微波技术与天线傅文斌习题答案第4章
《微波技术与天线》习题答案
第一章1-1解： f=9375MHz, / 3.2,/ 3.1251c f cm l λλ===> ， 此传输线为长线。
1-2解： f=150kHz, 4/2000,/0.5101c f m l λλ-===⨯<< ，此传输线为短线。
1-3答： 当频率很高，传输线的长度与所传电磁波的波长相当时，低频时忽略的各种现象与效应，通过沿导体线分布在每一点的损耗电阻，电感，电容和漏电导表现出来，影响传输线上每一点的电磁波传播，故称其为分布参数。
用1111,,,R L C G 表示，分别称其为传输线单位长度的分布电阻，分布电感，分布电容和分布电导。
1-4 解： 特性阻抗050Z ====Ωf=50Hz X 1=ωL 1=2π×50×16.65×10-9Ω/cm=5.23×10-6Ω/cmB 1=ωC 1=2π×50×0.666×10×10-12=2.09×10-9S/cm 1-5 解： ∵ ()22j z j z i r Uz U e U e ββ''-'=+()()2201j z j z i r I z U e U e Z ββ''-'=- 将 2223320,2,42i r U V U V z πβλπλ'===⋅= 代入33223420220218j j z U eej j j Vππλ-'==+=-+=-()3412020.11200z I j j j A λ'==--=- ()()()34,18cos 2j te z uz t R U z e t V ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ ()()()34,0.11cos 2j te z i z t R I z e t A ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ 1-6 解： ∵Z L=Z 0∴()()220j z i r U z U e U β''==()()()212321100j j z z Uz e U z e πβ''-''==()()()()611100,100cos 6jU z e V u z t t V ππω'=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1-7 解： 210.20.2130j L e ccmfπρρλ-Γ=-=-==Γ+==由 011L L L Z Z +Γ=-Γ 得 0110.2100150110.2L LL Z Z -Γ+===Ω+Γ- 由 ()()()22max0.20.2j z j z L z e e z πββ-'-''Γ=Γ==Γ= 得 max1max120,7.54z z cm λπβ''-===1-8 解： (a) ()(),1inin Z z z ''=∞Γ=(b) ()()0100,0in in Z z Z z ''==ΩΓ=(c) ()()00012200,3in in in in Z Z Z z Z z Z Z -''==ΩΓ==+(d) ()()02200,1/3inin Z z Z z ''==ΩΓ=1-9 解： 1 1.21.510.8ρ+Γ===-Γmax 0min 75,33Z Z Z Z ρρ==Ω==Ω1-10 解： min2min124z z cm λ''=-=min1120.2,0.514L z ρππβρλ-'Γ===⨯=+ min1min120.2j z z L e β'-'Γ=-=Γ∴ 2420.20.2j jLeeππ⨯-Γ=-=1-11 解： 短路线输入阻抗 0in Z jZ tg l β= 开路线输入阻抗 0in Z jZ ctg l β=-a) 00252063inZ jZ tgjZ tgj πλπλ=⨯=Ω b) 002252033in Z jZ tg jZ tg j πλπλ=⨯=-Ωc) 0173.23inZ jZ ctgj π=-=-Ωd) 02173.23in Z jZ ctg j π=-=Ω1-12 解： 29.7502050100740.6215010013oj L L L Z Z j j e Z Z j -++Γ=Γ====++1-13 解： 表1-41-17 解： 1350.7j Le Γ=1-18 解： minmax0.6U K U == min143.2o z β'= 用公式求 min1min100min1min111L j tg z K jtg z Z Z Z jtg z jKtg z ρββρββ''--==''-- 0.643.25042.8522.810.643.2oojtg j j tg -==-Ω-⨯ 用圆图求 ()42.522.5LZ j =-Ω短路分支线的接入位置 d=0.016λ时()0.516B =-最短分支线长度为 l=0.174λ()0.516B =-1-19 解： 302.6 1.4,0.3,0.30.16100LL lZ j Y j λ=-===+由圆图求得 0.360.48in Z j =+ 1824in Z j =+Ω1.01 1.31in Y j =- ()0.020.026in Y j S =-1-20 解： 12LY j =+ 0.5jB j =()()()()0.150.6 1.460.150.60.960.20.320.380.2 1.311.54in in in in Y j Y jB j Y j Z j λλλλ=-+=-=+=-∴ 6577inZ j =-Ω 1-21 解： 11 2.5 2.50.20.2L L Y j j Z ===+- 并联支节输入导纳 min 2.5B ctg l β=-=- min 0.061l λ=此时 1/2.5LZ '= 500/2.5200LZ '==Ω（纯电阻）变换段特性阻抗 0316Z '==Ω 1-22 解： 1/0.851.34308.66o o Larctg ϕ=-=-= 由 max120L z ϕβ'=-= 得 max10.43z λ'= 由 min12Lz ϕβπ''=-=- 得 min10.1804L z ϕπλλπ+'== 1-23 解： 原电路的等效电路为由 1inZ j '+= 得 1inZ j '=-向负载方向等效(沿等Γ图)0.25电长度得 1inin Z Z ''='则 ininY Z '''=由inin in Y Y j Z ''''''=+= 得 12in inY Z j j ''''=-=-由负载方向等效0.125电长度(沿等Γ图)得12LY j =+ 0.20.4L Z j =-1-24 答： 对导行传输模式的求解还可采用横向分量的辅助标位函数法。
微波技术与天线复习题答案
设特性阻抗为 Z °的无耗传输线的驻波比，第一个电压波节点离负载的距离为《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为50的均匀传输线终端接负载 R 100 ，求负载反射系数i，在离负载0.2 ，0.25及0.5处的输入阻抗及反射系数分别为多少?1.2求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两 导体间填充介电常数r 2.25的介质，求其特性阻抗及f 300MHz 时的波长。
则空气同轴线 乙 60ln b65.9a 当 r 2.25时，z 。
-60ln b43.9V r a 当f 300MHz 时的波长:0.67m1.3题解：1 (Z 1 Z °).( Z 1 Z 0) 1 3 (0.2 )j2 z1 j0.8 1ee 3(0.5 )13（二分之一波长重复性） 1 (0.25 ) 3Z 1 jZ 0tan 丨Z in (0.2 ) z 。
一129.4323.79乙n (0.25 ) 502/100 25（四分之一波长阻抗变换性）乙 n (0.5 ) 100（二分之一波长重复性）解：同轴线的特性阻抗Z 0Z2Z in -2500R 11.5方。
证明：令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为Z in ，与其相距处看进去的输入阻抗为4Z n ，则有:Z 1 jZ °tan zZ 0jZ 1 tan zl min1，试证明此时的终端负载应为乙 Z o证明:对于无耗传输线而言：Z1Zj tan丨 min 1 Z in( 1 min 1)Z 0ZZ1j tan丨 min 1Zin(l min1)Z/由两式相等推导出：乙Z 01 j tan lmin1jtan lmin 1传输线上的波长为：cf 2 g— 2mr因而，传输线的实际长度为:I -0.5m4终端反射系数为:R1 Z0 R1 Z49490.96151输入反射系数为:1ej2 1in 1490.96151根据传输线的4的阻抗变换性，输入端的阻抗为:试证明无耗传输线上任意相距入/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平Z in1 j tan I minijtan 1min 11.4特性阻抗为Z 0 100长度为 /8的均匀无耗传输线，终端接有负载① ② ③ 解：传输线始端的电压。
《微波技术与天线》傅文斌-习题标准答案-第4章
《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第4章————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：238第4章 无源微波器件4.1微波网络参量有哪几种？线性网络、对称网络、互易网络的概念在其中有何应用？ 答 微波网络参量主要有转移参量、散射参量、阻抗参量和导纳参量。
线性网络的概念使网络参量可用线性关系定义；对二口网络，对称网络的概念使转移参量的d a =，散射参量的2211S S =，阻抗参量的2211Z Z =，导纳参量的2211Y Y =。
互易网络的概念使转移参量的1=-bc ad ，散射参量的2112S S =，阻抗参量的2112Z Z =，导纳参量的2112Y Y =。
4.2推导Z 参量与A 参量的关系式（4-1-13）。
解 定义A 参量的线性关系为()()⎩⎨⎧-+=-+=221221I d cU I I b aU U 定义Z 参量的线性关系为⎩⎨⎧+=+=22212122121111I Z I Z U I Z I Z U⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=c d c c bc ad ca Z Z Z Z 122211211Z 4.3从I S S =*T出发，写出对称互易无耗三口网络的4个独立方程。
解 由对称性，332211S S S ==；由互易性，2112S S =，3113S S =，3223S S =。
三口网络的散射矩阵简化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=112313231112131211S S S S S S S S S S 由无耗性，I S S =*T，即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010001*11*23*13*23*11*12*13*12*11112313231112131211S S S S S S S S S S S S S S S S S S39得1213212211=++S S S0*2313*1112*1211=++S S S S S S 0*1113*2312*1311=++S S S S S S 0*1123*2311*1312=++S S S S S S4.4二口网络的级联如图所示。
微波习题第四章答案-7页文档资料
4-1[解]远区场条件：k r＞＞11/kr＞＞1/( k r)2＞＞1/( k r)3 →只保留1/rrE≈（＜＜Eθ，忽略）近区场条件：k r＜＜1，r＜＜λ→r＜＜λ/2∏1/kr＜＜1/( k r)2＜＜1/( k r)3∴忽略1/r项jkre-→14-2[解]：f=3Mhz, ∴λ=100mr=10km,r＞＞λ/2π即A、B、C、D、E各点在电基本振子远区场（1）∴60sinA jkrI lE jre θπθλ-=A点：θ=00，E A=0 v/mB点：θ=300，| E A|= 9.42 ⨯10-5 v/mC点：θ=900，| E c|=| E max|=1.884⨯10-4v/m D点：θ=1500，| E D|=| E B | =9.42 ⨯10-5 v/mE点：θ=1800，E E =E A =0 v/m（2）若电流元垂直纸面，则A、B、C、D、E各点在H平面上，则各点场强相同，且为最大值| E max|=1.884⨯10-5v/m，极化方向均垂直于纸面。
4-4[解]：2l=λ/2 E面xoz面极值：θ=900，2700，零值：θ=00，18002l=1.5λ 六个极值： 900，500，1300，2300，2700，3100零值：00，70.50，109.50，1800，250.50，289.502l=2λ 四个最大值：θ=600，1200，2100，3300四个零值：θ=00，1800，900，4-6[解]：电流元：F （0）=f （θ）=sin θ半功率波瓣宽度：BW 为F 2（θ0.5）=1/2夹角。
所以，θ0.5 =450 则BW=2θ0.5=900 4-7[解]：l=0.25λ→2l=λ/2 半波振子 c o s (/2c o s )f ()s i n πθθθ=F 2（θ0.5）=1/2，θ0.5≈390，则BW=2θ0.5=780l=1λ→2l=2λ，cos(2cos )f ()sin πθθϕθ=∴ F 2（θ0.5）=1/2 4-8 [解]：2042(,)sin D d F d πππϕθϕθθ=⎰⎰电流元：22(,)=sin Fθϕθ 代入积分，得电流元方向系数D=1.5 4-9[解]： max| E'|FSLL=20lg| E|db =20lg0.01 db=-40db 又因为，D=100则任意方向 ：D （θ）=(,)D F θϕ∙，max| (,)|(,)=| E|E F θϕθϕ副瓣max| E'|(,)=0.01| E|Fθϕ= 则第一副瓣：()=0.01100=1D θ⨯ 4-13[解]：2L=2m ，λ1=10m ，λ2=4m 有效长度：e l =2kl tg λπ代入： λ1=10m ，e1l = 1.032kltg m λπ= λ2=4m ，为半波偶极子，e2l 1.27m λπ≈= 4-25[解]： 1()=()=()g f f f ∆∆∆E 面方向图（纸平面）4-10 [解]： 由()f θ→()f θmax=1.414，θ=900所以由图：200.5( )0.4142sin 90 1.4142θ-+=，由max| |()=| E|E F θ定义4-11[解]： 由max 60D| E|=P r∑ 22max | E|r =60DP ∑且电流元D1=1.76db=1.5，半波振子D2=2.15db=1.64（a ）1121max 2max 12260D | E || E |60D P r r P ∑∑=∙ （b ）2221max 1122212max 260D | E |r 60D | E |r P P ∑∑=4-14[解]：对称振子的电流分布——近似认为与开路双线电流分布一致 4-16 已知电流元在、r=5km ，处电场为2mv/m ，求其辐射功率P ∑ [解]： 由max| E|(,)=| E|Fθϕ max | E|| E|(,)F θϕ∙=电流元(,)=sin Fθϕθ m a x 0| E |2| E|4m v /m s i n (,)30Fθϕ∴=== 由22max | E|r 60DP ∑=电流元D=1.5，22max | E|r 4.4w 60DP ∑== 4-17 已知P in =10w ，D=3，效率a 0.5η=求（1）r=10km 处电场值（2）若欲使r=20km 处电场和（1）中10km 处相同，方向系数应增加多大？[解]： a G D 30.5=1.5η==⨯由in max 60P G| E|r=得 （1） r =10km 处，-3max 36010 1.5| E|3v/m=3mv/m 101010⨯⨯==⨯⨯ （2） 设天线效率相同，输入功率相同由in amax 60P D | E|rη=4-18 设天线归于输入电流的辐射电阻和损耗电阻分别为r0R =4Ω，10R =1Ω，方向系数D=3，求其输入电阻R 0和增益G 。
微波技术与天线,课后答案
|U |max = UC = 450 V
|I|min = UC /Zbc = 0.5 A
|U |min = |I|minZ01 = 300 V
|I|max = |U |max/Z01 = 0.75 A
(20)
Γ
=
RL RL
− Z0 + Z0
当RL > Z0时 ，Γ(z)为 正 实 数 ， 终 端 为 电 压 的 波 腹 点 ， 则 有RL = Z0ρ，所以ρ = RL/Z0 当RL < Z0时，Γ(z)为负实数，终端为电压的波节点，则有RL = Z0/ρ，所 以ρ = Z0/RL 证毕。
2-15 有一特性阻抗为75Ω、长为9λ/8的无耗传输线，测得电压结点 的 输入阻抗为25Ω，终端为电压腹点，求：(1)终端反射系数； (2)负载阻抗； (3)始端的输入阻抗； (4)距终端3λ/8处的反射系数。
图 5: ZL = 0的情况 2-26 ( ) 传输线电路如下图所示。图中，Z0 = 75Ω，R1 = 150Ω，R2 = 37.5Ω，行波 电压幅值|U +| = 150V 。 (1)试求信号源端的电流|ID|； (2)画出各传输线上的电压、电流幅值分布并标出极大、极小值； (3)分别计算负载R1、R2吸收的功率。 解: (1) CA段的输入阻抗为：ZCA = R1 = 150Ω; CB段的输入阻抗为：ZCB = Z02/R2 = 150Ω; C点阻抗为:ZC = ZCA//ZCB = 75Ω;
ZCE
=
Z02 2Z0
=
Z0/2
(10)
ZCF
=
Z0
微波技术与天线习题答案
《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少解：1))(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++= 79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性）Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）求内外导体直径分别为和的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。
解：同轴线的特性阻抗abZ rln600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
《微波技术与天线》习题集规范标准答案
《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：1)()(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++=ο79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性）Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）1.2求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。
解：同轴线的特性阻抗abZ rln600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ1.3题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（Θ1.4传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in1.5试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
微波技术与天线习题包括答案.docx
《微波技术与天线》习题答案章节微波传输线理路1.1设一特性阻抗为 50 的均匀传输线终端接负载 R 1100 ，求负载反射系数1 ，在离负载 0.2 ， 0.25 及 0.5处的输入阻抗及反射系数分别为多少解： 1 ( Z 1Z 0 ) (Z 1 Z 0 ) 1 3(0.2) 1e j 2 z1 e j 0 .813(0.5)（二分之一波长重复性）3 (0.25 )13Z in (0.2 )Z 1jZ 0 tan l 29.4323.79Z 0jZ 1 tan lZ 0Z in (0.25 ) 502 /100 25（四分之一波长阻抗变换性）Z in (0.5) 100（二分之一波长重复性）求内外导体直径分别为和的空气同轴线的特性阻抗； 若在两导体间填充介电常数 r 2.25的介质，求其特性阻抗及 f300MHz 时的波长。
解：同轴线的特性阻抗 Z 060blnra则空气同轴线 Z 060 lnb65.9a当 r 2.25 时， Z 0 60b 43.9lnra当 f 300MHz 时的波长：cp0.67mfr题设特性阻抗为Z 0 的无耗传输线的驻波比，第一个电压波节点离负载的距离为l m in1，试证明此时的终端负载应为Z1 Z01j tan lmin 1j tan lmin 1证明：对于无耗传输线而言：Zin （l min 1）Z1Z 0 j tanlmin 1 Z 0Z1 j tanlmin 1 Z 0Zin (l min 1 )Z0/由两式相等推导出：Z1Z 0 1 j tan lmin 1j tan lmin 1传输线上的波长为：cfg2mr因而，传输线的实际长度为：gl0.5m4终端反射系数为：R1Z0490.9611Z 051R1输入反射系数为：in1e j 2 l490.96151根据传输线的 4 的阻抗变换性，输入端的阻抗为：2Z0Z in2500R1试证明无耗传输线上任意相距λ/4 的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
微波技术与天线,课后答案
T E11、T M11: λc = 2ab/ a2 + b2 = 61.57mm > λ， 故T E11、T M11波 型能传播
T E30: λc = 2a/3 = 48.09mm < λ，故T E30波型不能传播
T E21、T M21: λc = 2ab/ a2 + (2b)2 = 49.51mm < λ， 故T E21、T M21波 型能传播. 综上，能传输的波型为：T E10、T E20、T E01、T E11、T M11波型。
微波技术与天线课后部分习题解答1第三章34矩形波导存在哪3中状态
《微波技术与天线》课后部分习题解答
1 第三章
3-4 矩形波导存在哪3中状态？其导行条件是什么？
答：存在：（a）临界状态（k = kc或λ = λc或f = fc）；（b）传输状 态（k < kc或λ < λc或f > fc）；（c）截止状态（k > kc或λ > λc或f < fc）。
答：
(1)截止波长：λc = 2a = 4 （λ = 3 × 108/1 × 1010 = 3cm）
1−(
λ λc
)2
相移常数：β
=
2π λp
=
157.7
(2) λc = 9.12cm λp = 3.18cm β = 197.8
(3)各参数同（1）
(4)λc = 4.56cm λp = 2.25cm β = 282.3
(
m a
)2
+
(
n b
)2
+
(
p l
《微波技术与天线》习题答案
ln b 43.9 a
当 f 300MHz 时的波长：
p
f
c r
0.67m
1.3 题
设特性阻抗为 Z0 的无耗传输线的驻波比 ，第一个电压波节点离负载的距离为
.
.
lmin1 ，试证明此时的终端负载应为
Z1
Z0
1 j j
t anlmin1 t anlmin1
证明：
对于无耗传输线而言：
Z in（lmin 1）
1.11
设特性阻抗为 Z0 50 的均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗 Z1 100 j75 为复
阻抗时,可用以下方法实现λ/4 阻抗变换器匹配：即在终端或在λ/4 阻抗变换器前并接一段
终端短路线, 如题 1.11 图所示, 试分别求这两种情况下λ/4 阻抗变换器的特性阻抗 Z01 及短
路线长度 l。 （最简便的方式是:归一化后采用 Smith 圆图计算）
1 e j0.8 3
(0.5) 1 （二分之一波长重复性） 3
(0.25) 1 3
Zin (0.2 )
Z0
Z1 Z0
jZ0 jZ1
t an l t an l
29.43
2 3.7 9
Zin(0.25) 502 /100 25 （四分之一波长阻抗变换性）
Zin(0.5) 100
（二分之一波长重复性）
令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为 Z 2 .
Z 2 =1/ Re[Y1] 156 则 Z 01 Z0Z2 =88.38
(2)
令 4
特性阻抗为 Z 01 ，并联短路线长为 l
Z in2 Z01
Z1 Z01 j t an Z01 Z1 j t an
4
微波技术习题解答(部分)概要
欲使 A 处无反射，要求有 ZinA Z0 得到
2 Z0 Z01 jZ0 ZL tan l Z01ZL jZ01 tan l
由上式得 又
Z01 100 2
tan l 2
c 3 108 m 0.1m 10cm 9 f 3 10
arc tan 2
微波技术基础课后习题
杜 英
2011.5.1
第二章 传输线理论
2-6 如图所示为一无耗传输线，已知工作频率 f 3GHz ， Z0 100 ，
ZL 150 j50 ，欲使 A 处无反射，试求
l 和
Z 01 。
答案：由输入阻抗定义知
ZinA Z01 Z L jZ01 tan l Z01 jZ L tan l
3 108 答案：当工作频率 f 5GHz ， m 60mm 9 5 10
矩形波导TE、TM波截止波长公式为：
c
2
m a n b
2
2
当矩形波导的尺寸为 a b 109.2mm 54.6mm ，各波型的截止波长c 为
第三章 微波传输线
矩形波导中能传输的波型有 TE10 TE20 TE01 TE11 TM11 TE21 TM 21
2
p
1 c
2
vg v 1 c
2
第三章 微波传输线
3-9 一个空气填充的矩形波导，要求只传输 TE10 模，信号源的频率为 10GHz，试确定波导的尺寸，并求出相速 vp 、群速 vg 及相波长 p 答案： f 10 Hz
10
c 3 108 m 3cm 10 f 10
T T e j S12 e j12 S21 e j21
微波技术与天线部分课后答案
微波技术与天线* 1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？ 解：31)()(01011=+-=ΓZ Z Z Z πβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ 31)5.0(=Γλ 31)25.0(-=Γλ Ω-∠=++= 79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z l jZ Z Z Z in ββλ Ω==25100/50)25.0(2λin Z Ω=100)5.0(λin Z1.3设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯= 证明： 1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（* 1.5试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
证明：令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为in Z ，与其相距λ/4处看进去的输入阻抗为'in Z ，则有： zjZ Z z jZ Z Z ββtan tan Z 10010in ++= ）（）（4tan 4tan Z 10010in λβλβ++++='z jZ Z z jZ Z Z =z jZ Z z jZ Z Z ββcot cot 10010-- 所以有： 20Z Z Z in in ='⨯故可证得传输线上相距的二点处阻抗的乘积等于传输线的特性阻抗。
1.6 设某一均匀无耗传输线特性阻抗为Z 0=50Ω，终端接有未知负载Z 1。
微波技术与天线傅文斌习题答案
第2章 微波传输线2.1什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。
答 长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。
工程上常将1.0>l 的传输线视为长线，将1.0<l 的传输线视为短线。
例如，以几何长度为1m 的平行双线为例，当传输50Hz 的交流电时是短线，当传输300MHz 的微波时是长线。
2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化？答 长线的分布参数一般有四个：分布电阻R 1、分布电感L 1、分布电容C 1、分布电导G 1。
分布电容C 1(F/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。
分布电感L 1(H/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。
分布电阻R 1(Ω/m )决定于导线材料及导线的截面尺寸。
分布电导G 1(S/m ) 决定于导线周围介质材料的损耗。
当无耗传输线（R 1= 0，G 1= 0）的长度或工作频率改变时，分布参数不变。
2.3传输线电路如图所示。
问：图（a ）中ab 间的阻抗0=ab Z 对吗？图（b ）中问ab 间的阻抗∞=ab Z 对吗？为什么？答 都不对。
因为由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图（a ）中ab 间的电压不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为零；使图（b ）中a 点、b 点处的电流不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为无穷大。
2.4平行双线的直径为2mm ，间距为10cm ，周围介质为空气，求它的分布电感和分布电容。
解 由表2-1-1，L 1=1.84×10-6（H/m ），C 1=6.03×10-12（F/m ）2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。
长线方程的解的物理意义是什么？ 答（1）复数形式()()()z L L z L L I Z U I Z U z U ββj 0j 0e 21e 21--++= ()()()z L L z L L I Z U Z I Z U Z z I ββj 00j 00e 21e 21---+=（2）三角函数形式()z Z I z U z U L L ββsin j cos 0+=()z I z Z U z I L Lββcos sin j+= （3）瞬时形式()()A z t A t z u ϕβω++=cos , ()B z t B ϕβω+-+cos ()()A z t Z A t z i ϕβω++=cos ,0()B z t Z B ϕβω+--cos 0其中，()L L I Z U A 021+=，()L L I Z U B 021-= 物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。
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第4章 无源微波器件4.1微波网络参量有哪几种？线性网络、对称网络、互易网络的概念在其中有何应用？ 答 微波网络参量主要有转移参量、散射参量、阻抗参量和导纳参量。
线性网络的概念使网络参量可用线性关系定义；对二口网络，对称网络的概念使转移参量的d a =，散射参量的2211S S =，阻抗参量的2211Z Z =，导纳参量的2211Y Y =。
互易网络的概念使转移参量的1=-bc ad ，散射参量的2112S S =，阻抗参量的2112Z Z =，导纳参量的2112Y Y =。
4.2推导Z 参量与A 参量的关系式（4-1-13）。
解 定义A 参量的线性关系为()()⎩⎨⎧-+=-+=221221I d cU I I b aU U 定义Z 参量的线性关系为⎩⎨⎧+=+=22212122121111I Z I Z U I Z I Z U⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=c d c c bc ad ca Z Z Z Z122211211Z 4.3从I S S =*T出发，写出对称互易无耗三口网络的4个独立方程。
解 由对称性，332211S S S ==；由互易性，2112S S =，3113S S =，3223S S =。
三口网络的散射矩阵简化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=112313231112131211S S S S S S S S S S 由无耗性，I S S =*T，即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010001*11*23*13*23*11*12*13*12*11112313231112131211S S S S S S S S S S S S S S S S S S 得1213212211=++S S S0*2313*1112*1211=++S S S S S S 0*1113*2312*1311=++S S S S S S 0*1123*2311*1312=++S S S S S S4.4二口网络的级联如图所示。
写出参考面T 1、T 2之间的组合网络的A 参量。
（参考面T 1处即组合网络的端口1，参考面T 2处即组合网络的端口2）解 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1j 011B A []⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=θθθθcos sin 1j sin j cos 002Z Z A Z[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1j 013B A[][][][]321A A A A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+=1j 01cos sin sin 1j j sin j cos 000B BZ Z B Z θθθθθ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=θθθθθθθθsin cos cos sin sin 11j sin j sin cos 00000BZ BZ B Z B Z BZ （l βθ=）4.5微波电路如图所示。
已知四口网络的S 矩阵是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=0j 10j 001100j 01j 021S其端口2、3直接接终端反射系数为2Γ、3Γ的负载，求以端口1、4为端口的二口网络的散射矩阵。
解 由表4-1-4，四口网络的工作条件是222Γ=b a ，333Γ=b a ，代入式（4-1-23）得()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+Γ+Γ+-=+++-=+++-=+Γ+Γ+-=43343224214434321313424321212433132212110021002100210021a b S b S a b a S a a a S b a S a a a S b a b S b S a b即()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧Γ+Γ-=+-=+-=Γ+Γ-=332244134123322121212121jb b b ja a b a ja b b jb b将上式中32,b b 的表达式代入41,b b 的表达式，得()()[]341241121Γ++Γ+=ja a a ja j b ()()[]32432121Γ+Γ+Γ+Γ-=ja a ()()[]341241421Γ++Γ+=ja a j a ja b ()()[]32432121Γ-Γ+Γ+Γ=a ja记[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4441a a S b b ，得 []()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡Γ-ΓΓ+ΓΓ+ΓΓ+Γ-=3232323221j j S4.6试按要求对学过的二口元件进行列表归纳：（1）按名称、类型、功用、特性；（2）按与第二章学过的元件比较。
答4.7简述4λ结构的工作原理。
它被应用于哪些微波元件中？答 4λ结构的工作原理（以扼流式短路活塞为例，图4-2-1 b ）：将BA 、DC 看成4λ传输线段，因AC 点短路，由倒置性BD 点开路。
再将AB 、A ′B ′也看成4λ传输线段，因BD 点（即BB ′点）开路，故AA ′点短路（即电接触良好）。
应用于扼流式短路活塞、抗流接头4.8欲利用阶梯波导实现两段尺寸分别为2.5×1.3 cm 2和2.5×0.8 cm 2的波导的连接。
当工作波长λ= 3cm 时，试求（1） 阶梯波导段的窄边b=？ （2） 阶梯波导段的长度l =？ （3） 阶梯波导段的单模传输条件。
解 （1）cm 02.18.03.121=⨯==b b b （2）()221a p λλλ-==3.75cm ，cm 9375.0475.34===p λ（3）a a 2<<λ，cm 5cm 5.2<<λ4.9什么是禁戒规则？在T 形接头分析中它有何作用？答指偶模激励只能激励起对称场，不能激励起反对称场，或者说反对称场被禁戒；奇模激励只能激励起反对称场而对称场被禁戒。
作用：（1）可用于分析TE 10波的场结构的对称性；（2）可用于分析E-T 、H-T 和魔T 。
4.10 E-T 接头的端口1、2匹配，证明适当选择参考面后，其S 矩阵是⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100001010S解 三口网络的S 矩阵是：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211S S S S S S S S S S 依题意：02211==S S ，由互易性，2112S S =，3132S S =，2332S S =，由反对称场性质，1323S S -=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=3313131312131200S S S S S S S S 由无耗性，I S S =*T，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--33*13*13*13*12*13*1233131313121312000S S S S S S S S S S S S S S ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001即1213212=+S S ①0*1313=S S ②12332*13213=+-+S SS ③由式②，013=S ；由式①，112=S ，若适当选择参考面，112=S ；由式③，133=S 。
若适当选择参考面，133=S 。
因此有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100001010S4.11推导魔T 的S 矩阵并利用该S 矩阵简述其特性。
（提示：利用魔T 等效网络的对称性、互易性和无耗性，以及魔T 中场的对称性和反对称性）解 四口网络的S 矩阵是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=44434241343332312423222114131211S S S S S S S S S S S S S S S S S 依题意：当E 臂、H 臂为端口匹配状态时，033=S ，044=S ；由旁臂 1、旁臂2的对称性，2211S S =；由互易性，()j i j i S S ji ij ≠==;4,3,2,1,，由E-T 接头的反对称场性质和H-T 接头的对称场性质，1323S S -=，1424S S =，04334==S S 。
得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0000241423132423111214131211S S S S S S S S S S S S S 由无耗性，I S S =*T，有⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡100001000010000100000000*14*14*13*13*14*13*11*12*14*13*12*11241423132423111214131211S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S 即1214213212211=+++S S S S （1）0*1414*1313*1112*1211=+-+S S S S S S S S （2）0*1312*1311=-S S S S （3）0*1412*1411=+S S S S （4）由式（3）、式（4），01211=-S S ，01211=+S S ，故01211==S S 。
由式（2），1413S S =，代入式（1），并适当选择参考面得211413==S S 。
因此，得魔T 的S 矩阵是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=001100111100110021S 由上述S 矩阵，易知魔T 具有：（1）匹配性。
例如，若使04433==S S ，则自动有02211==S S 。
（2）均分性。
例如，若从端口1输入，则从E 臂、H 臂等分输出；若从E 臂输入，则从端口1、2等分输出。
（3）隔离性。
例如，若从端口1输入，则端口2无输出；若从E 臂输入，则H 臂无输出。
4.12由魔T 组成的输出调节器如图所示，其中，功率从端口1输入，从端口2输出；端口3、4分别接短路活塞。
为使端口2的输出最大，试分析3l 和4l 应满足什么条件？解 魔Ｔ的散射矩阵是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=001100111100110021S 由表4-1-4，魔Ｔ的工作条件是32j 33eθ--=b a ，42j 44e θ--=b a ，式中，33 βθ=，44 βθ=。
代入上式有()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+++=++-=-++=--+=----43214432132j 42j 32122j 42j 321100210021e e 0021e e 00214343a a a a b a a a a b b b a ab b b a ab θθθθ即()432j 42j 31e e21θθ----=b b b ①()432j 42j 32e e21θθ---=b b b ②()21321a a b -=③()21421a a b +=④将式③、式④代入式②()()[]432j 212j 212e e 21θθ--+---=a a a ab ()()[]43432j 2j 22j 2j 1e e e e 21θθθθ-----++-=a a功率从端口1输入，为使端口2的输出最大，也就是使电压传输系数的模21S T =最大，即求下式的最大值：432j 2j 21e e 21θθ--+=S 将上式化简：()342j 21e 121θθ--+=S ()()()343434j j j e e e 21θθθθθθ-----+=()34cos -=β()pλπ342cos -=显然，上式取最大值的条件是()πλπn p=-342即() ,3,2,1,0234==-n npλ4.13如图所示可调式同轴型功分器将信号源的功率分配给匹配负载1、2，其中，两个短路活塞用连杆联动，短路活塞与主馈线AB 的距离分别为1l 和2l ，且412p l l λ+=。