线性规划建模练习

设 备
台 数
每周生产班次
(每班 8 小时)
生产时间利用率
(%)
I II III
4 1 1
21 20 12
95 90 100
19
注：钢卷每件长 400m
Operations Research
第1章
—— 线性规划建模练习
秦字兴
qinzixing@bistu.edu.cn
BISTU, MEEC, Dept. of IE
2013-9-16
1
§练习题
2 3 4
通信电缆生产问题 多产品生产问题（多工序）
多产品生产问题（含量约束）
6 7 8
炼厂原油采购问题
钢架合理下料问题 公交线路排班问题
10
LP例题 —— 多产品生产问题
1
某木器厂计划用 I, II 两种木料生产 圆桌 和 衣柜。现有 木料 I :
72m3，木料 II : 56m3，生产每种产品所需木料及产品售价详见
下表
如何安排生产计划使工厂获利最大？
表 ：生产所需木料 (m3)
资 源 产 品
圆桌
衣柜
总 量 (m3)
木料 I
0.18
4
甲, 乙, 丙 三种食物的 VA, VB 的含量及成本如下。某营养师拟购 这三种食物共 10千克，使之所含 VA 不少于4400单位，VB 不少于
4800单位
如何搭配三种食物使采购成本最低？
成 分
食 物
甲
乙
丙
最低含量
VA (单位kg) VB (单位kg)
400 800
600 200
400 400
表 ：各种下料方案一览
方案
2.9m
2.1m
1.5m
合 计 (m)
余 料 (m)
1 2 3 4
2 1 1 1
0 2 1 0
1 0 1 3
7.3 7.1 6.5 7.4
0.1 0.3 0.9 0
5
6 7 8
0
0 0 0
3
2 1 0
0
2 3 4
6.3
7.2 6.6 6
1.1
0.2 0.8 1.4
7
§钢架合理下料问题
0
… 4
7.1
… 6
0.3
… 1.4
8
§公交线路排班问题
8
Page 46: 1.9
某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需工作人员（司机+乘务
员）人数如下。工作人员分别于 2:00, 6:00, 10:00, 14:00, 18:00,
22:00 分 6 批 上班，并连续工作 8 小时
班次 时间 所需人数
0.08
72
56
木料 II
单 价 (元)
0.07
6
0.28
10
11
LP例题 —— 多产品生产问题
2
某厂计划生产 甲, 乙 两种产品。两种产品分别要在
A, B, C, D 四
种不同的设备上加工，所需台时及设备的有效台时如下所示
如何安排生产计划使工厂获利最大？
表 ：生产所需设备台时情况
产 品 资 源
A
程及相关生产信息详见下表
表 1：生产流程及市场信息 钢卷 工序 机器效率 每月需求量 销售利润
I
A
III (1) II
III (2)
I
B
II
III
C
II III
10 t 28 h 50 m min 20 m min 25 m min 10 t 35 h 20 m min 25 m min 16 m min 20 m min
产 品 原 料
I
50%
25%

100 100 60
65 25 35
II
III
单 价 (元/kg)
25%
50
50%
35

25
5
§炼厂原油采购问题
6
某炼油厂计划每季度供应合同单位一定数量的 汽油, 煤油和重油。 该厂从 A, B 两处采购并运回原油进行提炼，已知两处 原油成分
1250 t
250 元 t
250 t 1500 t
350 元 t 400 元 t
18
LP例题 —— 多产品生产问题
8
某钢厂拟用设备 I, II, III 生产 A, B, C 三种型号的钢卷。生产过
程及相关生产信息详见下表
如何安排生产计划使工厂获利最大？
表 2：生产设备的可用工时
B
C
D
利 润 (元)
甲 乙
2 2
1 2
4 0
0 4
2 3
有效台时
12
8
16
12
12
LP例题 —— 多产品生产问题 Page46: 1.10
3
某糖果厂用原料 A, B, C 加工成三种糖果 甲, 乙, 丙 销往市场。糖 果中各类原料的 含量要求，原料的单位成本，各种原料的 月限
制用量，三种糖果的加工费及单价如下表所示
最少的工作人数？
1
6:00 10:00
60
2
3 4 5 6
10:00 14:00
14:00 18:00 18:00 22:00 22:00 2:00 2:00 6:00
70
60 50 20 30
9
Operations Research
Thank You!
BISTU, MEEC, Dept. of IE 工业1101, 1102 2013-9-16
如何安排生产计划使工厂获利最大？
产 品
原 料
甲
乙
丙
原料成本 (元/kg) 月限制用量 (kg)
A
60% 20% 0.50 3.40
15% 60% 0.40 2.85 50% 0.30 2.25
2.00
2000
B
C
加工费 (元/kg) 售 价
1.50
1.00
2500
1200
13
LP例题 —— 配料问题
及每吨价格（含运费）如下表所示
如何制定采购计划使得工厂成本最低？
成 分
原 料
A (%)
B (%)
最低需求
含汽油
含煤油 含重油
15
20
50
30
15 万吨
12 万吨
50
200
15
310
12 万吨
6
单 价 (元/t)
§钢架合理下料问题
7
Page 38: 例10
某工厂拟制作 100套 钢架，每套用长为 2.9m, 2.1m, 1.5m 的钢 筋各一根。已知原料长 7.4m，各种下料方案详见下表
4400 4800
单 价 (元kg)
7
6
5
14
LP例题 —— 配料问题
5
某饲养场每天至少要保证每只动物摄入以一定量的蛋白质、矿物质
和维生素。现有 5 种饲料 可供选用，各种饲料每公斤的 营养成分 及单价详见下表
如何搭配饲料使饲养费用最低？
饲 料 蛋白质 (g) 矿物质 (g) 维生素 (mg) 价格 (元kg)
2
§通信电缆生产问题
2
某通讯设备厂拟生产 甲, 乙 两种通信电缆。产品单价，生产单位产 品所需的 铜, 铅 两种原料的消耗及未来 市场需求 详见下表
如何安排生产计划使工厂获利最大？
资 源
产 品
甲
乙
总量
铜
铅
市场需求
单 价 (万元)
2
1
–
1
1
10
8
–
7 单位
4
6
3
§多产品生产问题（多工序）
3
某厂拟生产 I, II, III 三种产品销往市场。产品 I 依次经 A, B 设备
15 25 10
50 100 45
200 50
4
§多产品生产问题
4
Page38: 例11
某工厂拟用原材料 I, II, III 混合配出三种产品 A, B, C。每种产
品的 规格要求，产品单价，原材料每天的 供应量 及原料单价详 见下表
如何安排生产计划使工厂收入最大？
规格要求 A B C 每天供应量 (kg) 单 价 (元kg)
7
Page 38: 例10
某工厂拟制作 100套 钢架，每套用长为 2.9m, 2.1m, 1.5m 的钢 筋各一根。已知原料长 7.4m，各种下料方案详见下表
如何切割使原材料最省？
表 ：各种下料方案一览
方案
2.9m
2.1m
1.5m
合 计 (m)
余 料 (m)
1
2
0
1
7.3
0.1
2
… 8
1
… 0
2
… 0
1 2 3
3 2 1
1 0.5 0.2
0.5 1.0 0.2
0.2 0.7 0.4
4
5
最低摄入量
6
18
2
0.5
2
0.8
0.3
0.8
15
700
30
100
LP例题 —— 下料问题
6
现有一批某种型号的圆钢，每根长度均为 8m。某厂计划用这批圆
钢截取 2.5m 长的毛坯 100根，1.3m 长的毛坯 200根
如何切割使总用料最少？
表 ：各种下料方案一览
方案
2.5m
1.3m
合 计 (m)
余 料 (m)
1 2 3
3 2 1
0 2 4
7.5 7.6 7.7
0.5 0.4 0.3
4
0
6
7.8
0.2
16
LP例题 —— 排班问题
7
某医院昼夜24小时各时间段内需要的护士人数如下。医院的护士分 别于 2:00, 6:00, 10:00, 14:00, 18:00, 22:00 分 6批 上班，并连
加工，产品 II 经 A, C 设备加工，产品 III 经 C, B 设备加工。具 体生产数据详见下表
如何安排生产计划使工厂获利最大？
机器生产率 (件/小时) 原料成本 (元/件) 产品价格 (元/件)
产 品
A
B
C
I
II III
机器成本 (元来自百度文库h) 每周总工时 (h)
10
20
20
5 10 20 200 60 100 45
续工作 8 小时
最少的护士人数？
班次
时间
所需人数
1 2
2:00 6:00 6:00 10:00
10 15
3
4 5 6
10:00 14:00
14:00 18:00 18:00 22:00 22:00 2:00
25
20 18 12
17
LP例题 —— 多产品生产问题
8
某钢厂拟用设备 I, II, III 生产 A, B, C 三种型号的钢卷。生产过