析】1.B(解析:顺时针旋转180°后,头应朝下,牛尾巴应该在左边.故选B.)2.B(解析:从中午12时整到下午1:30共90分钟,0.5°×90=45°.故时钟的时针从中午12时整到下午1:30旋转的角度为45°.故选B.)3.A(解析:因为ΔABC按顺时针方向旋转一个角度后成为ΔAB'C',所以旋转中心是点A.故选A.)4.D(解析:∵正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后,得到正方形A'B'CD',∴∠DCD'=120°,∵∠BCD=90°,∴∠BCD'=360°-(120°+90°)=150°.故选D.)5.互相垂直(解析:先确定两个旋转图形中的对应点,即可确定旋转角.AC与ED的位置关系是互相垂直.)6.B 90°或270°(解析:根据旋转变换的性质,结合网格结构的特点作出线段NN1,PP1的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为旋转中心.观察可得顺时针旋转时旋转角为270°,逆时针旋转时旋转角为90°.故填90°或270°. )7.解:如图所示,ΔA'B'C'即为所求.8.解:(1)∵将ΔABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得ΔA'BC',∴旋转中心是点B. (2)对应顶点:A与A',B与B,C与C';对应边:AB与A'B,AC与A'C',BC与BC'. (3)旋转角:∠ABA'或∠CBC'. (4)ΔABA'和ΔCBC'是等边三角形.理由如下:∵由旋转的性质得AB=A'B,BC=BC',∠ABA'=∠CBC'=60°,∴ΔABA'和ΔCBC'是等边三角形.9.C(解析:根据题意分析可得小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续地翻转,由于正方形ABCD的边长是3 cm,小正方形的边长为1 cm,故这个小正方形回到DA边的终点位置时需16次翻转90°,而每翻转4次,它内部箭头的方向重复一次,故回到DA边的终点位置时它内部箭头的方向是向下的.故选C.)10.D(解析:根据图形,有规律可循.从左到右是顺时针旋转图形,可得到第四个图形是D.故选D.)11.解:(1)ΔA'BC'如图所示. (2)由勾股定理得AB==,所以ΔA'AB的面积S=×=.12.解:(1)∵ΔPAB绕点B顺时针旋转至ΔP'CB处,∴BP=BP',∠ABP=∠CBP',∵∠ABP+∠PBC=90°,∴∠CBP'+∠PBC=90°,∴∠PBP'=∠ABC=90°,∴ΔPBP'是等腰直角三角形. (2)∵PP'=2 cm,∴点B到PP'的距离=PP'=×2= (cm),∴SΔPBP'=×2×=2 (cm2).学生在已经学习了平移和轴对称相关概念及性质的基础上学习本节,已经有了一定的探究能力,“旋转”是一种现实生活中常见的现象,因此在教学中要创设生活情境,让学生感知旋转现象,找到解决问题的规律.这节课我十分重视学生的动手实践活动,学生通过对学具的拼、拉、转在游戏中体会旋转,感受旋转的奇妙,在动手、动脑的过程中“做数学”.整个教学过程以学生为中心,以学生的自主活动为基础,在“做数学”过程中培养学生的空间观念,发展学生的数学思维.本节课是通过生活实例归纳旋转的概念,然后探究旋转的性质,再根据旋转的性质画旋转图形,课堂上教师的引导是必要的,学生在探索性质后的叙述中,语言不够完整,归纳有困难时,教师没有及时给予指导,让学生语言叙述尽量完整.该环节耽误时间过长,造成后边图案设计学生练习较少,应在课下强化练习.本节课知识较为简单,又和生活息息相关,学生会有激情和兴趣探索新知识,所以在教学中注重培养学生自主学习、合作交流的能力,教师要适时指导,同时引领学生认识和体会数学内在的美感.如“旋转点”“基本形”等数学语言所体现的简约美,让学生感受数学的魅力,激发学生进一步学习数学的欲望,培养学生的思维广阔性.练习(教材第59页)2.解:从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是30°×3=90°,从上午9时到上午10时,时针旋转的旋转角是30°.3.解:杠杆的旋转中心是点O,旋转角是∠BOB'(或∠AOA').练习(教材第61页)1.解:图略.(1)这两个点到旋转中心的距离相等. (2)80°.2.解:经过两次顺(或逆)时针旋转120°,就可以得到右面的图形.习题23.1(教材第62页)3.解:如图所示.6.解:五角星绕着点O至少旋转=72°能与自身重合,等边三角形绕着中心至少旋转=120°能与自身重合.7.解:由绕着中心经过三次逆(或顺)时针旋转90°得到.(答案不唯一)8.提示:旋转角度可以是=72°.9.解:(1)如图所示. (2)连接AA',如图所示.∵BC=3,AC=4,∴AB=5,由旋转的性质可知AB=A'B=5,∠ABA'=90°.∴在RtΔABA'中,A'A===5.10.提示:BE=DC,ΔADC绕着点A逆时针旋转60°与ΔABE重合.11.提示:B(-5,4).(1)本节课的重点是通过观察旋转图形,探究旋转的性质.由于数学来源于生活,所以以生活中的旋转现象导入新课,引出旋转的概念,通过观察、测量、交流等活动让学生发现旋转的性质,并能应用旋转的性质解决问题,既突破了本节课的难点,又很自然地为下节课做好铺垫.同时数学课堂应该关注学生的观察能力和创新意识的培养,所以本节课的设计让学生在图案的赏析、设计过程中增强创新意识.(2)本节课重、难点的突破取决于学生在学习过程中是否主动观察、思考,是否主动参与小组的研讨,能否有条理地表达自己的意见和想法,所以本节课的探究活动从设计问题入手,通过学生独立思考后,小组合作交流,共同归纳结论,让学生经历新知识的形成过程中,培养学生分析问题、解决问题及归纳总结能力.如图所示,已知正方形ABCD内一点P,且PA=1,PD=2,PC=3,将ΔDCP绕点D顺时针旋转90°得ΔDAP',则∠APD为度.解析:连接PP',∵PA=1,PD=2,PC=3,将ΔDCP绕点D顺时针旋转90°得ΔDAP',∴PD=P'D,∠P'PD=45°,∵AP'=PC=3,AP=1,PP'=2 ,∴∠P'PA=90°,∴∠APD=90°+45°=135°.故填135.23.2中心对称1.理解中心对称、中心对称图形等有关概念.2.探究并掌握中心对称、中心对称图形的性质.3.会作一个图形关于某一点对称的中心对称图形或找对称中心.4.掌握关于原点对称的两个点坐标之间的关系.5.能利用旋转、中心对称图形进行简单的图案设计.1.通过探索中心对称、中心对称图形性质,体会对比思想、数形结合思想在数学中的应用.2.利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形,形成观察、分析、探究、合作交流的学习习惯,体验事物的变化之间是有联系的.1.经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程,发展空间观念,增强审美意识.2.通过学习中心对称的定义与性质,体会事物在生活中的数学应用,通过学生动手、合作和讨论,培养学生的参与意识,加强学生的合作与交流精神.【重点】1.理解中心对称、中心对称图形的概念、基本性质及其应用.2.探究关于原点对称的点的坐标的规律.【难点】1.中心对称、中心对称图形的性质的探索过程.2.关于原点对称的点的坐标的规律的灵活运用.23.2.1中心对称1.了解中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念.2.探究并掌握中心对称的性质.3.会作一个图形关于某点成中心对称的对称图形.在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳、抽象、概括的思维能力.1.经历利用图形探索中心对称的性质的过程,体验数学与生活是紧密联系的.体会生活中的对称美,发展学生的审美能力,增强对图形的欣赏意识.2.通过动手操作、合作交流,培养学生的参与意识,增强合作精神.【重点】1.利用中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念解决一些问题.2.中心对称的两条基本性质及其运用.【难点】中心对称的性质及利用中心对称的性质进行作图.。

九年级数学上册第二十三章旋转教学活动学案设计(新版)新人教版

第二十三章旋转数学活动学习目标1.加深对中心对称的理解.2.能够在直角坐标系中,将图形进行中心对称变换.学习过程一、自主思考1.什么是图形的旋转,旋转中心以及旋转角?2.什么是中心对称,中心对称图形?3.中心对称与轴对称的区别是什么?二、学习新知活动1:如图,在平面直角坐标系中选一点A(-3,2),作点A关于x轴的对称点,得到点B,作点B关于y轴的对称点,得到点C.点A与点C有什么关系?你是怎么得到的?将点A的坐标换成其他的数值还成立吗?活动2:(1)把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°,360°,点P的对应点的坐标分别是什么?(2)如果是逆时针方向旋转呢?活动3:如图,先准备一个花瓣模板,再选一点作为花心,然后围绕花心旋转花瓣模板,(强调画出的花要均匀)你画的是几瓣花?经过几次旋转?每一次的旋转角度是多少?三、课堂练习1.正方形绕中心至少旋转后能与自身重合.2.如图1,将△ABC绕点A旋转一定角度后能与△ADE重合,如果△ABC的面积是12 cm2,那么△ADE的面积是.3.如图2,△ABC是等边三角形,D为BC边上的点,∠BAD=15°,△ABD经旋转后到达△ACE 的位置,那么旋转角的度数是.4.如图3,把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到△A'B'C,A'B'交AC于点D,若∠A'DC=90°,则∠A的度数是.5.如图4,△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置,若∠E=21°,∠C=18°,E,B,C 在同一直线上,则旋转角的度数是.四、自我检测1.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的,若点A'在AB上,则旋转角α的大小可以是()A.30°B.45°C.60°D.90°2.如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为.3.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;(3)请直接写出:以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.布置作业1.必做题:课本第74页数学活动活动1.2.选做题:课本第74页数学活动活动2.参考答案一、自主思考1.略2.略二、学习新知活动1:求出:B(-3,-2),C(3,-2),连接AC可以发现它们过O点, A点与C点是关于点O 成中心对称的,进一步观察它们的坐标可以发现它们的坐标特点:关于原点对称的点的坐标变换法则:横纵坐标变为原来的相反数.(2)略活动3:在上述实验中,不管通过做几次旋转都可以画出一朵花,设为n,则旋转的角度为360°.三、课堂练习1.90°2.12 cm23.60°4.55°5.39°四、自我检测1.C解析:∵∠AOB=90°,∠B=30°,∴∠A=60°.又∵OA=OA',∴△AOA'是等边三角形.∴∠AOA'=60°,即旋转角α为60°.故选C.2.(36,0)解析:∵每三次变换为一个循环,∴三角形⑩的直角顶点的横坐标为12×3=36.3.(1)(2,3);(2)图形略,(0,-6);(3)(-7,3)或(-5,-3)或(3,3).。

人教版九年级上册数学第23章旋转小结与复习导学案(无答案)

人教版九年级上册数学第23章旋转小结与复习导学案（无答案）课题23、旋转小结与复习课型复习主备审核班级姓名时间学习目标1、掌握旋转的有关概念、理解旋转变换是图形的一种基本变换。

2、学会用旋转的性质作出任意图形的旋转图形，3、认识中心对称，对称中心图形，理解中心对称的图形及性质特点。

重点旋转的基本性质，中心对称和中心对称图形的概念及性质，原点对称的点的坐标关系。

难点旋转、中心对称、中心对称图形的性质的综合运用。

学习过程学（教）记录（A ）这是一个轴对称图形，它有一条对称轴；（B ）这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（C ）这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形；（D ）这既是轴对称图形，也是中心对称图形．6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．等腰梯形D ．菱形【求助交流】1、如图3把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__ ___。

2、如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点A 顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是．3、如图所示，每个小方格都是边长为443y x =-+x y A B AOB △AO B ''△B '1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 .（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2.4、(2009年潍坊)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出绕点O逆时针旋转90°后的．ABC△ABC△A B C'''△续助反思。

2019-2020学年九年级数学上册第23章旋转小结教案 (新版)新人教版.doc

板书设计
知识：例题讲解学生练习
1、1、
2、2、3、3、4、4、来自5、5、参考书目
及推荐资料
九年级上册教材人教版
教学反思
2019-2020学年九年级数学上册第23章旋转小结教案（新版）新人教版
课题
九年级上册第23章旋转小结
课时
2
课型
复习课
修改意见
教学目标
1、通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，了解它的基本性质。
2、了解中心对称、中心对称图形的概念，掌握它的基本性质。
3、了解线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。
3、教师小结本节课知识点然后出示练习题
1、学生在作业本上相关知识点在组内交流，并抽两个小组的学生代表说出自己归纳的知识点。
2、学生解题
3、学生做练习题
有的学生写的知识点不够全面。小组内加以补充，教师引导说明
2 、部分学生不会做。组内学生互帮，教师引导
3、有部分学生可能不会做。小组内会做的引导不会做的解题，教师引导
教学重点
知识技能目标2和目标3
教学难点
认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
学情分析
学生学习利用中心对称的性质解决几何图形的对称性问题。有的学生掌握不
好，可以通过做题来加以巩固和掌握知识
学法指导
利用提问引导的方式进行复习，先由学生归纳相关知识点，然后教师讲解总结。
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测
及补救措施
修改意见
知识回顾
2、例题讲解
课堂小结、学生练习
1、教师提问：让学生归纳分式方程的相关知识点，然后教师加以总结
（1）旋转

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》导学案(无答案)

23．1图形的旋转(1)【学习目标】1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念．2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．【自主学习】学前准备请同学们完成下面各题．(1)将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．(2)如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.点拨精讲：(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；预习导学一、自学指导．观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(3)以上现象有什么共同特点？思考：在数学中如何定义旋转？归纳：把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做，点O叫做，转动的角叫做．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示1．下列物体的运动不是旋转的是()A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．下列现象中属于旋转的有__ __个．①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．【合作探究】如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点__ __，旋转角是，经过旋转，点A转到_点，点C转到点，点B转到点，线段OA，OB，BC，AC分别转到，∠A，∠B，∠C分别与_是对应角．点拨精讲：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．【学习反思】学生总结本堂课的收获与困惑．1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．23．1图形的旋转(2)【学习目标】1．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．2．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形．【自主学习】一、自学指导．(10分钟)动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．根据图回答下面问题：1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？归纳：旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；(3)旋转前、后的图形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE ＝14，△ABF 是△ADE 的旋转图形． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AF 的长度是多少？ (4)如果连接EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以△AEF 是等腰直角三角形．【合作探究】一、小组合作：小组讨论交流解题思路1．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．点拨精讲：关键是确定△ADE 三个顶点的对应点的位置．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，1．如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B 对应点的位置，以及旋转后的三角形．学习反思：23．1 图形的旋转(3)【学习目标】1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果． 2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．【自主学习】一、自学指导．(15分钟)1．学生独立完成作图题．如图，△ABC 绕B 点旋转后，O 点是A 点的对应点，作出△ABC 旋转后的三角形．解：探究：从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．1．旋转中心不变，改变旋转角．2．旋转角不变，改变旋转中心．我们可以设计成如下图美丽的图案．归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出美丽的图案．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟)如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过__ __次旋转，每次旋转_ __得到的．【合作探究】1．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图__ __．图①按顺时针方向至少旋转__ __度可得图③.2．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．解：学习反思：23. 2. 1中心对称【学习目标】1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念．2. 掌握中心对称的基本性质．【自主学习】一、自学指导．自学1：中心对称，对称中心，对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的．自学2：中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所；(2)关于中心对称的两个图形是图形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．(2)如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心对称的对称点是哪些点．解：【合作探究】1．如图，等边△ABC内有一点O，试说明：OA＋OB＞OC.解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B.∴AO＝AO′，OC＝O′B.又∵∠OAO′＝60°，∴△AO′O为等边三角形．∴AO＝OO′.在△BOO′中，OO′＋OB＞BO′，即OA＋OB＞OC.点拨精讲：要证明OA＋OB＞OC，必然把OA，OB，OC转化在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA，OB，OC转化在一个三角形内．学生总结本堂课的收获与困惑．1．中心对称及对称中心的概念；2．关于中心对称的两个图形的性质．反思：23．2.2中心对称图形【学习目标】1. 掌握中心对称图形的定义．2. 准确判断某图形是否为中心对称图形．重点难点重点：中心对称图形的判断．难点：两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定．【自主学习】一、自学指导．自学：自学课本P66～67的内容．探究：中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形．那么这个图形叫做，这个点就是它的．二、自学检测：学生自主完成将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议．解：点拨精讲：这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形．【合作探究】一、小组合作：小组讨论交流解题思路1．我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？(1)平行四边形(2)矩形(3)菱形(4)正方形(5)正三角形(6)线段(7)角(8)等腰梯形解：2．中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系．解：区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称．联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路1.英文大写字母中有哪些中心对称图形？答：2.想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？点拨精讲：边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．3．课本第67页小练习2.4．点拨精讲：怎样判断非常见几何图形是否为中心对称图形的妙法：将书本转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样．学生总结本堂课的收获与困惑．1．中心对称图形的定义．2．怎样准确判断某图形是否为中心对称图形．学习反思：23．2.3关于原点对称的点的坐标【学习目标】掌握两个点关于原点对称时的坐标特征，能够运用特征解决相关问题．重点难点重点：关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用．难点：关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．【自主学习】一、自学指导．自学：自学课本P68的内容．思考：关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？点拨精讲：(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等；(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．二、自学检测：学生自主完成1．如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－2)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？2．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形．【合作探究】1．已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．学生总结本堂课的收获与困惑．本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)，及利用这些特点解决一些实际问题．反思：。

九年级数学上册第23章旋转学案(无答案)(新版)新人教版

第23章旋转第1课时图形的旋转（1）【学习目标】1、通过具体实例认识图形的旋转，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“旋转前、后的图形全等”的基本性质。

2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

3、学生在经历了实际探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习的数学的主动性。

培养学生初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识.。

【重点难点】重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。

难点：对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。

【学法指导】问题式指导法。

学生通过预习课本、联系生活实际、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。

使学生在认识图形的旋转的过程中，了解图形旋转的概念、形成新的知识结构，获得新的学习方法。

通过学生学习图形的旋转有关知识，体会获得学习数学新知识的乐趣。

教学互动设计方法导引【自主学习，基础过关】一、自主复习：1、将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2、如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3、圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？小结（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、预习引导：问题1：钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？问题2：风车风轮在每个叶片在风的吹动下如何转动到新的位置？问题3：问题1、2有什么共同特点呢？鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受旋转，同时让学生感受旋转在生活中的应用。

三、自主学习，归纳总结1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做．点O叫做，转动的角叫做．2. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：（1）对应点到旋转中心的距离．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于．（3）旋转前、后的图形．四、课堂练习，巩固新知1.已知把ABC∆绕着点B顺时针旋转︒60后能与CBA'''∆重合.求:（1）找出旋转中心; （2）指出对应定点和对应边; （3）指出旋转角.A'C'BCA2（1）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）（2）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）五、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转章末小结教案新版(1)

旋转章末小结※授课目标※【知识与技术】掌握本章重要的知识点，能用有关函数知识解决实责问题.【过程与方法】经过梳理本章知识，回首解决实责问题中所波及的数形结合思想、方程思想、分类思想的过程，加深对本章知识的理解.【感神态度】在这用本章知识解决实责问题的过程中，进一步加强数学应用知识，感觉数学的应用价值，激发学生的学习兴趣 .【授课重点】本章知识构造梳理及其应用.【授课难点】灵便运用二次函数性质解决问题.※授课过程※一、整体掌握二、加深理解1.旋转的性质有哪些？你能举出旋转的实例吗？2.在现实生活中，存在着大量的中心对称现象，你能举出一些例子吗？成中心对称的图形有什么特点？3. 请列举学过的中心对称图形，说说怎样鉴别一个图形是否是中心对称图形.4.对于原点对称的点的坐标有什么特点？5.用平移、轴对称和旋转的组合进行图案设计的重点是什么？你能进行简单的图案设计吗？三、复习新知例1如图, 将Rt △ABC绕点A逆时针旋转40° ,获取Rt △AB′C′,BB′,则∠ BB′C′=.点 C′恰巧落在斜边AB上,连结分析：依照旋转的性质可得AB=AB′，∠ BAB′=40°，尔后依照等腰三角形两底角相等求出∠ ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．答案： 20°例 2如图,在平面直角坐标系中, 将线段AB绕点A按逆时针方向旋转 90°后 , 获取线段AB′,则点 B′的坐标为.分析：抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度 90°，经过绘图得B′坐标.答案：（4，2）例 3在方格纸上按以下要求作图, 不用写作法 :(1) 作出“小旌旗”向右平移 6 格后的图案 .(2)作出“小旌旗”绕 O点按逆时针方向旋转90°后的图案.分析：（ 1）先把旗杆的两个端点向右平移 6 格，再把旗横的边的另一端点向右移 6 格，最后照原图形的形状连点；（2）先把旗杆绕 O点按逆时针方向旋转90°，原来旗杆是竖着，绕 O点按逆时针方向旋转90°后是横着，旗的横边是坚着，再照原图形的形状连线. 答案：例 4 一财主有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘．财主立下遗嘱：要把这块土地均分给他的两个儿子，中间的池塘也要均分，但不知怎么做，你能帮忙想个办法吗？分析：依照平行四边形是中心对称图形，对称中心是平行四边形的中心，所以井和平行四边形对角线的交点所在的直线把地均分.解：井和平行四边形对角线交点所在的直线把地均分. 原因以下：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，所以四边形绕点AEFDO逆时针旋转180°可与四边形CFEB重合，故四边形AEFD的面积与四边形CFEB面积相等.例 5 如图①，在四边形中，∠ =∠ =90°，=1，=3，把四边形绕ABCOA C OA AB ABCO点 O每次旋转120°，连续旋转两次后获取图②的等边三角形BB1 B2 . 求：（1）∠B，∠AOC的度数；（ 2）等边三角形 BB1 B2的面积．①②分析：（ 1）依照图形旋转的性质，可得∠AOC与∠ A1 OC1与∠ A2 OC2的关系，可得∠AOC的大小，依照四边形的内角和，可得∠ B 的大小；（ 2）依照旋转图形的性质，可得∠ B 与∠B与∠B，可得三角形BB B的形状，根1212据三角形的面积公式，可得答案 .解：（ 1）把四边形ABCO绕点O每次旋转 120°，连续旋转两次后获取图②的等边△BB1 B2，∴∠AOC=∠ A1OC1 =∠ A2OC2 =120° . 由四边形的内角和公式, 得∠B=360° - ∠A-∠C-∠ AOC=360°-90°-90°-120°=60°.（2）由旋转的性质，得∠B=∠ B1 =∠ B2 =60°，OC=OA，AB=AC，∴B B1 =2AB= 2 3 .∴等边三角形BB1 B21233=33.的面积 =2四、坚固练习1.如图，已知△ AOB和△ DOC成中心对称，△ AOB的面积是12， AB=3，则△ DOC中 CD边上的高是（）2.如图，在△ ABC中，∠BAC=15°,将△ ABC绕点 A 按逆时针方向旋转90°到△ ADE的地址，尔后将△ ADE以 AD为轴折叠到△A DF 的地址，连结 CF，判断△ A CF的形状，并说明原因 .答案：2.△ A CF是等边三角形 .原因以下：由旋转的性质可知∠BAC=∠ DAE=15°， AC=AE，∠ CAE=90°，由翻折的性质可知∠ FAD=∠ EAD=15°， AF=AE.∴ AC=AF，∠ CAF=60°，∴△ ACF为等边三角形.五、概括小结经过本节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识和领悟？※部署作业※从教材复习题23 中采纳．※布授课反省※图形的变换是《课标》中加强的部分，加强这部分内容的学习可进一步丰富对空间的认识和感觉，体验在现实生活中的应用，发展空间见解，所示是中考的重要内容，题型丰富，难度也不一致，各层次都有，也可能和其他知识综合出现在压轴题中，所以，这部分内容是授课的重点 .。

九年级数学上册第二十三章旋转章末复习教案新版新人教版

第二十三章旋转章末复习【知识与技能】进一步掌握旋转图形、中心对称、中心对称图形的概念及其性质,能够作出旋转图形和中心对称的图形,增强图案设计的能力.【过程与方法】通过对本章知识点的回顾及运用本章知识解决具体问题的过程,进一步增强数学应用的意识和能力,锻炼分析问题和解决问题的能力.【情感态度】在探索图形之间变换关系的过程中,激发学生的学习兴趣,增强数学审美能力.【教学重点】本章涉及的主要知识点和数学思想方法.【教学难点】综合运用本章知识解决相关的几何问题.一、知识框图,整体把握二、释疑解惑,加深理解1.旋转的性质有哪些？你能举出旋转的实例吗？2.在现实生活中,存在着大量的中心对称现象,你能举出一些例子吗？成中心对称的图形有什么特点？3.请列举学过的中心对称图形,说说如何判别一个图形是否是中心对称图形.4.关于原点对称的点的坐标有什么特征？5.用平移、旋转和轴对称的组合进行图案设计的关键是什么？你能进行简单的图案设计吗？【教学说明】针对本章的主要知识点,教师可依次提出上述问题,让学生回顾,并交流结论,然后教师逐一讲解,让学生加深对本章知识的领悟,教学时,可给予适当时间让学生回顾交流.三、典例精析,复习新知例1如图,若△ABC绕点C沿顺时针方向旋转150°后得到△A1B1C,∠A=60°,∠B1=90°,则∠A1CB=______.分析:准确的找到对应角,利用三角形的内角和性质.∠A1CB=∠B1CB-∠A1CB1=150°-30°=120°.例2 在方格纸上建立如图的平面直角坐标系,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O,则点A的对应点A′的坐标为_____.分析:本题是旋转的有关知识,要看清楚旋转的三要素:①绕哪一个点旋转,即旋转中心；②顺（逆）时针,即旋转方向；③旋转角度是多少.本题只要正确找出线段OA绕O点顺时针旋转90°后的位置,就能确定A′点.如图所示,△OA′B′就是旋转后的三角形,A′（2,3）.例3如图,写出图形“H”相应各点的坐标.若将A平移到A′的位置,平移后对应各点的坐标分别是多少？两个“H”是否关于原点对称？分析:由题意知,平移后的“H”与平移前的“H”关于原点对称.所以“H”中的任意一点的坐标（x,y）关于原点对称的坐标为（-x,-y）.这里需要注意的是要找准对应点,如A点对应的是D′,依次类推.解:A（-3,3）,B(-3,2),C(-3,1),D(-1,1),E(-1,2),F(-1,3),A′(1,-1),B′(1,-2),C′(1,-3),D′(3,-3),E′(3,-2),F′(3,-1).比较A与D′,B与E′,C与F′,D与A′,E与B′,F与C′知,两“H”是关于原点对称.例 4 如图,一财主有一块平行四边形的土地,地里有一个圆形池塘,财主立下遗嘱:要把这块土地平均分给他的两个儿子,中间的池塘也平分,但不知道怎么做,你能想个办法吗？解:本题实际上是两个中心对称图形的组合,要想将其面积等分,只要能找到一条直线,使其既平分平行四边形的面积,又等分圆的面积即可,故可连接平行四边形的两条对角线,其交点A就是平行四边形的中心,找出圆的圆心B,过A、B作一条直线,这条直线就将平行四边形地与池塘平分了.例5 已知点P为正△ABC内一点,∠APB=113°,∠APC=123°,求证:以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形,并确定所构成的三角形的各个内角的度数.分析:要判断以AP、BP、CP为边是否构成一个三角形,既可以利用三角形任意两边之和大于第三边的方法,也可以将它们通过适当的方法组合在一起,通过图形的直观性来说明.而这些,可将△ABP绕点B顺时针旋转60°,构成新的图形（如图所示）,问题可迎刃而解.证明:由图易知,BP1=BP,P1C=PA,且∠P1BP=60°,故△BPP1为等边三角形,从而PP1=BP,而△PP1C是显然存在的,即以AP（P1C）、BP（PP1）、PC为边可以组成一个三角形.故∠PP1C=∠BP1C-∠BP1P=∠BPA-60°=113°-60°=53°.∠P1PC=∠BPC-∠BPP1=(360°-113°-123°)-60°=64°,∴∠P1CP=180°-53°-64°=63°.【教学说明】选取有代表性的5个例题进行评析,可开拓学生的思维,加深对本章知识的理解和运用,起到举一反三的作用.教学时,教师可根据需要选取评讲（也可另选例题）.但仍应给予学生充足分析和思考的时间,锻炼学生分析问题和解决问题的能力.四、复习训练,巩固提高1.如右图,已知△AOB与△DOC成中心对称,△AOB的面积是12,AB=3,则△DOC中CD边上的高是（）A.3B.6C.8D.122.如图所示,在△ABC中,∠BAC=15°,将△ABC,绕点A按逆时针方向旋转90°到△ADE的位置,然后将△ADE以AD为轴折叠到△ADF的位置,连接CF,判断△ACF的形状,并说明理由.【教学说明】让学生通过自主探究,完成相应习题,进一步巩固对本章知识的理解和掌握.教学时,教师可根据实际情况,选取练习题,在学生练习过程中,教师巡视,对有困难的同学给予帮助,让每个同学都得到发展.【答案】1.C2.解:△ACF是等边三角形,理由如下,由旋转及对称的性质可知∠BAD=90°,∠FAD=∠DAE=∠BAC=15°,AC=AE=AF,∴∠CAF=90°-15°-15°=60°.∴△ACF是等边三角形.五、师生互动,课堂小结通过本节课的学习,你对本章知识有哪些新的认识和体会,说说你的看法,并与同伴交流.【教学说明】让学生反思小结本章内容,巩固知识,提升解题技能.1.布置作业:从教材“复习题23”中选取.2.完成练习册中本课时的热点专题训练.图形的变换是《课标》中增强的部分,加强这部分内容的学习可进一步丰富对空间的认识和感受,体验在现实生活中的应用,发展空间观念,所以是中考的重要内容,题型很丰富,难度也不一致,各层次都有,也可能和其它知识综合出现在压轴题中,所以,同学们要认真学好这部分内容.。

九年级数学上册第二十三章(旋转)章末复习题练习(无答案) 新人教版试题

第二十三章《旋转》章末复习题一、二、填空题:1．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是．2.如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图________；图①按顺时针方向至少旋转______________度可得图③．3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，若ＡＦ＝0.5 ＡＢ，则可通过（填“平移”、“旋转”、“轴对称”）变换，使三角形ABE 变换到三角形ADF 的位置；且线段BE 、DF 的数量关系是．4．如图，以点为为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转100°，得到∠2．若∠1＝40°，则∠2＝度．5．如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC= ． 6. 如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么A 点从开始到结束所走的路径长度为．7. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC ．则AE 与BF 的关系是____________；若△ABC 的面积为3cm 2，则四边形ABFE 的面积是___________；当∠ACB 为______________度时，四边形ABFE 为矩形。

8．如图，四边形EFGH 是由四边形ABCD 经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A 点的位置，用（1，2）表示B 点的位置，那么四边形ABCD 旋转得到四边形EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是．9.如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 旋转后能与△ABF 重合．则旋转中心是，旋转角等于度，如果连接EF ，那么△AEF 是三角形。

10．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，且68PA PB ==，，10PC =．若将PAC △ 绕点A 逆时针旋转后，得到P AB '△，则点P 与点P '之间的距离为 .11.如图所示，ABC ∆绕点A 旋转了050后到了'''C B A ∆的位置，若0'33=∠B ，056=∠C ，则________'=∠AC B ．12．线段、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯、圆这些图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ____________________________ ．13．将一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，所得到的立体图形是_____________。

【配套K12】九年级数学上册第23章旋转复习小结(无答案)(新版)新人教版

第23章旋转复习目标：感受生活中的几何图形，认识旋转及其性质，理解旋转的性质；能够按要求作出简单的平面图形经过旋转形成的图形，欣赏旋转在实际生产和生活中的应用，体验旋转美；认识中心对称及其性质，理解中心对称的性质；探索图形之间的变换关系（平移、旋转、轴对称及其组合），灵活运用它们的有关组合进行图案设计。

复习重点：旋转、中心对称的性质，两个点关于原点对称的点的特征，旋转与中心对称的性质在实际生活中的应用。

复习要求：注重联系实际、重视数学思想方法的渗透、突出性质的运用。

复习过程：一、构建知识网络：二、核心知识梳理：结合实例，巩固旋转的概念及性质，在此基础上进一步理解简单平面图形旋转后的图形，利用旋转进行简单的图案设计。

类比轴对称复习中心对称的概念及性质，掌握简单平面图形形成中心对称的图形的方法。

结合线段、平行四边形，复习中心对称图形的概念（与轴对称图形进行对比）。

根据关于原点对称的点的坐标的关系，在平面直角坐标系中作关于原点对称的图形（结合实例），中心对称图形有哪些应用价值？用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。

合作探究：1、旋转及其性质：（1）时钟上的时针昼夜不停的旋转，从上午8:25到上午9:40，时针旋转的度数为________。

（2）边长为2 的正方形ABCD 中，点E 为DC 的中点，⊿ADE 绕着点A 顺时针旋转900后到达⊿ABF 的位置，连接EF ，则⊿AEF 的面积是（）25 B.5 C.2 D.5【归纳】：时钟的时针每小时旋转_______，每分钟旋转________。

中心对称与中心对称图形：（1）下图是天气预报的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，则与⊿AOD成中心对称的是_______。

【归纳】：将图形倒到过来看，看到的图形与原图形一样，则该图形是_________图形，从背面看一个图形，如果看到的图形与原来的图形一样，则该图形是________图形。

九年级数学上册第二十三章旋转 23.1 图形的旋转(第2课时)学案设计 (新版)新人教版-(新版

第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.1 图形的旋转(第2课时)学习目标1.掌握对应点到旋转中心的距离相等.2.掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等以及三个以上图形的旋转的基本性质的运用.学习过程一、自主思考1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角?2.什么叫旋转的对应点?3.请独立完成下面的题目.如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形?二、学习新知【例1】如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形.,△ABF是△ADE的旋转图形.【例2】如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=14(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF的长度是多少?(4)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?三、课堂练习1.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是()2.在旋转图形中,各对应点与旋转中心的距离.3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.四、自我检测1.如图1,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是,它们之间的关系是,其中BD=.2.如图2,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC,CD于E,F两点,∠EAF=45°.在保持∠EAF=45°的前提下,当点E、F分别在边BC,CD上移动时,BE+DF与EF的关系是.3.如图3,正方形ABCD的中心为O,M为边上任意一点,过OM随意连一条曲线,将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次,每次旋转角度都是90°,这四个部分之间有何关系?4.如图4,以△ABC的三个顶点为圆心,半径为1,作两两不相交的扇形,则图中三个扇形的面积之和是多少?布置作业1.必做题:课本第61页练习第1,2题.2.选做题:课本第61页练习第3题.参考答案一、自主思考1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.2.旋转前后重合的点就是对应点.3.能.看做是一条边(如线段AB)绕O点,按照同一方法连续旋转60°,120°,180°,240°,300°形成的.二、学习新知例1:解:绕C 点旋转,A 点的对应点是D 点,那么旋转角就是∠ACD.根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB'=ACD ,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB',就可确定B'的位置,如图所示.例2:解:由△ABF 是△ADE 的旋转图形,可直接得出旋转中心为点A 和旋转角为∠DAB=90°.根据旋转前后的对应线段相等,得AF=AE.由勾股定理很容易得到AE=√174,即AF=√174.因为△ABF 与△ADE 是完全重合的,所以△AEF 是直角三角形.因为AE=AF ,所以连接EF 得△AEF 为等腰直角三角形.三、课堂练习 1.D 2.相等3.解:∵四边形ABCD 、四边形AKLM 都是正方形,∴AB=AD ,AK=AM ,且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°,∴△ADM 是以A 为旋转中心、∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的,∴BK=DM.四、自我检测 1.△ACE 全等 CE 2.相等 3.全等 4.π2。

九年级数学上册第23章旋转小结与复习教案 (新版)新人教版

第二十三章《旋转》小结一、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。

）（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

（3）旋转前、后的图形全等。

3、作旋转后的图形的一般步骤（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；（3）顺次连结。

4、欣赏较复杂旋转图形图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。

5、有关图形旋转的一些计算题和证明题二、中心对称1、中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平所平分。

（2）关于中心对称的两个图形是全等形。

3、作中心对称和图形的一般步骤（1）确定“代表性的点”；（2）作出每个代表性的点的对应点；（3）顺次连结。

三、中心对称图形1、中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，过对称中心的直线，可以把图形分成完全重合的两部分。

2、中心对称图形的识别常见的几何图形，如：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，26个大写英文字母（7个），正多边等要会识别，并指出对称中心。

3、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系区别：（1）中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形。

秋九年级数学上册第二十三章旋转小结学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学学案

旋转【学习目标】1．理解旋转、中心对称以及中心对称图形的概念．2．掌握旋转以及中心对称的性质．3．能利用旋转和中心对称的性质作图．4．掌握关于原点对称的点的坐标．【学习重点】旋转以及中心对称的性质以及应用．【学习难点】旋转以及中心对称的性质以及应用．情景导入生成问题知识结构我能建：旋转⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧旋转⎩⎪⎨⎪⎧旋转的概念旋转作图旋转的性质⎩⎪⎨⎪⎧旋转前后的两个图形全等对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于对应角中心对称⎩⎪⎨⎪⎧中心对称的概念中心对称作图中心对称的性质⎩⎪⎨⎪⎧对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分中心对称的两个图形是全等形中心对称图形平面直角坐标系中的中心对称知识梳理我能行：1．图形的旋转旋转定义,在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心．转动的角称为旋转角．特征,对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等．2.中心对称与中心对称图形区别定义,把一个图形绕着一点旋转180°后，如果与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称，这个点叫做其对称中心，旋转前后重合的点叫做对称点．,把一个图形绕着一点旋转180°后，能与其自身重合(如平行四边形)，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．性质,(1)中心对称的两个图形对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．,中心对称图形上每一对对称点所连的线段都被对称中心平分．联系,如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们是关于中心对称．3.关于原点对称的点的坐标点P(x ，y)关于原点对称的点的坐标是P ′(－x ，－y)．自学互研生成能力知识模块一旋转的概念及性质【自主探究】典例1：在平面直角坐标系内，点(－5，7)绕原点O 逆时针旋转90°后的坐标为( A )A ．(－7，－5)B ．(5，7)C ．(7，5)D ．(7，－5)典例2：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF.求证：△BCD≌△FCE.证明：∵CD 绕点C 顺时针方向旋转90°得CE ，∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD＝∠FCE.在△BCD 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE.知识模块二中心对称、中心对称图形的概念以及性质【自主探究】典例3：下面四个标志是中心对称图形的是( B )典例4：如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( D)A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一旋转的概念及性质知识模块二中心对称、中心对称图形的概念以及性质知识模块三旋转、中心对称的作图当堂检测达成目标【当堂检测】1．如图，若△ABC绕点C沿顺时针方向旋转150°后得到△A1B1C，∠A＝60°，∠B1＝90°，则∠A1CB＝120°．(第1题图)) (第2题图))2．在方格纸上建立如图的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为(2，3)．3．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，则经过这两点的直线的解析式为y＝－3x．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

人教课标版初中数学九年级上册第二十三章23.1 图形的旋转学案(无答案)

23.1图形的旋转学习目标:1.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换.2.经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形的主要特征，理解图形旋转的性质.3.能运用旋转的性质画出旋转后的图形.4.通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力及与他人合作交流的能力.重点：旋转的基本性质. 难点：探索旋转的基本性质.【学习过程】一、观察演示图片动画，观察分析、体会、思考，初步感知旋转。

在刚才的故事中出现的最多的运动是什么运动?(旋转) 我们这节课就来学习旋转的知识:二十三章的23.1图形的旋转(板书) 本节课的学习目标是1.掌握旋转的有关概念,2.理解图形旋转的性质,3.会画旋转后的图形.我们先来观察这组动画图,看看这些运动有什么共同特点?二、探究新知:概念的认识通过观察我们可以得出旋转的定义,一二读(板书:定义,旋转中心,旋转角,旋转方向)旋转是一种图形的变换.（1）把一个平面图形绕着平面内转动一个角度，叫做，点O叫做，转动的角叫。

（2）旋转的对应点： .我们来观察这个钟表,时针从3点转到5点,旋转中心是( ),旋转方向( ),旋转角( ),对应点( )若时针从上午6点到上午9点转动了多少度?上午9点到上午10点呢?(板书6:00—9:00,9:00—10:00 )掌握了旋转的定义,下面我们来体验一下旋转运动:向前伸出双手,屈肘,左右摆动,我们都在做什么运动?( )旋转中心在哪里?( )下面我们来看到练习3,你来回答,旋转中心是( ),旋转角是( ).好,回答正确.我们再来做练习4,你上来做( 学生板书)他做对了吗?1,2是什么运动?三、课堂练习 1.教材第59页练习1，2，3.4.下列现象中属于旋转的有( )个①地下水位逐年下降；②电梯的移动；③方向盘的转动；④荡秋千运动；⑤钟摆的运动；⑥水龙头开关的转动.A.2B.3C.4D.5同学们掌握了旋转的有关定义,下面我们通过画图操作来探究旋转的性质,请看题目要求:四、探究：（教材60页探究）在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板．请同学们按要求画图,此外要求在图形上连接所有对应点到旋转中心的线段,虚线连接.如OA,OA’. (巡视学生画图情况,拿两个学生画好的作品).大部分同学完成了,我们来看白板的图,观察一下你们画的图跟这个图象吗?同桌之间互相检查一下.我来展示一下这两个同学画的图形( )画好了图,请同学们思考以下问题:（1）△A′B′C′可以看作△ABC经过怎样的运动得到的？旋转中心是?旋转方向? （2）线段OA 和OA＇有什么关系？你还能发现哪些有类似关系的线段?（3）∠AOA＇和∠BOB＇有什么关系？你还能发现哪些有类似关系的角？（4）△ABC和△A′B′C ′的形状和大小有什么关系？（5）你能把以上发现，用自己的语言归纳概括一下吗？前后桌的同学组成小组进行讨论,并把你们小组发现的结论写在导学案上.第一小组的同学来回答第一个问题( )第二小组的同学来答每二个问题( )这是你们发现的结论,是否正确呢?下面老师用这个图通过测量来验证一下你们的结论.(用圆规度量验证)第三小组的同学来回答第三个问题( ),老师用量角器来验证一下这三个角是否相等?(量角器验证)第四小组来完成最后一个问题( )由此我们可以归纳出旋转的性质:一二读( ) 动手操作,通过度量验证归纳出旋转的性质：理解了旋转的性质,大家来做这道练习(学生练习 2分钟后),谁来回答?练一练:如图,∆ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，∆ABD 经过旋转后到达∆ACE 的位置。

九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转(第2课时)学案设计(新版)新人教版

第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.1 图形的旋转(第2课时)学习目标1.掌握对应点到旋转中心的距离相等.2.掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等以及三个以上图形的旋转的基本性质的运用.学习过程一、自主思考1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角?2.什么叫旋转的对应点?3.请独立完成下面的题目.如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形?二、学习新知【例1】如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形.【例2】如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF的长度是多少?(4)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?三、课堂练习1.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是()2.在旋转图形中,各对应点与旋转中心的距离.3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.四、自我检测1.如图 ,△ABC和△ADE均是顶角为 2°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中的△ABD绕A旋转 2°后得到的图形是,它们之间的关系是,其中BD= .2.如图2,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC,CD于E,F两点,∠EAF= 5°.在保持∠EAF= 5°的前提下,当点E、F分别在边BC,CD上移动时,BE+DF与EF的关系是.3.如图3,正方形ABCD的中心为O,M为边上任意一点,过OM随意连一条曲线,将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次,每次旋转角度都是90°,这四个部分之间有何关系?4.如图4,以△ABC的三个顶点为圆心,半径为1,作两两不相交的扇形,则图中三个扇形的面积之和是多少?布置作业1.必做题:课本第61页练习第1,2题.2.选做题:课本第61页练习第3题.参考答案一、自主思考1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.2.旋转前后重合的点就是对应点.3.能.看做是一条边(如线段AB)绕O点,按照同一方法连续旋转60°, 20°, 80°,2 0°,300°形成的.二、学习新知例1:解:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD.根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB'=ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB',就可确定B'的位置,如图所示.例2:解:由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心为点A和旋转角为∠DAB=90°.根据旋转前后的对应线段相等,得AF=AE.由勾股定理很容易得到AE=,即AF=.因为△ABF与△ADE是完全重合的,所以△AEF是直角三角形.因为AE=AF,所以连接EF得△AEF为等腰直角三角形.三、课堂练习1.D2.相等3.解:∵四边形ABCD、四边形AKLM都是正方形,∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°,∴△ADM是以A为旋转中心、∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的,∴BK=DM.四、自我检测1.△ACE 全等CE2.相等3.全等4.2。

九年级数学上册 第二十三章 旋转小结学案(无答案)(新版)新人教版

九年级数学上册 23 旋转教案 (新版)新人教版

九年级数学上册第二十三章旋转教学活动学案设计(新版)新人教版

人教版九年级上册数学第23章旋转小结与复习导学案(无答案)

2019-2020学年九年级数学上册 第23章 旋转小结教案 (新版)新人教版.doc

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》导学案(无答案)

九年级数学上册 第23章 旋转学案(无答案)(新版)新人教版